1.5.2碰撞问题（二）重难点突破专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选修第一册

1.5.2 碰撞问题（二） 【素养目标】 1.会分析弹簧振子模型中的动量、能量变化关系； 2.学会用动量观点和功能关系解决弹簧振子模型问题. 【知识梳理】 一种常见的弹簧振子模型：如图1所示，质量分别为 M 和m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端. 1.在作用过程中，系统所受合外力为零，满足动量守恒条件； 2.系统中只涉及弹性势能、动能之间的转化，因此系统机械能守恒； 3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹性势能最大； 4.弹簧从原长到最短或最长时相当于完全非弹性碰撞，从原长到最短再到原长时相当于完全弹性碰撞； 一、单选题 1．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B，其质量，B球上固定一轻质弹簧。A球以速率v去碰撞静止的B球，则（  ） A．A球的最小速率为零 B．B球的最大速率为v C．当弹簧恢复原长时，B球速率最大 D．当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 2．如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块A，其右侧连接劲度系数为k的轻质弹簧，处于静止状态，弹簧右端固定。另一质量为m的物块B以水平速度v0向右运动，与物块A发生碰撞后一起做简谐运动。已知两物块碰撞过程时间极短，且弹簧始终在弹性限度内。弹簧弹性势能的表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（　　） A．两物块碰撞过程中，两物块组成的系统，动量守恒，机械能也守恒 B．两物块碰撞过程中，物块B的动量变化量的大小为mv0 C．弹簧的弹性势能最大值为 D．简谐运动的振幅为 3．如图所示，在光滑的水平面上有两物体A、B，它们的质量均为m．在物体B上固定一个轻弹簧处于静止状态．物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用．下列说法正确的是 A．当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A的速度为零 B．当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B的速度为零 C．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B所做的功为 D．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的冲量大小相等，方向相反 4．如图，光滑水平面上有a、b、c、d四个弹性小球，质量分别为m、9m、3m、m。小球a一端靠墙，并通过一根轻弹簧与小球b相连，此时弹簧处于原长。小球b和c接触但不粘连。现给小球d一个向左的初速度v0，与小球c发生碰撞，整个碰撞过程中没有能量损失，弹簧始终处于弹性限度之内。以下说法正确的是（　　） A．整个过程中小球a、b、c、d和弹簧组成的系统动量守恒 B．整个过程中四个弹性小球a、b、c、d的机械能守恒 C．小球a速度最大时，弹簧处于原长状态 D．当小球a、b速度相等时，弹簧的弹性势能最大 5．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x，现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B（如图乙所示），物体A以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则（　　） A．物体A的质量为m B．物体A的质量为 C．弹簧压缩最大时的弹性势能为 D．弹簧压缩最大时的弹性势能为 6．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中，两辆小车的　　 A．A、B动量变化量相同 B．A、B动能变化量相同 C．弹簧弹力对A、B做功相同 D．弹簧弹力对A、B冲量大小相同 7．如图甲所示，质量相等的物块A、B用粘性炸药粘在一起，使它们获得的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，图乙中、均为已知量，若粘性炸药质量不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．如图甲所示，一轻质弹簧两端分别与A、B两物块相连接，并静止在光滑水平面上。现使A瞬间获得一个方向水平向右、大小为的速度并开始计时，此后两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧被压缩到最短 B．A、B的质量之比 C．时刻A、B的动量大小之比 D．时刻弹簧具有的弹性势能等于两物块动能之和的两倍 9．如图甲所示，、两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，的质量为。时刻，使获得水平向右、大小为的初速度，、运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．的质量为 B．时刻，、间的距离最大 C．时间内，所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 10．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m=3kg静止放置的物块A、B、C，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。若A以v0=4m/s的初速度向B运动并压缩弹簧（弹簧始终在弹性限度内），当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞时间极短，则以下说法正确的是（　　） A．从A开始运动到弹簧压缩最短时A的速度大小为2m/s B．从A开始运动到弹簧压缩最短时C受到的冲量大小为4N·s C．从A开始运动到A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为3J D．在A、B、C相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为16J 11．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。时，A以水平向左的初速度开始运动，B的初速度为0，已知B的质量为m，时二者发生碰撞并粘在一起，A、B运动的图像如图乙所示。则（　　） A．橡皮绳的最大弹性势能为 B．橡皮绳的最大弹性势能为 C．橡皮绳的原长为 D．橡皮绳的原长为 12．如图甲所示，物块A，B的质量分别是mA＝3 kg和mB＝2 kg，用轻弹簧拴接两物块放在光滑的水平地面上，物块B的右侧与竖直墙面接触。另有一物块C从t＝0时刻起，以一定的速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v­t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为72 J B． 4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为24 N·s C．物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为6 J D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度为2 m/s 13．如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻质弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在 A、B上，然后使A、B以速度 v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复原长时，A的速度刚好为零。已知A、B的质量分别为 mA、mB。则以下判断正确的是（　　） A．弹簧最初具有的弹性势能为 B．若 mA＜mB，则某一时刻B的速度可以为零 C．若 mA＞mB，则在某一时刻B的速度可以为零 D．无论A、B质量大小关系如何，B的速度都不可能为零 14．如图甲，物块A与质量为m的物块B之间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。时刻，给A、B以相同大小的初速度相向运动，取A的初速度方向为正方向，在到的时间内A、B的图像如图乙所示。已知在到的时间内物块A的位移为，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．物块A的质量为3m B．时刻弹簧的弹性势能为 C．时刻物块B的速度为 D．时刻弹簧的压缩量为 15．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，弹簧处于原长；质量为m的小球C以初速度v0沿A、B连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值Epm可能是（    ） A． B． C． D． 16．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0时对物块a施加水平向右的恒力F， t＝1s时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．恒力F的冲量为1N·s B． b物块的质量为2kg C． t=1s时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时， b的速度大小为m/s 17．如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动。水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态（物体与弹簧未连接），某时刻细线断了，物体沿车滑动到端粘在端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是（　　） A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒 B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒 C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同 D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同 18．质量为和的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（    ） A．、、速度均发生变化，分别为、、，而且满足 B．的速度不变，和的速度变为和，而且满足 C．的速度不变，和的速度都变为，且满足 D．、、速度均发生变化，、速度都变为，的速度变为，且满足 19．如图所示，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为d，轨道上穿有两小球m1和m2， m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中（　　） A． m1的最小速度可能是0 B． m1的最小速度可能是 C． m2的最大速度是v1 D． m2的最大速度是 20．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧的速度为6m/s，接着A球进入与水平面相切，半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，PQ为半圆形轨道竖直的直径， g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量大于对B的冲量 B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/s C．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N·s D．若半圆轨道半径改为0.9m，则A球不能到达Q点 三、解答题 21．如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨右端处与水平传送带相连接，传送带长度，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送。三个质量均为的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的点。已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度。 （1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小； （2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能； （3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值是多少？ 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.2碰撞问题（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C D C ABD BD BC 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BD BC AC ABD BC ABD BCD BC ABD BCD 1．C 【详解】分析小球的运动过程：A与弹簧接触后，弹簧被压缩，弹簧对A产生向左的弹力，对B产生向右的弹力，A做减速运动，B做加速运动，当B的速度等于A的速度时压缩量最大，此后A球速度继续减小，B球速度继续增大，弹簧压缩量减小，当弹簧第一次恢复原长时，B球速率最大，A球速度最小，此时满足 解得 因为，可知A球的最小速率不为零，B球的最大速率大于v，选项ABD错误，C正确。 故选C。 2．D 【详解】A．已知两物块碰撞过程时间极短，所以两物块碰撞过程中系统动量守恒，但碰撞后两物块共速，可看作完全非弹性碰撞，故两物块组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．两物块碰撞过程中，根据动量守恒有 解得 故物块B的动量变化量的大小为，故B错误； C．当两物块以向右压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒有，故C错误； D．弹簧被压缩至最短，其形变量最大，即为简谐运动的振幅，根据弹簧弹性势能的表达式 解得简谐运动的振幅为，故D正确。 故选D。 3．D 【详解】AB．由题意可知，物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A、B的速度并不为零，选项AB错误； C．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，物体A的速度并不为零，物体B的速度也并不是最大值v0，故弹簧对物体B所做的功不是，选项C错误； D．在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A和物体B的作用力大小相等、方向相反，故二力的冲量大小相等，方向相反，选项D正确； 故选D。 4．C 【详解】A．在小球b向左压缩弹簧的过程中，墙壁对小球a施加向右的作用力，系统合外力不为零，故动量不守恒，故A错误； B．全过程系统机械能（含弹簧弹性势能）守恒，但两个小球的机械能（动能之和）不守恒，因部分能量转化为弹性势能，故B错误； C．小球a离开墙壁后受弹簧向右拉力做加速运动。当弹簧恢复原长时弹力为零，此时a加速度为零且速度最大，故C正确； D．当a、b速度相等时对应弹簧形变量极值。第一阶段b减速至0时（va＝vb＝0），弹性势能等于b初始动能（全局最大）；第二阶段a离开墙后两者共速时，根据动量守恒可以判断，此时系统速度方向向右不为零，仍有向右动能，根据能量守恒可知此时弹性势能小于第一阶段最大值。因选项未区分阶段且第二阶段势能非全过程最大值，故D错误。 故选C。 5．C 【详解】AB．图甲中有 图乙中，最大压缩量相同，此时的弹性势能等于图甲中的弹性势能，两物体速度相等，对图乙中的AB物体有 ， 解得 AB错误； CD．根据上述可以解得 C正确，D错误。 故选C。 6．D 【详解】由动量守恒定律可知：A、B动量变化量大小相等，方向相反，故A错误；由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0；由机械能守恒定律得：，解得：A物体的末动能，，如果A、B两物体的质量不相等， 则A、B动能变化量不相同，由动能定理，可知，弹簧弹力对A、B做功也不相同，故B、C错误；由动量守恒定律得，A、B动量变化量大小相等，所以弹簧弹力对A、B冲量大小相同，故D正确。 7．C 【详解】爆炸过程，A、B组成的系统动量守恒 由图像可知 解得 爆炸后A、B减速滑动，由图像可知它们的加速度大小为，爆炸后，对A 对B 最终的距离 解得 故选C。 8．ABD 【详解】A．由v-t图中可知，在0~t1时间内，A在做减速运动，B做加速运动，当t=t1时刻，A、B速度相等，此时弹簧被压缩至最短，随后B继续加速，A继续减速，弹簧的长度增加，故A正确； B．根据动量守恒定律，t=0时刻和t=t1时刻系统总动量相等，有 解得 故B正确； C．在 t=t2时刻，A、B的动量大小之比为 故C错误； D．根据系统的机械能守恒，可知在t=t3时刻，弹簧的弹性势能与A、B两物体的动能之和，等于在t=0时刻A物体的动能，则可得 带入数据解得 故D正确； 故选ABD。 9．BD 【详解】A．设b的质量为，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得，故A错误； B．根据图乙可知，时刻之前a的速度大于b的速度，时刻a的速度等于b的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长，接着弹簧继续伸长，a的速度增大、b的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，此时a、b间的距离最大，故B正确； C．以水平向右的方向为正方向，由题分析可知，时刻弹簧恢复原长，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得 对b，根据动量定理有，故C错误； D．由题分析，可知图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量，根据能量守恒有 解得，故D正确。 故选BD。 10．BC 【详解】A．对A、B通过弹簧作用的过程中，当第一次速度相同时，取向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0=2mv1 解得 v1=2m/s 设A、B第二次速度相同时的速度大小v2，此时弹簧最短。对ABC系统，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv0=3mv2 解得 从A开始运动到弹簧压缩最短时A的速度大小为； 选项A错误； B．从开始到弹簧最短时，即从开始到A、B第二次速度相同时，对C根据动量定理 I=mv2-0=4N•s 故B正确； C．B与C碰撞的过程，B、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv1=2mv3 解得BC粘接后瞬间共同速度为 v3=1m/s 从BC碰撞到A与弹簧分离的过程，由系统的动量守恒和机械能守恒得 mv1+2mv3=mvA+2mvBC 从开始到A与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能为 联立解得 △E=3J 故C正确。 D．AB两物体第一次共速时弹簧的弹性势能 则当弹簧被压缩到最短时，由能量关系可知 Epm=13J 即在A、B、C相互作用过程中弹簧的最大弹性势能为13J。故D错误。 故选BC。 11．BD 【详解】AB．由图像及动量守恒有 得 橡皮绳的最大弹性势能 得，A错误、B正确； CD．由图像可知时刻橡皮绳恢复到原长，内A、B间相当于是弹性碰撞，， 解得， 时刻二者碰撞，即橡皮绳的原长为，C错误、D正确。 故选BD。 12．BC 【详解】A．由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝12 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mCv1＝（mA＋mC）v2 解得 mC＝1kg 当C与A速度为0时，弹性势能最大 Ep＝（mA＋mC）v22＝18 J 故A项错误； B．由题图乙知，12 s末A和C的速度为v3＝－3 m/s，4 s到12 s过程中墙壁对物块B的冲量大小等于弹簧对物块B的冲量大小，也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，墙对B的冲量为 I＝（mA＋mC）v3－（mA＋mC）v2 解得 I＝－24 N·s 方向向左，故B正确； C．物块B离开墙壁后，A、B、C三者共速时弹性势能最大 （mA＋mC）v3=（mA＋mC+mB）v共 解得 Ep′＝6 J 故C正确； D．物块B离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，物块B的最大速度时，弹簧处于原长，则 （mA＋mC）v3=（mA＋mC）v4+mBv5 解得 v4=-1 m/s v5=4 m/s 故D错误。 故选BC。 13．AC 【详解】A．以A、B弹簧为系统动量守恒，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 故A正确； BCD．设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为E'p 由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 当所以，弹性势能小于0是不可能的，所以若 mA＜mB，则某一时刻B的速度不能为零； 当所以，弹性势能大于0是可能的，所以若 mA>mB，则某一时刻B的速度可以为零。 故C正确，BD错误； 故选AC。 14．ABD 【详解】A．物块A、B与弹簧组成的系统满足动量守恒，根据动量守恒定律有 解得，故A正确； B．根据能量守恒，时刻弹簧的弹性势能 故B正确； C．根据动量守恒定律有 解得时刻物块B的速度为，故C错误； D．在到的时间内物块A的位移为 该过程，根据动量守恒定律有 等式两边同乘时间并求和可得 其中 解得 则此时弹簧的压缩量，故D正确。 故选ABD。 15．BC 【详解】C与A质量相等，碰撞后交换速度，即A获得速度v0，假设当A与B动量相等时，B恰好与挡板发生正碰，则碰撞后A、B的合动量为零，当弹簧被压缩至最短时A、B的速度均为零，根据机械能守恒定律可知此时 假设当B的速度为零时恰好与挡板接触，则接触后，当A、B达到共同速度v时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 B与挡板碰撞前越接近A的动量，碰撞后弹簧的最大弹性势能越大，B与挡板碰撞前速度越接近于零，碰撞后弹簧的最大弹性势能越小，所以 考虑到B速度为零时不能算是与挡板发生碰撞，所以对不能取等号。 故选BC。 16．ABD 【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有 恒力F的冲量为 故A正确； B．t = 1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有， 联立解得，故B正确； C．a—t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t = 1s时b的速度 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此后a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得，故D正确。 故选ABD。 17．BCD 【详解】A．若物体滑动中不受摩擦力，物体与油泥的粘合过程为完全非弹性碰撞，有机械能的损失，所以该系统全过程机械能不守恒，故A错误； B．物体滑动中有摩擦力，该系统所受的合外力为零，整个系统全过程动量守恒，故B正确； C．不论物体滑动中有没有摩擦，系统动量守恒，系统的初动量等于末动量，系统的总质量不变，所以小车的最终速度与断线前相同，故C正确； D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统的末动量和初动量相等，则末动能和初动能相等，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有无摩擦无关，故D正确。 故选BCD。 18．BC 【详解】AD．由于碰撞时间极短，由于惯性，的速度在瞬间不变，选项AD不符合题意； B．碰撞的瞬间M和m组成的系统动量守恒，的速度在瞬间不变，以M的初速度方向为正方向，若碰后M和m的速度变为和，由动量守恒定律得： ， 选项B符合题意； C．碰撞的瞬间M和m组成的系统动量守恒，的速度在瞬间不变，以M的初速度方向为正方向，若碰后M和m速度相同，由动量守恒定律得： ， 选项C符合题意； 19．ABD 【详解】从小球m1到达最近位置（恢复原长）后继续前进，此后拉动m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2加速，当两球再次相距最近时，弹簧恢复原长，m2达到最大速度，从最近位置到后续m2最大速度时有 解得 故m2的最大速度为v1；若m1≥m2，m1的最小速度为，若m1≤m2，说明后续m1反向，即m1的最小速度为0。 故选ABD。 20．BCD 【详解】A．弹簧弹开两小球的过程，弹力大小相等，作用时间相同，根据冲量定义可知，弹力对A的冲量大小等于对B的冲量大小，方向相反，故A错误； B．由动量守恒定律可得 解得A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为 故B正确； C．设A球运动到Q点时速率为，对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律可得 解得 根据动量定理可得 即A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1N·s，故C正确； D．若半圆轨道半径改为0.9m，小球到达Q点的临界速度为 对A球从P点运动到Q点的过程，由机械能守恒定律 解得 小于小球到达Q点的临界速度，则A球不能达到Q点，故D正确。 故选BCD。 21．（1）3.0 m/s；（2）1.0 J；（3）6.46 m/s 【详解】（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x 由牛顿第二定律得 μmg＝ma 由运动学公式得 v＝vC＋at， x＝vCt＋at2 代入数据可得 x＝1.25 m<L 故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3.0 m/s。 （2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2 由动量守恒定律有 mAv0＝(mA＋mB)v1， (mA＋mB)v1＝(mA＋mB)v2＋mCvC A、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有 Ep＋(mA＋mB)v12＝(mA＋mB)v22＋mCvC2 代入数据可解得 Ep＝1.0 J （3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值vm，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v。 设A与B碰撞后的速度为v1′，与滑块C分离后A与B的速度为v2′，滑块C的速度为vC′，C在传送带上做匀减速运动的末速度为v＝3m/s，加速度大小为2m/s2，由匀变速直线运动规律 解得 vC′=m/s 以水平向右为正方向，由动量守恒定律可得，A、B碰撞过程有 mAvm＝(mA＋mB)v1′ 弹簧伸开过程有 (mA＋mB)v1′＝mCvC′＋(mA＋mB)v2′ 在弹簧伸展的过程中，由能量守恒定律得 Ep＋(mA＋mB)v1′2 ＝(mA＋mB)v2′2＋mCv C′2 联立以上几式并代入数据解得 vm＝6.46 m/s 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $