3 长方体和正方体&探索图形(无答案)-【课堂笔记划重点】2025-2026学年五年级下册数学教材笔记（人教版）

3 长方体和正方体 1》 长方体和正方体的认识 生活中许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。 国家游泳中心 联合国总部大楼 立体图形和平面图形的区别：平面图形只在平面上占有一定的面积，立体图形 不仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。 长方体 顶点：棱和棱的交点 面 围成长方体的长方形或 棱：面和面相交的线段（不叫边） 正方形叫作长方体的面 无论从哪个角度观察长方体，最多只能看到三个面。 拿几个长方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下页的表中。 有些面是完全相同的。 长方体有6个面。 ,长方体有6个面， 相对的面完全相同。 数一数、比一比、量一量等，是认识图形经常用到的方法。 8 长方体和正方体 (1)长方体有6个面。 (4)长方体有12条棱。 (5)哪些棱长度相等？ (2)每个面是什么形状的？ 相对的棱长度相等。 有2个相对的 每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） 面是正方形的 (3)哪些面是完全相同的？ (6)长方体有8个顶点。 长方体中有8 相对的面是完全相同的。 条棱的长度相 等，另外4条 棱的长度相等。 通过以上的观察和讨论可以知道：长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的 面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2 用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 需要不同长度 的细木条。 根据制作过程，回答下面的问题。 (1)长方体的12条棱可以分成几组？3组。4条长、4条宽、4条高 (2)相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？不相等。所有的长、宽、高分别相等 相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的 长：底面较长的棱 高 长、宽、高。 宽：底面较短的棱。 高：垂直于底面的棱 长 划重点 长方体的长、宽、高决定了长方体的大小，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。 做一做三 剪下本书附页中图1的图样，按要求做一做。 (1)把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。 提示对于同一个长方体来说，长方 (2)用这个图样做一个长方体。 体的长、宽、高不是固定不变的，长 方体的摆放方式不同，长、宽、高也 (3)量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。就不同。 (4)观察这个长方体，最多能看到几个面？ 提示从一个面看，只能看到一个面； 从一条棱看，只能看到两个面： 从一个顶点看，只能看到三个面。 ©课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 正 方体 也叫立方体。 3 拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下面。 (1)正方体的6个面完全相同，都是正方形。 (2)正方体的12条棱长度相等 舒 棱 (3)正方体有8个顶点。 正方体的棱长总和=棱长×12 通过观察可以知道：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱 长度相等。 剪下本书附页中图2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。 讨论一下：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点？ 不同点：①长方体相对的面相同，一般6个面 都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正 方形。正方体6个面都是正方形，所有面大小 相同点： 相等。 长方体和正方体都有 2 正方体的棱长度都 6个面、8个顶点… 相等，长方体相对 和12条棱 的棱… 正方形是特殊的长 方形，所以… 长度相等。 正方体是特殊的长方体 长方体 正方体是长、宽、高都相等的长方体。我们可以 正方体 用右图表示长方体和正方体的关系。 相交于一个顶点的三条棱的长度都相等的长方体一定是正方体。 做一做 用棱长1cm的小正方体搭一搭。先搭一搭，再回答问题 (1)搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试 (2)用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、 宽、高。 (3)搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？ 3 长方体和正方体 练习五 1.(1)这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？ 和它相同的面是哪个？ wo (2)这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？ 和它相同的面是哪个？ 12 cm (3)哪几个面的长是24cm,宽是12cm? 24 cm 2.一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少 需要多长的胶带？ 提示求胶带长就是求棱长的总和 (1)和a平行的棱有几条？ (2)和a相交且垂直的棱是哪几条？ (3)和b平行的棱有几条？ (4)你还能发现什么？ b 4.(1)这个魔方是什么形状的？ (2)它的棱长是多少？ (3)它有几个面的形状完全相同？ 提示观察可知，12条棱的长度都相等。 cm 5.5cm 5.为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知 礼堂长90m,宽55m,高22m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 提示彩灯线长=2条长+2条宽+4条高 21 9课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 6.左边的长方体是用棱长1c的小正方体拼成的。右边的图形中哪一个是这个长方体6个面 中的一个？用“√”标出来，并注明有几个这样的面。 2 cm 4 cm 3cm )个 ( )个 ( )个 提示先确定长方 体的长是4cm,宽 3 cm 4 cm 3cm 是3cm,高是2cm, )个 )个 )个 再判断 7.下图分别是长方体或正方体一个顶点处的3条棱。（单位：cm) 提示根据顶点处的 3条棱找对应的面。 9 从以下图形中选择6个面（可重复选择)，围出上面的长方体或正方体。 ③ ⑤ ① ② ⑥ 9 9 9 8正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面？ 把正方体转一下 再转一下 ◆ A C 提示由两次转动可知，侧面是A、E F、C,上面是I,下面是D,与A相 邻的是F、E。 你知道吗？ 儿何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。 古希腊数学家欧几里得被称为“几何学之父”，他的著作《原本》在数学发 展史上有着深远的影响。 3 长方体和正方体 2 长方体和正方体的表面积 一个长方体或正方体的纸盒展开后是什么形状的？ 我展开了一个长 要沿着棱剪开！ 方体的纸盒。 沿棱剪开时不能剪断 要使相邻面有一条边 正方体的纸盒可 能连在一起，不能剪 以这样展开。 成一个一个的长方形 或正方形 把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。 同一个长方体或正方体，沿着不同的棱展开，得到的展开图是不相同的。 上 展开图中相对 右边的两幅图都只 是展开图中的一种 后 的面不相邻。 右 右 前 请在上面的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。观察长方体展开图， 回答下面的问题。 上、下面的面积相等，前、后面的 (1)哪些面的面积相等？面积相等，左、右面的面积相等 。 两个相对的面面积相等。 (2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 上、下面的长和宽是长方体的长和宽： 前、后面的长和宽是长方体的长和高： 做一做三 左、右面的长和宽是长方体的宽和高 折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√” d 正方体展开图共有11种 四甲甲甲中中酸 日33型 中中中 2-2-2型 23 9课堂笔记划重点数学五年级下册人教 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。 在日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。 长方体的侧面积=底面周长×高 1 制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？ (单位：cdm) 想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 求需要多少平方分米泡沫板 先观察长方体保温箱： 就是求保温箱的表面积 上、下每个面，长6dm,宽5dm,面积是30dm2 6个面的面积之和 前、后每个面，长6dm,宽4dm, 面积是24dm2; 左、右每个面，长5dm,宽4dm,面积是20dnm2。 6个面的面积相加… 长方体相对的面面积 相等，我先算… 6×5×2+6×4×2+5×4×2 (6×5+6×4+5×4)×2 =148(dm2) =148(dm2) 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 先求一个面的面积，再求6个面的面积和。 5×5×6=150(dm2) 划重点 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n倍。 做一做 一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩 (如右图，：没有底面)。至少需要用多少平方米布料？ 解题关键 在实际生活中，并不是所有形状为长方体的物体都有6个面。 例如：长方体的鱼缸只有5个面。 0.75m 3 长方体和正方体 练习六 提示先确定四个侧面，再 确定上、下面 1.在展开图上找出相对的面，并用“上、 2.将下面的展开图围成正方体后，哪两个 下、前、后、左、右”标出，再用a、b、 面分别相对？ c标出每条棱。 晨钟 冬 夏 春对」 秋 幕鼓 秋对 春 暮鼓对 w3 3 cm n 3 cm cm 4 cm 2 cm 2 cm (1)计算各长方体中前面的面积。 (2)计算各长方体中右侧面的面积。 (3)计算各长方体中上面的面积。 (4)计算各长方体的表面积。 4.做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？ 提示求6个面的面积和 5.一个长方体的饼干盒，长10cm,宽6cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴）， 这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 提示商标纸的面积就是长方体的侧面积 提示求红纸面积就是求正方体的表面积 6. 把一个棱长46cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1)至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） (2)如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5m长的胶带纸够 用吗？ 25 ©课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 7.先根据给出的数据判断物体是正方体还是长方体，再计算表面积。 图形名称 长 宽 高 表面积 15 cm 15cm 10cm 12m 12m 12m 13 dm 12 dm 10 dm 8.一个正方体玻璃鱼缸的棱长为3dm,制作这个鱼缸至少需要多少平方 分米的玻璃？（上面没有盖。） 提示求5个面的面积和 9.一个正方体礼品盒的棱长为1.2dm。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.5倍，至少 要用多少平方分米的包装纸？提示求表面积的1.5倍是多少 10.一个新建的游泳池长50m,长是宽的2倍，深2.5m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷 砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 11.学校要粉刷教室。已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是11.4m2。如果 每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 提示门窗、地面不刷 12.右面这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄 色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油 漆的面积各是多少？（单位：cm) 提示两个图形重叠部分的面积不能算在表面积之内 ←4040年40<风 13.如何把右面这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？ 这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？ 提示增加了两个切面的面积 8cm 4 cm 26 长方体和正方体 3 长方体和正方体的体积 体积和体积单位 说一说：乌鸦是怎样喝到水的？ 石子占有一定的空间，水面升高 实验观察： 1.准备两个同样大小的空杯子，将其中一杯装满水： 2.取一块小石头放进空杯子里，将第一杯中的水倒进这个杯子里； 小石头占有一定的空间。 3.换一块大一点的石头再试一试。 原本正好能装下 的水有了剩余。 你发现了什么？ 石头占了一部分空 石头越大，剩下的 间，水就剩下了。 水就越多。 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 0 大小不同的物体所 占空间有大有小。 上面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个体积最大？哪个体积最小？ 提示大的物体所占的空间大，小的物体所占的空间小。 洗衣机的体积最大，手机的体积最小。