海南琼海市嘉积中学2025-2026学年第二学期高二随堂练习（二）数学试题

琼海市嘉积中学2025-2026学年度第二学期高二年级随堂练习（二） 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知函数，则（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中第4项的二项式系数为（ ） A. B. 1120 C. 56 D. 70 5. 全组有个男同学，个女同学，现选出个代表，最多有个女同学当选的选法种数是（ ） A. B. C. D. 6. 若数列满足，且对于任意的都有，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上连续可导函数，其导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是双曲线的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. C. 若，则 D. 若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径 11. 高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上．） 12. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______． 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为______. 14. 对，恒有，则实数a的最小值为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，. （1）求C的大小 （2）求的值. 16. 已知椭圆（）的离心率为，右焦点为，点 （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为的直线与椭圆交于，两点，若是以为顶点的等腰三角形，求的面积 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）若，且，求证：． 18. 在数列中，，，，且是等差数列. （1）求的值和数列的通项公式； （2）证明：. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）证明：. 琼海市嘉积中学2025-2026学年度第二学期高二年级随堂练习（二） 数学科试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为，极大值为，无极小值 （2）证明:构造辅助函数，， 则， 当时，，，则，则， 所以，在上单调递增，当时，， 故当时，，（*） 由，， 因为函数的增区间为，减区间为， 可设，将代入（*）式可得， 又，所以，． 又，，而在上单调递增， 所以，，即． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明：由（1）知，， 则 ， 则， 因为，则，则，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明: 由（2）可知，当时，，即当且仅当时取等号. 令，则，即. 将两边同时乘以，可得. 所以. 根据对数的运算法则可得： . 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $