10.3 电势差与电场强度的关系-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第三册同步辅导与测试(人教版)

第十章静电场中的能量 4.(多选)若在某电场中将5.0×108C的正电荷由A: (1)比较A、B两点电场强度的大小 点移到B点，静电力做功6.0×103J,则( (2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B A.A、B两点间的电势差是1.2×105V 点，则电子的电势能如何变化？变化了多少？ B.A、B两点间的电势差是3.0×1010V C.若在A、B两点间由A至B移动2.5×10-8： C的正电荷，则静电力做功3.0×10一3J D.若在A、B两点间由A至B移动1.0×107 C的正电荷，则静电力做功3.0×10一17J 5.如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布： 图，己知相邻的等势线间的电势差大小相等，其： 中A、B两点电势分别为PA=10V,PB=2V. 温馨提示 请做课时分层检测（七） 3 电势差与电场强度的关系 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解匀强电场中电势差和电场强度的关系U=Ed或者E=Y 解其适用条件. 科学思维 2.会用匀强电场中电势差和电场强度的关系定性分析和定量计算电 (1)等分法分析和求解电场强度。 场强度 (2)匀强电场中综合问题的分析推理能力. 3.掌握等分法求解电场强度的思路和方法. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 即学即用 1.关系式：U= 或E-9 1,判断下列说法的正误。 2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 (1)公式U4B=Ed适用于计算任何电场中A、B 两点间的电势差。 与这两点 的乘积 (2)根据公式UAB=Fd,在匀强电场中A点和B 3.适用条件 点间的距离越大，则这两点的电势差越大.() (1)匀强电场. (3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上 (2)d是两点 的距离 降低的电势必相等！ 二、电场强度E的另一种表述 1.表达式：E-号由关系式可得电场强度的单位 (4)由公式E=号得，电场强度E与电势差U成 d 正比，与两点间距离d成反比. ( 是伏每米(V/m). 2.如图所示，在电场强度为E=1.0 2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于 B ×102V/m的匀强电场中，有相距 两点之间的 与两点沿 方向的 d=2.0×102m的A、B两点， 距离之比.即电场强度在数值上等于沿 A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两 单位距离上降低的电势 点间的电势差为 V. 33 物理必修第三册 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 要点1匀强电场中电势差与电场强度的关系 角度1公式U=Ed在匀强电场中的定量应用 [典例1]如图，A、B、C三点在 探究导入如图所示，在 A537 电场强度为E的匀强电 匀强电场中，AC⊥BC,∠CAB 场中，A、B两点在同一 =37°，BC=10cm,把一个电荷 条电场线上，间距为d, 量q=1×10-5C的正电荷从 AB⊥BC,A、C连线与 A移到B,静电力不做功；从B移到C,静电力 A、B连线夹角为0. 做功为一8×103J,则该匀强电场的电场强度 (1)将正电荷q从A,点沿直线移至B点的过程： 大小和方向是(c0s37°=0.8) 中，静电力做了多少功？A、B间的电势差U4B: A.800V/m,垂直AC向下 为多大？ (2)将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程 B.800V/m,垂直AC向上 中，静电力做了多少功？A、C间的电势差UAC C.10000V/m,垂直AB斜向下 为多大？ D.10000V/m,垂直BC斜向上 (3)由以上得出的U4B和U4C的两个表达式，你 [听课记录] 对“d”的含义有什么认识？ 探究归纳 1.对关系式U=Ed的理解 (1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描： 述的是电场能的性质.E和U描述电场的角度 虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必1 角度2公式U=Ed在非匀强电场中的定性应用 然存在一定的关系， [典例2]如图所示，实线为电 20V (2)公式中的“d”指电场中两点沿电场强度方向：场线，虚线为等势面，9。= 50V 的距离，如果电场中两点不沿电场强度方向，d 50V,9e=20V,则a、c连线 的取值应为两点连线在电场强度方向的投影，： 中点b的电势96为() 或为两点所在等势面间的垂直距离 2.两层关系 A.等于35V )大小关系：由E-号可知，电场强度在数值 B.大于35V C.小于35V 上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电： D.等于15V 场强度是电势随空间位置变化的变化率，电势 [听课记录] 随空间变化的快慢反映了电场强度的大小. (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势 降低最快的方向. 3.公式U=Ed在非匀强电场中的应用 公式U=Ed可用来定 性分析非匀强电场中电 势差的关系.如图所示， E 若ab=bc,由于电场线 密处电场强度较大，即 ab段的平均电场强度小于bc段的平均电场强度，： 故可以判断Ub<U. 34 第十章静电场中的能量 /名师点评/… 探究归纳 对公式U=Ed的四点提醒 (1)公式U=Ed的定量计算只适用于匀强电 !1.电场强度三个表达式的理解 场，但对非匀强电场，可用于定性分析】 区别 物理含义 引入过程 适用范围 说明 (2)注意公式U=Ed中“d”的含义. 公式 (3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应 E与F、g无 q为试探电 的电势差相同. F 电场强度大 关，是反映某 E 小的定义式 点电场的 一切电场 荷的电 (4)在非匀强电场中，E越大，距离相等的两点 荷量 性质 间的电势差U越大，进而判断电势的高低. 真空中点电由E=E和 在真空中，场Q为场源 针对训练 E=号 荷电场强度 库仑定律 源电荷Q是电荷的电 的决定式 导出 点电荷 荷量 1.如图所示，三个同心圆是一个 点电荷周围的三个等势面，已 匀强电场中由F=gE、W d为沿电 E- U 电场强度的 =Fd和W 匀强电场 场方向的 知这三个圆的半径成等差数 d 决定式 =gU导出 距离 列.A、B、C分别是这三个等势 面上的点，且这三点在同一条 2.电势差与电场强度的对比 电场线上.A、C两点的电势依次为PA=10V 物理量 电势差 电场强度E 和9c=2V,则B点的电势 ( ) 内容 A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 定义式 UAn =WAB E-F 9 2.如图所示，在xOy平面内有 y/m 数值上等于单位 一个以O为圆心、半径R= 正电荷从一点移数值上等于单位正电荷 大小 0.1m的圆，P为圆周上的 到另一点时，静电受到的静电力 一点，O、P两点连线与x轴 力所做的功 正方向的夹角为0.若空间存 矢量，规定正电荷在该 在沿y轴负方向的匀强电 方向 标量、无方向 点所受静电力的方向为 场，电场强度大小E=100V/m,则O、P两点的 该点电场强度的方向 电势差可表示为 A.Uop=-10sin 0 V ()沿电场的方向是电势降落最快的方向， 但电势降落的方向不一定是电场的方向： B.Uop=10sin 0 V 联系 (2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向 C.Uop=-10cos 0 V D.Uop=10cos 0 V 单位距离上降落的电势，即E= d 要点2对电场强度的进一步理解 [典例3] 如图所示为一个水 平的匀强电场，在电场内某水 探究导入如图所示，A、B、C、D B 60 四个点在同一电场中，电场方 平面上作一个半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示 向和强度分布均未知 ·D 的A、B、C三点，已知A、B (1)若已知|UAB|>|UcD|,能 两点间的电势差为1350V. 得出A、B点所在处的电场强度一定比C、D点： (1)求匀强电场的电场强度大小； 所在处的电场强度大吗？ (2)若在圆心O处放置电荷量为1×10一8C的 (2)由图可知，A、D两点在电场中间距最大，能 正点电荷，求C点电场强度的大小和方向.（结 否由U=Ed得出A、D两，点的电势差UAD一定 果保留三位有效数字) 比UAB和UcD都大吗？ [听课记录] 35 物理 必修第三册 针对训练 :4.如图所示，有竖直向下的匀强 电场，A、B两等势面间距离 3.下列说法中正确的是 为5cm,电势差为25V,在电 A.E= 适用于任何电场 场中P点固定放置电荷量为5×10一9C的负点 B.E=F只适用于匀强电场 电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点 的 ( ) CE=,号适用于真空中的点电荷形成的电场 A.上方30cm B.下方30cm D.E是矢量，由U=Ed可知，U也是矢量 C.上方25cm D.下方25cm 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.带有等量异种电荷，相距 A板 A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来 10cm的平行板A和B之 越小 间有一匀强电场，如图，电 B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来 场强度E=2×104V/m, B板 越大 方向向下，电场中C点距B板为3cm,D点距 C.电势差UAB=UB A板为2cm.下列说法正确的是 D.电势PA<PB<PC A.UCD=1 000 V :5.天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为 B.让B板接地，则C点的电势pc=600V 1.0×103m,水平相距5.0×103m.受气流影 C.让A板接地，则D点的电势pD=400V 响，两块乌云均以10m/s的速率沿水平方向互 D.将一个电子从C点移到D点静电力做的功， 相靠近.当一块乌云位于另一块乌云正下方时， 与将电子先从C点移到P点再移到D点静 云间场强达到1.0×105V/m.若此时两块云间 电力做的功数值不同 的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而 2.如图所示，沿x轴正方向 变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电. 电场强度为E的匀强电场 (1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？ 中，有一动点从A点开始 E (2)地面观察者看到闪电后8.0s才听到雷声， 以O为圆心，r=OA为半 则闪电发生点离观察者多远？（声音在空气中 径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线 的传播速度约为340m/s) OA与x轴正方向(E方向)成0角(0<受)，则此 圆周上各点与A点间最大的电势差为( A.U=Er B.U=Er(sin 0+1) C.U=Er(cos 0+1) D.U=2Er 3.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势Pa 10V,g%=2V,g=6V,a、b、c三点在同一平面上. 下列图中电场强度的方向表示正确的是 ( c A 4.如图所示的同心圆是电场中的 一簇等差等势线，一个电子只 在静电力作用下沿着直线由A →C运动时的速度越来越小，B 为线段AC的中点，则下列说法 正确的是 温馨提示 请做课时分层检测（八） () 36要点2 3 电势差与电场强度的关系 (1)提示：在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不！ 做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一必备知识·自主梳理 个洛着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所！一、1.E2.电场强度沿电场方向的距离3.(2)沿电场方向 以等势面一定跟电场线垂直.顺着电场线，等势面的电势降低. 二、2.电势差电场强度电场方向 (2)提示：因电场线与等势面垂直，电场线不能相交，故两个不同的：即学即用 等势面不能相交， 1.(1)×(2)×(3)√(4)× 探究归纳 角度1 2.解析U=Edeos60°=1.0×102×2.0×102×号V=1.0V [典例3][解析]等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等： 答案1.0 势面，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但仍受静电力关键能力·合作探究 的作用，A错误：等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面要点1 不可能相交，B、C正确：等差等势面的疏密程度能反映电场强度的！ (1)提示：WAB=Eqd:;U4B= W地=Ed。 大小，D正确. [答案]BCD (2)提示：WAc=EqdNc·cos0=Eqd;Uac= Wc=Ed。 q 角度2 [典例4][解析]位于d点的位置电场线的方向垂直于等势面向： (3)提示：d为电场中两点间沿电场方向的距离， 探究归纳 左，电场强度不为零，所以点电荷受静电力作用，故A错误；口点处 的等差等势面比b点处的等羞等势面密，所以口点处的电场强度汇典例1][解析]由题意，将正电荷从A移到B,静电力不做功， !角度1 大，故B错误：从题图中可以看到b点的电势低于d点，d点的电 则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，BC间电势差为Uc= 势又低于f点的电势，所以把电荷量为g的正电荷先从b点移到d! 点，再从d点移到f点，静电力做负功，故C错误；从题图中可以看： X10V=一800V,所以B点的电势低.该匀强电场 Wg_-8×10-3 到U=华.一g=1一（一1）kV=2kV,所以把单位正电荷从e点！ UxcI 800 移到c点过程中，静电力做的功等于2kJ,故D正确. 的电场强度大小为E=BC5时=10×0.8X107V/m [答案]D 10000V/m,因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直 针对训练 AB斜向下.故选C 3.C[A、B两点场强大小相等、方向不同，A项错误：A、B两点电势：[答案]C 相等，均高于C点电势，B项错误；A、B在同一等势面上，将电子从角度2 A点沿虚线移到B点，电势能不变，静电力不微功，C项正确；由于[典例2][解析]从电场线的疏密可以看出E。>E6>E,由公式 9A>9,质子带正电，故由A点到C点，质子的电势能减少，D项 U=Ed可以判断U>U。,所以9，<2丝=35V,故C正确. 错误，] 2 素养演练·提升技能 i「答案]C 针对训练 1,BD[U出表示A点相对于B点的电势差，UAB=9A一Pu,A错 L,B[根据点电荷电场强度公式可知，EA>EB>EC,又AB=BC, 误：U表示B点相对于A点的电势差，Ua=%9A,故UAB:由U=Ed可以判断UA>Ux,所以9B<6V,故选B】 一U4B正确：电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正2，A[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线 号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错误：零电势点： 的方向电势是降低的，所以P点的电势高于)点的电势，)、P两 理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，；点的电势差Um为负值.根据电势差与场强的关系可得U D正确.] -Ed=-E·Rsin0=一10sin0V,所以A正确.] 2.D[根据静电力做功公式得静电力做功为：WAB=qUAB=q(PA一要点2 9)=-e·20V=一20eV,即电子克服静电力做功20eV,则电子；(1)提示：不能. 的电势能增加了20eV,故D正确，A,B、C错误.] (2)提示：不能. 3.D[由题图可知，P,Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂：探究归纳 线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故点电势为0，故A错：[典例3][解析](1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距 误：a、b两，点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误：Q处固定： 正电荷，则P处固定负电荷，所以%>0<0，故b点电势高于d 离d=r十7-0.15m, 点电势，故C错误：负电荷从a到c,电势降低，由E。=qp知，电势： 所以匀强电场场强E=号=900V/m 能增加，故D正确.] (2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1,则 4.AC[由公式WB=gUB可得，电势差U= W16.0×10-8 945.0X108V= E-9=9×10N/C,方向由0指向C. 1.2×10V,选项A正确，B错误；若移动2.5×108C的正电荷，静电！ C处另有匀强电场，场强E=9X10N/C,方向水平向右，与E1垂 力做功W2=gUB=2.5×10-8×1.2×105J=3.0×10-8J,选项C正 确：若移动1.0×10-7C的正电荷，静电力做功W3=qU4B=1.0× 直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E'=√E十E≈ 1.27×101N/C,方向与水平方向成45°角斜向右上方 10-×1.2×10J=1.2×102J,选项D错误.] [答案](1)9000V/m(2)1.27×101N/C方向与水平方向成 5.解析(1)等差等势面密的地方电场强度大，B处的等势面密，所 45°角斜向右上方 以B点的电场强度大， :针对训练 (2)根据公式WA出=qUA得 w=U=-e·（A)1.6X10”X8J=.28X3.C[E号只适用于匀强电场，E-二适用于任何电场，AB错 10-18J 误：E=k是适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式 则电场力做负功，电子的电势能增加」 答案(1)B点的电场强度大(2)增加1.28×10-18J :U=Ed中，E是矢量，U是标量，D错误，] 215 题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧移到右侧，电势先升高后 4.B[匀强电场的场强E=0.65V/m=500V/m,设距P点1： 降低，则负点电荷的电势能先减小后增大，选项C正确：x图线 处的合与强为家：期号=9X10×5X0二V/m=500v/m,比 的斜率绝对值等于电场强度的大小，则沿x轴从P点到B点电场 l=0,3m,负点电荷在距P点1处的电场竖直向上，则该点在电场！ 强度逐渐增大，据=盟可知，一点电荷只在静电力作用下沿工轴 中P点的下方，B正确.] 从P点运动到B点，加速度逐渐增大，选项D错误 素养演练·提升技能 [答案]C 1,B[C、D两点间的电势差为Um=一Edm=一2X101×(0.1-0.02:[典例4][解析]由题图可知，x1到x1电场强度先变大再变小， -0.03)V=-1000V,故A错误；让B板接地，B板电势为零，则C则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由1到1 点电势=Ed=2×101X3X102V=600V,故B正确：让A板接 及由x2到x1过程中，静电力均做负功，电势能均增大，A错误，B 地，A板电势为零，则D点电势=-Ed=一400V,故C错误；将 正确， 一个电子从C点移到D点静电力做的功，与将电子先从C点移到P: [答案]BC 点再移到D点静电力做的功数值相同，故D错误，] :[典例5][解析]根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减 2.C[由U=E知，此图周上各点与A点间电势差最大的点应是：小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和 沿电场强度方向与A点相距最远的点，dm=r十rcos日，所以： 电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误：E。工 Umx=Er(cos0十1)，C项正确.] 图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的静电力大小，x1 3.D「ab中点的电势为6V,与c点等电势，由电场线与等势面垂直！ 处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的 且电场的方向由电势高处指向电势低处，可知D正确.] 静电力，由F-gE可知x1处电场强度小于2处电场强度，故B 4.B[由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的！ 电场，电势炉A>PB>,电于沿AC方向运动时受到的静电力越！ 正确：根据9一号知，小球的电势能浅小，但由于小球的电性不确 来越大，选项A、D错误：根据电子只在静电力作用下沿着直线由！ 定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C错误：根据能量守恒知， A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大， 小球在x1处的电势能大于x2处的电势能，所以小球在x1处的动 选项B正确：根据U=Ed,由于电场为非匀强电场，平均电场强度 能小于x2处的动能，故D错误 E4B<Ex,可知电势差UAB<U,选项C错误.] [答案]B 5.解析(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云问的距针对训练 离为d=1.0X103m.两块乌云间的电势差为U=Ed=1.0X102.B[由题图可知1处场强与一x1处场强大小相等，A错误；因图 ×1.0×103V=1.0×10"V. ·线与横抽所围面积表示电势差，设()点处电势为零，则由题图可知 (2)光传撸到地面所需的时间可以忽略不计，声青在空气中以！ x1与一x1处电势相等，电势差为零，C、D错误：由动能定理有 3.4×10m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为s= qU=△Ek,可知B正确.] wt=340m/s×8.0s=2.72×10m. :3.A[两个等量异种电荷的电场线如图所示，根据“沿电场线方向 答案(1)1.0×10"V(2)2.72×103m 电势降低”的原理，从左侧无穷远处向右电势应升高，正电荷所在 位置处最高：然后再慢慢降低，()点处电势为零，则)点右侧电势 专题提升2电场能的性质 为负，同理到达负电荷时电势最小，经过负电荷后，电势开始升高， 关键能力·合作探究 直到无穷远处，电势为零，故B、C、D错误，A正确，] 提升1 0 探究归纳 提升3 [典例1][解析]由粒子的运动轨迹知粒于所受静电力的方向偏：探究归纳 向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势汇典例6][解析]上升过程中，静电力做正功，小球与弹簧组成的 降低，可知Pv<pM,EpM<EpN:N点附近电场线比M点密，故场； 系统机械能增加，A错误：小球上升，重力做负功，重力势能增加， 强EM<EN,由加速度a=E四知aM<aN,粒子若从N点运动到M 增加量等于小球克服重力所做的功W2,B正确：静电力做正功，小 球的电势能减少，减少量等于静电力对小球所做的功W1,C正确： 点，静电力做正功，动能增加，故M>x,粒子若从M点运动到N 点，静电力做负功，动能减小，故M>N,综上所述，选项D正确 小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和，为2m [答案]D 十W2,D错误. 针对训练 、 [答案]BC 1.AD[带正电粒子受到的是斥力，所以是正电荷产生的电场，电势：针对训练 关系为。<%<，粒子从K到L的过程，静电力做负功，电势能；4，D[带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛领第二定 增加，故A、D正确，C错误：从L到M的过程中，静电力先做负功，律F0=F息一mg=2mg,得F息=3mg,在下落过程中静电力做功 后做正功，电势能先增加后减少，故B错误.] W电=-3mgh,重力做功Wc=mgh,总功W=W电十WG 提升2 一2mgh,根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了 探究归纳 mgh,电势能增加了3mgh,根据动能定理，小球的动能减少了 [典例2][解析]根据速度一时间图像的斜率表示加速度，可知 2mgh,故选D.] 电荷在A点的加速度大于在B点的加建度，因为只受静电力，故；素养演练·提升技能 电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA1,C[根据粒子的运动轨连可知粒子带正电，选项A错误：由M到 E,A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着：N,静电力对粒子做正功，所以粒子动能增加，电势能减少，选项B 电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以94<华B,B正确：从A: 错误，C正确：因为N点处电场线比M点处密集，所以N点场强 到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误， 大于M点场强，粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静 [答案]B 电力，选项D错误.] [典例3][解析]由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则和2C[速度一时间图像的斜率表示加速度，则由题图乙可知，电子的 都是负电荷，选项A错误；华x图线的斜率绝对值等于电场强度的；加速度不变，所受静电力不变，由F=Eg可知，该电场是匀强电 大小，则P点电场强度为零，根据电场强度的叠加原理知识两电荷！ 场，A点的电场强度等于B点电场强度，不可能是正，点电荷产生 在P处产生的电场强度大小相等，方向相反，即91 的，故A、D错误；电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，则 可知静电力做负功，故电势能增加：因电子带负电，所以从A到B 又xA<xm,所以q1的电荷量小于9的电荷量，选项B错误：由！ 电势降低，故A点的电势比B点的高，故B错误，C正确.] 216