8.1基本立体图形【八大题型】讲义-2025-2026学年高一下学期数学必修第二册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版必修第二册）

本讲义聚焦高中数学“基本立体图形”核心知识点，系统梳理多面体（棱柱、棱锥、棱台）与旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的定义、结构特征及分类，构建从概念辨析到简单组合体应用的完整学习支架。 资料通过表格对比多面体与旋转体的本质区别，设计辨析易混概念的题型（如正棱柱与直棱柱的判断），培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），提升推理能力（数学思维）。典例与双基达标题涵盖选择、填空、解答，助力学生用数学语言表达空间形式，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

8.1基本立体图形 【考点梳理】 · 考点一：棱柱的结构特征 · 考点二：棱锥的结构特征 · 考点三：棱台的结构特征 · 考点四：圆柱、圆锥结构特征 · 考点五：圆台的结构特征 · 考点六：球的结构特征 · 考点七：简单组合体问题 · 考点八：基本立体图形的综合性问题 【知识梳理】 知识一：多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识二：　棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 知识三　棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 知识四：棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 知识五：圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 知识六：圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 知识七：圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识八：球的结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 知识九：简单组合体的结构特征 1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 【题型归纳】 题型一：棱柱的结构特征 【典例1】．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列命题中，正确的是（    ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 【答案】D 【分析】用棱柱的特点判断AD，利用举例法判断BC. 【详解】对于A，不符合棱柱的侧棱平行的特点，故A错误； 对于B选项，如图（1），构造四棱柱，令四边形是梯形， 可知平面平面，但这两个面不能作为棱柱的底面，故B错误； 选项C中，如图（2），底面可以是平行四边形，故C错误； 对于D，说明了棱柱的特点，故D正确. 故选：D． 2．（25-26高二上·上海长宁·期末）关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱． 【答案】C 【分析】根据棱柱的概念一一分析选项即可. 【详解】对于A，这是棱柱的严格定义，两个互相平行的面是底面，其余各面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，符合棱柱的本质特征，故A正确； 对于B，这是棱柱的 “平移生成” 定义，一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形，正是棱柱的形成方式，故B正确； 对于C，这个说法错误，反例：将两个全等的平行四边形按错位方式拼接，使其余各面虽为平行四边形，但整体不是棱柱，因为相邻面的公共边不满足 “互相平行且方向一致” 的要求，故C错误； 对于D，这个说法是正确的，两个平行且全等的平面多边形为底面，其余不在这两个面上的棱都相互平行，满足棱柱的判定条件，故D正确. 故选：C. 3．（24-25高一下·北京延庆·期末）下列命题错误的是（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．斜棱柱的侧面有可能是矩形 【答案】B 【分析】根据棱柱的概念逐一判断即可. 【详解】对A，侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，正确； 对B，底面是正多边形的直棱柱定是正棱柱，故错误； 对C，棱柱的侧面都是平行四边形，正确； 对D，斜棱柱的侧面有可能是矩形，正确. 故选：B 题型二：棱锥的结构特征 【典例2】．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 【答案】D 【分析】根据题意，结合正棱锥的定义和几何结构特征，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，所以A错误； 对于B中，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，所以B错误； 对于C中，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，所以C错误； 对于D中，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥定义，所以D正确. 故选：D. 5．（22-23高二下·甘肃酒泉·期末）下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（    ） A．三棱锥有4个面是三角形 B．棱锥的侧面都是三角形 C．棱锥都有两个互相平行的多边形面 D．棱锥的侧棱交于一点. 【答案】C 【分析】根据棱锥的定义和几何结构，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，根据棱锥的几何结构，可得三棱锥有4个面是三角形    ，所以A正确； B中，根据棱锥的定义，可得棱锥的侧面都是三角形，所以B正确； C中，根据棱锥的定义，可得棱锥都没有两个互相平行的多边形面，所以C错误； D中，根据棱锥的定义，可得棱锥的侧棱交于一点，所以D正确. 故选：C. 6．（22-23高二下·上海杨浦·期末）下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥； ③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥. 其中真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由正棱锥满足的条件即可判断. 【详解】是正棱锥必须满足两个条件：（1）底面是正多边形（2）过顶点作底面垂线，垂足为底面正多边形中心，即侧面是全等的等腰三角形. 对于①，底面是正多边形的棱锥，但侧面不是全等的等腰三角形时不满足条件（2），故错误； 对于②，比如一个四棱锥满足各侧棱的长都相等，但其底面可以为矩形，此时不满足条件（1），故错误； 对于③，比如一个四棱锥满足各侧面是全等的等腰三角形，但其底面可以为菱形，此时不满足条件（1），故错误. 故选：A 题型三：棱台的结构特征 【典例3】．（25-26高一下·全国·课堂例题）具备下列条件的多面体是棱台的是（    ） A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 【答案】D 【分析】根据棱台的定义判断. 【详解】棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要成为棱台应有两个条件： 一是上、下底面平行；二是各侧棱延长后必须交于一点， 选项C只具备一个条件，选项A、B则两条件都不具备，只有D正确． 故选：D 8．（2024高一下·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 【答案】D 【分析】由棱锥的定义可判断A，由棱台的定义可判断BCD. 【详解】有一个面是多边形，其余各面是三角形，若其余各面没有一个共同的顶点，则不是棱锥，故A错误； 两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误，D正确； 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台，故C错误． 故选：D. 9．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于棱锥、棱台的说法正确的有（    ） ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】对于①，由五个面围成的多面体可能是三棱柱,①错误； 对于②，仅有两个面互相平行的五面体可以是三棱柱，②错误； 对于③④，棱台的侧棱延长线必须交于一点，③④错误. 所以下列关于棱锥、棱台的说法正确的有0个. 题型四：圆柱、圆锥结构特征 【典例4】．（2025高三·全国·专题练习）下面关于空间几何体叙述不正确的是（   ） A．正四棱柱都是长方体 B．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 【答案】C 【分析】对A，根据正四棱柱和长方体的概念判断；对B，根据圆柱的母线的概念判断；对C，根据棱锥的定义判断；对D，根据棱柱的定义判断. 【详解】对于A，正四棱柱的侧面都是长方形，底面是正方形，因此它是长方体，故A正确； 对于B，在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆柱的母线，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，故B正确． 对于C，有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故C错误； 对于D，根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，故D正确． 故选：C. 11．（2025高一·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ）． A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．以直角三角形的一条边为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱锥至少有6条棱 【答案】D 【分析】结合棱柱、圆锥、棱台的概念，举反例判断ABC，根据三棱锥的概念判断D. 【详解】对于A，图1符合条件但不是棱柱，故A不正确． 对于B，以的斜边所在直线为轴旋转得到的是两个底面重合的圆锥的组合体，不正确． 对于C，图2满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但是侧棱延长后不相交于一点， 故不是棱台，C不正确. 对于D，三棱锥是棱数最少的棱锥，有6条棱，正确. 故选：D． 12．（24-25高一下·天津·期末）下列说法正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．若一个多面体共有5个面，则这个多面体可能是三棱锥 D．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 【答案】D 【分析】根据题意，结合多面体与旋转体的定义，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，例如：正四棱柱中，相对的两个侧面互相平行，所以A不正确； 对于B中，根据棱台的定义，用平行于棱锥底面的平面截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，所以B不正确； 对于C中，根据棱锥的定义，三棱锥是由一个底面和3个侧面组成，所以一个多面体有5个面，一定不是三棱锥，所以C错误； 对于D中，根据圆锥的定义，可得以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，所以D正确. 故选： 题型五：圆台的结构特征 【典例5】．（22-23高一下·天津和平·月考）下列命题中不正确的是（    ） A．圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 B．正四棱锥的侧面都是正三角形 C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台 【答案】B 【分析】由正四棱锥的概念判断B；由旋转体的结构特征判断A、C、D． 【详解】对于A：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故A正确； 对于B：正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故B错误； 对于C：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故C正确； 对于D：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台，故D正确． 故选：B． 14．（20-21高一下·山西晋城·期中）有以下命题： ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台 ②棱台的两个底面一定是相似多边形 ③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 ④用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 其中的正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆台、棱台、圆柱的性质，逐一分析①②③④即可得答案. 【详解】对于①：以直角梯形较长的腰为轴旋转所得的几何体不是圆台，所以①错误； 对于②：棱台的两个底面一定是相似多边形，所以②正确； 对于③：圆柱的轴截面与其侧面的交线才是圆柱的母线，所以③错误； 对于④：根据圆台的定义，可得④是正确的． 故选：B 15．（20-21高一下·内蒙古乌兰察布·期末）下列结论正确的是（    ） A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 【答案】D 【分析】利用正三棱锥，圆台，直棱柱、平行六面本的定义分别判断四个选项即可作答. 【详解】对于A，三棱锥中，若，则侧面都是等腰三角形，显然底面不是正三角形，A不正确； 对于B，用一个平面去截圆锥，当且仅当底面与截面平行时，底面与截面之间的部分才是圆台，B不正确； 对于C，底面是菱形的直四棱柱，则以矩形与矩形为底面的四棱柱不是直棱柱， 而它的两个相对侧面,都是矩形，C不正确； 对于D，底面是平行四边形的四棱柱，它的六个面都是平行四边形，该四棱柱是平行六面体，D正确. 故选：D 题型六：球的结构特征 【典例6】．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法正确的是有（    ） ①空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球； ②空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球面； ③球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个； ④用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据球、球面的定义和性质判断即可. 【详解】对于①，球的定义既包括球面又包括球里的部分，故①错误； 对于②，根据球面的定义，空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球面，故②正确； 对于③，球是一个特殊的空间几何体，根据其性质可知，其对称中心只有球心一个，故③错误； 对于④，根据球的性质，平面截球的任何截面都是圆，故④错误； 故选：B. 17．（25-26高一下·全国·课堂例题）给出下列命题： ①球的任意两个圆的交点的连线是球的直径；②用过球心的平面截球，截面圆是球的大圆；③球面上任意一点到球心的距离等于半径；④球面上不同的三点可能在同一条直线上． 其中正确命题的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由球的结构特征分析判断即可. 【详解】由球的结构特征知，②③正确，①④错误. 所以正确命题的个数有2个. 18．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的个数是（   ） ①半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据球的概念判断即可. 【详解】半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球，故①错误；②正确； 球面和球是两个不同的概念，故③错误； 若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误， 所以说法正确的有1个. 题型七：简单组合体问题 【典例7】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图是由下列哪个平面图形绕轴旋转而成的组合体（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台， 因此应该是由上半部分为直角三角形，下半部分为直角梯形的平面图形旋转而成的，观察四个选项得D正确. 20．（25-26高一下·全国·课堂例题）将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【答案】D 【分析】根据旋转体的概念，结合空间想象能力，可得问题的答案. 【详解】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 故选：D 21．（22-23高一下·辽宁·期末）若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（    ） A．该几何体为圆台 B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C．该几何体为圆柱 D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 【答案】B 【分析】根据圆柱、圆锥、圆台的概念判断即可. 【详解】由题意可知形成如图的几何体，    该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体. 故选：B 题型八：基本立体图形的综合性问题 【典例8】．（24-25高一下·全国·课后作业）指出下面两图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．     ①            ② 【答案】①由2个四棱锥构成；②由1个三棱柱和1个四棱柱构成 【分析】由组合体结合简单几何体判断． 【详解】由组合体结合简单几何体知道①由2个四棱锥构成；②由1个三棱柱和1个四棱柱构成. 23．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示的三棱台，如何把它分成：    (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）可以根据三棱柱的特点，先将三棱台中截去一个三棱柱，剩下的几何体就是题中需要的多面体； （2）根据棱台的几何特征和棱锥的几何特征，先将棱台分成一个三棱锥和四棱锥，再把四棱锥沿对角面切开，可得答案． 【详解】（1）如图①所示，三棱柱是棱柱，另一个多面体是． （2）如图②所示，三个三棱锥分别是，，．    24．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知正三棱柱，底面边长为1，高为8． (1)一点自点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达点的最短路线长； (2)一点自点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达点的最短路线长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三棱柱的侧面展开图即可求解； （2）将三棱柱的侧面都沿剪开，再拼接一次即可求解 【详解】（1）将三棱柱侧面沿侧棱剪开，展成平面图形如图所示，则即为所求的最短路线． 在中，，， ∴． （2） 将三棱柱的侧面都沿剪开，然后展开并拼接成如图所示，则即为所求的最短路线． 在中，，， ∴． 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·月考）下列说法正确的是（   ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 【答案】C 【详解】A.棱台是侧面都是梯形，不一定是等腰梯形，故A错误； B.不符合棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体，不能确定侧棱平行，故B错误； C.圆锥的母线长相等，所以过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故C正确； D.只有以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台，故D错误. 2．（2026高一·北京·专题练习）在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．组合体 【答案】C 【详解】如图所示，三棱台中，截去三棱锥后得到的是四棱锥. 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用柱体的定义求解即可. 【详解】根据棱柱的定义知，这4个几何体都是柱体． 故选：D 4．（25-26高一下·全国·课后作业）下列几何体是棱台的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台，只有D是棱台 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的个数是（    ） ①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体不一定是圆锥；②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台；③圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形（不是正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】考虑将直角三角形以直角三角形的斜边为轴旋转一周，即可判断命题①，考虑将直角梯形以直角梯形的底边或不垂直于底边的腰为旋转轴旋转一周即可判断命题②，根据圆锥、圆台的结构特征判断命题③，分别考虑两圆柱的底面半径和高即可判断. 【详解】若以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，得到的是由两个底面重合的圆锥组成的旋转体，故①说法正确； 必须以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴才能得到圆台，若以其余三边所在直线为旋转轴，则不能得到圆台，故②说法错误； 圆锥、圆台的底面都是圆，故③说法正确； 设矩形的长为，宽为， 以矩形的长所在直线为旋转轴，旋转一周得到的圆柱的底面为半径为的圆，圆柱的高为， 以矩形的宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的圆柱的底面为半径为的圆，圆柱的高为， 故它们是两个不同的圆柱，故④说法正确； 故说法正确的是①③④，正确的说法的个数为， 故选：C. 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）以下说法正确的是（    ） A．圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1 B．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥 D．圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等 【答案】A 【分析】结合基本立体几何图形的性质即可判断． 【详解】对于A，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积，故A正确； 对于B，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱，故B错误； 对于C，绕直角边所在直线旋转可以围成圆锥，但绕斜边所在直线旋转围成的是由两个圆锥组成的组合体，故C错误； 对于D，圆台的上、下底面一定平行，故D错误． 故选：A． 6．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 【答案】A 【分析】根据棱锥、棱台、棱柱的定义和性质逐一对选项ABC进行判断，通过举反例对选项D进行判断. 【详解】对于A选项，由棱锥的定义判断A正确； 对于B选项，只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，所以B错误； 对于C选项，棱柱的底面可为任意平面多边形，所以C错误； 对于D选项，斜棱柱的侧面不是全等的平行四边形，所以D错误. 故选：A. 二、多选题 7．（25-26高一下·河南安阳·月考）下列命题中正确的是（   ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D．长方体是直四棱柱，也是正四棱柱 【答案】BC 【分析】依据棱柱定义判断选项A，依据正四面体的定义判断选项B，一个棱锥的各个侧面都是等边三角形时，顶角之和可以，判断C，依据正四棱柱的定义判断选项D. 【详解】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱.而满足选项A条件的几何体可能是组合体，如图所示，故A错误， 四个面都是等边三角形的四面体是正四面体，故六条棱长均相等的四面体是正四面体，故B正确； 一个棱锥的各个侧面都是等边三角形时，顶角之和，即，故C正确； 当长方体有一组相对面是正方形时是正四棱柱，若长方体相对面没有正方形时，则不是正四棱柱，D错误. 8．（25-26高一下·全国·课后作业）给出下列命题，正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互相平行的 【答案】BC 【详解】对于A，由圆柱的定义可知：圆柱的母线与它的轴都平行，故A错误； 对于B，由圆锥的定义可知：圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故B正确； 对于C，由圆台母线定义可知：在圆台的上、下两底面圆周上各取一点， 则这两点的连线不一定是圆台的母线，故C正确； 对于D，由圆柱的定义可知：圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的，故D错误. 9．（25-26高一下·全国·课后作业）给出下列命题，其中正确的是（    ） A．球面上四个不同的点一定不在同一平面内 B．球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 C．用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 D．球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 【答案】BCD 【详解】A 选项：球面上四个不同的点一定不在同一平面内.这个说法是错误的. 例如，球的一个大圆上可以有无数个点，这些点都在同一个平面内.故A错误； B 选项：因为球心在球的任意大圆所在平面上，所以球心是任意两个两个大圆所在平面的公共点， 而两个平面的交点都在一条直线上，所以球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.故B正确； 因为两个大圆都经过球心，所以它们的交点必然是球的一条直径的两个端点，其连线就是球的直径. C 选项：用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面.故C正确； D 选项：球的半径是球面上任意一点和球心的连线段，故D正确. 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于棱柱的说法正确的是（    ） A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 【答案】ABD 【详解】对于A，根据棱柱的定义知，棱柱的两个底面相互平行，所以A正确； 对于B，根据棱柱的定义知，棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行，所以B正确； 对于C，由棱柱的定义是这样的；有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体叫做棱柱， 显然题中漏掉了“且该多面体的顶点都在这两个面上”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误； 对于D，棱柱的底面多边形的边数最少的为三角形，即底面多边形边数最少的棱柱为三棱柱，此时三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，所以D正确. 三、填空题 11．（25-26高一下·福建厦门·月考）如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是________________（选择下列其中一个填上： 三棱锥、四棱锥、三棱台） 【答案】四棱锥 【分析】观察剩余部分的面数及各面的形状，结合四棱锥定义确定结论. 【详解】在三棱台中，截去三棱锥后剩余部分共有个面， 分别为和梯形，且四个三角形有公共顶点， 故剩余部分是四棱锥. 12．（25-26高一下·全国·课堂例题）在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱． 【答案】3 【详解】由棱柱的定义；有两个面互相平行，且该多面体的顶点都在这两个面上， 其余各面都是平行四边形，这样的多面体叫做棱柱， 所以①③⑤是棱柱，即有3个是棱柱． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为_______. 【答案】 【分析】先根据体积公式得出，将圆锥沿母线展开，结合圆心角的大小，利用余弦定理求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为，底面的半径为， 圆锥SO的体积为，解得. 由勾股定理，可得母线， 如图，圆锥的侧面展开图为扇形，在该扇形展开图中的计算如下， 因为扇形的弧长为，所以扇形的圆心角，则， 在中，由余弦定理可得，所以， 因为，所以蚂蚁爬行的最短距离为的长度，即蚂蚁爬行的最短距离为. 14．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法正确的是________． ①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台． 【答案】③ 【详解】棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②错误； 棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的几何体，因此棱台的各侧棱延长线交于一点，③正确； 棱台的各条侧棱交于一点，若梯形的腰不相交于同一点，该几何体并非棱台，故④错误． 四、解答题 15．（25-26高一下·全国·课堂例题）试指出下列各几何体的基本元素（如图）． 【答案】答案见解析 【详解】①中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面； ②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面； ③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面； ④中几何体有2条曲线，3个面（2个圆面和1个曲面）． 16．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多长？ 【答案】10cm． 【详解】将长方体展开，连接， 因为，，． 根据两点之间线段最短，得所用细线最短需要10cm． 17．（20-21高一·全国·课后作业）指出图中三个空间几何体的构成． 【答案】答案见解析 【分析】由几何体的定义以及题图观察可得结果. 【详解】题图①中的空间几何体是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成的，其中上面是圆锥，下面是四棱柱． 题图②中的空间几何体是由一个圆锥内部挖去一个四棱柱而得到的，其中四棱柱内接于圆锥． 题图③中的空间几何体是由一个球内部挖去一个三棱锥而得到的，其中三棱锥内接于球. 18．（24-25高一下·广东广州·期中）某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台，在轴截面中，． (1)求圆台的高； (2)求圆台轴截面的面积； (3)若一只蚂蚁从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，求所经过的最短路程． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）作交于，利用勾股定理求解即可； （2）利用梯形的面积公式求解； （3）把空间图形展开为平面图形，先求出圆心角，再利用两点间的距离最短即可求解． 【详解】（1）如图1，作交于， 易得， 则，则圆台的高为． （2）圆台的轴截面面积为：． （3）把圆台补成圆锥可得大圆锥的母线长为，底面半径为， 圆锥侧面展开图的圆心角为， 设的中点为，连接（如图2）， 可得， 则， 所以沿着该圆台表面从点到中点的最短距离为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1基本立体图形 【考点梳理】 · 考点一：棱柱的结构特征 · 考点二：棱锥的结构特征 · 考点三：棱台的结构特征 · 考点四：圆柱、圆锥结构特征 · 考点五：圆台的结构特征 · 考点六：球的结构特征 · 考点七：简单组合体问题 · 考点八：基本立体图形的综合性问题 【知识梳理】 知识一：多面体、旋转体的定义 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个平面多边形围成的几何体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体 图形 相关概念 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线 知识二：　棱柱的结构特征 1.棱柱的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体. 知识三　棱锥的结构特征 1.棱锥的概念 名称 定义 图形及表示 相关概念 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 2.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… (2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 知识四：棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台 如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 知识五：圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边 知识六：圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 知识七：圆台的结构特征 圆台 图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图中圆台表示为圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识八：球的结构特征 球 图形及表示 定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的圆心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段 直径：连接球面上两点并经过球心的线段 知识九：简单组合体的结构特征 1.概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 2.基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 【题型归纳】 题型一：棱柱的结构特征 【典例1】．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列命题中，正确的是（    ） A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 2．（25-26高二上·上海长宁·期末）关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱都相互平行的多面体是棱柱． 3．（24-25高一下·北京延庆·期末）下列命题错误的是（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱 C．棱柱的侧面都是平行四边形 D．斜棱柱的侧面有可能是矩形 题型二：棱锥的结构特征 【典例2】．（2024高一下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 5．（22-23高二下·甘肃酒泉·期末）下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（    ） A．三棱锥有4个面是三角形 B．棱锥的侧面都是三角形 C．棱锥都有两个互相平行的多边形面 D．棱锥的侧棱交于一点. 6．（22-23高二下·上海杨浦·期末）下列命题： ①底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ②各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥； ③各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥. 其中真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型三：棱台的结构特征 【典例3】．（25-26高一下·全国·课堂例题）具备下列条件的多面体是棱台的是（    ） A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 8．（2024高一下·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 9．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于棱锥、棱台的说法正确的有（    ） ①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型四：圆柱、圆锥结构特征 【典例4】．（2025高三·全国·专题练习）下面关于空间几何体叙述不正确的是（   ） A．正四棱柱都是长方体 B．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 C．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 11．（2025高一·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ）． A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．以直角三角形的一条边为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱锥至少有6条棱 12．（24-25高一下·天津·期末）下列说法正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．若一个多面体共有5个面，则这个多面体可能是三棱锥 D．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 题型五：圆台的结构特征 【典例5】．（22-23高一下·天津和平·月考）下列命题中不正确的是（    ） A．圆柱､圆锥､圆台的底面都是圆面 B．正四棱锥的侧面都是正三角形 C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，另一腰和两底边旋转一周所围成的几何体是圆台 14．（20-21高一下·山西晋城·期中）有以下命题： ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台 ②棱台的两个底面一定是相似多边形 ③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 ④用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 其中的正确命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（20-21高一下·内蒙古乌兰察布·期末）下列结论正确的是（    ） A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 题型六：球的结构特征 【典例6】．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法正确的是有（    ） ①空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球； ②空间中到定点的距离等于定长的点的集合，构成半径为的球面； ③球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个； ④用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 17．（25-26高一下·全国·课堂例题）给出下列命题： ①球的任意两个圆的交点的连线是球的直径；②用过球心的平面截球，截面圆是球的大圆；③球面上任意一点到球心的距离等于半径；④球面上不同的三点可能在同一条直线上． 其中正确命题的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 18．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的个数是（   ） ①半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A．1 B．2 C．3 D．4 题型七：简单组合体问题 【典例7】．（25-26高一下·全国·课后作业）如图是由下列哪个平面图形绕轴旋转而成的组合体（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·全国·课堂例题）将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 21．（22-23高一下·辽宁·期末）若正五边形的中心为，以所在的直线为轴，其余五边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（    ） A．该几何体为圆台 B．该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C．该几何体为圆柱 D．该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 题型八：基本立体图形的综合性问题 【典例8】．（24-25高一下·全国·课后作业）指出下面两图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．     ①            ② 23．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示的三棱台，如何把它分成：    (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． 24．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知正三棱柱，底面边长为1，高为8． (1)一点自点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达点的最短路线长； (2)一点自点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达点的最短路线长． 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高一下·四川遂宁·月考）下列说法正确的是（   ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 2．（2026高一·北京·专题练习）在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（ ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．组合体 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列几何体中，柱体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26高一下·全国·课后作业）下列几何体是棱台的是（   ） A．B． C． D． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的个数是（    ） ①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体不一定是圆锥；②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台；③圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形（不是正方形）的长和宽所在直线为旋转轴，旋转一周得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）以下说法正确的是（    ） A．圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1 B．矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱 C．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周都可以围成圆锥 D．圆台的上、下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等 6．（25-26高一下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 二、多选题 7．（25-26高一下·河南安阳·月考）下列命题中正确的是（   ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B．六条棱长均相等的四面体是正四面体 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥 D．长方体是直四棱柱，也是正四棱柱 8．（25-26高一下·全国·课后作业）给出下列命题，正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互相平行的 9．（25-26高一下·全国·课后作业）给出下列命题，其中正确的是（    ） A．球面上四个不同的点一定不在同一平面内 B．球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 C．用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面 D．球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列关于棱柱的说法正确的是（    ） A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行 C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有五个面 三、填空题 11．（25-26高一下·福建厦门·月考）如图，在三棱台A'B'C'-ABC中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是________________（选择下列其中一个填上： 三棱锥、四棱锥、三棱台） 12．（25-26高一下·全国·课堂例题）在如图所示的7个几何体中，有________个是棱柱． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为_______. 14．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法正确的是________． ①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台． 四、解答题 15．（25-26高一下·全国·课堂例题）试指出下列各几何体的基本元素（如图）． 16．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要多长？ 17．（20-21高一·全国·课后作业）指出图中三个空间几何体的构成． 18．（24-25高一下·广东广州·期中）某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台，在轴截面中，． (1)求圆台的高； (2)求圆台轴截面的面积； (3)若一只蚂蚁从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，求所经过的最短路程． 2 学科网（北京）股份有限公司 $