精品解析：河南省信阳市平桥区)2025—2026学年初中毕业班第一次模拟测试 数学试题

2025—2026学年初中毕业班第一次模拟测试 数学试题 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则平移后对应的数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，所以在数轴上对应的点向右平移2个单位，此时该点对应的数是1． 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 3. 光的传播速度约为米/秒，光线从太阳到地球约需8分钟20秒，由此计算出太阳到地球的距离用科学记数法表示为（ ）米． A. 150000000000 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先统一时间单位，再根据距离速度时间计算结果，最后将结果化为标准形式的科学记数法，科学记数法的标准形式为，满足，为整数． 【详解】解：8分钟20秒秒， 故太阳到地球的距离为：米． 4. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为（ ） A. 8 B. 7.7 C. 7.5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵ 四项得分的权重比为 ，总权重和为 ， ∴ 小明的综合得分为：． 5. 如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， 即， ∴， ∵， ∴． 6. 不等式组的解集如图所示，则k的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得，进而求得k的值． 【详解】解：由，解得； 由，解得． 由图象知不等式组的解集为， 则， ∴． 7. 下列四个方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当时，方程有两个相等的实数根，计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解：A．对于方程，，，， ∵， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B．对于方程，，，， ∵， 方程没有实数根，不符合题意； C．对于方程，，，， ∵， 方程有两个相等的实数根，符合题意； D．对于方程，， ∵， 方程有两个不相等的实数根，不符合题意． 8. 如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合菱形的判定定理，对各选项进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， 选项B由已知可得，不需要添加， ∵， ∴，即， 选项A由已知可得，不需要添加， ∴四边形是平行四边形， 添加选项C，无法证得四边形为菱形， ∵四边形为平行四边形， ∴ ∴． 若添加选项D， ∵， ∴． ∴， ∴四边形为菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 9. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ） 7 a 3 1 A. 6 B. 3 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幻方各行、各列、对角线的和相等的性质，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵幻方中各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， 观察右上到左下的对角线，三个数和为：， ∴所有行、列、对角线的和均为 ， 又第一列三个数的和为：， ∴可得方程， 解得 ． 10. 光从真空射入介质发生折射现象时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强．如图，光从真空射入一玻璃镜片中，入射角为，折射角为，且，，则此玻璃的折射率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角函数相关计算，根据，求得，进而将代入，进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∵ ∴ 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使分式有意义的的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键． 根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件得， ∴可以为1， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 信阳龟山公园历史底蕴深厚，山顶有双层八角龟山亭和单层四角晴雪亭，园内有长达200米的文化景观墙，公园共有三个出入门（曲径门、揽胜门、泛月门），记作A、B、C．假设小明去龟山公园游玩，随意选择门进与出，则小明进与出的门不同的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，列出所有可能的结果和所求事件发生的情况，得出选择不同的门进出的结果，然后根据概率公式即可求得． 【详解】解∶画树状图，如下 由树状图可知所有可能的结果有9种，其中选择不同的门进出有6种结果， ∴选择不同的门进出的概率为． 13. 郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离米，米，米，，则的长为________． 【答案】72米## 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算得出米，从而即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵米，米，米， ∴． ∴米， ∴米． 14. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与都相切，且经过矩形的顶点D，与相交于点E．