第9课 中位数和众数-2024-2025学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第9课 中位数和众数 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解众数和中位数的概念. 2.会求一组数据的众数和中位数. 3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度. ( 知识精讲 ) 知识点01 中位数和众数 1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 2.中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 3.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 ( 能力拓展 )考点01 众数 【典例1】菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 【即学即练1】抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是 　 　． 考点02 中位数 【典例2】数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（　　） A．18 B．23 C．8 D．9 【即学即练2】2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（　　） A．155 B．158 C．165 D．199 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（　　） A．43 B．45 C．45.5 D．46 2．某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（　　） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 4．数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（　　） A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2 5．打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/下 8 9 8 8 7 9 16 8 则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，9 6．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数是（　　） A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 7．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是　 　． 8．如果数据6，9，5，8，x的平均数是6，那么中位数为　 　． 9．已知一组数据﹣3，x，3，﹣2，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 　 　． 10．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 　 　． 11．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 　 　乙班学生参赛成绩的中位数（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是 　 　． 13．在一次环保知识问答中，某组学生成绩统计如表所示： 分数 60 70 80 90 100 人数 4 9 15 17 5 则该组学生成绩的众数是 　 　，中位数是 　 　． 14．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 　 　人． 15．9名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 　 　是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 16．随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下： 豫味餐厅外卖服务满意度调查1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（单选） A．满意；B．一般；C．不满意； 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（　　）（单选） A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务． 该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 　 ，平均数是 　 　； （2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 17．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校对八（1）班和八（2）班开展了“疫情防控知识”问卷测试，并对八（1）班和八（2）班随机各抽取了5位同学的成绩进行比较，如表： 八（1）班 100 90 100 70 80 八（2）班 90 95 90 85 100 （1）计算两个班级样本中的五位同学的平均成绩、中位数． （2）分析样本数据，哪个班级成绩稍好，请说明理由． 题组B 能力提升练 18．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是（　　） A．无法确定 B．不变或者变大 C．不变 D．变大 19．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 20．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 7 9 a 16 6 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是为 　　分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为 　　； （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． ． 题组C 培优拔尖练 21．某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为x个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．11 22．某校将在12月启动艺术月展示活动，学校对参与活动的七、八年级的学生进行艺术基础知识测试，用分数（满分100分）记录他们的测试得分．在该校两个年级各随机抽取了10名参与艺术基础知识测试的学生的得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用x表示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100），现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的测试成绩是：81，82，83，87，90，95，95，98，99，100． 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：91，93，93，94． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92.5 c 八年级 91 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对艺术基础知识掌握程度更好？请判断并说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有800名学生，八年级有900名学生．估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（x＞95为优秀）的总共有多少人？ 23．每年的6月6日是全国爱眼日，科学防控近视，关注孩子用眼健康．某校在爱眼日这天，从全校学生中随机抽取50名学生进行视力检测，检测结果分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x＜5.5）五组，整理数据信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数（人数） 5 8 16 a 3 信息二：C组的数据分别为4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图如图所示． 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝　　，本次调查视力情况的中位数为　　； （2）请将视力情况频数分布直方图补充完整； （3）请估计该校1800名学生中视力正常（大于等于4.9）的有多少人？ （4）请对该校学生的视力情况做出评价，并提出一条合理化建议． 24．某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试，测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 已知成绩在7≤x＜8这一范围内的是：7.6，7.8，7.5，7.9． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如表： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b （1）填空：a＝　　，b＝　　． （2）若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有　　名学生的成绩为优秀． （3）王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是7.5分，比平均数7.44分高，所以我的成绩超过一半的同学，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释． ( 20 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课 中位数和众数 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解众数和中位数的概念. 