6.4 生活中的圆周运动-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

第六章 圆周运动 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)关于向心加速度，下列说法中正确的是 A.笔杆上各点线速度大小相同 ( B.笔杆上各点周期相同 A.向心加速度越大，物体速度方向改变得就： C.笔杆上的点离O点越远，角速度越小 越快 D.笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小 B.做曲线运动的物体，一定存在向心加速度 !4.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之 C.由4。=女可知，向心加速度一定与轨道半径 比为9：4，转动周期之比为3：4，则它们的向 心加速度大小之比为 成反比 A.1:4 B.4:1 D.物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小： C.4:9 D.9:4 不能用a,一米计算 :5.飞机由俯冲转为上升的一段轨 0 迹可以看成圆弧，如图所示，如 2.小球做匀速圆周运动的半径为R,向心加速度！ 果这段圆弧的半径r=800m, 为a,则下列说法正确的是 ( 飞行员能承受的加速度最大为 A.小球的角速度w=a√尽 8g,则飞机在最低点P的速率不得超过多少？ (g取10m/s2) B.小球运动的周期T=2π R a C.t时间内小球通过的路程s=√aRd D.1时间内小球转过的角度p=L,区 3.如图所示，假设某同学能 让笔绕其上的某一点O做 匀速圆周运动，下列有关 转笔中涉及的物理知识的 温馨提示 请做课时分层检测（九） 叙述，正确的是() 4 生活中的圆周运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.通过观察模型了解火车车轮的特点，会从动力学的角度 分析向心力的来源 1.科学思维：建立水平面内的转弯模型和竖直面内圆周运动 2.能分析汽车过拱形桥和凹形路面的受力，从动力学角度 模型分析实际问题， 分析两类模型问题 2.关键能力：物理建模能力和分析推理能力 3.能分析竖直面内圆周运动的超、失重现象 4.了解离心现象及做离心运动的条件. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、火车转弯 2.向心力来源 1.火车在弯道上的运动特点：火 (1)内外轨等高的路面：由 对轮缘的弹 车转弯时，做 运动， 力提供向心力，这样不仅铁轨和车轮极易受损， 具有 加速度，由于其 还可能使火车侧翻. 质量巨大，所以需要很大的向 (2)内轨低外轨高的路面：内外轨有高度差，依 据规定的行驶速度行驶，转弯时所需的向心力 心力. 几乎完全由重力和 的合力提供 43 物理必修第二册 二、汽车过拱形桥 :2.合力与向心力的关系对圆周运动的影响 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 （1)若F合=mw2r,物体做 运动； (2)若F合<mwr,物体做 运动； 受力 (3)若F合>mw2r,物体做 运动； 分析 (4)若F合=0，物体沿 方向飞出. mg 3.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心制 向心力 F= 2 =mR Fn= =mR 管技术等 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶、转 对桥 动的砂轮（或飞轮）的转速不能太高. (路面) v2 FN'=mg一m v2 FN'=mg十m 的压力 即学即用 1.判断下列说法的正误， 汽车对桥的压力小于 汽车对路面的压力大于 汽车的重力，而且汽车 汽车的重力，而且汽车 (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨. 结论 速度越大，对桥的压力 速度越大，对路面的压 (2)汽车驶过拱形桥顶部时，对桥面的压力等于 力 汽车重力， ( (3)汽车行驶至凹形路面底部时，对路面的压力 三、航天器中的失重现象 大于汽车重力. () 1.向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座 (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天 舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速 员处于完全失重状态，故不再受重力.() 02 圆周运动所需的向心力， 二mR (5)做离心运动的物体可能沿半径方向向外 运动 () 2.支持力分析：FN=m(g 2.如图所示，汽车在通过水平弯道时，轮胎与地面 3.讨论：当v=√Rg时，座舱对航天员的支持力： 间的摩擦力已达到最大值，若汽车转弯的速率 FN=0,航天员处于 状态 增大到原来的√2倍，为使汽车转弯时仍恰好不 四、离心运动 打滑，其转弯半径应变为原来的 倍. 1.定义 物体做圆周运动时，一旦向心力 或 不足以提供所需的向心力，物体就沿 切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动. 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1火车转弯问题 (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道 有侧压力？ 探究导入如图为火车车轮的构造及火车转弯 时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运 动观察图片并思考： 、轮缘 (1)火车转弯处的铁轨有什么特点？ (2)火车以规定速度转弯时哪些力提供向心力？ -44 第六章 圆周运动 [听课记录] 探究归纳 1.火车弯道的特点 在实际的火车转弯处，外轨 高于内轨，火车转弯所需的 向心力几乎完全由重力和 支持力的合力提供，即 mgtan0=m冷，如图所示 mg 则o=√gRtan0. 其中R为弯道半径，0为轨道所在平面与水平 …/名师点评/ 面的夹角，o为转弯处的规定速度. 火车转弯问题的解题方法 2.明确圆周平面 (1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向， 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个 指向水平面内的圆心方向的合外力提供火车 做圆周运动的向心力. 内轨是等高的.因而火车在行驶的过程中，重心 (2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外 的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面 轨对轮缘的挤压力提供. 内，故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面， (3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力 即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而： 和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力 指向圆心 的合力提供，这与火车的速度大小有关. 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度0时，所 针对训练 需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内1.（多选）在修筑铁路时，弯道 轨或外轨对火车无挤压作用. 处的外轨会略高于内轨.如 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等 图所示，当火车以规定的行 时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合： 驶速度转弯时，内、外轨均 力提供，此时内轨或外轨对火车轮缘有挤压作： 不会受到轮缘的挤压，设此 用，具体情况如下： 时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在 ①当火车行驶速度>0时，外轨道对轮缘有 平面的倾角为0，则 ( 侧压力； A.该弯道的半径r= ②当火车行驶速度v<0时，内轨道对轮缘有 gtan 0 侧压力. B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小 不变 :…/易错提醒/ C.当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的 汽车、摩托车赛道拐弯处及高速公路转弯处设 计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支 挤压 D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的 持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面 挤压 施加的侧向静摩擦力 2.(多选)公路急转弯处通常是交通 [典例1]有一列重为100t的火车，以72km/h: 事故多发地带.如图所示，某公路 内侧 外侧 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨 急转弯处是一圆弧，当汽车行驶 道半径为400m(g取10m/s2). 的速率为时，汽车恰好没有向 (1)试计算铁轨受到的侧压力大小： 公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受 到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计 A.路面外侧高、内侧低 算路基倾斜角度0的正切值. B.车速只要低于0，车辆便会向内侧滑动 45 物理必修第二册 C.车速虽然高于，但只要不超出某一最高限： 牛顿第 度，车辆便不会向外侧滑动 三定律 F压=FN=G-m尺 F压=FN=G计mR D.当路面结冰时，与未结冰时相比，0的值 变小 v增大，F压减小： 讨论 当u增大到√gR时， u增大，F压增大 要点2汽车过桥的分析 F压=0 探究导入(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹：[典例2] 如图所示，质量m=2.0×104kg的汽 凸桥.把一个小球放在凹桥底部A处，调节两： 车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥 轨间的距离，使球刚好不掉下去，但稍加一点压： 面，两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承 力，球就会撑开两轨下落.让球从斜轨滚下，当 受的压力不得超过3.0×105N,则： 球经过凹桥底部时，你看到了什么？这说明了 0 什么？ R 小球 铁丝轨道 R 02 搭钛 (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力 是多少？(g取10m/s2) (2)把凹桥下的搭钩扣上，并让小球在凸桥顶端： B静止放置时，刚好能撑开两轨下落.然后，让 [思路点拨]解答本题应明确以下两点： 小球再从斜轨滚下，当球经过凸桥顶端时，你又！ (1)汽车过凹形桥最低点时对桥面压力最大. (2)汽车过凸形桥最高点时对桥面压力最小. 看到了什么？这又说明了什么？ [听课记录] 探究归纳 1.汽车过桥问题向心力来源 汽车过凹凸桥的最低点或最高点时，在竖直方 向受重力和支持力，其合力提供向心力. 2.汽车过凹凸桥压力的分析与讨论 若汽车质量为m,桥面圆弧半径为R,汽车在最 高点或最低点速率为，则汽车对桥面的压力 …/名师点评/ 处理拱形桥问题的关键点 大小情况讨论如下： (1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度竖直向 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 上，处于超重状态，为使汽车对桥的压力不超 ↑F F 出桥的最大承受力，汽车有最大行驶速度限 受力分析 制.过凸形桥最高点，要使车不脱离桥面， G v<√gr. G (2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度 2 指向圆心 G-FN-mR FN-G-mR 方向为正方向 为正方向 (3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作 FN=G-mR FRs=G+w发 用力与反作用力： 46 第六章圆周运动 :2.离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心 针对训练 力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的 3.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s,车对： 向心力 桥顶的压力大小为车重的2，如果要使汽车在3，离心运动，近心运动的判 F=0 断：物体是做圆周运动、离F<mrωg 桥顶对桥面恰好没有压力，汽车的速度大小为 心运动还是近心运动，由F=mrw (g取10m/s2) ( F >mr@2 实际提供的向心力F。与 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 所需向心力(m 4.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时常常要 mrw2)的大小关系决定. 修建凹形路面，也叫“过水路面”.如图所示，汽 车通过凹形路面的最低点时 (1)若F。=mra2(或m),即“提供满足“需 ( 要”，物体做圆周运动. (2)若F,>mrw2(或m),即“提供“大于“需 A.车对路面的压力等于汽车的重力 B.车对路面的压力小于路面对汽车的支持力 要”，物体做半径变小的近心运动： C.汽车所需的向心力就是地面对车的支持力 (3)若F。<mrw2(或m),即“提供”小于“需 D.为了防止爆胎，车应低速驶过 要”，物体做半径变大的离心运动 要点3对离心现象的认识 (4)若F。=0,物体沿切线飞出，逐渐远离圆心 探究导入链球比赛中，高速旋转的链球被放 [典例3]如图所示是摩托车 手后会飞出（如图甲所示）；雨天，当你旋转自己： 比赛转弯时的情形.转弯处 的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出： 路面常是外高内低，摩托车 （如图乙所示). 转弯有一个最大安全速度， 若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车 向外滑动的问题，下列论述正确的是() A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力 作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 甲 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 (1)链球飞出后受什么力？ D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原 [听课记录] 因吗？ 探究归纳 1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆 心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表： 现.做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方 向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为向 心力的作用. 47 物理必修第二册 /名师点评/ : C.洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的 分析离心运动时需注意的问题 作用 (1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离 D.洗衣机滚筒转动得越快，水滴越不容易被 心力”的说法是因为有的同学把惯性当成 甩出 了力. 6.(多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木 (2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心 、 块A,用细绳的一端系住木块A,另一端穿过转 的运动 台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B.当转台 (3)摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大 以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做 静摩擦力不足以提供向心力，即Fm<m 匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则 时，做离心运动 针对训练 ☐B 5.现如今滚筒洗衣机已经走进了 甲 千家万户，极大方便了人们的 A.当转台的角速度变为1.5w时，木块A将沿 生活.如图所示，滚筒洗衣机脱 图乙中的a方向运动 水时滚筒绕水平转动轴转动， B.当转台的角速度变为1.5w时，木块A将沿 滚筒上有很多漏水孔，滚筒转 图乙中的b方向运动 动时，附着在潮湿衣服上的水 从漏水孔中被甩出，达到脱水 C.当转台的角速度变为0.5w时，木块A将沿 的目的.下列说法正确的是 图乙中的b方向运动 A.湿衣服上的水更容易在最高点被甩出 D.当转台的角速度变为0.5w时，木块A将沿 B.湿衣服上的水更容易在最低点被甩出 图乙中的c方向运动 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动的：3.（多选）如图所示，在高 过程中，关于航天员，下列说法正确的是( 速路口的转弯处，路面 A.航天员受到的重力消失了 外高内低.已知内外路 0 B.航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆 面与水平面的夹角为0，弯道处圆弧半径为R, 周运动的向心力 重力加速度为g,当汽车的车速为v%时，恰由支 C.航天员处于超重状态 持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向心 D.航天员对座椅的压力为零 2.如图所示，某同学骑独轮车 力，则 在水平运动场上转弯时，地 A.o=√g Rtan0 面的摩擦力已达到最大，当 B.oo=√gRsin 0 独轮车速率增为原来的√2倍 C.汽车行驶速度小于。时，路面会对车轮产生 时，若要该同学骑独轮车在 沿路面向下的摩擦力 同样地面上转弯不发生险 D.汽车行驶速度大于o时，路面会对车轮产生 情，则 沿路面向下的摩擦力 A.独轮车转弯的轨道半径增为原来的√2倍 4.无缝钢管的制作原理 模型 B.独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍 如图所示，竖直平面 铁水 C.独轮车转弯的轨道半径减为原来的。 内，管状模型置于两 支承轮 个支承轮上，支承轮 D.独轮车转弯的轨道半径减为原来的} 转动时通过摩擦力带 48 第六章圆周运动 动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于： B.模型各个方向上受到的铁水的作用力大小 离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上， 相等 冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时 半径为R,重力加速度为g,则下列说法正确： 仅重力提供向心力 的是 ( D.管状模型转动的角速度最大为，晨 A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模 型内壁上的 温馨提示 请做课时分层检测（十）》 专题提升三 圆周运动的综合分析 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 提升1水平面内的圆周运动的临界问题 [听课记录] 探究归纳 1.与摩擦力有关的临界问题 (1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是： 物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦 力提供向心力，则有F一一静座擦力的方向 一定指向圆心： (2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接 物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在： 水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不 /名师点评/ 向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临 处理水平面内圆周运动临界问题时的两点注意 界条件（静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向 (1)确定临界条件：判断题述的过程存在临界 分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心). 状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条 2.与弹力有关的临界问题 件，并以数学形式表达出来. 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好： (2)选择物理规律：当确定了物体运动的临界 为零.绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其 状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现 上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等： 象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列 3.解决圆周运动临界问题的一般思路 方程求解。 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态， 针对训练 (2)分析该状态下物体的受力特点 (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程1.如图所示，A、B,C三个物体 分析求解. 放在旋转的水平圆盘上，物体 与盘面间的最大静摩擦力均 2m [典例1]如图所示，两绳系一质 量为m=0.1kg的小球，上面 309 是其重力的k倍（最大静摩 绳长L=2m,两绳都拉直时与 擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为 B 2m、m、m,它们离转轴的距离分别为R、R、2R. 轴的夹角分别为30°与45°，问 当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静 球的角速度在什么范围内，两 ○C 止，则下列说法正确的是 ) 绳始终伸直？ 49和质量的关系时，需要控制半径与角速度相同而小球质量不 同，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小 球分别放在挡板A和挡板C处，故C正确：探究向心力F和角速 度的关系时，需要控制半径与质量相同而角速度不同，需将传动 皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在 挡板A和挡板C处，故D正确.门 2.解析(1)②用秒表测出小球A转过N圈所用的时间1，则小球 A转动的周期T= ④小球A在水平面内做匀速圆周运动的向心力F= (L-) 4π 4π2 =m- (Lh)=m4N -(L一)，细绳对小球A的拉力提 12 N 供小球A做匀速图周运动的向心力，细绳对小球A的拉力等于物 块B的重力Mg,剥Mg=m4 -(L-h). 2 (2)小球A在水平面内做的不是匀速圈周运动，会造成误差， 答案(1)②秒表 N ④m4mN 2 (L-h)(2)小球A在水平 面内做的不是匀速圆周运动 3.解析(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角 速度相同，则两槽转动的角速度相等，即仙A=仙B, (2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2：1，根据v=可知， 线速度大小之比为2：1，根据下。=mr可知，两球受到的向心 力大小之比为2：1. 答案(1)=(2)2：12：1 4,解析(1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝，进一步 研究知题图乙B中图线的斜率k △≈0.88，故F与的关系 式为F=0.882 (2)还应保持线速度大小不变， (3)因F=m=0.882r=0.1m, 则m=0.088kg. 答案(1)F=0.88w (2)线速度大小 (3)0.088kg 3向心加速度 必备知识·自主梳理 一、1，圆心2.方间 二、2.反比正比 即学即用 1.(1)/(2)×(3)×(4)/(5)×(6)× 2.解析 角速度大小。=二-8吕 rad/s=3 rad/s, w0.62 小球运动的向心加速度大小a,=号=Q.2m/s=1,8m/s, 答案3rad/s1.8m/s2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生交 化.运动状态发生交化的原因是受到力的作用. (2)小球受到重力、支持力和细线的拉力作用，合力等于细线的拉 力，方向沿半径指向圆心 (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以小球的加速 度时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是交化的，匀速圆周运动 是一种交加速曲线运动， 探究归纳 [典例1]解析匀速图周运动中速率不变，向心加速度只改变速 度的方向，所以A项错误：匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B项错误：匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化， 向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加 速度的方向是变化的，所以D项错误 答案 C 针对训练 1.ABD [向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圈周的 切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加 速度描述线速度方向变化的快慢，不描述线速度大小的变化，故 A、B正确：变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度 的方向不指向圆心，故C错误：物体做匀速圆周运动时，只具有向 心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确.] 2.AD[小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，加速度可分解为 沿P)指向圆心的向心加速度和垂直于P)的切向加速度，当小球做 匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误，] 要点2 探究导入 提示(1)B、C两个点的角速度相同，由a。=ur知向心加速度与 半径成正比 2 (2)A,B两个点的线速度相同，由口，=亡知向心加速度与半径成 反比 探究归纳 [典例2]解析两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内 它们通过的路程之比为2：3，所以它们的线速度之比为凹1：2 2:3:由于在相同的时间内运动方向政变的角度之比为4：3，所 以它们的角速度之比为h：2=4:3.由a=仙可知向心加速度 之比为a1:a2=8:9,故选B. 答案B 针对训练 3.C[向心加速度的公式a。=wr,结合角速度与转速的关系仙= 2πn,代入数据可得a≈1000m/s,C正确.] 4.AD[学员和教练员一起做圆周运动的角速度相等，半径之比为 5：4,根据=ωr知，线速度之比为5：4，A正确；做圈周运动的 角速度相等，根据T= 2，周期相等，B错误；根据a=ur,向心加 速度大小之比为5：4，C错误：根据F=ma,向心加速度之比为 5:4,质量之比为6：7，则合力大小之比为15：14，D正确.」 素养演练·提升技能 1.AB「向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越 大，物体速度方向改变得就越快，故A正确：做曲线运动的物体，其运 动轨迹可看作由若千个曲率半径不同的小圆孤组成，物体运动到每 个小圆弧时都存在向心加速度，可知做曲线运动的物体一定有向心 加速度，故B正确：公式an= 过表示在线速度大小一定的条件下，向 心加速度与轨道半径成反比，如果线速度大小不一定，则不能说向心 加速度与轨道半径成反比，故C错误：物体做变速圆周运动时，向心 加速度的大小仍然能用4= -来计算，故D错误. 2.B「由a=uR得w= √尽，故A错误：由a=红得T= 故B正确由a得=V尿s==1，C 2元Na a 错误：9==1√贷，故D错误.] 3.B[笔绕其上的某一点)做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期 相同，角速度相同，故C错误，B正确：由v=知角速度相同时， 线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，故A错误： 由am=,知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的 点离O点越远，向心加速度越大，故D错误，] 4.B[设甲、乙两个物体的转动半径分别为1"2，周期分别为T1、 T2,根据题意=9，= 4π 4，=4，由a= g 1o T2 具×（）选项B正确] 5.解析飞机在最低点做圆周运动，由于其向心加速度最大不得超 过8g才能保证飞行员安全，所以由a,=兰得口=√a √8X10X800m/s=80√10m/s,故飞机在最低点P的速率不得 超过80√10m/s. 答案80√10m/s 4 生活中的圆周运动 必备知识·自主梳理 一、1.圆周向心2.(1)外轨(2)支持力 、mg一FNFv一mg越小 越大 三、1.mg-Fy3.完全失重 四、1.消失合力2.(1)匀速圆周(2)离心(3)近心(4)切线 即学即用 1.(1)× (2)×(3)/(4)×(5)× 2,解析恰好不打滑时，汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Fm m口，Fm不变，若v增大为2，则弯道半径要变为原来的2倍. 答案2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)火车转弯处外轨高于内轨， (2)重力和轨道的支持力的合力 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨 道内侧有压力. 探究归纳 [典例1]解析(1)v=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧压力提供 火车转弯所需要的向心力，所以有F= 10×20 400 N=1X 105N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×10N. 2 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的 人FN 合力正好提供向心力，如图所示， 则mgtan0=m 由此可得an0= -=0.1. rg 答案(1)1×105N(2)0.1 针对训练 1.ABD[火车拐弯时不侧向挤压轮缘，靠重力和支持力的合力提 供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan0=m二，解得r gtan 故A正确：根据牛领第二定律得mgan9=m,解得D= √grtan,可知火车规定的行驶速度大小与质量无关，故B正确： 当火车速率大于口时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此 时外轨对火车轮缘有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确. 2.AC[当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧 滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时仅由其重力和路面对其支持 力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当 车速低于时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有 向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧 滑动，选项B错误：当车速高于心时，需要的向心力大于重力和支 持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越 大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑 动，选项C正确：由gan0=m”可知，6的值只与路面与水平面 的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误，] 要点2 探究导入 提示(1)球经过凹桥底部时，从两轨间掉了下来，对轨道的压力 大于小球的重力. (2)经过凸桥顶端时，没有掉下来.对轨道的压力小于小球的重力， 探究归纳 [典例2]解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛颜第二定律得 Fy一mg=m v" 代入教据解得v=10m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得 mg-F'-m 代入数据得F'=1.0X10N. 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×10N, 答案(1)10m/s(2)1.0×10N 针对训练 3.B[车对桥顶的压力大小为车重的3时，mg 4mg=m尺：车 在桥项对桥面恰好没有压力时mg=m,联立解得=20m/5, R 故B正确，A、C、D错误.门 4.D[在最低，点，根据牛顿第二定律知，地面对车的支持力与车的 重力的合力提供向心力，设桥对车的支待力为Fv,有FN一mg mR,所以Fv>mg,根据牛领第三定律知，车对路面的压力等于 路面对车的支持力，所以车对路面的压力大于重力，故A、B、C错 误：为了防止爆胎，应减小路面对车的支持力Fv,FN=m尺十 7) mg,所以应该减小速度，故D正确.] 要点3 探究导入 提示(1)重力和空气阻力 (2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力 不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来 的速度方向而沿切线方向飞出. 探究归纳 [典例3] 解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作 用，没有高心力，选项A错误：摩托车正常转弯时可看作匀速圈周 运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力 即合力小于需要的向心力，选项B正确：摩托车将在线速度方向 与半径向外的方向之间做离心曲线运动，选项C、D错误， 客B 针对训练 5.B[对于一定质量的水，在最低点，根据牛顿第二定律有F一mg= r,解得F1=mg十r;在最高点，根据牛顿第二定律有F2十 mg=r,解得F=wrg,所以水所需要的附着力Fn>F2, 湿衣服上的水在最低点更容易被甩出，故A错误，B正确：离心力本身 就不存在，不能说受到离心力作用，故C错误：根据以上分析可知，滚 筒转动越快，水滴越容易被甩出，故D错误 6.BD [木块A以角速度ω做匀速图周运动时的向心力由细绳的 拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变 所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重 力，A做离心运动，故B正确：转台角速度减小时，木块A需要的 向心力小于木块B所受的重力，A做近心运动，故D正确. 2 素养演练·提升技能 1.BD[航天飞机在绕地球做匀速圈周运动时，依然受地球的吸引力 而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圈周运动的向心力，航 天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即g m尺，选项A错误，B正确：此时航天员不受座椅弹力，航天员对 座椅的压力为零，处于完全失重状态，选项D正确，C错误.] 2.B[独轮车转弯时的向心力由摩擦力提供，当独轮车与地面间的 摩擦力达到最大值Fn时，有Fm=m景，解得亡 CR,当 独轮车的速率增为原来的√2倍时，若要该同学骑独轮车在同样 地面上转弯不发生险情，独轮车转弯的轨道半径R应增为原来的 2倍，故B正确， 3.ADL以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图 所示，根据牛顿第二定律有mgtan0=m尺，解得 0=√gRtan 0,故A正确，B错误；车速若小于o: 人8 mg 所需的向心力减小，此时摩擦力指向外侧即沿路面 向上，减小提供的向心力，故C错误：车速若大于巴。，所需的向心 力增大，此时摩擦力指向内侧即沿路面向下，增大提供的向心力 故D正确， 4.C [铁水做圈周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心 力，故A错误：铁水做图周运动的向心力由重力和弹力的径向分 力提供，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B 错误：若最上部的轶水恰好不高开模型内壁，则重力恰好提供向 心力，故C正确：为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模 型转动的角速度应不小于临界角速度，故D错误， 专题提升三 圆周运动的综合分析 关键能力·合作探究 提升1 [典例1]解析两绳都张紧时，小球受力如图所 示，当仙由0逐渐增大时，仙可能出现两个临界值. 30 (1)BC恰好拉直，但FT2仍然为零，设此时的角速 度为1，则有 45 F:=FTI sin 30=moLsin 30 Fy=FT1c0s30°-mg=0 联立解得1≈2.40rad/s, (2)AC由拉紧转为恰好拉直，则FT1已为零，设此时的角速度为 2,则有 F=Fm sin 45=mo2 Lsin 30 F,=FT2cos45°-mg=0 联立解得2≈3.16rad/s. 可见，要使两绳始终仲直，仙必须满足 2.40 rad/s3.16 rad/s 答案2.40rad/s3.l6rad/s 针对训练 1.C[A、B、C三物体角速度相同，a.=w2r,则物体C的向心加速度 最大，选项A错误：摩擦力提供向心力，FB=mR,F=ma· (2R),物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误：物 体恰好滑动时，kmg=m@r,ω= g,故滑动的临界角速度与质 量无关，”越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑 动，选项C正确，D错误，] 2,C[小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面 后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误：小球飞离 水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的央角变大，设为3， 由牛顿第二定律得FTsin B=mar Isin B,可知随角速度变化，细绳 的拉力F下会发生变化，故选项B错误：当小球对水平面的压力为 零时，有Frcos0=mg,Frsin0=nw Isin6,解得临界角速度为 w=√1cos0-Wh ,若小球飞离了水平面，则角速度大于 ,而 L< ,故选项C正确，D错误.] h 提升2 探究归纳 [典例2]解析小球在图周最高点时，向心力可能等于重力，也可 能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小， 故A错误：小球在圈周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则 可以使绳子的拉力为零，故B错误：小球刚好能在竖直面内做圆 周运动，则在最高点，重力提供向心力，v √g,故C正确：小球 在图周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉 力一定大于重力，故D正确. 答案CD 针对训练 3.BD[运动过程中，过山车的速度大小在变化，所以不是做匀速圆 周运动，故A错误：在最高点重力完全充当向心力时，速度最小， 有mg=m 尺，解得=√R,故B正确：在最低点，“假人”受到竖 直向上指向圆心的加速度，处于超重状态，故C错误：若过山车能 3