点A的坐标是，则点E的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用切线的性质和勾股定理求出，，即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵半径为5的与都相切， ∴轴． 设交x轴于点M，交x轴于点N， ∵点A的坐标是， ∴，， 在中，． 在中，，， ∴． ∴． 15. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上一个动点，连接、．将沿折叠，点A的对应点为点，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分情况讨论，当时，利用翻折的性质可证；当时，利用翻折的性质可证；再分别利用相似三角形对应线段成比例即可求出的长． 【详解】解：在矩形中，，，． ∵点M是边的中点， ∴． 由折叠得． 如图1，当时，，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴，． 如图2，当时，，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴， 解得或． 则的长为或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】（1）先求负整数指数幂，立方根，零指数幂，再进行加减计算即可； （2）按照完全平方公式和单项式乘多项式去括号，合并同类项，将字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 17. 信阳是河南省重要的粮食生产核心区，素有“中原鱼米之乡”的美誉，信阳的水稻产量占全省的以上．为了实现水稻连续增产，信阳某县农业部门考察了甲、乙两种水稻的长势，分别从中随机抽取了一些水稻，测得稻高（单位：）如表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下的统计表和频数分布直方图 稻高分组 甲种水稻的频数 7 3 根据所给出的信息，解决下列问题： （1）________，________，甲种水稻的中位数是________，乙种水稻的众数是________； （2）甲种水稻高的方差为，乙种水稻高的方差为，则甲、乙两种水稻长势那种比较整齐？ （3）若从栽种乙种水稻的试验田中随机抽取2000株，试估计稻高在（单位：）的株数． 【答案】（1） （2）甲、乙两种水稻长势比较整齐的是乙种 （3）株数约625株 【解析】 【分析】本题考查的是数据的整理，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据甲、乙种稻高的表格，即可直接得到、的值，以及甲种水稻的中位数，乙种水稻的众数； （2）根据方差的意义作出判断； （3）根据频数分布直方图得到乙种稻高在的占比，再利用总数乘以其占比，即可解题． 【小问1详解】 解：由表可知：甲种稻高在的有，故； 甲种稻高在的有，故； 将甲种稻高从小到大排列得，故中位数为； 乙种稻高最多，为5次，故乙种水稻的众数是； 【小问2详解】 解：∵甲种水稻高的方差大于乙种水稻高的方差， ∴甲、乙两种水稻长势比较整齐的是乙种； 【小问3详解】 解：由频数分布直方图可知，随机抽取株乙种水稻中，稻高在的有株， ∴若从栽种乙种水稻的试验田中随机抽取2000株， 估计稻高在（单位：）的株数约为（株）． 18. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，于点F，，连接． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是⊙O的直径， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴ 在与中 ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对圆周角等于，已知垂直的条件证明，即可判定； （2）根据可得，进而可得为等边三角形，由此得出阴影部分所在扇形的圆心角等于，再根据阴影部分的面积等于扇形减去计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴，为等边三角形． ∴，． ∴， ∴． 19. “平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”这是我国明朝数学家程大位写的一首词，也是一道数学题．翻译过来是：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺．将它往前推进10尺（5尺为一步，即，且），秋千的踏板就和身高为5尺人一样高（即）． （1）请你根据词意计算秋千绳索的长度； （2）当秋千回摆到另一侧与竖直方向夹角为的地方时，请计算点距地面的高度．（结果精确到0.1尺．参考数据：，，） 【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺 （2）点A"距地面的高度约为3.9尺 【解析】 【分析】（1）证明出四边形为矩形，得到，设秋千绳索的长度为x尺，然后利用勾股定理求解； （2）由题意知，尺，，解直角三角形求出尺，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， 设秋千绳索的长度为x尺， 由题可知，尺，尺，尺， ∴尺 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺； 【小问2详解】 解：由题意知，尺，， 在中，，即， ∴尺． （尺）． 答：点距地面的高度约为3.9尺． 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于、两点，一次函数分别交x轴、y轴于C、D两点，轴于点E． （1）求反比例函数及一次函数解析式； （2）请用尺规过点A向x轴作垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）． （3）在（2）的基础上，连接，求证：． 