3.1.2 函数的表示法 教学设计2025-2026学年湘教版八年级数学下册

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

【做一做】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.

(1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。

(2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。

(3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。

教师提问：怎么判断一个关系是否是函数关系?

教师讲授：

判断一个关系是否是函数关系的方法：

学生活动1：

快问快答，举手回答问题

认真回顾，举手回答

1.看是否在一个变化过程中；

2.看是否存在两个变量；

3.看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 .

以上三者(简称“三要素”)缺一不可 .

问题

认真听讲

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：新知探究

教师活动2：

探究：函数的三种表示方法

【说一说】教材P83“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？

教师讲授：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.

列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法.

用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式（或函数解析式）.

【思考】用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.

（1）填写下表：

（2）用公式法表示y与n的关系；

（3）用图象法表示y与n的关系.

学生活动2：

认真观察，感受函数的表示法

认真听讲，了解函数的三种表示法

认真思考，举手回答问题

填写表格

认真作图

【议一议】用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？

教师讲授：

合作交流，举手回答问题

认真听讲

活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。

环节三：例题精讲

教师活动3：

例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：

（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？

（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？

（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？

解:（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m.

（2） 从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.

（3） 从纵坐标看出，小楠家离学校 2100m；从横坐标看出，他在路上共

学生活动3：

学生认真思考，独立完成习题

认真听讲

学生认真思考，独立