3.2 中位数和众数 题型突破 2025-2026学年浙教版八年级数学下册（五题型）

3.2中位数和众数题型突破2025-2026学年浙教版 八年级下册（五题型） 题型一：求数据的中位数 1.某合作学习小组的一次数学测验中，成绩分布为75，88，78，92，86，98，这组数据的中位数是（　　） A.78 B.86 C.87 D.88 2.31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（　　） 序号 1 2 3 4 5 6 成绩 93 97 97 96 94 96 A．97 B．96 C．97.5 D．96.5 3.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　） A．2 B．8 C．8.5 D．9 4．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 　 台． 5．我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图． （1）把统计图补充完整； （2）直接写出这组数据的中位数． 题型二：求数据的众数 1.一组数据51，52，52，53，54的众数是（　　） A．51 B．52 C．53 D．54 2.已知一组正整数1、2、3、 、 的平均数为2，且众数是唯一的，则 的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 3.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　） A．95 B．90 C．85 D．80 4.为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（　　） A．60 B．65 C．75 D．80 5.若某公司25名员工年薪的情况如表，则该公司全体员工年薪的众数是（　　） 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 3 4 5 6 4 A．30万元 B．6万元 C．4万元 D．3.5万元 题型三：数据的中位数和众数计算 1.某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 2.两组数据：3，，，5与，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是（    ） A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7 3.某市五月连续10天的最高气温统计如下： 气温 天数 2 2 4 1 1 则最高气温的中位数和众数分别是（    ）． A． B． C． D． 4.某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表： 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　） A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是10，中位数是5 C．众数是9，中位数是9 D．众数是9，中位数是8.5 5．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 　 　． 题型四：平均数、中位数和众数众的未知数问题 1.若一组数据1，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　） A．1 B．5 C．6 D．7 2.一组从小到大排列的数据为：1，5，，，，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是________． 3．已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是 　 　． 4.若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数． 5.一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值． 题型五：由平均数、中位数和众数进行数据分析 1.某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数（个） 600 480 220 180 120 工人人数（人） 1 1 3 4 1 （1）求这10名工人该月生产零件的平均个数； （2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？ 2.某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图. （1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整； （2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值. 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲班 a 4 4 乙班 3.6 3.5 b （3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由. 3.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查中共调查了多少名学生？ (2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； (3)本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 4.为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； (2)求本次抽取的学生捐款的平均金额； (3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 5．校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查获取的样本数据的众数 　 　；中位数 　 　； （2）求被调查学生的平均捐款金额； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数． 【答案】 3.2中位数和众数题型突破2025-2026学年浙教版 八年级下册（五题型） 题型一：求数据的中位数 1.某合作学习小组的一次数学测验中，成绩分布为75，88，78，92，86，98，这组数据的中位数是（　　） A.78 B.86 C.87 D.88 【答案】C． 2.31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（　　） 序号 1 2 3 4 5 6 成绩 93 97 97 96 94 96 A．97 B．96 C．97.5 D．96.5 【答案】B 3.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　） A．2 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D． 4．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 　 台． 【答案】20． 5．我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图． （1）把统计图补充完整； （2）直接写出这组数据的中位数． 【答案】解：（1）捐款金额为30元的学生人数=50-6-15-19-2=8（人）， 把统计图补充完整如图所示； （2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20， 题型二：求数据的众数 1.一组数据51，52，52，53，54的众数是（　　） A．51 B．52 C．53 D．54 【答案】B． 2.已知一组正整数1、2、3、 、 的平均数为2，且众数是唯一的，则 的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 【答案】C 3.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　） A．95 B．90 C．85 D．80 【答案】B 4.为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（　　） A．60 B．65 C．75 D．80 【答案】A 5.若某公司25名员工年薪的情况如表，则该公司全体员工年薪的众数是（　　） 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 3 4 5 6 4 A．30万元 B．6万元 C．4万元 D．3.5万元 【答案】D 题型三：数据的中位数和众数计算 1.某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（　　） A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 【答案】D． 2.两组数据：3，，，5与，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是（    ） A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7 【答案】B 3.某市五月连续10天的最高气温统计如下： 气温 天数 2 2 4 1 1 则最高气温的中位数和众数分别是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 4.某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表： 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（　　） A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是10，中位数是5 C．众数是9，中位数是9 D．众数是9，中位数是8.5 【答案】D 5．有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 　 　． 【答案】4． 题型四：平均数、中位数和众数众的未知数问题 1.若一组数据1，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　） A．1 B．5 C．6 D．7 【答案】C． 2.一组从小到大排列的数据为：1，5，，，，12的平均数与中位数都是7，则这组数的众数是________． 【答案】5 3．已知一组数据2，9，6，10，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是 　 　． 【答案】6或9． 4.若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数． 【答案】解：（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得：x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．则这组数的中位数是10． 5.一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值． 【答案】解：由题意得： 中位数为（4+6）÷2=5，因此平均数也是5， （1+4+6+x）=5， 解得x=9； 答：x的值为9． 题型五：由平均数、中位数和众数进行数据分析 1.某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表： 生产零件的个数（个） 600 480 220 180 120 工人人数（人） 1 1 3 4 1 （1）求这10名工人该月生产零件的平均个数； （2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？ 【答案】（1）解：`x= =258 （2）解：以平均数为目标只有2人获得奖励， 以中位数为200为目标只有5人获得奖励 以众数180 为目标只有9人获得奖励 ∴ 以中位数为200为月生产目标符合有一半左右人获得奖励 2.某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图. （1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整； （2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值. 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲班 a 4 4 乙班 3.6 3.5 b （3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由. 【答案】（1）解：由题意及直方图可知：甲班等级分数为3的人数为：（人）， 补充得完整图如下： （2）解：甲班的平均分为：（分）； 根据扇形图中信息，5分占比最大为，即5分出现次数为8次，出现的次数最多，故众数为：5； （3）解：乙班的成绩更好. 理由：因为甲、乙两个班的平均数一样，但乙班5分出现了八次，甲班4分出现了八次，明显乙班分数高的较多，故乙班的成绩较好. 3.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查中共调查了多少名学生？ (2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； (3)本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 【答案】(1)100名；(2)30；图形见解析；(3)1，1． 【详解】解：(1)调查的总人数是：(人， 答：本次调查中共调查了100名学生； (2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：(人， 如图所示： ， 故答案为：30； (3)由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多， 本次调查中户外活动时间的众数是1小时， 按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数， 而第50和第51个数据都是1小时， 中位数是1小时． 故答案为：1，1． 4.为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生捐款的众数是______元，中位数是______元，并补全条形统计图； (2)求本次抽取的学生捐款的平均金额； (3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人． 【答案】(1)10，15，图见解析 (2)16元 (3)360人 (1) 共调查了4÷8%=50人，50×24%=12人， 捐款10元有16人，出现次数最多，因此众数为10元，从大到小排列后处在第25、26位的数都是15元，因此中位数是15元， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：10，15， (2) 本次抽取的学生捐款的平均金额为(元)． (3) (人)， 答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人． 5．校级艺术节后，学生会向全校1900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图（如图所示）请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次调查获取的样本数据的众数 　 　；中位数 　 　； （2）求被调查学生的平均捐款金额； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数． 【答案】解：（1）∵捐赠10元的有16人， ∴本次调查获取的样本数据的众数为10； ∵本次接受随机抽样调查的学生有4÷8%＝50（人）， ∴中位数在第25和26位， 本次调查获取的样本数据的中位数为：（元）； 故答案为：10，15； （2）本次调查捐款30元的有8人， 所以本次调查获取的样本数据的平均数为： （元）； （3）（人）， 答：估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生有1140人． 学科网（北京）股份有限公司 $