【答案】（1）， （2）如图所示： （3）证明：∵轴，轴， ∴， 设的直线解析式为：， 则得， 解得： ∴直线的解析式， 又直线的解析式为， ∴， ∵,的纵坐标相等， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解； （2）根据垂线的性质画图即可； （3）根据平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴． ∴反比例函数解析式为 ∵在图象上， ∴． ∵经过和两点． ∴， 解得 ∴一次函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 暑假，小明随爸爸在自己家的作坊制作陶艺碗，小明发现，爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个．核查发现爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量比小明多50个． （1）求爸爸和小明平均每天制作陶艺碗的数量分别是多少个？ （2）小明虚心学习陶艺技术，经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个．若每周的增长率相同，求这个增长率； （3）小明家接到了3600个陶艺碗的订单，而小明家目前库存3084个陶艺碗，则以小明目前水平和爸爸一起努力，还需几天可交货完成此订单． 【答案】（1）爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是100个，小明平均每天制作的陶艺碗的数量是50个 （2）这个增长率为 （3）还需3天就可交货完成此订单 【解析】 【分析】（1）设爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是x个，则小明平均每天制作的陶艺碗的数量是个，根据爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个，列出方程，解方程即可； （2）设小明每周的增长率为m，根据经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个，列出方程，解方程即可； （3）设还需n天就可交货完成此订单，根据需要完成3600个陶艺碗的订单，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是x个，则小明平均每天制作的陶艺碗的数量是个， 根据题意得：， 解得：， ∴（个）． 答：爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是100个，小明平均每天制作的陶艺碗的数量是50个． 【小问2详解】 解：设小明每周的增长率为m，根据题意得： ， 解得，（舍去）． 答：这个增长率为； 【小问3详解】 解：设还需n天就可交货完成此订单，因爸爸每天制作100个，小明每天制作72个，则： ， 解得：， 答：还需3天就可交货完成此订单． 22. 信阳南湾湖隧道打通了5A级景区交通瓶颈，被形容为“天堑变通途”．其入口处近似看作是由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长为，宽为，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的表达式可以用表示． （1）求抛物线的表达式和最高点P的坐标； （2）汛期来袭，科技预警保安全，决定在隧道口建立积水自动拦截系统，在隧道入口两侧（如图抛物线上）内各安装一个黑光全彩摄像头，已知两个摄像头到地面的高度相同，均为，求这两个摄像头之间的水平距离； （3）直线与隧道上方的抛物线有唯一交点，请直接写出点b的取值范围． 【答案】（1）， ； （2） （3）且． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，代入抛物线的表达式，求解即可； （2）令，求得方程的两个根，计算两个根的差即可； （3）当直线与抛物线有唯一交点恰好是时，此时，当直线与抛物线有唯一交点恰好是时，此时，解得，根据直线与隧道上方的抛物线有唯一交点，求解即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的表达式可以用表示 得， ， 解得， 故抛物线的表达式为：， 由， 故最高点P的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理，得， 解得， 故； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 故， 整理，得， 直线与隧道上方的抛物线有唯一交点， 故有两个相等的实数根， ， 整理，得， 解得； 当直线与抛物线有唯一交点恰好是时， 此时， 当直线与抛物线有唯一交点恰好是时， 此时， 解得， 因为直线与隧道上方的抛物线有唯一交点， 故且． 23. 点E在边长4的正方形内部运动，且，对角线与或相交于点F． （1）如图1，当时，________；________；_________； （2）如图2，当为等边三角形时，求的值，并写出计算过程； （3）正方形的对角线与相交于点O，当时，请直接写出的值． 【答案】（1），4， （2） 解：过点E作于点G，过点F作于点H． 在正方形中，，． ∵为等边三角形， ∴，． ∴． 在中，， ∴， 在中，， 设，则， ∵，， ∴， 在中，， ∴． ∵， ∴，即， ， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点E作于点K，解直角三角形求得，，再利用三角形面积公式求解即可； （2）过点E作于点G，过点F作于点H．设，则，利用勾股定理列式计算求得，再利用三角形面积公式求解即可； （3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：过点E作于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）和（2）知，． ∵， ∴点始终在的垂直平分线上， 过点E作于点M，则经过点，垂直平分， 在正方形中，，． 如图1，当点E在点O上方时，过点F作于点N， ∴，． 设，则， 在等腰中，． ∵， ∴， ∴，． ∴； 如图2，当点E在点O下方时，过点E作于点P，． ∵， ∴． ． 过点F作于点Q， ∴． 设，则． ∵， ∴， ∴，． 过点F作于点R，则四边形是正方形， ∴． ∴． 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年初中毕业班第一次模拟测试 数学试题 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则平移后对应的数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 光的传播速度约为米/秒，光线从太阳到地球约需8分钟20秒，由此计算出太阳到地球的距离用科学记数法表示为（ ）米． A. 150000000000 B. C. D. 4. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为（ ） A. 8 B. 7.7 C. 7.5 D. 7 5. 如图，在五边形中，延长，，分别交直线于点M，N．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集如图所示，则k的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 7. 下列四个方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，交于点，点，在上，．要使四边形为菱形，还需添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为（ ） 7 a 3 1 A. 6 B. 3 C. 0 D. 10. 光从真空射入介质发生折射现象时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强．如图，光从真空射入一玻璃镜片中，入射角为，折射角为，且，，则此玻璃的折射率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使分式有意义的的值________． 12. 信阳龟山公园历史底蕴深厚，山顶有双层八角龟山亭和单层四角晴雪亭，园内有长达200米的文化景观墙，公园共有三个出入门（曲径门、揽胜门、泛月门），记作A、B、C．假设小明去龟山公园游玩，随意选择门进与出，则小明进与出的门不同的概率为________． 13. 郑州中牟贾鲁河大桥，斜拉索都互相平行且距离相等．如图，小丽测得有两根拉索之间距离米，米，米，，则的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与都相切，且经过矩形的顶点D，与相交于点E．点A的坐标是，则点E的坐标是________． 15. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上一个动点，连接、．将沿折叠，点A的对应点为点，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 信阳是河南省重要的粮食生产核心区，素有“中原鱼米之乡”的美誉，信阳的水稻产量占全省的以上．为了实现水稻连续增产，信阳某县农业部门考察了甲、乙两种水稻的长势，分别从中随机抽取了一些水稻，测得稻高（单位：）如表． 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下的统计表和频数分布直方图 稻高分组 甲种水稻的频数 7 3 根据所给出的信息，解决下列问题： （1）________，________，甲种水稻的中位数是________，乙种水稻的众数是________； （2）甲种水稻高的方差为，乙种水稻高的方差为，则甲、乙两种水稻长势那种比较整齐？ （3）若从栽种乙种水稻的试验田中随机抽取2000株，试估计稻高在（单位：）的株数． 18. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，于点F，，连接． （1）求证：； （2）若，求阴影部分的面积． 19. “平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”这是我国明朝数学家程大位写的一首词，也是一道数学题．翻译过来是：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺．将它往前推进10尺（5尺为一步，即，且），秋千的踏板就和身高为5尺人一样高（即）． （1）请你根据词意计算秋千绳索的长度； （2）当秋千回摆到另一侧与竖直方向夹角为的地方时，请计算点距地面的高度．（结果精确到0.1尺．参考数据：，，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于、两点，一次函数分别交x轴、y轴于C、D两点，轴于点E． （1）求反比例函数及一次函数解析式； （2）请用尺规过点A向x轴作垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）． （3）在（2）的基础上，连接，求证：． 21. 暑假，小明随爸爸在自己家的作坊制作陶艺碗，小明发现，爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个．核查发现爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量比小明多50个． （1）求爸爸和小明平均每天制作陶艺碗的数量分别是多少个？ （2）小明虚心学习陶艺技术，经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个．若每周的增长率相同，求这个增长率； （3）小明家接到了3600个陶艺碗的订单，而小明家目前库存3084个陶艺碗，则以小明目前水平和爸爸一起努力，还需几天可交货完成此订单． 22. 信阳南湾湖隧道打通了5A级景区交通瓶颈，被形容为“天堑变通途”．其入口处近似看作是由抛物线的一部分和长方形构成，长方形的长为，宽为，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的表达式可以用表示． （1）求抛物线的表达式和最高点P的坐标； （2）汛期来袭，科技预警保安全，决定在隧道口建立积水自动拦截系统，在隧道入口两侧（如图抛物线上）内各安装一个黑光全彩摄像头，已知两个摄像头到地面的高度相同，均为，求这两个摄像头之间的水平距离； （3）直线与隧道上方的抛物线有唯一交点，请直接写出点b的取值范围． 23. 点E在边长4的正方形内部运动，且，对角线与或相交于点F． （1）如图1，当时，________；________；_________； （2）如图2，当为等边三角形时，求的值，并写出计算过程； （3）正方形的对角线与相交于点O，当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $