江西吉安市五所县二中2024-2025学年下学期高一第二次联考数学试卷

江西吉安市五所县二中2024-2025学年下学期高一第二次联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数的虚部是 B． C． D．在复平面内，复数对应的点在第二象限 2．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的方程在有两个不等实根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列四个命题中错误的命题是（    ） A．在中，若 ，则 B．若 ，，，则有唯一解 C．若，则是等腰三角形或直角三角形 D．若 ，则角 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为，已知，且当时，的最小值为1，则（    ） A． B． C． D． 8．下列四个命题中，正确的是（    ） ①若、，则. ②若，则. ③若，，且，则与的夹角为 ④已知向量，不共线，，，，则三点共线 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（   ） A． B． C．若，，则 D．若，，则 10．如图，为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最小值为2 D．若，则当B，O，P三点共线时， 11．已知锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．，则是等腰三角形 C．若，则的取值范围 D．若，则的取值范围是 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知一扇形的半径为，周长为，则该扇形的圆心角为______rad． 13．已知向量，为单位向量，且在上的投影向量为，则______． 14．设的内角所对的边分别为.若，则角__________ 四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设，已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线.(1)求的值；(2)若，，①求向量与的夹角的余弦值；②已知点的坐标为，若四边形为平行四边形，求点的坐标. 16．已知. （I）化简；（II）若，且是第二象限角，求的值. 17．已知，，函数. (1)求函数的解析式及周期；(2)若，且，求的值. (3)角、、分别为、、三边所对的角，若，，求周长的最大值. 18．已知斜三角形的内角，，所对的边分别为，，；且． （1）求角；（2）若的面积为，周长为15，求的值． 19．已知函数，的定义域分别为，，若对任意的，总存在，使得成立，则称为的“可归零函数”.已知函数， (1)若函数，判断能否为的“可归零函数”？并说明理由； (2)若函数，，且是的“可归零函数”，证明：； (3)当时，若函数，，且是的“可归零函数”，求实数的取值范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 联考数学答案与解析 一、单选题 1．B 对于选项A，虚部不带，是与虚数单位相乘的实数部分，因此复数的虚部是，知A错误；对于选项B，，知B正确；对于选项C，，知C错误；对于选项D，在复平面内，复数对应的点为在第四象限，知D错误.故选B. 2．B 如图，根据斜二测画法得到为直角三角形，两直角边长分别为4和6，所以斜边长为，则的周长为．故选B． 3．C ， 方程在有两个不等实根，即与的图象有两个交点，因为，所以，所以，要使方程在有两个不等实根，如下图，即则.故选C. 4．D 对于选项A，在中，由正弦定理知，结合大边对大角可得，故命题正确，知A不符合题意；对于选项B，因为，，，由正弦定理，得，由知，只有一解，所以有一个解，故命题正确，知B不符合题意；对于选项C，因为，由正弦定理得：，则，因为，可知或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故命题正确，知C不符合题意；对于选项D，因为，由余弦定理得：，即，因为，所以或，故命题错误，D符合题意.故选D. 5．D 由题意可得，解得，显然 ，， 于是.故选D. 6．C 因为，所以， ， 故.故选C. 7．A 在中，由，所以，则， 设，所以，所以的最小值为点到直线的距离，因为的最小值为1，所以.故选A. 8．A 对命题①:当时，零向量与任意向量平行，此时、，但与不一定平行，知①错误；对命题②:对等式两边平方得，， 若，则，因此，即，知②正确；对命题③: 两边同时平方得：，代入，得，计算得,又，故，知③错误；对命题④:，即，又二者有公共点，故三点共线，知④正确.故选A. 二、多选题 9．BCD 对于A，， 已知，，，代入可得： ，知A错误；对于B，由于，由辅助角公式可得，知B正确；对于C，已知，则，由于，根据同角三角函数基本公式可得，又因为，根据两角和的余弦公式，可得 ，知C正确；对于D，已知，根据正切公式，可得，又因为，所以，根据两角和的正弦公式，可得： ，知D正确.综上,故选BCD. 10．ACD 对于A，，知A正确；对于B，由A知，， ，知B错误； 对于C，以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则,,设， 所以，当时，的最小值为2，知C正确； 对于D，当三点共线时，,，所以， 又因为，所以，所以，所以，知D正确.综上,故选ACD. 11．BC 对于选项A,由，得，因为锐角三角形，故， 而在上单调递增，所以，所以，必要性成立，知选项A错误；对于选项B，由，由正弦定理得， 因为为锐角三角形，故，故，故得，即，所以，，因为，所以，故或；当时，，此时为直角三角形，不合要求舍去，由，则是等腰三角形，知选项B正确；对于选项C，若，由余弦定理得，则，又，故，则，由正弦定理得，故，即，因为，故，即，为锐角三角形，故，，则，，因为，所以，解得，由得，解得，又，综上，，其中在上单调递减，故，知选项C正确；对于选项D，，由选项C知，，故，因为，所以，由对勾函数性质，在上单调递减，当时，，当时，，所以，知选项D错误.故选BC. 三、填空题 12．3 设扇形的弧长为，则扇形的周长为，所以，所以扇形的圆心角.故填3. 13. 由题意得,故,， 故.故答案为. 14． 由，得到， 即，由正弦定理化简得到， 由余弦定理，因为，知.故填. 四、解答题 15．(1)；(2)①；②. 解：（1）由已知得，又，因为三点共线，所以，即. （2）由已知得；. ②由平行四边形得，又，所以，解得，即 16．（I）；（II）. 解：（I）原式. （II）若，且是第二象限角，所以， 所以，， 所以. 17．(1)，；(2)；(3). 解：（1）化简. 周期. （2）由可知，，化简得， ，，， 故. （3）由可得，即，又，则，则，所以.由余弦定理知： ，当且仅当时“”成立， 此时为等边三角形，又,所以的周长的最大值为. 18．（1）；（2）或. 解：（1）∵，∴， 即，得.∵，∴，∴.又，∴. （2）由题可知,∴.由余弦定理得， 由，可得，∴，解得. ∴，结合，可解得或，所以或. 由正弦定理可得或. 19．(1)不能；(2)证明见解析；(3). 解:(1)不能，理由如下，因为，所以，当时，，，故；因为，定义域为，值域为，对于任意的，，要使，即成立，则，这与已知矛盾，所以不存在，使得成立，故不能称为的“可归零函数”. (2)因，而二次项系数，则二次函数图象开口向上,对称轴为,所以在上单调递增,,则； 因为是的“可归零函数”，所以对任意的，总存在，使得，即成立，所以，由，解得，又因，所以；因为，所以， 要使值域包含，则，解得；因为，，所以；因此得证. (3)当时,,,则,， 所以的值域为，则的值域为， ， 因为是，“可归零函数”，所以对任意，都有，即恒成立， 所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，显然不成立；当时，令，则，此时恒成立，等价于恒成立  ①， 且恒成立   ②，由①得，解得，所以，由②得恒成立，因为，所以恒成立，所以； 综上，实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $