1-6单元知识梳理与练习（知识清单）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

学科教师辅导教案 授课类型 期中复习 教学目标 一到六单元常见知识点复习 星级 ★★★★ 第一部分 一、扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点： 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。 三、扇形面积的大小表示的意义： 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大， 扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。） 精选精练 1. 在学过的统计图中，要想直观表示出各部分数量同总数量之间的关系，用（    ）统计图比较合适。 A. 圆形统计图                       B. 条形统计图                       C. 折线统计图                       D. 扇形统计图 2.调查六年级300名学生的运动爱好，分布情况如图： （1）喜欢其它的有多少人？ （2）喜欢跳绳的比踢毽的多多少人？ 2.妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，观察下面的统计图并回答问题。 （1）妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ （2）公交车每分钟行驶多少千米？ （3）乘车时间是买菜时间的几分之几？ 第二部分 圆柱和圆锥 知识点一：圆柱、圆锥的认识 ①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。 ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。 ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。 ④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 知识点二：圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 圆柱的侧面积公式：____________________ 知识点三：圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是_____________ 知识点四：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：______________________ 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 知识点五：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 相关公式：______________________ 知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 精选精练 1.一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A. 3：1                                    B. 1：9                                    C. 1：1                                    D. 3：2 2.—个圆柱和圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆柱和圆锥的体积相等，则原来圆锥的高是（    ）dm。 A. 4                                              B. 6                                              C. 9 3.如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能倒满（   ）杯。 A. 2                                          B. 6                                          C. 12                                          D. 18 4. 一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，这个圆柱的侧面积是________平方分米，表面积是________平方分米。体积是________立方分米。 5.有一个圆柱和一个圆锥，圆柱和圆锥的高都是10厘米，圆柱的底面半径是20厘米，圆锥的底面半径是30厘米，圆柱和圆锥底面周长的最简整数比是________，圆柱和圆锥体积的最简整数比是________。 6. 一个圆柱的侧面展开后，正好得到1个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是________立方厘米。 7.一个圆柱与圆锥的体积比为4：5，底面积比为2：3，那么它们的高的比为________。 8.压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.8长，长2.6米．如果这个压路机以每分钟转动18周的速度前进，每分钟能压路面________平方米？（得数保留一位小数） 9.一根长2m的圆柱形木料，截去2dm，表面积减少了12.56dm2 ， 这根木料的横截面积是________dm2 ， 原来木料体积是________dm3。 10. 把一个直径是12cm、高是2dm的圆柱形钢件熔铸成一个高是9dm的圆锥形钢件。这个圆锥形钢件的底面积是多少？ 11.如下图，把一个高是12dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72 dm2。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 12、用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计） 13、一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为6cm，高为10cm的圆锥形铁块，如果把它取出那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱的底面直径是10厘米） 第三部分解决问题的策略 选择策略解决实际问题 （1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。 （2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。 精选精练 1 六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。大展板有________块，小展板有________块。 2.某班的男生人数比女生人数多 。这个班的女生人数比男生人数少________，男生人数占全班人数的________。如果这个班的学生人数在30〜40人之间，那么该班有________人。 3. 红星一小举行了一次数学竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小奇答了所有的题，共得72分，他做错了________道题。 4. 甲乙丙三人各以固定的速度进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有________米. 5. 一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩子共99人，一餐刚好一共吃了99个面包．小孩有________人． 6. A，B两地相距480千米，甲乙两车同时从A，B两地相对开出，3小时后，甲车行驶了全程的 ，乙车行驶了全程的 ． 这时两车相距多少千米？ 7. 李玲看一本故事书，每天看30页，3天后还剩下全书的 没有看，这本书一共有多少页？ 8. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 8. 某工人加工200个零件，规定每加工一个合格得到加工费9分，损坏一个赔2角4分．已知该工人最后实际领到加工费17元零1分．