内容正文:
第1-3单元填空题高频常考易错题专项训练一
一、填空题
1.水果店购进20箱苹果和30箱小番茄,一共重1620千克。已知1箱苹果的质量和3箱小番茄的质量相等,则1箱小番茄的质量是( )千克,1箱苹果的质量是( )千克。
2.鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位,它们之间的换算关系式是y=2x-10(y表示码数,x表示鞋的厘米数)。乐乐妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码;乐乐爸爸穿42码的皮鞋对应的是( )厘米。
3.用小棒摆正方形如下图,用100根小棒可以摆( )个正方形。
4.①99X+23;②5-100a=5;③0.12m=24;④X-2.5<11;⑤12×2=24;⑥12s=24;在这6个式子中,( )是等式;( )是方程。(填序号)
5.杭州到上海全程约180千米,一辆快车和一辆慢车同时从两地出发,相向而行,0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米,快车每小时行多少千米?若设快车每小时行x千米,可列方程为( ),解得x=( )。
6.如果a=b,根据等式的性质:a+( )=b+( ),( )。
7.如图,一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍,那么一支铅笔( )元,一支钢笔( )元。
8.有一个两位小数,把它的小数点向右移动一位,得到一个新的数,把这个新的数与x相加,和是14.5,根据数量关系列方程是( )。
9.小巧语数英三门学科的平均星数是91星(满星100星),数学比语文高10星,英语比语文高8星,小巧语文得了( )星。
10.甲数是m,乙数比甲数的2倍多3,那么乙数用含有字母的式子表示为( ),当乙数等于15时,甲数是( )。
11.王老师将一些卡片平均分给5个小朋友,每人分得的张数和剩下的张数相同。如果平均分给7个小朋友,那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有( )张。
12.a、b是两个非零自然数,且a÷b=4,它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
13.有一个数,它既是6的倍数,又是6的因数,这个数是( )。
14.从0、1、3、8中选出三个数字,组成一个既是2的倍数,又有因数3的最小三位数是( ),最大三位数是( )。
15.一个两位数,十位是最小的合数,个位是最小的质数,这个数是( ),这个数的因数有( )个。
16.用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去,拼成正方形,拼成的正方形的边长最小是( )厘米,此时需要( )个这样的长方形。
17.48的因数有( ),其中( )是质数,( )是合数。48分解质因数是( )。
18.187至少减去( )就是2的倍数,至少减去( )就是5的倍数,至少加上( )就是3的倍数,至少加上( )就是2和5的共同倍数。
19.学校购置了36条跳绳和24个足球,要平均分给一些班级,且都没有剩余。若这些班级个数在10到15之间。那么,这些班级有( )个,每班分得( )根跳绳,每班分得( )个足球。
20.有一批鲜花订单,它需要把24枝百合花和32枝月季花,扎成若干束完全相同的花束,且两种花都没有剩余。最多可以扎成( )束,每束里有( )枝月季花。
21.宾馆客房的房价直接影响入住率,下表是某宾馆在近几年“十一”黄金旅游周的入住情况。如果要表示该宾馆近几年十一黄金周入住率的变化情况,应选用( )统计图。
时间(年)
2021
2022
2023
2024
客房标价/元
198
168
158
128
入住率
22.看图回答问题。
(1)( )月的平均气温最高;( )月的平均气温最低。
(2)( )月和( )月的气温差最小。
(3)4月和3月相差( )℃。
23.下图是某新能源汽车2025年上半年销售情况统计图,根据统计图填一填。
(1)这是一幅( )统计图。
(2)销售量最高的是( )月。
(3)从图中看,( )月到( )月这款新能源汽车销售量增长最快。
24.下面是抚州市2024年1月份到12月份降水量的统计图。
(1)( )月份的降水量最少,( )月份的降水量最多。
(2)上半年降水量是( )趋势,下半年降水量是( )趋势。(填“上升”或“下降”)
25.2025年第九届全国青少年无人机深圳选拔赛顺利举行,吸引了众多爱好者踊跃参与。下图是2架无人机的飞行数据情况,请根据统计图回答问题。
(1)从图中看,鹏鹏无人机达到的最高高度是( )米。
(2)起飞后的第( )秒,福福无人机达到了最高高度,是( )米,保持最高高度( )秒。
26.如下图所示的是某出租车司机2024年1月—6月收入、支出的统计图。
(1)这名司机在( )月是赚钱的,( )月是亏钱的。
(2)赚钱最多的是( )月,赚了( )万元。
(3)这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是( )万元。
27.体育课上小明和小军进行50米赛跑。下图中的两条折线分别表示两人在赛跑途中的情况,看图回答问题。
(1)跑完50米,小明用( )秒,小军用( )秒。
(2)起跑后的第1秒钟,( )跑的速度快些。
(3)小军在最后2秒的平均速度是( )米/秒。
28.如图是我国6~16男生、女生的平均身高统计图。
(1)在6~16岁期间,女生的平均身高自( )岁起开始超过男生,又在( )岁开始低于男生。
(2)女生的平均身高6~12岁期间增长最快,从( )岁开始趋于平缓;男生的平均身高增长最快的一年是( )岁到( )岁。
(3)科学研究表明,影响身高主要因素有遗传、睡眠、营养、运动等。你现在身高是( )厘米,比较自己和我国同年龄学生的平均身高,你的身高( )(填“偏矮、中等、偏高)。你今后准备怎样做:____________。
29.下面是2017年甲、乙两市月平均降水量统计图。
(1)甲市( )月份降水量最多,( )月份降水量最少。
(2)乙市( )月份降水量最多,( )月份降水量最少。
(3)甲市最多与最少的月平均降水量相差( )毫米。
(4)甲、乙两市月平均降水量( )月份相差最多,相差( )毫米;( )月份相差最少,相差( )毫米。
(5)甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是( )月份和( )月份。
参考答案
1.18 54
【分析】设1箱小番茄的质量为x千克,则1箱苹果的质量为3x千克,根据“20箱苹果的总质量+30箱小番茄的总质量=总质量”的等量关系,列出方程20×3x+30x=1620,再解方程求出x和3x的值,即可解答。
【详解】解:设1箱小番茄的质量为x千克,则1箱苹果的质量为3x千克。
20×3x+30x=1620
60x+30x=1620
90x=1620
90x÷90=1620÷90
x=18
18×3=54(千克)
1箱小番茄的质量是18千克,1箱苹果的质量是54千克。
2.37 26
【分析】已知鞋码和鞋长的关系式是y=2x-10(y表示码数,x表示鞋的厘米数)。知道鞋长求鞋码时,将鞋长x直接代入关系式计算。知道鞋码求鞋长时,将关系式中的y替换为42,组成一个关于x的方程,根据等式的性质求解。
【详解】
(码)
乐乐妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是37码。
解:
乐乐爸爸穿42码的皮鞋对应的是26厘米。
3.33
【分析】由图知摆1个正方形需要4根小棒,摆2个正方形需要7根小棒,摆3个正方形需要10根小棒,依次多3根,由此推导出规律表达式,并计算规律表达式的结果为100时n的值,即用100根小棒可以摆的正方形的个数。
【详解】摆1个正方形需要4=1×3+1根小棒;
摆2个正方形需要7=2×3+1根小棒;
摆3个正方形需要10=3×3+1根小棒;
因此摆n个正方形需要的小棒数是n×3+1=(3n+1)根。
3n+1=100
解:3n+1-1=100-1
3n=99
3n÷3=99÷3
n=33
因此,用100根小棒可以摆33个正方形。
4. ②③⑤⑥ ②③⑥
【分析】表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程,需要同时满足两个条件,必须是等式;必须含有未知数。
