3 运算律(无答案)-【课堂笔记划重点】2025-2026学年四年级下册数学教材笔记（人教版）

3 运算律 加法运算律 1 李叔叔计划骑车旅行一个星期。 他今天上午骑了40km,下午骑 了56km。李叔叔今天-共骑了 多少千米？ 求李叔叔今天一共骑了多少千米，就是把上午和下午骑行的路程合 起来，用加法计算 上午骑行的路程+下 下午骑行的路程+上午 午骑行的路程、 骑行的路程 40+56=96 56+40=96 40+56(=) 56+40 你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？ 25+35=60 25+35=35+25 35+25=60 0+90=90 0+90=90+0 90+0=90 25+35=35+25 0+90=90+0 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。 你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？ 注意三个或三个以上的数相加时， 任意交换它们的位置，和也不变。 可以用文字表示： 可以用图形表示： 甲数+乙数=乙数+甲数 ▲+★=★+▲ 还可以用字母表示： a+b=b+a 9课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 2下面是李叔叔前三天的骑行情况。 第一天 第二天 第三天 88 km 104km 96 km 这三天李叔叔一共骑行了多少千米？ 求这三天李叔叔一共骑行了多少千米，就是 ,把第一天、第二天和第三天骑行的路程相加。 我先算出前两天骑 我先算出后两天骑 行的路程… 行的路程… 88+104+96 88+104+96 192 200 288 288 先算李叔叔第一天和第二天一共骑行了 先算李叔叔第二天和第三天一共骑行了 多少千米，再和第三天骑行的路程相加 多少千米，再和第一天骑行的路程相加。 先把前两个数相加。 （88+104)+96(=)88+(104+96)先把后两个数相加。 比较下面的两组算式，你发现了什么？ 利用小括号改变 -273 2734 运算顺序。 (69+176)+28(=)69+(176+28) -→507 507 155+(145+207)(=)(155+145)+207 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 这叫作加法结合律。、→适用于只有加法的情况 你能用符号表示加法结合律吗？ (▲+★)+●=▲+（★+●）》 (a+b)+c=a+(b+c) 做一做三司 1.根据加法交换律填空。 交换加数的位置 300+600=600+ +65=65+35 78+=43+ a+12=12+ 2.根据加法结合律填空。 先把前两个数相上 当先把后两个数相加，再 加，弄加第三个数。(25+68)+32=25+(+二)加第个教 生把后两个数相130+(70+4）=（130+一）+一 先把前两个数相加，再 加，再加第一个数。下.— 加第三个数。 8 3 运算律 练习五 1.下面的算式分别运用了什么运算律？ 76+18=18+76 56+72+28=56+(72+28) 31+67+19=31+19+67 24+42+76+58=(24+76)+（42+58) 2.计算下面各题，再用加法交换律验算。提示验算时，交换加数的位置再算一遍 56+89 307+348 425+480 118+274 38+456 123+2847 3.先计算，再填表。 + 36 78 135 296 36 你是怎样计算的？ 78 观察一下，表中的 135 数有什么特点？ 296 4.完成下表。 提示使用加法结合律先计算能凑成整百数的式子，可以使计算更简便。 某商场第一季度电器销售情况统计表 单位：台 电器 一月 二月 三月 合计 电视机 385 415 537 冰箱 248 309 291 洗衣机 347 418 353 5.哪两朵花上的数的和是100？连一连。 提示本题快 速凑整的方法 18 69 是根据10的 分与合，5与5， 4与6,3与7， 2与8,1与9， 96 快速配对个位 数字。 19 9课堂笔记划重点数学四年级下册人教 3下面是李叔叔后四天的行程计划。 第四天 第五天 第六天 第七天 A→B B→C C→D D→E 85 km 118km 132km E 115km B 要求李叔叔后四天还要骑行 A 产多少千米，就要把后四天计 按照计划，李叔叔后四天还要骑行多少千米？ 划骑行的路程合起来，用加 法计算。 产可以凑成几百几十的数。 115+132+118+85 平可以凑成整百数 =85+115+132+118 =(85+115)+(132+118) =200+250 这里运用了哪 450 些运算律？ 你是怎样计算的？ 加法交换律和加法结合律 在连加算式中，先观察哪些加数可以凑成整十、整百、整千…的数，然后可以运 用加法交换律、加法结合律，使计算简便。 做一做三 1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 可以凑成整百数 可以凑成整百数。 425+14+186 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75 可以凑成整百数 可以凑成整百数 2.刘老师购买了下列体育用品，一共花了多少钱？ 求一共花了多少钱，用加 法计算。 48元 55元 52元 45元 0 )运算律 4一本书一共234页，李叔叔已经读了66页，今天又读了34页， 还剩多少页没读？ 小红这样算： 234-66-34 =168-34按顺序从左往右计算 =134 小东这样算： 小兵这样算： 234-66-34 234-66-34 …注意变号 .=234-34-66 =234-(66年34) 先减第二个减数， 差是整百数，计 =200-66 =234-100 算简便 =134 =134 两个减数的和是整百 数，用被减数减去两个 减数的和，计算简便。 他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？ 减法的运算性质： (1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去 你能发现什么？请举 两个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 例验证。 (2)一个数连续减去两个数，任意交换两个减数 的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b 做一做三 1.在○里和横线上填写相应的运算符号和数。 868-52-48=868(○(52+ 平减去两个减数的和。 1500-28-272= -(28 272) ?减去两个减数的和。 415-74-26= ) 减去两个减数的和。 a-6-c= 减去两个减数的和。 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 528-53-47 545-167-145 提示根据数的特点，灵活运 用减法的运算性质可以使一 487-187-139-61 169-25-25-50 些连减算式的计算简便。 ⑨课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 练习六 1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 提示可运用运算律及运算性质，凑成整 十或整百的数，使计算更简便。 60+255+40 282+41+159 548+52+468 800-138-162 672-36-64 672-36+64 13+46+55+54+87 5+137+45+63+50 2. 提示可运用加法结合律和加法交换律进 3月6日 行计算。 转账一来自陈明 人民币元 +225.00 3月10日 转账一来自李林 人民币元 +328.00 3月11日 转账一来自张丽 人民币元+175.00 3月6日一11日王阿姨共收到转账款多少元？ 3. 提示可运用减法的运算性质进行计算。 海拔 416m 2000m 284m 海拔？米 4.这堆原木一共有多少根？ 22 运算律 5.完成下表。 某小学中、高年级人数统计表 班级 年级 总人数 (1)班 (2)班 (3)班 三年级 36 37 34 四年级 34 31 39 五年级 35 36 35 六年级 38 32 108 6.某商场第二季度卖出甲、乙、丙3种品牌的空调共375台，甲品牌卖了125台， 乙品牌卖了75台。丙品牌卖了多少台？ 提示卖出的丙品牌空调数=卖出的空调 总数-（卖出的甲品牌空调数+卖出的 乙品牌空调数) 7 样品 节日大酬宾 电视机促销 样品现价 ★降355元 2255元 ★样品再降245元 提示现价+355+245=原价 这台电视机原价多少钱？ 8.王老师要批改68篇作文。第一天批改了22篇，第二天批改的比第一天多8篇， 还有多少篇没有批改？ 9.用合适的方法计算。 (1)1+2+3+4+…+98+99+100 提示计算比较复杂的算式时，可 （2)2+4+6+…+16+18+20 先观察算式的特点。这道题中数据 可利用分组法，先两两结合凑成某 (3)5+10+15+.+90+95+100 个相同的数，再计算。 (4)20-19+18-17+…+4-3+2-1 23 ©课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 乘法运算律 同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责 挖坑、种树，2人负责拾水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要 浇2桶水。 5负责挖坑、种树的一共有多少人？ 求25个4是多少 用乘法计算。 4×25=100 25×4=100 4×25=25×4 交换两个因数的位置 你能再写出几个这样的等式吗？你发现了什么？ 3×8=24 3X8=8×3 3×8=8×3 8×3=24 2×15=15×2 2×15=30 ,2×15=15×2 15×2=30 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 注意多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a 划重点 从图中寻找信息时，可以从问题出发，思考要解决的问题需要知道哪些条件，与问 题无关的信息可以摒弃。 3 运算律 6一共要浇多少桶水？ 我先计算一共种了 我先计算每组要浇多少桶 多少棵树。 水，这样计算简便些。 种树的总棵数（25×5)×2 25×（5×2) 每组要浇水的桶数 =125×2一共要浇水的桶数 =25×10 一共要浇水的桶数 =250 =250 (25×5)×225×（5×2) 请你再举出几个这样的例子。 (25×4)×18=1800 (25×4)×18=25×(4×18) 25×(4×18)=1800 25×4）×18=25×（4×18) 20×（5×12）=(20×5）×12 20×(5×12)=1200 20×(5×12）=(20×5)×12 (20×5)×12=1200 从上面的等式中，你发现了什么？ 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 注意记住几个特殊数相乘的积，进行简便运算时经常用到。 如：5×2=10、25×4=100、125×8=1000、625×16=10000、25×8=200、75×4=300、375×8= 3000… 用字母怎样表示？ (a×b)×c=a×(b×c) 比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了 什么？ 形式上是相同的，运算符号不同 加法交换律：a+b=b+a 一加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 做一做 根据乘法运算律填空。 交换因数的位置 交换因数的位置 12×32=32× 108×75= 十 30×6×7=30×(6× ） 125×(8×40)=( 先把后两个数相乘，再与 先把后两个数相乘， 先把前两个数相乘， 第一个数相乘。 再与第一个数相乘。 再与第三个数相乘。 ©课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 7一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 我先计算… 我先分别计算… 负责挖坑、种 每组人数 树的人数 （4+2)×25 4×25+2×25 负责抬水、浇 可树的人数 =6×25 =100+50 总人数 -产总人数 =150 =150 所以，(4+2)×25=4×25+2×25 想一想：25×(4+2)© 25×4+25×2 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 这叫作乘法分配律。 用字母怎样表示？（a+b)×c=a×c+b× 想一想：a×(b+c)=a×b+a_×c 划重点 乘法分配律的应用： (a-b)×c=a×c-b×c a×c+b×c=(a+b)×c,a×c-b×c=(a-b)×c 做一做三 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 56×(19+28)=56×19+28乘法分配律 32×(7×3)=32×7+32×3乘法结合律 64×64+36×64=(64+36)×64乘法分配律的逆运算 2.观察右边的竖式，说说在计算的过程中 25 运用了什么运算律。 ×12 50-2×25 250-→10×25 300-→2×25+10×25 26