第7章 万有引力与宇宙航行 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂单元双测卷（人教版）

物理·必 14.解析：依题意得G R =mg,万有引力提供组合体做圆 周运动所需的句心力，6R=m产联主解得 u=R√R产：由牛频第二定律得GM g (R+h)=ma,联 R'g 立解得a=R十) 答案：R√R干h R'& (R+h) 15.解析：设地球质量为M,组合体角速度为w, 依题意，地球表面处万有引力等于重力，有： ①(2分) ②(1分) =wt ③(1分) Mm G (R+H) =ma(R+H) ④(2分) 联立解得：T- (1分) -R (1分) 答案： "grE-R 16.解析：(1)飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向 心力，由牛顿第二定律知G CMm -m An n (2分) 解得：X星球的质量M= 4π2 GT· (1分) (2)对m1有：G Mo-m 4π2 (2分) ri 对。有：G2=m2r2 (2分) r 解得：T=T月 (1分) 答案：(1)4 GT (2)T 17.解析：(1)万有引力提供向心力 G、Mm (R+h) m·4元(R十r） (3分) 由Gh R =mg (3分) 可得T=2π(R+h)VR+)g (3分) Rg (2)在月球表面附近mg=m尺' (3分) 得=√gR. (2分) 答案：(1)见解析(2)√gR 修第二册 18.解析：)卫星近地运行时，有G R -mR (2分) 卫星离地面的高度为R时，有G Mm V? (2R)=m2录 (2分) 由以上两式得山= U1_ 2X7.9km/s≈5.6km/s. 2 (2分) ②)卫星高地面的高度为R时，有G=m(2分) 靠近地面时，有G M二mg R (2分) 解得a=子g=2.45m6 (2分) (3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则 G'=mg'=ma=1×2.45N=2.45N (2分) 由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向 心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力 为零. (2分) 答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N0 第七章万有引力与宇宙航行(B卷) 1.C[牛顿提出了万有引力定律，卡文迪什测定了引力常 量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引 力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选 项A、B错误；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日，点 和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D 错误，C正确.] 2.D[2为椭圆轨道的远地点速度，速度最小，表示做 匀速圆周运动的速度，v>2故A错误；两个轨道上的 卫爱运动到A点时，根搭G=m阳，每得a以，则 两卫星在A处的加速度a2=a1,故B错误；椭圆的半长 轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两卫 星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误.门 3.D[对于月球，万有引力提供向心力 GMm n2R) (学)R,在地球表西附运G=只，联立解 得：0=2nR,故D正确.] T 4.B「双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度 大小相等，则周期相等，所以b星的周期为T,选项A错 误；根据题意可知，八十n=l,r一n=△r,解得：r。= 之人=之，剥a显的线建度大小受 l+△r ）三=仁A,选项B正确，选项C错误：双星系 T 统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等， 向心力大小相等，剥有：m心=m。解得瓷-升 =仁A,选项D错误.] Γl+△r 2 参考 5.C[根据万有引力提供圆周运动向心力，可得周期T= 4xr √CM,卫星A的轨道半径为rA=h十R,则TA=2元 /(R+h) √GM,故A错误：卫星在轨道上加速或减速将改变 圆周运动所需向心力，而提供向心力的万有引力保持不 变，故卫星在轨道上加速或减速时卫星将做离心运动或 近心运动而改变轨道高度，故不能追上或等候同一轨道 上的卫星：需要卫星C先减速后加速才能追上卫星B,故 B错误；根据万有引力提供圆周运动向心力可得线速度 ,知半径越大线速度越小，因r<m=,可知 vA>=U心，故C正确；：根据万有引力提供圆周运动向 心力可得加速度a=G,知半径越大加速度越小，因 r2 <rm=re,可知aA>a=ac,故D错误.] 6.B[黑洞实际为一天体，黑洞表面的物体受到的重力近 似等于黑洞对物体的万有引力.对黑洞表面的某一质量 为m的体有：化=g又由通有兴-元联立解得： g=示代入数据得重力加速度的数量级为10“m/s.故 选B.] 7.A[根据万有引力提供向心力可得GMm=m·4 2 T· 得T=2√赢A正确：由6脚=m号得 B错误；由于月球表面附近物体所受的万有引力近似等 于度力=m得5C特民：由袋- R R R G,D错误.] 得月球上的第一宇宙速度1√ 8.A[火星探测器去探测火星，应摆脱地球的束缚，故火 星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故选 项A正确，B错误.设地球的第一宇宙速度为1，则有 -m GM R 下行，解得：心；设火星的第一宇亩速度 为到有6品瓷-加品限解得√震所 U, GM 以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故选 项C错误，设地球表面的重力加速度为g1,则有G R m81,解得：g1=:设火星表面的重力加速度为 则有G18=每各：=，时大望表西的 (50R)2 重力加速度小于地球表面的重力加速度，故选项D错 误. 9.BC[当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令， 点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离 地面330km的圆形轨道，所以4>，根据GMm=m r 答案 得0云城又因为<，所以>故一> ,故选项A错误，选项B正确；根据万有引力提供向心 力，即6恤=m,加建度a以，由题因可知a=a 2 <a故C正确：根据开普勒第三定律知，朵 =k,所以 T1<T2,故D错误.] 10.CD [万有引力提供向心力：GMm 2 =ma,解得：a= 必则=（侣）广=忘故A播误万有引方规候向 心力：6=（停），解：T=2对票 √（伦）=兰故B错送：万有引力捉供向心力，G恤 =m，解得：，则 r ,故C正确；B 的角速度w A的肩连度保又GM =gR,设经过时间t再次相距最近：t(一wA)=2π，解 得：t=1尽，则D正确.] 11.AB[球形行星对其周围质量为m的物体的万有引 力：F=ma= (R+h),所以：a1= GMm GM (R+h)F,a,= (R+,),联立可得：R= GM ay一hg ‘Na ,故A正确；将 1- Vag -h2 GM R=- 代入加速度的表达式a=(R+h) 即可求出该行星的质量，故B正确；由题目以及相关的 公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关可知， 不能求出该行星的自转周期，故C错误；由于不能求出 该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星 离行星表面的高度，故D错误.] 12.CD[根据题意，已知卫星运动的周期T,地球的半径 R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充 当向心力，北有G恤=m竿，卫爱的质量孩的去，则 不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小， A,B特装：南G恤=m芹，解得/√T GMT ,而r= R十h,故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根 据公式=票，轨道半径可以求出，周期已知，故可以 计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确.] 63 物理·必修第二册 13.解析：对于待发射的卫星和同步卫星，角速度相等，由U (3)在天体表面，重力等于万有引力，故： =r仙知，>，由于同步卫星的周期与地球上的物体 mg=G Mm ②(1分) 随地球自转的周期相同，即T1=T,根据万有引力提 供白心力=m得一√，丰径越大，线速度 联立①@解得：g=4r(R十h) ③(1分) RT r (4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根 越小，由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道 半径，故2>U,所以U12、山的大小关系是>u> 据牛顿第二定律，有：mg=m R ④(1分) ;根据万有引力提供向心力”=m票，得T= 联立③④解得：=√R 4π(R+h)3 RT (1分) √而，半径越大，周期越大，由于同步卫星的轨道半 4πr 答案：(1)4π(R+h) (2)3x(R+h) G GT'R 径大于近地卫星的轨道半径，故T>T2,所以T1、T2、 4π(R+h) T的大小关系是T=T>T2 (3)4r(R+h) RT (4入 RT 答案：(1)购>v3>1 (2)T1=T>T2 17.解析：(1)卫星P与地球间的万有引力 14解析：由万有引为提供向心力得欲号=m·2R·心 F=GMm (2分) 对近地卫星有Gmm=m:g, (2)由万有引力定律及牛顿第二定律， R 有G恤=m祭， 4π (2分) 联立得ω入8R 则下次通过该建筑上方所需时间△ 2 解得T=2√GM (2分) g V8R- ③)对P,Q两卫星，由开普勒第三定律，可得= 答案： 2π (2分) g 8Ro 又Ta=8T (2分) 15.解析：(1)设月球的质量为M,则在月球表面G 因此rQ=4r (2分) R P,Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最 mg (2分) 近，故最近距离为d=3r. (2分) 解得月球质量1=号 (1分) 答案：(1)GMm r (2)2mGM (3)3r (2)设轨道舱的速度为，周期为T,则GM=m巴（2分) 18.解析：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万 有引力提供向心力，则A和B的向心力相等，且A、B 解得=R√侣 (1分) 和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期. GMn -m 4π (1分) 因此有：mar=MwR,r十R=L, (2分) M (2分) 解得T-/日 联立解得R=nLr=7l (1分) 对A星根据牛顿第二定律和万有引力定律得： 答案：1)R G Mu-n() ML' ·M+ (2分) L 16.解析：(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 解得T=2√G(M+m) L (2分) 根据牛顿第二定律，有： (2)将地月看成双星，由(1)所求有： G M R=m( (R+h) (1分) L 解得：M=4π(R+h) ①(1分) T1=2√G(M+m) (2分) GT 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和 4π(R+h) 万有引力定律得： (2)天体的密度：0 M GT 3π(R+h) (2分) 3πR GTR (2分) L 64 参考 L 解得T,=2√GM (2分) 所以T2与T的平方之比为 (层)广--5.x支X世=.012分 M 5.98×10 L 答案：1)2√GM-m(2)1.01 第八章机械能守恒定律(A卷)》 1.A[对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于接触 面向上的支持力，根据W=Fxc0s日可知，重力对人做正 功，支持力对人做负功，故A正确，B、D错误.人对梯面 的压力向下，做正功，C错误，] 2.A[根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度大小为：a =mgsin9=5m/s,根据h。=号a 2h n92at,得：t√am9 25,则重力做功的平均功率为：P=m吵=25W,故A正 确，B、C、D错误.] 3.B[在0~一5s内，从速度一时间图像可知，此时的加速 度为正，说明电梯的加速度向上，此时人处于超重状态， 故A错误；由图像可知，10~20s内电梯还处于上升阶 段，钢缆对电梯的力向上，则钢缆对电梯做正功，故B正 确：在10~20s内，从速度-时间图像可知电梯上升的位 移为：2X19m=10m,故C错误：在2025s内，从建度 -时间图像可知电梯向下运动的位移为：h=15m 2 2.5m,则电梯（包括乘客）的重力做功为W=mgh= 800×10×2.5J=2×10J,故D错误.] 4.A[下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A 正确；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错 误；下降时重力做的功等于重力势能减少量，C错误；由 于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等 时间内重力做的功不等，D错误.故选A.] 5.C[弹簧压缩量越大，弹性势能越大，则知小球在A处 时弹簧的弹性势能较小，在B处时弹簧的弹性势能较 大.故A错误，C正确；小球处于A位置时，保持静止状 态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，弹力不 等于零，且有mg=kx1①，故B错误；小球处于B位置 时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力，根据共 点力平衡条件有：F十G=F弹② 根据胡克定律，有：F弹=k(x1十x)③ 由①③两式解得：F=G十kx,故D错误.] 6.A[在0~1s内，帆船的速度增大，动能增加，根据动能 定理W。=△E,得：w。=合md2-0=合×500×2J日 1 1000J,即合外力对帆船做了1000J的功，故A正确； 在0一2s内，动能增加，根据动能定理W。=△Ek,得： 6 答案 w。'-7m”-0=号×500×13J=230小，即合外力对 帆船做了250J的正功，故B错误；在1一2s内，动能减 小，根据动能定理W令=△Ek,则合外力对帆船做负功， 故C错误；在03s内，根据动能定理W合=△Ek,合外 力对帆船先做正功，后做负功，故D错误.] 7.D[由机械能守恒定律可得 E=Eo十mgh,又h=2gt, 所以E=E十2mg.当1=0时， E。=2m6=5J,当1=2s时，E=E。十2mg=30J: 联立方程解得m=0.125kg,v=4V5m/s. 当t=2s时，由动能定理得Wc=△Ek=25J, 故P=W=12.5W.根据图像信息，无法确定小球抛出 2 时离地面的高度.] 8.A[甲图中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙 图中A、B两球通过杆相互影响（例如开始时A球带动B 球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做 功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为 一个系统时系统的机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程 虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化， 机械能不守恒；丁图中细绳会拉动小车运动，取地面为 参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球 的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能 才守恒.] 9.BC[由u一t图像看出，物体在2~6s做匀速直线运 动，则有：F=F2=1N 由速度图像可知，0~2s物体加速度为： a=器-mg,f=3N 由牛顿第二定律得：F一F,=1a 代入解得：m=4kg,故A错误；由F:=uFv=μmg得： =0.025,故B正璃：前2s内道过的位移为：=子×2X1 m=1m,在2s内推力做的功为：W=Fx=3J,故C正 确：物体在6s内运动的位移为：x=(合×2X1中1X4) m=5m,故D错误.] 10.BC[在整个过程中，物体下落的高度为(H十h),则重 力对物体做的功为mg(H十h),故A错误，C正确；根 据重力做功多少物体的重力势能就减少多少，可知物 体的重力势能减少了mg(H十h),故B正确，D错误.] 11.CD[由题知小球在c位置时弹力等于重力，则在此之 前小球一直加速，故在（位置小球动能最大，故A错 误；从a→b位置只有重力做功，故减少的重力势能等于 增加的动能，故B错误；从αa→c过程，根据系统的机械 能守恒得知，小球重力势能的减少量应等于小球动能与物 新高考 第七章 理 同步单元双测卷 B卷· (时间：90分钟 第I卷 (选择题 共60分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 整 目要求的.) 1.关于万有引力定律，下列说法正确的是() A.卡文迪什提出了万有引力定律，并测定了引 力常量的数值 如 B.万有引力定律只适用于天体之间 C.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和 远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 2.两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星 2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭 圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某 时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下 列说法中正确的是 ( 卫星 卫星2 地球 毁 A.两卫星在图示位置的速度2= B.两卫星在A处的加速度a2>a1 C.两卫星在A点或B点处可能相遇 D.两卫星永远不可能相遇 3.如图所示，在1687年出版的《自然哲学的数学 阁 原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体 就不会落回地面，已知地球半径为R,月球绕地 球公转的轨道半径为nR,周期为T,不计空气 阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为 万有引力与宇宙航行 专养提升卷 满分：100分) A.2 取2 C.2xRn T D.2xn'R T 4.假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组 成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力 作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T, a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径 之差为△r(a星的轨道半径大于b星的轨道半 径)，则 () A.b星的周期为二△rT 1+△r B.a星的线速度大小为(1十△r) C.ab两颗星的半径之比为-△ Dab两颗是的质量之比为片兰 5.宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗 卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做圆 周运动，其位置关系如图所示.其中A到该星球 表面的高度为h,已知万有引力常量为G,则下 列说法正确的是 () h A,卫星A的公转周期为2√GM h B.卫星C加速后可以追上卫星B C.三颗卫星的线速度大小关系为vA>g=c D.三颗卫星的向心加速度大小关系为aA<aB -ac 6.北京时间2019年4月10日21时，在全球七大 城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于 室女A星系(M87)中央的超大质量黑洞的照 片，如图所示.若某黑洞半径R约为45km,质 量M和半径R满足的关系为兴-元·（其中 为光速，c=3.0×108m/s,G为引力常量)，则估 算该黑洞表面重力加速度的数量级为() A.101"m/s2 B.1012m/s3 C.104m/s2 D.1016m/s 7.嫦娥五号探测器于北京时间2020年11月24 日4时30分成功发射，开启了我国首次地外天 体采样返回之旅.设嫦娥五号绕月球做匀速圆 周运动，其到月球中心的距离为，月球的质量 为M、半径为R,引力常量为G,则下列说法正 确的是 嫦娥四号探测器成功“刹车”进入环月轨道飞行 A.嫦娥五号绕月周期为2xr√GM B.嫦娥五号线速度的大小为 GM R C.月球表面的重力加速度为 GM D.月球的第一宇宙速度为 GM 8.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”. 已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为 地球半径的50%，下列说法正确的是() A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇 宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和 第二宇宙速度之间 C,火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速 度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力 加速度 3( 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分， 有选错的得0分) 9.如图所示，发射某飞船时，先将 2 飞船发送到一个椭圆轨道上，其 近地点M距地面200km,远地P M 点N距地面330km.进人该轨 道正常运行时，其周期为T1,通过M、N点时的 速率分别是v1、v2,加速度分别为a1、a2.当飞船 某次通过V点时，地面指挥部发出指令，点燃飞 船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入 离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速 圆周运动，周期为T2,这时飞船的速率为，加 速度为a.比较飞船在M、N、P三点正常运行 时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度 大小及在两个轨道上运行的周期，则() A.01<3 B.y1>2 C.a2-a3 D.T >T2 10.卫星A、B的运行方向相同，其中B为近地卫 星.某时刻，两卫星相距最近(O、B、A在同一直 线上).已知地球半径为R,卫星A离地心O的 距离是卫星B离地心O距离的4倍，地球表面 的重力加速度为g,则 () A.卫星A,B运行的加速度大小之比2A=1 aR 4 A卫星AB运行的同期之比会-兰 C.卫星A,B运行的线速度大小之比=1 UR 2 D.卫星A,B至少要经过时间1=16年尽，两 7Ng 者再次相距最近 11.一球形行星对其周围物体的万有引力使物体 产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面 的距离用h表示，a随h变化的图像如图所示， 图中a1、h1、a2、h2及万有引力常量G均为已 知.根据以上数据可以计算出 0 A.该行星的半径 B.该行星的质量 C.该行星的自转周期 D.该行星同步卫星离行星表面的高度 12.2018年2月2日，我国成 功将电磁监测实验卫星 “张衡一号”发射升空，标 志我国成为世界上少数拥 有在轨运行高精度地球物 理场探测卫星的国家之 一.通过观测可以得到卫星绕地球运动的周 期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加 速度.若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周 运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数 据可以计算出卫星的 () A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 三、（本题共6小题，共60分） 13.(6分)西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有 一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为 1,周期为T1;发射升空后在近地轨道上做匀 速圆周运动，线速度为v2、周期为T2；实施变 轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运 动，线速度为、周期为T.则1、2、的大 小关系是 ;T、T2、T3的大小关系是 (用“>”或“=”连接) 31 14.(8分)一颗在赤道上空运行的人造地球卫星， 其轨道半径r=2R。(R。为地球的半径)，卫星 的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自 转的角速度为w。.若某时刻卫星通过赤道上某 建筑物的正上方，则它到下次通过该建筑物上 方所需要的时间为 ·(已知地球表面 的重力加速度为g) 15.(8分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任 务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的 轨道舱，其过程如图所示.设轨道舱的质量为 m,月球表面的重力加速度为g,月球的半径为 R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为 G,试求： (1)月球的质量 (2)轨道舱的速度和周期. 16.(8分)假设在半径为R的某天体上发射一颗 该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高 度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T,已 知万有引力常量为G,求： (1)该天体的质量是多少？ (2)该天体的密度是多少？ (3)该天体表面的重力加速度是多少？ (4)该天体的第一宇宙速度是多少？ 17.(14分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆 周运动，已知P卫星的质量为m,距地球球心 的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G, 求： (1)卫星P与地球间的万有引力的大小 (2)卫星P的运行周期. (3)现有另一地球卫星Q, Q绕地球运行的周期是卫 0 星P绕地球运行周期的8 倍，且P、Q的运行轨迹位 地球 于同一平面内，如图所示， 求卫星P、Q在绕地球运 行过程中，两卫星间相距最近时的距离. 18.(16分)如图，质量分别为m和M的两个星球 A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运 动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知 A、B和O三点始终共线，A和B分别在O的 两侧.引力常量为G. A◆ 、B (1)求两星球做圆周运动的周期 (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可 以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕 其轨道中心运行的周期记为T·但在近似处 理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动 的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和 月球的质量分别为5.98×104kg和7.35× 1022kg,求T2与T1两者平方之比.（结果保留 两位小数) 32