精品解析：陕西榆林市米脂县第二中学2025--2026学年下学期八年级数学第一阶段综合作业

2026学年八年级数学第一阶段综合作业 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列各式，，，中是二次根式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7. 在直角坐标系中，点A(3，2)到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 2 8. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 9. 已知中，，，的对边分别为、、，若，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（ ）． A. B. C. D. 11. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 计算：_____． 14. 若，则的值为_____． 15. 如图，是的高，，，，则_____． 16. 将一列数按如图所示的数表排列，的位置可记为，的位置可记为若这列数中最大的有理数记为，则的值为______． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 三、解答题（共72分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 坐标系中，的顶点坐标是． （1）画出关于轴对称后的，并写出坐标． （2）x轴上有一动点P，点与点到P的距离之和的最小值为________； （3）求的面积． 21. 如图，小渡家在B地，他计划周末骑自行车去公园A地游玩，且，C地有一处凉亭，且，若，则小渡家B距离凉亭C的直线距离为多少？ 22. 如图，在中，，已知，，求的长及斜边上的高． 23. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 24. 【阅读理解】 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件为，解得，∴， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； （2）已知a、b、c为的三边长，化简：． 25. 阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：__________； （2）观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果； （3）试比较与的大小； （4）计算：（提示：）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年八年级数学第一阶段综合作业 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列各式，，，中是二次根式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；根据二次根式的定义，“形如的式子”，逐一判断各表达式即可． 【详解】解：下列各式，，，中是二次根式的有，，共2个； 故选B． 2. 在下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的概念逐项判断即可；本题主要考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 【详解】解：A：，含平方因子9，非最简，不符合题意； B：被开方数为多项式，无平方因子且不含分母，为最简二次根式，符合题意； C：，含平方因子，非最简，不符合题意； D：含分母，非最简，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，故①是不符合题意的， 则，故②是符合题意的， 则，故③是符合题意的， 则，故④是不符合题意的， 综上，正确的个数为2， 故选：B 4. 已知有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得， 故选：A． 5. 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 6. 在中，若，，，则（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理直接计算即可；掌握勾股定理内容是关键． 【详解】解：，，， ； 故选：C． 7. 在直角坐标系中，点A(3，2)到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，AB⊥x轴于点B， ∵A（3，2）， ∴OB=3，AB=2， ∴OA=， ∴点A（3，2）到原点的距离是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 8. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，正确利用勾股定理求出是解题的关键．先利用勾股定理求出，再根据题意得到，则点所表示的数为． 【详解】解：由题意得， ∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数为， 故选：C． 9. 已知中，，，的对边分别为、、，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理即可得． 【详解】由题意，画出图形如下： 由勾股定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确画出图形是解题关键． 10. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据，且结合勾股定理列式代入数值计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 则 ∴ ∴这棵树在折断前的高度是， 故选：C 11. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用二次根式性质将根式转化为绝对值，再根据数轴判断符号去绝对值，最后合并化简得到结果． 【详解】解：， 由图可知，，则， ，则， 故． 12. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】是直角三角形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据题意可知，是直角三角形， 在中，，， ∴，， 在中，，，则， ∴， ∴小巷的宽为， 故选：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】把各个二次根式化成最简二次根式，合并同类二次根式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 14. 若，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y的值，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义有意义的条件得且， 解得， 代入原式，得， 所以． 故答案为：4． 15. 如图，是的高，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再证明，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：是的高， ， 在Rt中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 的面积为：． 16. 将一列数按如图所示的数表排列，的位置可记为，的位置可记为若这列数中最大的有理数记为，则的值为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，发现题目中的数据的特点和排列的特点，找出最大的有理数所在的位置．根据题目中的数据可以得到这列数中最大有有理数的位置，进而得到m、n的值，从而可以求得的值． 【详解】解：，， 的位置记为， 这列数中的最大有理数是， 这列数中的最大有理数是记为， 这列数中的最大有理数的位置可记为， ， ， 故答案为：23． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【详解】解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键． 三、解答题（共72分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）先化简各项，计算括号内，再算除法； （3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类二次根式即可； （4）先根据二次根式的性质进行化简，利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 坐标系中，的顶点坐标是． （1）画出关于轴对称后的，并写出坐标． （2）x轴上有一动点P，点与点到P的距离之和的最小值为________； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的轴对称变换、利用轴对称求最短路径以及图形面积的计算，通过对称点的性质找到对应点坐标，利用两点间距离公式和割补法求解相应问题是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数的性质来确定各顶点坐标并画图； （2）利用轴对称的性质，找到点A关于x轴的对称点，则的最小值为的长度，通过两点间距离公式计算； （3）使用割补法求的面积． 【小问1详解】 解： 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数， ， , 在坐标系中描点，然后顺次连接这三个点，得到， 点的坐标为； 【小问2详解】 作点关于轴的对称点，则的坐标为，连接，当动点P为与轴的交点时， 的值最小，， 故答案为：； 【小问3详解】 以，构造矩形（长为5，宽为4），然后减去三个直角三角形的面积。 矩形面积，三个直角三角形面积分别为：，，， 则． 21. 如图，小渡家在B地，他计划周末骑自行车去公园A地游玩，且，C地有一处凉亭，且，若，则小渡家B距离凉亭C的直线距离为多少？ 【答案】小渡家B距离凉亭C的直线距离为． 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：在中，，，， ∴． 答：小渡家B距离凉亭C的直线距离为． 22. 如图，在中，，已知，，求的长及斜边上的高． 【答案】，斜边上的高为 【解析】 【分析】利用勾股定理以及等面积求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得， 根据等面积得斜边上的高为． 23. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知,再根据勾股定理的逆定理可知，即可求解面积． 【详解】解：连接, ∵，，， 根据勾股定理可知，, ∵，， ∴, , 则． 24. 【阅读理解】 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件为，解得，∴， ∴原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； （2）已知a、b、c为的三边长，化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，解得，再化简二次根式，再合并即可； （2）根据三角形三边关系得出，，，然后化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：∵， 解得：， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵a、b、c为的三边长， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，三角形三边关系，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 25. 阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：__________； （2）观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果； （3）试比较与的大小； （4）计算：（提示：）． 【答案】（1） （2） （3） （4）44 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化等知识点，读懂阅读材料找到算式规律是解题的关键． （1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答； （2）仿照材料方法计算即可； （3）先根据材料计算方法进行化简，再进比较即可； （4）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：根据材料可知，，， ∵， ，即． 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $