8 数学广角——找次品(无答案)-【课堂笔记划重点】2025-2026学年五年级下册数学教材笔记（人教版）

● 数学广角一 找次品 用天平找次品，并不是 1有3瓶钙片，其中1瓶少了3片， 一定要用天平称出具体 看作次品。你能设法把它找出来吗？ 质量，用天平平衡原理 也可以推理出次品。 我用手掂了掂， 可以用天 掂不出来。 平称一称。 少了3片的那瓶 钙月 如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，哪瓶是次品？轻的那瓶是次品。 不实际称，你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？ 用 代表钙片，可以这样记录。 平衡， 3 是次品。 推理思想 12 与排除法 不平衡，轻的是次品。 综合运用。 标好“编号”，做到有序， 不重复、不遗漏。 想一想：如果用天平称，需要称几次才能找到次品？需要称一次。 至少是指在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的方法。 28个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 能保证是指所有的情况都考虑到 “至少称几次能保证找出次品” 是指保证能找出次品的最少次数。 你打算怎样表示找次品的过程？ 找次品的步骤：一分、二称、三画 8 数学广角一找次品 可以这样记录。 用○】 表示零件。 ①2(34 平衡，再各放… 56(⑦8) 1(2 一边有次品 不平衡，重的… 将探索的情况填入下表。 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 4 （2,2,2,2) 3 2 (4,4) 3 3 (3,3,2) 2 (1)表中哪种方法需要称的次数最少？第三种方法，分成3份(3,3,2)。 (2)如果9个零件中有1个次品（次品重一些)，至少称几次能保证找出次品？你是怎 么称的？平均分成3份(3,3,3)，至少称2次能保证找出次品。 (3)你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些）， 发现：分成3份，且每份数量尽可能相等，称的次数最少。 看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。10个零件(3,3,4)，至少称3次， 11个零件(4,4,3)，至少称3次。 划重点 找次品的最优方案：①把物品平均分成3份；②不能平均分的，也保证有2份相同， 并且与另一份只相差1。 你知道吗？ 用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关系。 (只含1个次品，已知次品比正品重或轻) 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要称的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 从表中你能发现什么规律？为什么？ ©课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 练习二十七 1.5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。 2 平衡。 3 4 一平衡，次品是 不平衡，轻的是次品。 不平衡，轻的是次品。 至少要称 次。 2.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。假如用天平称， 至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 提示把28瓶水分成(9,9,10)。 3.有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称几次能保证 找出这盒饼干？ 提示把15盒饼千分成(5,5,5) 4.1箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。假如用天平称，至少称几次 能保证找出这袋糖果？ 平衡 平均分成3份 (4,4,4) 不平衡 5.有3袋白糖，其中2袋每袋500g,另1袋不是500g,但不知道比500g重还是轻。你能用 天平找出来吗？ 本单元结束了， 我的收获： 你想说些什么？ 成长小档案 我的疑问： 114