模块综合测试卷 A卷 基础达标卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 模块综合测试卷 学 同步单元双测卷 A卷·基础达标卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 6.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 中至少有1名女生的选法有 题目要求的) A.36种 B.30种 1.张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得 C.42种 D.60种 知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3 个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到 (e-) 的展开式中的常数项为 上海的出行方案共有 ( A.240 B.-240 A.7种 B.12种 C.480 D.-480 C.14种 D.24种 8.现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入 如 2.某同学通过计算机测试的概率为 ,他连续测 “援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生 性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是 试3次，其中恰有1次通过的概率为 女医生”，则P(BA)= () A告 R号 A R告 c号 c号 n 3.已知x,y的取值如下表： 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18 0 1 5 6 8 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 若y与x线性相关，且y=0.95x十a,则a= 9.对于经验回归方程y=x十a(>0),下列说法 正确的是 () A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 A.当x增加一个单位时，y的值平均增加个 4.先后掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上 单位 分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次，落在水平桌 B.点(x,y)一定在y=bx十a所表示的直线上 面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A C.当x=t时，一定有y=t十a 为“x十y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且 D.当x=t时，y的值近似为t+a x≠y”,则概率P(B引A)等于 ( 10.已知n为满足S=a十C2,十C2,+C,+…十C7 1 (a≥3)能被9整除的正整数a的最小值，则 夺 A.3 的展开式中，二项式系数最大的 C. 项为 5.随机变量的分布列如下表所示，若 A.第6项 B.第7项 E(E)= 1 ,则D(35-1) C.第8项 D.第9项 3 11.下列说法中，正确的命题是 0 A.已知随机变量服从正态分布N(2,o2), P(<4)=0.84,则P(2<<4)=0.16. b B.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求 出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线 A.4 B.5 性方程之=0.3x十4，则c,的值分别是e4 C.6 D.7 和0.3. 数学试题 模块综合测试卷A卷第1页 (共4页) C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直 16.(本小题满分15分)《最强大脑》是江苏卫视借 线方程为y=a十ix,若3=2，x=1,y=3, 鉴德国节目《Super Brain》推出的大型科学竞 则a=1. 技类真人秀节目，是专注于传播脑科学知识和 D若样本数据1，x2,…,x。的方差为2，则数 据2x1-1,2x2一1，…，2x10一1的方差 脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢 为16. 《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名 题号 1 2 3 4 5 6 10 大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 答案 喜欢 不喜欢 合计 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 男生 10 分，将答案填在题中横线上) 12.某少年体校田径队招收短跑运动员，前来参加 女生 20 100米项目测试的有120人，他们的测试成绩 合计 X(秒)近似服从正态分布N(15,o2).已知 P(X>17)=0.1,P(X≤14)=0.25，则测试成 已知在这100人中随机抽取1个抽取不喜欢 绩X(秒)位于[13,14]的大约有 人. 《最强大脑》的大学生的概率为0.4. 13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停 (1)请将上述列联表补充完整； 某站的高铁列车中，每天的准点率X服从正态 (2)判断在犯错误的概率不超过0.001的前提 分布N(0.98,o2)且P(X≤0.97)=0.005，则 P(0.97<X<0.99)= 下能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说 14.在(x十1)°的二项展开式中任取2项，若用随 明你的理由； 机变量表示取出的2项中系数为奇数的项数 (3)已知在被调查的大学生中有5名是大一学 i,则随机变量的均值E()= 生，其中3名喜欢《最强大脑》.现从这5名大 四、解答题（本大题共5小题，共77分。獬答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》 15.(本小题满分13分)有四个不同的小球，四个 的人数为X,求X的分布列与数学期望， 不同的盒子，现在要把球全部放入盒内. (1)共有多少种不同的放法？ (2)若每个盒子不空，则共有多少种不同的 放法？ (3)若恰有一个盒子不放球，则共有多少种不 同的放法？ (注意：请写出式子再写计算结果) 数学试题模块综合测试卷A卷第2页（共4页） 17.(本小题满分15分)发展“会 18.(本小题满分17分)班主任为了对本班学生的 员”，提供优惠，成为不少实体 考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学、 店在网购冲击下吸引客流的重A 18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本 要方式，某连锁店为了吸引会 进行分析. 员，在2025年五一期间推出一系列优惠促销 (1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多 活动，如抽奖返现活动，“白金卡会员”“金卡会 少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算 员”“银卡会员”“基本会员”分别有4次，3次、2 出结果) 次、1次抽奖机会.抽奖机的示意图如图所示， (2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成 抽奖者第一次按下抽奖键，在正四面体的顶点 绩（单位：分）对应如下表： O处出现一个小球，再次按下抽奖键，小球又 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 以相等的可能性移向邻近的顶点之一，…每 一个顶点上均有一个发光器，小球在某点时， 数学成绩x 60 65 70 75 85 87 90 该点等可能发红光或蓝光，若出现红光则获得 物理成绩y70 77 80 85 90 8693 2元现金，若出现蓝光则获得3元现金。 (1)求“银卡会员”获得现金的分布列； ①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这 (2)P,(i=1,2,3,4,…)表示第i次按下抽奖 7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学 键，小球出现在O点处的概率，求P1,P2,P3, 和物理成绩均为优秀的人数为，求ξ的分布 P4的值. 列和数学期望. ②根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩 x的经验回归方程（系数精确到0.01）.若班上 某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的 物理成绩. 数学试题模块综合测试卷A卷第3页（共4页） 19.(本小题满分17分)近年来，国资委党委高度 (2)依据α=0.001的独立性检验，分析村民的 重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工 性别与参与管理的意愿是否有关； 作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点 (3)以该村的村民的性别与参与管理意愿的情 扶贫各项工作，并取得了积极成效.某贫困县 况估计该贫困县的情况，从该贫困县中任取3 为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数 块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时 为X,求X的分布列及数学期望. 间的关系如下表所示： 参考公式： 土地使用面积x(单位：亩) 2 3 4 5 (x,-x)(y:-) i=1 管理时间y(单位：月) 8 10132524 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得 √2x-0g/2- 到的部分数据如下表所示： n(ad-bc)2 X=a+bc+0ac)6+dD其中n=a+ 单位：人 b+c+d. 愿意参与管理不愿意参与管理合计 临界值表： 男性村民 150 50 0.1 0.05 0.010.005 0.001 妆性村民 50 2.7063.8416.6357.879 10.828 合计 参考数据w√635≈25.2. (1)求出样本相关系数r的大小，并判断管理时 间y与土地使用面积x是否线性相关（当|x> 0.75时，即可认为线性相关)； 数学试题模块综合测试卷A卷第4页（共4页） 模块综合测试卷A卷 数学答题卡 姓 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂)☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、推考证号，并认真核对条形码上的姓名 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 √☑x☒O 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 万方三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 请在各题 选择题(1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分，共58分) 1ABCD 4A®@回 7A BC D 10 A BCD 的答题区域内作答 2A BCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 3 ABCD 6 ABCD 9 ABCD 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 超 填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13 的答案无效 14. 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷A卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 , 出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷A卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷A卷第3页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡模块综合测试卷A卷第4页（共4页）数学A版·选 (2)(i)由题意知，400名毕业生中男性有400一 190一90=120（名），故样本中购买飞机票的男 性有120一40=80（名），样本中购买飞机票的 毕业生中，男性所古比例为00一昌所以 估计一名购买飞机票的毕业生为男性的概率 为号因为2026对应的年份代码1=1，所以了 =12×7+15=99,因此估计2026年毕业季在 该平台购买飞机票的毕业生中男性的人数为 [9X990000≈465882. 90 (iD由题意知，p=N十900≤N≤270，N∈N, 则当N=0时，p取得最大值1，当N=270时， b取得最小值寻，即力∈[子，1小，且f(p)= Cp3(1-)2=10p3(力-1)2.设函数g(x)= 10x(x-1)2,x∈[1，则g(x)=30x(z -1)2+20x3(x-1)=10x2(x-1)·(5.x-3) 当x∈[子，号)时，8(x)>0,gx)单调递增， 当z(号，1时，g(x)0,g()单调递减.故 当x= 时，g(x)取得最大位由上可知，当力 =时，p)取得最大值，此时N00=号得 N=60. 答案：(1)y=12t+15 (2)(i)465882;(ii)N=60 模块综合测试卷 A卷 1.A[根据题意，从本地到上海的动车有4列，飞 机有3个航班，若坐动车，有4种方案，若坐飞 机，有3种方案，故一共有4十3=7种不同的出 行方案.] 2.A[连续测试3次，其中恰有1次通过的概率 为p=c(号)(1-)=g] 3.B[由题意得云-号×(0+1十4十5十6+8) =4, 择性必修第三册 y=日×1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3) 5.25. 又直线y=0.95x十a过点(x,y),即点(4， 5.25),于是有5.25=0.95×4+a,解得a= 1.45.] 4.A[由题意可得P(A)=3X3十3X3=1 6×6 P(AB) 6×6=6,则P(BA)=PAB)=1 3×2_1 P(A)-31 故选A.] 5.B[由分布列的性质及E()=一}得 2+a+b=1, a=3 解得 2+6=-3b= D=(-1+3×号+(+)×号+ ∴D(35-1)=9D()=9×号=5.] 6.A[选出的3名志愿者可分为有1名女生、2 名男生或2名女生、1名男生，故共有CC哈十 CC%=2×15+6=36(种)选法.] .A(x-) 的通项公式为T+1= Cx)-(-2-c·x(-2, 令12-3r=0,可得r=4, 则展开式的常数项为C(-2)=240.] 8c[内巴布P-cC-员- P(AB) C6=2」 C号217， 2 则P(B|A)= (AB==.] P(A) 3 9.ABD[经验回归方程y=x十a(>0)是一个 模拟函数，表示一系列离散的，点大致在回归直 线的位置及其大致变化规律，有些散点不一定 在回归直线上.] 8 参考 10.AB[S=a+C2,+C2,+C,+…+C2 =a+C2,+C2m+C2,+…+C27-1=a+22”-1 =(9-1)9+a-1=C899-Cg98+C697-C89 +C495-C894+C893-Cg92+C89-C8+a-1 =9(98-C9+…+C8)+a-2, ,a≥3，…S能被9整除的正整数a的最小值是 a-2=9,.a=11.∴.n=11. ()广-(-)八共展开式的二预式 系数最大的项为第6,7项.] 11.BC[因为随机变量E服从正态分布N(2, o2),P(5<4)=0.84, 所以P(2<<4)=P(5<4)-0.5=0.84一 0.5=0.34≠0.16，即A错，.y=cer, ∴.lny=ln(cer), ..In y=kx+In c,.'z=0.3x+4, ∴.lny=0.3.x+4,从而=0.3，lnc=4, .k=0.3,c=e,即B正确； .y=a+bxi(,y),3=a+b,.6=2,..a= 1,即C正确；因为样本数据x1,x2,…,x10的方 差为2，所以数据2x1一1,2x2一1，…，2x10一1 的方差为2×22=8，即D错误；故选BC.] 12.解析：P(X<13)=P(X>17)=0.1, 则P(13≤X≤14)=P(X≤14)-P(X<13)= 0.15,则120人中成绩位于[13,14]的人数大 约为0.15×120=18. 答案：18 13.解析：X服从正态分布N(0.98,o2), 且P(X≤0.97)=0.005， .P(0.97<X<0.99)=1-2P(X≤0.97)= 1-2×0.005=0.99. 答案：0.99 14.解析：(x十1)°的二项展开式共10项，其中系 数为奇数的项共4项， 所以P(5=0)= -e=w-eg 是，P5=2)= 所以E(9=0×号+1×号+2×号=号 答案：号 ·1 答案 15.解：(1)每个球都有4种放法，故不同的放法共 有4×4×4×4=256（种）. (2)每个盒子不空，则不同的放法共有A=24 (种). (3)设四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的 四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒 子中有两个小球，从四个小球中选两个作为一 个对象，同另外两个对象在三个位置全排 列，故不同的放法共有 CA=144(种). 16.解：(1)因为在100人中随机抽取1人抽到不 喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4，所以 不喜欢《最强大脑》的大学生人数为100×0.4 =40,其中男生有10人，则女生有30人，列联 表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 (2)由表中数据得 x2= 100×(40×30-20×10)≈16.667> 60×40×50×50 10.828, 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下 能认为喜欢《最强大脑》与性别有关， (3)法一：X的取值范围为{0,1,2}. 所以P(X=0)= cc-1 Cg-10 P(X=1)= c105’ P(X=2)= 答-品 所以X的分布列为 X 0 1 2 1 3 3 P 10 10 3 故教学期望E(X)=0×品+1×号+2 5 法二：依题意知，X服从超几何分布， 故E(X)=2X3=6 551 数学A版·选择性 17.解：(1)设“银卡会员”可获得元现金，则的 可能取值为45,6，P(=40=合×号-子 P(=5)=2x×-， 19 ∴的分布列为 4 5 6 P 1 1 1 4 4 (2P,=1,P,=0,P=3P.=号×3号 18.解：(1)依据分层随机抽样的方法，24名女同学 中应抽取的人数为2×24=4,18名男同学中 应抽取的人数为司×18-3， 故不同的样本的个数为C4C, (2)①7名同学中数学和物理成绩均为优秀 的人数为3， ∴.的取值范围为{0,1,2,3}. .P(E=0) 4 35 c P(5=1)= =18 C 35 P(E=2)= CC C 351 P(E=3)= C=1 C351 专的分布列为 € 0 1 2 3 P 18 12 35 35 35 3 E()=0×是+1×器+2×器+3×品 35 ②x=76,y=83,∑(x:-x)2=812, =I (x,-x)(y.-y)=526, i-1 (x,-x)(y:-y b=1 ≈0.65， 2(x:-x)2 =1 ·20· 必修第三册 a=y-bx=83-0.65×76=33.60. .经验回归方程为y=0.65x十33.60. 当x=96时，y=0.65×96+33.60=96. .预测该同学的物理成绩为96分. 解：1)由题知：x=1+2+3+4十5=3， y=8+10+13+25+24=16. 5 故2(x,-x)(y:-y)=(-2)×(-8)+(-1D ×(-6)+0×(-3)+1×9+2×8=47, 2(x,-x)2=4+1+0+1+4=10, = 含，--64+36+9+81+64=25， 2(x,-x)(y:-) =1 47 则r= √10X√/254 i 47 =0.933>0.75, 2√635 故管理时间y与土地使用面积x线性相关. (2)依题意，完善表格如下： 单位：人 愿意参 不愿意参 合计 与管理 与管理 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 零假设为H。:村民的性别与参与管理的意愿 无关.计算可得x2=300150X50-50×50)2 200×100×200×100 =18.75>10.828=x0.01 依据α=0.001的独立性检验，推断H。不成 立.即认为村民的性别与参与管理的意愿 有关. (3)法一：依题意，X的可能取值为0,1,2,3，从 该贫困县中随机抽取一位村民，取到不愿意参 与管理的男性村民的概率为日， 故PX=o)-()-器 pX=1=Cx×()-器 参考 PX=2=c×(G)×8-2, 故X的分布列为 X 0 1 2 P 125 1 216 216 则数学期望E(X)=0X +1×3+2×是 216 +3×6-2 法二：依题意，从该贫困县中随机抽取一位村 民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率 为后 则X一B3,日放E(X)=3×日= 模块综合测试卷 B卷 1.C[考虑有两种重复情况，易得不同直线的条 数N=A号-2=18.] 2.A[法一：分两类完成： 第1类，选派1名女生、3名男生，有C2·C种 选派方案； 第2类，选派2名女生、2名男生，有C·C种 选派方案 故共有C2·C+C2·C?=14种不同的选派 方案. 法二：6人中选派4人的组合数为C,其中都选 男生的组合数为C4,所以至少有1名女生的选 派方案有C%一C4=14种.] 3.A[当b>0时，两变量正相关，此时r>0; 当b<0时，两变量负相关，此时r<0.] 4.C[由2"=32得n=5, T=c(2=c”, 令5-3r=2,得r=1, 故含t项的系盘为C=吕] ·21 答案 5.D[由题意易知分组情况为2,1,1，即所有安 排方案有 CS×A=36种，倾奖台区域可能安 桥2人煮1人，所以PA)=S-言同 36 里PB=-名，P(C=日而PAB)=品=8 ≠P(A)·P(B),由相互独立事件的充要条件 可知，事件A与B不相互独立，故A错误；显 然，事件A与C能同时发生，不为互斥事件，故 B错误，P(AC)=千=，由条件概率 36 5 公式知P(CA)=P(AC=36_5 P(A)=工2，故C错误； 3 y P(B1A)=PAB)-181 PA)=1=6,故D正确.] 9 6.B[由题意令x=0,得a。=n,又an=1,令x= 1,则2+22+…+2"=n+(29-n)+1,所以 2+1=32,即n=4.] 7.A[由于f2(x),f(x),f(x)为偶函数， f1(x),f3(x),f4(x)为奇函数，所以随机变量E 可取1,2,3,4. 1 P=1)--aP(=2)= 8-品e 3)= CCC 3 CCCIC 1 CCC -0,P(g=40 所以￡的分布列为 个y 2 3 4 P 1 3 2 10 20 20 E-1号+2x是+3×+4X品-子] 8.A[设男生人数为6n(n∈N),因为被调查的 男、女生人数相同，所以女生人数为6n(n∈ N),根据题意列出列联表： 男生 女生 合计 喜欢冰雪运动 5n An 9n 不喜欢冰雪运动 n 2n 3n 合计 6n 6n 12n