1 四则运算(无答案)-【课堂笔记划重点】2025-2026学年四年级下册数学教材笔记（人教版）

1 四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 a oa 00 ooe o a e ao 86 836 1（1)一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长814k, 格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？ 西宁到拉萨的铁路长=西宁到格尔木 的铁路长+格尔木到拉萨的铁路长 814km 1142km 西宁 格尔木 拉萨 ?km 借助直观形象的线段图加深 814+1142=1956 对数量关系的理解，体现了 数形结合的思想。 加法的意义： 把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。 相加的两个数叫作加数。 加得的数叫作和。 814 + 1142 =1956 (部分量)（部分量）（总量） 加数 加数 秀 划重点 已知两个部分量求总量，用加法计算。 ①四则运算 (2)西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木的铁路长814km。 格尔木到拉萨的铁路长多少千米？ 814km km 格尔木到拉萨的铁路长=西宁到拉萨1956-814=1142 西宁 格尔木 拉萨 的铁路长一西宁到格尔木的铁路长 1956km (3)西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨的铁路长1142km。 西宁到格尔木的铁路长多少千米？ km 1142km A 西宁 格尔木 拉萨 西宁到格尔木的铁路长=西宁到拉萨 的铁路长-格尔木到拉萨的铁路长1956-1142=814 1956km 已知总量和一个部分量，求另一个部分量，用减法计算。 与第(1)题相比，第(2)、(3)题 分别是已知什么？求什么？怎样算？ 由算式可知，第(2)(3)题都是已知两段铁路的总长度与4 其中一段铁路的长度，求另一段铁路的长度，用减法计算。 减法的意义： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。 在减法中，已知的和 减法是加法的 叫作被减数… 逆运算。 1956- 814= 1142 (总量)（部分量）（部分量） 被减数 减数 差 一起总结加、减法各部分间的关系。 1956 1142= 814 加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系： 和=加数+加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 做一做三} 加数 加数 和 根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2468= 3043-575= 和 加数另一个加数 加数另一个加数 9课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 练习一 1.下面各题用什么方法计算？为什么？ (1)滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多 少张门票？ (2)滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午卖出多 少张门票？ (3)文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630本。文具店一共购进多少 练习本？ (4)某小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？ 2.根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。 47-19=28 28+19=47 67-55=12 47-28=19 203+147=350 850-239=611 3.下面算式中的◆代表的数分别是多少？ 被减数=减数+差 加数=和-另一个加数 ◆+18=37 150+●=210 540-◆=210 55+◆=80 ◆-73=100 200+◆=360 300 和=加数+加数 500 差=被减数一减数 加数=和-另一 减数=被减数-差 400 297 200+ 个加数 654- 128 143 851 381 和=加数+加数 5.计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 被减数=减数+差 340+190 254+297 586-98 712-455 ① 四则运算 乘、除法的意义和各部分间的关系 2 求4个3的和是多少 可以用加法计算，也 可以用乘法计算。 (1)每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 也可以列为4×3=12 用加法算：3+3+3+3=12 每份的数量相同，且已知 用乘法算：3×4=12 份数，求总数，用乘法计 算更简便。 乘法的意义： 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 相乘的两个数叫作因数。 乘得的数叫作积。 3× 4 =12 求12里面有几个3. 因数 因数 都 产用除法计算 (2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 把12平均分成4份，求每份是 多少，也就是求12里面有几个 12÷3=4 4,用除法计算。 (3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？ 12÷4=3 与第（1)题相比，第(2)、(3)题分别 是已知什么？求什么？怎样算？ 第(2)(3)题都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数， 用除法计算。 除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 在除法中，已知的积 除法是乘法的逆 叫作被除数… 运算。 12÷3=4 被除数除数商 12÷4= ©课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 起总结乘、除法各部分间的关系。 乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 积=因数×因数 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数）÷除数 做一做三 因数 因数 积 根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 积 因数另一个因数 积 因数另一个因数 3 你知道哪些有关0的运算？具体描述一下这些运算。 一 个数加上0，还得原 数。当被减数等于减数 个数和0相乘，仍得 时，差是0 0.0除以一个非0的数， 还得0。 a+0=a a-a=0 一个数减去0， a×0=0 还得原数。a-0=a 0÷a=0(a不为0) 注意：0不能作除数。例如，5除以0不可能得到商，因为找不到一个数同0 相乘得到5.0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 探究0为什么不能作除数： (1)5÷0=? 被除数=商×除数，？×0=5 任何数同0找不到一个数同 相乘都得00相乘得到5。 被除数=商×除数 任何数同00除以0不可能得到 (2)0÷0=? ?×0=0 相乘都得0一个确定的数。 数学游戏 10 80 100 150 140 110 50 40 左边方格里数的排列是有规律的。请把和是 70 20 160 90 340的相邻4个数找出来，再用彩色笔圈出来。看 120 130 30 60 看你能找到几组。用田”字框出的相邻4个教 的和是340 ①四则运算 练习二 1.下面各题用什么方法计算？为什么？ (1)蜗牛每小时可爬行5m,6小时能爬行多少米？ (2)蜗牛6小时爬了30m,平均每小时爬行多少米？ (3)120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？ (4)一头大象的体重是5600kg,正好是一头牛的体重的8倍。这头牛的体重 是多少千克？ 2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。 714÷17=42 17×42=714 1125÷25=45 714÷42=17 208×67=13936 1008÷48=21 因数=积÷另一个因数 3.下面算式中的●代表的数分别是多少？ 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 89×◆=356 ◆×18=774 672÷●=24 ◆÷20=35 29×◆=928 858÷◆=39 被除数 除数 商 余数 被除数÷除数=商…余数 被除数=商×除数+余数 225 21 除数=（被除数-余数）÷商 18 23 6 478 13 10 5.计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27 102×85 754÷29 876÷73 ©课堂笔记划重点罗数学四年级下册人教 6.把一堆桃分给6只小猴，每只小猴可分12个，还剩3个桃。这堆桃一共有 多少个？ 求被除数 被除数=商×除数+余数 提示一个数加、减0都等于原来的数；一个数乘0等于0：0除以 7.直接写出得数。 任何不是0的数都等于0 24+0= 13-13= 0×8= 0÷9= 70-0= 0+504= 0÷36= 392×0= 8.一艘宇宙飞船5秒航行55km。根据这一数据填写下表。 ->平均每秒航行55÷5=11(km)。 时间/秒 3 13 路程/km 77 176 9.已知△+☐=O,⊙×⊙=⊙， 下面哪些算式是正确的？正确的画“√”， 错误的画“X” (1)☐+○=△( (2)○-△=☐( (3) (4) 10把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。 (1)△-☐=○ (2)△×☐=○ △+☐=O △÷□=○ O×O=◇ O-O=◇ 提示将每组第3个算式中的0和©用第1、2个算式中与O和●相等的式子代换 进入知识宫的密码是○☐( 请破译密码。 14+82-○=87 ×6+10=58 看作一个整体。 密码是 ① 四则运算 括号 四则运算中，加、减法叫作第一级运算，乘、除法叫作第二级运 算。同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘、除法， 再算加、减法。 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习，我们 已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总结并继续学习有括号的混合运算 的顺序。 4 （1)计算96÷12+4×2，说一说运算的顺序。 先算除法和乘法，再算加法。 (2)在算式96÷12+4×2中加上小括号，变成96÷（12+4)×2， 运算顺序变了吗？运算顺序改变了。 先算加法，再算除法，最后算乘法。 小括号有改变运算 96÷（12+4)×2①求和 顺序的作用。运算 要先算小括号 =96÷16×2②求商 顺序不同，结果就 可能不同。 里面的。 =6×2③求积 =12 (3)在算式96÷(12+4)×2中加上中括号“[]”，变成96÷[(12+ 4)×2],运算顺序变了吗？运算顺序改变了。 先算加法，再算乘法，最后算除法。 注意中括号不能 96÷[(12+4)×2]①求和 一个算式里，既有小括号， 单独存在，一定要 和小括号同时存 又有中括号，要先算小括 =96÷[16×2]②求积 在于一个算式里， 号里面的，再算中括号里 且中括号里必须 =96÷32③求商 面的。 有小括号。 =3 做一做三 先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 360÷(70-4×16) 168÷[(28+44)÷9] ⑨课堂笔记划重点罗数学四年级下册人教 付钱最少 5有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？ 小船限乘4人， 大船限乘6人。 小船24元/时 大船30元/时 最多可以乘 坐的人数。 阅读与理解 共有 32 人租船游玩，小船和大船的租金不一样… 问题是… 怎样租船最省钱 分析与解答 (2)初步制订租船方案。 1条小船的租金比1条大 (1)算出大、小船平 均每个座位的租金 因为租大船便宜，所以尽船的少，所以剩下的2人 量多租大船 租1条小船。 大船：30÷6=5（元） 32÷6=5（条)…2（人） 小船：24÷4=6（元） 租5条大船，剩下2人还要租1条 大船每个座位5元， 小船。 小船每个座位6元， 计算租金： 租大船便宜。 30×5+24×1=174(元) (3)造成租金浪费，可上 会空出2个座位。如果不空 能不是最省钱的方案 座位，会不会更省钱？ (4)调整租船方案。 安排小船上的2人和其中1条大船上的6人坐2条小船。 把大船上的人尽可能少 6+2=8(人)8÷4=2（条） 地挪出几人去租小船 刚好没有空座位。 计算租金：4条大船：30×4=120（元）】 2条小船：24×2=48（元）120+48=168（元) (5)比较租金，确定方案。168<174，所以租4条大船和2条小船最省钱 回顾与反思 解决这类问题，要考虑租哪种船便宜，还要… 解决租船问题，需要考虑两点： 答：租4条大船和2条小船最省钱。 ①尽量租人均租金便宜的船。 ②尽量保证每条船都没有空座位。 四则运算 练习三 1.先说出运算顺序，再计算。 38+56÷7×4 450+390÷130-123 209+102÷(52-35) 940×[128-（154-31)] 2.按照顺序计算并填写下面的 然后列出综合算式。 128 147 438 73 25 920 320 34 提示写综合算式时，需考虑 是否加括号。 3.计算下面各题。提示有小括号和中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 72-4×6÷3 6000÷75-60-10 (72-4)×6÷3 6000÷(75-60)-10 (72-4)×(6÷3) 6000÷[75-(60-10)] 4.怎样租车最省钱？ 这次春游共有老师 每辆大车可坐40人，租金 18人，学生322人。 900元；每辆小车可坐20人， 租金500元。