【详解】①99X+23;不是等式,也不是方程。
②5-100a=5;是等式,也是方程。
③0.12m=24;是等式,也是方程。
④X-2.5<11;不是等式,也不是方程。
⑤12×2=24;是等式,但不是方程。
⑥12s=24;是等式,也是方程。
在这6个式子中,②③⑤⑥是等式;②③⑥是方程。
5. (95+x)×0.9=180 105
【分析】分析题目,相遇问题中,总路程=速度和×相遇时间=(快车的速度+慢车的速度)×相遇时间,据此列出方程,再根据等式的性质解出方程即可。
【详解】(95+x)×0.9=180
解:(95+x)×0.9÷0.9=180÷0.9
95+x=200
95+x-95=200-95
x=105
若设快车每小时行x千米,可列方程为(95+x)×0.9=180,解得x=105。
6.c c b
【分析】如果,根据等式的性质1:等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立,因此第一个和第二个空白应填同一个数(如c)。同时,由于,根据等式的性质2:等式两边同时乘同一个数,等式仍然成立,表示,又因为,所以,因此,即第三个空白应填b。
【详解】由分析可知:如果,根据等式的性质:,。
7.1.4 8.4
【分析】分析题目,设一支铅笔是x元,则一支钢笔是6x元,根据等量关系:铅笔的数量×铅笔的单价+钢笔的数量×钢笔的单价=12.6列出方程3x+6x=12.6,进一步解方程即可得到一支铅笔多少元,再用一支铅笔的价钱乘6即可得到一支钢笔的价钱。
【详解】解:设一支铅笔是x元,则一支钢笔是6x元。
3x+6x=12.6
9x=12.6
9x÷9=12.6÷9
x=1.4
1.4×6=8.4(元)
一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍,那么一支铅笔1.4元,一支钢笔8.4元。
8.
【分析】解答这道题需明确:将一个小数的小数点向右移动一位,它就扩大到原来的10倍。题目中已知有一个两位小数,即原数是,则新数为。根据等量关系:原数+新数=14.5,列出方程即可。
【详解】根据分析:
有一个两位小数,把它的小数点向右移动一位,则新数为。
根据等量关系,可列方程为:
9.85
【分析】根据平均星数求出三门学科的总星数,再根据数学和英语分别比语文高的星数,设语文分数为未知数,列出方程求解。
【详解】解:设小巧语文得了x星。
10+x+x+x+8=91×3
3x+18=273
3x+18-18=273-18
3x=255
3x÷3=255÷3
x=85
小巧语文得了85星。
10. 2m+3 6
【分析】根据题意,先分析乙数与甲数的数量关系:乙数比甲数的2倍多3,其中甲数是m,所以用甲数乘2,再加上3,即可得到乙数的表达式,据此解答。
当乙数等于15时,将其代入上述表达式,得到一个关于m的方程,通过等式的性质求解该方程即可得到甲数的值,据此解答。
【详解】乙数的表达式:乙数=甲数×2+3=2×m+3=2m+3
当乙数=15时,求甲数:代入得
2m+3=15
2m+3-3=15−3
2m=12
2m÷2=12÷2
m=6
综上所述可得,乙数用含有字母的式子表示为2m+3,当乙数等于15时,甲数是6。
11.
24
【分析】在有余数的除法中,被除数=商×除数+余数,且余数必须小于除数。
平均分给5个小朋友时,假设每人分得a张,剩下a张,则卡片总数为,即总数是6的倍数。
平均分给7个小朋友时,假设每人分得b张,剩下b张,则卡片总数为,即总数是8的倍数。
则卡片的总数是6和8的最小公倍数,然后利用短除法,进而得出它们的最小公倍数,即卡片的数量。
【详解】
6和8的最小公倍数:
这些卡片至少有24张。
12.
b
a
【分析】根据题意a÷b=4,可知a 和 b是非零自然数且存在倍数关系。当两个数成倍数关系时,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。据此分析a与 b 的大小关系,即可确定它们的最大公因数和最小公倍数。
【详解】因为 a÷b=4且 a、b 均为非零自然数, 所以a 是 b 的倍数,b是 a的因数,且a>b。根据规律,所以, a和 b的最大公因数是 b,最小公倍数是 a。
13.
6
【分析】一个数的最大因数是它本身,最小倍数也是它本身。
【详解】既是6的倍数又是6的因数,说明这个数是6。
14. 108 810
【分析】根据已知这个数既是2的倍数,又有因数3,需同时满足两个条件:个位是偶数(2的倍数特征),三个数位的数字和是3的倍数(3的倍数特征)。
最小三位数:百位最小,十位尽量小。
最大三位数:百位尽量大,十位尽量大。
【详解】从0、1、3、8中选三个数字,只有两组的和是3的倍数:0、1、8(和为9),1、3、8(和为12)。
百位最小选1(百位不能为0),十位尽量小,个位要为偶数(2的倍数特征),得到108,符合所有要求,是最小的。
百位尽量大选8,十位尽量大,个位要为偶数(2的倍数特征),得到810,符合所有要求,是最大的。
【点睛】突破口既是2的倍数,又有因数3;
百位最小,十位尽量小,得最小三位数;
百位尽量大,十位尽量大,得最大三位数。
15. 42 8
【分析】最小的合数是4,最小的质数是2,所以十位上是4,个位上是2。写出这个数后,用配对法,将这个数从1乘本身开始写成两个数的乘积,以此找出这个数所有的因数,并统计个数。
【详解】十位上是4,个位上是2,所以这个数是42。
所以,42的因数有:1、2、3、6、7、14、21、42,共8个。
16. 24 12
【分析】将长方形的长、宽进行分解质因数,找出它们各自独有的质因数和公有质因数,并相乘,求出的积就是它们的最小公倍数,即拼成的正方形的边长;分别用正方形的边长除以8和6,将得到的商相乘即可得到至少需要长方形的数量。
【详解】6=2×3
8=2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3
=4×2×3
=8×3
=24
(24÷6)×(24÷8)
=4×3
=12(个)
拼成的正方形的边长最小是24厘米,此时需要12个这样的长方形。
17. 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 2,3 4,6,8,12,16,24,48 48=2×2×2×2×3
【分析】利用乘法算式找出48的因数,质数:一个数除了1和它本身,没有其他因数的数是质数;合数:一个数除了1和它本身,还有其它因数的数是合数,1既不是质数,也不是合数,据此找出其中的质数和合数;最后用短除法把48持续分解,直到所有因数都是质数,将其写成质数相乘的形式完成质因数分解。
【详解】48=1×48
48=2×24
48=3×16
48=4×12
48=6×8
48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48,其中2,3是质数,4,6,8,12,16,24,48是合数。48分解质因数是48=2×2×2×2×3。
18. 1 2 2 3
【分析】2的倍数特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征:个位是0或5的数是5的倍数。
3的倍数特征:各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
2和5的共同倍数特征:个位是0的数是2和5的共同倍数。
【详解】187的个位是7,要变成2的倍数,需要减去1,使个位变为6,即187-1=186,186是2的倍数。
187的个位是7,要变成5的倍数,需要减去2,使个位变为5,即187-2=185,185是5的倍数。
187各位数字之和为1+8+7=16,比16大且最接近的3的倍数是18,所以需要加上18-16=2,即187+2=189,189是3的倍数。
187的个位是7,要变成个位为0的数,需要加上3,即187+3=190,190是2和5的共同倍数。
所以187至少减去1就是2的倍数,至少减去2就是5的倍数,至少加上2就是3的倍数,至少加上3就是2和5的共同倍数。
19. 12 3 2
【分析】利用短除法求出跳绳的条数36和足球的个数24的公因数,在10到15之间的公因数即为班级的个数,平均每个班级分跳绳的根数等于跳绳的总根数除以分的班级个数;平均每个班级分足球的个数等于足球的总个数除以分的班级个数。
短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数,以此类推,除到商是质数为止。
把公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这几个数,直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】
36和24的最大公因数是2×2×3=12,这些班级有12个;
36÷12=3(根)
24÷12=2(个)。
这些班级有12个,每班分得3根跳绳,每班分得2个足球。
20. 8 4
【分析】将花扎成若干束完全相同的花束,且两种花都没有剩余,则最多扎成的数量即为百合花的枝数和月季花枝数的最大公因数,用月季花的总枝数32枝除以最多扎成束数即可求出每束里有几枝月季花。
【详解】24=2×2×2×3
32=2×2×2×2×2
则24与32的最大公因数为2×2×2=8;
32÷8=4(枝)
即最多可以扎成8束,每束里有4枝月季花。
21.折线/单式折线
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于相互比较;折线统计图不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况;扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此根据统计图的特点选择合适的统计图。
【详解】如果要表示该宾馆近几年十一黄金周入住率的变化情况,根据分析,应选用折线统计图。
22.(1) 6 1
(2) 1 2
(3)7.5
【分析】(1)观察折线统计图,折线的最高点对应的月份是6月,其平均气温为28℃;折线的最低点对应的月份是1月,其平均气温为2℃;
(2)折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能表示出数量的变化情况。读折线统计图时,要注意观察折线变化的情况。从图中可以看出1、2月份间折线最平缓,温度变化最小,即气温差最小;
(3)从统计图中可知4月平均气温为17.5℃,3月平均气温为10℃,用4月平均气温减去3月平均气温,即可求出4月和3月相差多少℃。
【小题1】根据分析得:6月的平均气温最高;1月的平均气温最低。
【小题2】根据分析得:1月和2月的气温差最小。
【小题3】℃
4月和3月相差7.5℃。
23.(1)折线
(2)6
(3) 4 5
【分析】(1)题目中的图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化,所以这是一个折线统计图;
(2)直接观察折线统计图,找出新能源汽车销售的最高点对应的月份即可;
(3)在折线统计图中,线段越陡的说明变化越大,从图中可以看出5月份比上个月销售量增长得最快.
【详解】(1)这是一幅折线统计图。
(2)销售量最高的是6月。
(3)从图中看,4月份到5月份这款新能源汽车销售量增长最快。
24.(1) 12 6
(2) 上升 下降
【分析】(1)观察统计图,找到降水量对应的点,其中12月份对应的降水量39.6mm是最小的,6月份对应的降水量296.6mm是最大的。
(2)上半年是1—6月份,从统计图中可以看到,1—6月份降水量对应的点是逐渐上升的,所以上半年降水量是上升趋势。下半年是7—12月份,从统计图中可以看到,7—12月份降水量对应的点是逐渐下降的,所以下半年降水量是下降趋势。
【详解】(1)观察统计图可知:12月份的降水量39.6mm是最少的,6月份的降水量296.6mm是最多的。
所以12月份的降水量最少,6月份的降水量最多。
(2)1—6月份降水量对应的点是逐渐上升的。7—12月份降水量对应的点是逐渐下降的。
上半年降水量是上升趋势,下半年降水量是下降趋势。
25.(1)14
(2) 15 16 5
【分析】(1)观察统计图,代表鹏鹏无人机的折线为虚线,虚线最高为14米,即为鹏鹏无人机达到的最高高度。
(2)观察统计图,代表福福无人机的折线为实线,实线最高为16米,对应的横轴时间为第15秒,该高度保持至第20秒,经计算 20-15=5(秒),即保持最高高度5秒。
【详解】(1)从图中看,鹏鹏无人机达到的最高高度是14米。
(2)20-15=5(秒)
起飞后的第15秒,福福无人机达到了最高高度,是16米,保持最高高度5秒。
26.(1) 1,4,5,6 2,3
(2) 6 0.72
(3)0.41
【分析】(1)根据题意可知:当收入大于支出时,说明这名司机在这个月份是赚钱的,当收入小于支出时,说明这名司机在这个月份是亏钱的;
(2)用收入减去支出即为盈利,盈利最多时,即为赚钱最多;
(3)计算出6个月的总支出,再除以6,即可求出每个月的平均支出;据此解答。
【详解】(1);;;;即1月、4月、5月、6月是赚钱的;
;;即2月、3月是亏钱的;
则这名司机在1、4、5、6月是赚钱的,2、3月是亏钱的。
(2)(万元)
(万元)
(万元)
(万元)
则赚钱最多的是6月,赚了0.72万元。
(3)
(万元)
则这名司机在2024年1月—6月平均每个月的支出是0.41万元。
27.(1) 10 9
(2)小明
(3)5
【分析】(1)折线统计图中,横向表示时间,纵向表示路程。当路程达到50米时,对应的横向时间就是所用时间。
(2)在第1秒钟时,比较两人对应的路程,路程长的速度快。因为时间都是1秒,路程越长速度越快。
(3)平均速度的计算公式是平均速度=总路程÷总时间。需要先确定小军最后2秒跑的路程,再结合时间2秒来计算。从统计图可知,小军7秒时对应的路程到9秒时对应的路程是最后2秒跑的,先找出这两个时间点的路程,再计算路程差,最后用路程差除以2秒得到平均速度。
【详解】(1)小明跑完50米时,对应的时间是10秒;小军跑完50米时,对应的时间是9秒。
跑完50米,小明用10秒,小军用9秒。
(2)起跑后第1秒钟,小明对应的路程比小军长。
起跑后的第1秒钟,小明跑的速度快些。
(3)50-40=10(米)
9-7=2(秒)
10÷2=5(米/秒)
小军在最后2秒的平均速度是5米/秒。
28.(1) 10 14
(2) 14 13 14
(3) 149 中等 见详解
【分析】(1)复式折线统计图中,实线表示男生身高,虚线表示女生身高,实线在虚线上方时,男生身高高于女生身高,虚线在实线上方时,女生身高高于男生身高;
(2)折线越陡平均身高增长越快,折线越平缓平均身高增长越慢;
(3)根据自己的身高与题中同年龄段的平均身高比较即可;决定身高的主要因素有遗传、睡眠、营养、运动等,生活中少熬夜保证充足的睡眠,不挑食多吃蔬菜,饮食做到营养均衡,多参加户外运动等。
【详解】(1)在6~16岁期间,女生的平均身高自10岁起开始超过男生,又在14岁开始低于男生。
(2)女生的平均身高6~12岁期间增长最快,从14岁开始趋于平缓;男生的平均身高增长最快的一年是13岁到14岁。
(3)我现在身高是149厘米,比较自己和我国同年龄学生的平均身高,我的身高中等。我今后准备怎样做:让自己的身高尽可能高于平均身高应该保证充足的睡眠,多参加课外活动。(答案不唯一)
29.(1) 8 1
(2) 5 12
(3)205
(4) 5 230 12 5
(5) 7 8
【分析】(1)(2)根据折线统计图,直接找出甲市、乙市降水量最多的月份和降水量最少的月份即可解答;
(3)找出甲市月平均降水量最多是多少、最少是多少,求出它们的差即可;
(4)(5)根据折线统计图直接填空即可。
【详解】(1)甲市8月份降水量最多,1月份降水量最少。
(2)乙市5月份降水量最多,12月份降水量最少。
(3)210-5=205(毫米)
甲市最多与最少的月平均降水量相差205毫米。
(4)290-60=230(毫米)
15-10=5(毫米)
甲、乙两市月平均降水量5月份相差最多,相差230毫米;12月份相差最少,相差5毫米。
(5)7月相差:210-180=30(毫米)
8月相差:240-210=30(毫米)
所以甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是7月份和8月份。
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