求他加工零件的合格率是多少？ 第4部分 比例 第5部分 知识点一：图像的放大和缩小 把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。 知识点二：比例的意义 1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1） 比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2） 比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点三：应用比的含义组成比例 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点四：比例的基本性质理解掌握： 比例的基本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。 十字交叉法 知识点五：解比例 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。 知识点六：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程 解比例，并检验写答 知识点七：比例尺的意义 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离 （2） 图上距离=比例尺×实际距离 （3） 实际距离=图上距离÷比例尺 知识点八：比例尺的应用 （1） 注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米[来源:学科网ZXXK] （2） 因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。 精选精练 1、如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是________。 2、如果3a=5b，a、b都不为0，a：b写成最简整数比是________，比值是________。 3、在1：300000的地图上量得A、B两城市的距离为20厘米，则这两个城市的实际距离是________千米。 4、已知甲、乙两数的比是 ，乙、丙两数的比是 ，甲数与丙数的比是________ 5、 （1）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形。按2：1的比例画出三角形放大后的图形。 （2）上图长方形是学校操场按照 的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少平方米？（图中一格为1厘米） 6、 解比例。 （1）0.6：4=2.4： （2）：=x： （3）x： =0.7： 7、在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？ 第五部分 确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体的位置 （1）用字母表示方向。S 表示“南”，W 表示“西”，E 表示“东”，N 表示“北”。 （2）理解“X 偏X 若干度”，如南偏西 15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南 15°，表示有西面向南面旋转 15°的方向。这两个方向不一样[来来 （3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 方法：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上， 三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。 知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法： 按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先„„然后„„再”等词语， 按顺序叙述。 精选精练 1. 超市在学校南偏西30°的方向上，那么学校在超市（    ）的方向上。 A. 东偏北30°                         B. 西偏南60°                         C. 东偏北60°                         D. 西偏南30° 2. 如图，学校在贝贝家东偏北30°的方向上，那么贝贝家在学校南偏西（ ）的方向上。 3. 武汉轻轨一号的黄浦路站位于三阳路站的方位，表示正确的是（     ）． A. 西偏南60度，1200米                                          B. 南偏西60度，1200米 C. 东偏北60度，1200米                                         D. 北偏东60度，1200米 4.如图，点B在点A的北偏________°方向________m处；点C在点B的南偏西30°方向40m处，请在图中标出点C的位置．________ 5. 按要求填一填。 如图，小军要去学校，他从家出发，先向________方向走________米到达超市，再向________方向走________米到达图书馆，再向________方向走________米就到达街心花园，最后向________方向走________米就到达学校。 第六部分 正比例反比例 知识点一：正比例的意义及应用 （1） 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 （2） 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。 （3） 判断两种量是否成正比例的应用方法： 、判断两个是否相关联；、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比） 知识点二：正比例的图像 正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。 知识点三：反比例的意义及应用 （1） 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （2） 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。 （3） 判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联； 2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比） 知识点四：解题方法： （1） 判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2） 设未知数，列方程； （3） 解方程并检验写答。 精选精练 1. 下面各题中的两种量成反比例关系的是（    ） A. 单价一定，总价与数量       B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高       C. 圆的面积与它的半径 3. 自行车行驶的路程一定，车轮的转数和直径的关系是（    ）。 A. 成正比例                                  B. 成反比例                                  C. 不成比例 3. 一段长2米的木料，锯成0.5米一段，要用24分钟，照这样计算，要锯成0.4米一段，要用(用比例方法解答)(       ) A. 16分钟                                B. 8分钟                                C. 32分钟                                D. 30分钟 4.加工一种零件的总个数一定，那么每小时加工的零件个数和加工时间成________比例。 5. 当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成________比例；x一定，y与z成________比例。 6. 为建设文明卫生城市，用同样的方砖铺人行道，铺18平方米要用21 6块方砖，如果铺24平方米，那么需要多少块方砖?(用比例解) 7. 宏达书店购进30本《格林童话》,花了192元,由于供不应求,老板决定再购进80本,还需要多少元? ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $