第8章 成对数据的统计分析章末综合提升-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

数学选择性必修第三册 4.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生 的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列 联表： 优秀 及格 合计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 合计 19 71 90 则x2约为 A.0.600 B.0.828 C.2.712 D.6.004 5.下表是某届某校本科志愿报名时，对其中304名 学生进入高校时是否了解所学专业的调查表： 章未综 一、系统认知 (一)贯通知识体系和联系 散点图 成对数据 数值变量 相关性 样本性相关系数 Iy-bxta 一元线性回归 列差分析 模型 误差分析 统计分析 决定系数 分类 2×2列 独立性 变量 联表 检验 判定依据xa (二)把握数学思想和方法 1.本章在回归分析中，利用散点图可以判断所考查 二、把握重点· 题型一经验回归方程及其应用 1.为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y (单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生， 根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有 线性关系，设其经验回归方程为y=bx十a.已知 之x,=225,2y=1600,6=4.该班某学生的脚 长为24，据此估计其身高为 ( ) A.160 cm B.163 cm C.166 cm D.170 cm 2.已知表中数据y与x有较好的线性关系，通过计 算得到y关于x的经验回归方程为y=1.05.x+ a,则相应于点(8,10)的残差e 2 4 6 8 10 y 6 10 12.5 6 了解所学专业 不了解所学专业 合计 男生 63 117 180 女生 42 82 124 合计 105 199 304 根据表中数据，则下列说法正确的是 (填序号) ①性别与了解所学专业有关； ②性别与了解所学专业无关； ③女生比男生更了解所学专业， 温馨提示 请做课时分层检测（二十） 合提升 形成数学思维 的两个变量之间是否具有线性相关性，体现了数 形结合思想」 2.在本章经验回归方程的求解中，相关系数的计算 等体现了函数与方程思想， 3.回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变 量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一 个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们 可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问 题，体现了转化与化归的思想. 常考题型集训 3.流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性 呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾 病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接 触与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各 地均有传播，在我国北方通常呈冬春流行，南方 有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力 低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被 传染.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按 照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄x 23456 患病人数y2222171410 (1)求y关于x的经验回归方程； (2)计算变量x,y的相关系数r(计算结果精确到 0.01),并回答是否可以认为该幼儿园去年春季 患流感人数与年龄负相关很强.（若|r∈ 1],则x,y相关性很强；若|r|∈[0.3,0. x,y相关性一般；若|r∈[0,0.3)，则x 性较弱) 参考数据：√30≈5.477. 参考公式：b= 2,-y）2 2x,- 2- 2(x,-x)(:-y) 相关系数r √②(x:-√②(y-)2 第八章成对数据的统计分析 [0.75,题型二独立性检验 75),则：4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调 y相关 查，数据如下表： 作业量 性别 合计 大 不大 男生 18 9 27 女生 15 23 合计 26 24 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种 推断犯错误的概率不超过 A.0.01B.0.025 C.0.05 D.0.001 5.有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是 ( ) A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的 乘积之差的绝对值越大，说明两个变量有关系 成立的可能性就越大 B.对分类变量X与Y的随机变量x2来说，x2越 小，认为“X与Y有关系”的犯错误的概率 越大 C.由独立性检验可知：在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为秃顶与患心脏病有关，我们 说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心 脏病 D.依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为吸 烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过 1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 /题型技法/ 独立性检验解决实际问题的步骤 (1)根据题意正确列出2×2列联表，数据分类 要清晰，不能混乱 n(ad-bc)2 (2)计算X2=a+b)C十(a十c)6+d0,注意 表中数据在公式中的位置！ (3)比较X与临界值，获取可信度的参考值。 (4)给出结论. 注意每道题提出的问题问法可能不一样， 般有： ①有多大把握认为A与B有关：1一P(X≥x。); ②在犯错误概率不超过多大时认为A与B有 关：P(x≥x。)； ③有多大把握认为A与B无关：P(X≥x。).要 根据提出的问题选取临界值，给出正确的判断： 67 数学选择性必修第三册 题型三统计案例与其他知识综合 :7.某工厂生产一种不同规格的产品，根据统计分 6.随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开： 析，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间 办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取 的关系可用回归模型y=cxb(b,c都为正常数)进 45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价： 行拟合.现随机抽取6件合格产品，其检测数据 “满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意” 如下表： 的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多 尺寸x(mm) 38 48 58 68 78 88 9人，根据调查情况制成如下所示的2×2列 质量y(g》 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 联表： 质量与尺寸的比兰 0.4420.392 0.357 0.3290.3080.290 是否满意 班别 合计 (1)检测标准指出，当产品质量与尺寸的比值在 满意 不满意 区间(0.302,0.388)内时为优等品.现从所抽取 甲班 的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件产 乙班 15 品均为优等品的概率； 合计 (2)经计算，1nx,≈24.6,1ny≈18.3,2(1nG:)2 (1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概 率不超过5%的前提下，认为评价与班级有关系？ ≈101.4,2(1n·ln)≈75.3，求y关于x的非 (2)从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按 线性经验回归方程， 照分层抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中 附：对于样本数据(u:,;)(i=1,2,…,n),其回归 选派3人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中 直线o=u十a的斜率和截距的最小二乘估计分 至少有2人选自乙班学生的概率！ 别为方= 2(u:-u)(u:-) n(ad-bc)2 =1 附：X=(a+b)(c+d0(a+c)b+ ,其中n=a十b 2(u;-u)2 之u-n2 +c+d. v-bu. a0.25 0.150.10 0.050.0250.0100.005 0.001 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 温馨提示 古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。 请做章末检测卷（三） 模块综合检测卷 68题点三 章末综合提升 典例解(1)柱状图(1)中的体重平均值为95X0.3十105×0.5十！二、把握重点·常考题型集训 115×0.2=104(kg).柱状图(2)中的体重平均值为85×0.1十95×1.C[由已知x=22.5,y=160,.a=160一4×22.5=70，当x=24 0.4十105×0.5=99(kg).因为104一99=5，所以该计划有效. 时，y=4×24十70=166，故选C.] (2)2X2列联表如下： !2.-0.4[由题目数据表，知=6，=8.3，.8.3=1.05×6十a,得 a=2. 平均每天健身时 平均每天健身时 因此=1.05.x十2，当x=8,0=10.4,.相应于点(8,10)的残差e= 合计 间低于60分钟 间不低于60分钟 10-10.4=-0.4. 3.解 (1)由题意得，x=2+3+4+5十6=4， 健身前体重低 5 20 于100kg 40 22+22+17+14+10=17, 5 健身前体重不 80 2(x-x)(y一) 60 140 低于100kg 2(x,一x)2 2=1 合计 100 100 200 (-2)×5+(-1)×5+0×0+1×(-3)十2×(-7) X-200X40X8020×6012 (-2)2+(-1)2+02+12+2 100×100×60×140 9.524>6.635. =-3.2,a=y-6x=17+3.2×4=29.8, 依据小概率值《=0.010的独立性检验，认为平均每天健身时间与 故y关于x的经验回归方程为y=一3.2x十29.8. 会员健身前的体重是有关系的 -32 (3)由题意可知，该健身房每名会员平均每天的健身时间不低于70： (2).r 分钟的概率为品片 1 2(x-)2 V-) √/10×108 -16 设抽取的12人中平均每天的健身时间不低于70分钟的人数为X,: ≈-0.97，.<0，说明x,y负相关。 3√/30 2一 剥X~B(12,)P(X=)=C()广() ,k=0,1,2,1 又|r|∈[0.75,1]，说明x,y相关性很强， 因此，可以认为该幼儿园去年春季流感人数与年龄负相关很强 …,12. 得PCX=)≥P(X=+1. 4B[由公式得X2=50X18×15-8X9) 26×24×27×23 ≈5.059>5.024=x0.025. ,P(X=k)≥P(X=k-1) .犯错误的概率不超过0.025.] (仔)广()）()()"。 :5.C[对于A,两个变量的2X2列联表中，对角线上数据的乘积之差 的绝对值越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，所以A ()广()'(）() 正确；对于B,对分类变量X与Y的随机变量x来说，X越小，认为 “X与Y有关系”的犯错误的概率越大，所以B正确：对于C,由独立 化简得号<≤9，又kEN所以=， 性检验可知：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为秃顶与患心 脏病有关，不是说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病，所以 即12名会员中平均每天的健身时间不低于70分钟的人数最有可： C错误：对于D,依据小概率值α=0.01的独立性检验，认为吸烟与 能是3人 患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与 对点训练 患肺癌有关，所以D正确.] 解(1) 16.解(1)完成列联表如下： 喜爱运动 不喜爱运动 合计 是否满意 班别 合计 男 10 6 16 满意 不满意 女 6 8 14 甲班 39 6 45 合计 16 14 30 乙班 30 15 45 (2)零假设为H。:喜爱运动与性别无关，由已知数据可得 合计 69 21 90 X-30x10X86X6 零假设为H。:评价与班级没有关系 16×14×16×14 ≈1.1575，因为1.1575<2.706=z0.1, 由表中数据得 根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成 立，因此可以以为H。成立，即认为性别与喜爱运动无关 X_90X(39×15-30X6) 45×45×69×21 素养演练·提升技能 =5.031>3.841=x6.05 l.B[根据y2的公式可知，当|ad一bc的值越大，两个变量有关的可！ 根据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即在犯 能性就越大，检验四个选项中所给的|ad-bc|的值. 错误的概率不超过5%的前提下，认为评价与班级有关. 7 A:ad-bc|=|10-12|=2, (2)抽样比==了，甲班选取2人，乙班选取5人， B:ad-bc|=|20-91=11, C:ad-bc=|15-121=3, 则P CiC+C6 C 7 D:lad-bc|=|15-12|=3, :7.解(1)由题意得随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3 显然B中ad一bc|的值最大.故选B.] 件为非优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，选中的2件 2.A[因为x2=10>6.635,所以有99%的把握认为使用智能手机对 学习有影响，故选A.] 均为优等品的概率为己20 C3 3.B[①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，的值的 (2)对y=cx两边取自然对数得lny=lnc十blnx,令u=lnx,o 大小只是用来检验A与B是否相互独立：③不正确，例如借助三维 lny,a=lnc,则o=bw十a,由所给统计量及最小二乘估计公式有b 柱形图、二维条形图等.故选B.] 4.A[根据列联表中的数据，可得x=0X1X3734X8 2u,心，-6u元 45×45×19×71 75.3-24.6×18.3÷6=0.5,a=- bu≈ 2u-6u2 101.4-24.62÷6 0.600.] 5.②[7=304X53X8212X)≈0.041<2.706=1，所以 180×124×105×199 18.3-0.5X24.6=1,由a=1nc得c=e,所以y关于x的回归方程 6 性别与了解所学专业无关，」 为y=er0 175