2.会求一组数据的众数和中位数. 3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度. ( 知识精讲 ) 知识点01 中位数和众数 1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 2.中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。 3.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限。如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息。 ( 能力拓展 )考点01 众数 【典例1】菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 【思路点拨】根据众数的定义求解即可． 【解析】解：∵32出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是32． 故选：B． 【点睛】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【即学即练1】抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）： 尺码 33 34 35 36 37 人数 7 6 15 1 1 这组数据的众数是 　35　． 【思路点拨】根据表格中的数据可知35出现的次数最多，从而可以得到这组数据的众数． 【解析】解：由表格中的数据可知， 这组数据的众数是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的定义． 考点02 中位数 【典例2】数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（　　） A．18 B．23 C．8 D．9 【思路点拨】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解析】解：总共的人数有6+18+23+3＝50（人）， 中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中， 所以中位数为9×2÷2＝9． 故选：D． 【点睛】本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【即学即练2】2023年10月8日，第十九届杭州亚运会圆满结束．各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力．中国体育代表团在本届亚运会上，收获了201枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得200枚以上金牌的国家．现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是（　　） A．155 B．158 C．165 D．199 【思路点拨】根据中位数的定义求解即可得． 【解析】解：将这组数据从小到大进行排序为132，150，151，165，199，201，第3个数和第4个数的平均数即为中位数， 则在这组数据中，金牌数的中位数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（　　） A．43 B．45 C．45.5 D．46 【思路点拨】将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．据此解答即可． 【解析】解：将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50， ∴中位数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数的定义，理解“将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键． 2．某班六个数学兴趣小组人数（单位：人）如下：5，6，■，7，8，7，其中一个数据缺失．通过查询记录，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　） A．6.5 B．6 C．5.5 D．5 【思路点拨】根据题意得求出x＝3，可知这组数据为：3，5，6，7，7，8，即可求出中位数． 【解析】解：设■＝x， ∵数据5，6，■，7，8，7的平均数是6， ∴， 解得：x＝3， 所以这组数据为：3，5，6，7，7，8． 故中位数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平均数的定义． 3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的中位数是（　　） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 【思路点拨】将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．根据中位数的概念求解即可． 【解析】解：由题意可得：中位数处在最中间为第23位， ∵1+4+4+7＝16，1+4+4+7+11＝27， ∴中位数落4.7的范围内，故中位数为4.7． 故选：B． 【点睛】本题考查中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念． 4．数据3、6、2、0、5、2的平均数和众数分别是（　　） A．3和1 B．3和2 C．3.6和1 D．3.6和2 【思路点拨】根据平均数和众数的概念即可解答． 【解析】解：平均数：＝3， 众数为2， 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数和众数，解题的关键是根据它们的定义来解答． 5．打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/下 8 9 8 8 7 9 16 8 则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（　　） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，9 【思路点拨】根据中位数、众数的定义分别求得这组数据的中位数、众数即可求解． 【解析】解：从小到大排列此数据为：7，8，8，8，8，9，9，16， 数据8出现了4次最多，为众数， 处在第4位，第5位的数都是8，中位数是（8+8）÷2＝8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数的定义．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 6．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的众数是（　　） A．1册 B．2册 C．3册 D．4册 【思路点拨】从图中得到2册出现的次数最多，即为答案． 【解析】解：有10人阅读书籍1册， 有14人阅读书籍2册， 有13人阅读书籍3册， 有3人阅读书籍4册， ∴该班阅读书籍的册数的众数为2册， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来解答． 7．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是　158　． 【思路点拨】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可． 【解析】解：排列为：130，141，158，179，192， ∴中位数是158， 故答案为：158． 【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数概念是关键． 8．如果数据6，9，5，8，x的平均数是6，那么中位数为　6　． 【思路点拨】根据算术平均数的定义列式计算即可得解，再根据中位数的定义即可得到答案． 【解析】解：（6+9+5+8+x）÷5＝6， 解得x＝2． 所以这列数据为：2，5，6，8，9， 中位数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是中位数和算术平均数，熟记公式和定义是解题的关键． 9．已知一组数据﹣3，x，3，﹣2，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 　1　． 【思路点拨】根据中位数的定义得出x＝1，再根据平均数的计算方法计算即可． 【解析】解：∵一组数据﹣3，x，3，﹣2，6的中位数是1， ∴x＝1， 则这组数据为：﹣3，﹣2，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数，难度不大． 10．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 　4　． 【思路点拨】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可． 【解析】解：数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，理解众数、中位数的意义是正确解答的前提． 11．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 　＞　乙班学生参赛成绩的中位数（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【思路点拨】分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解． 【解析】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分， ∴甲班学生参赛成绩的中位数为分； 观察乙班参赛成绩统计图可知： ，，12﹣3﹣3﹣4＝2， ∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分， ∴乙班学生参赛成绩的中位数为分； 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到5天指数数据如下：61，75，81，56，81．则该组数据的众数是 　81　． 【思路点拨】根据众数的定义判断． 【解析】解：数据：61，75，81，56，81.81次数出现最多，该组数据的众数是81． 故答案为：81 【点睛】本题考查众数，解题的关键是理解众数的定义． 13．在一次环保知识问答中，某组学生成绩统计如表所示： 分数 60 70 80 90 100 人数 4 9 15 17 5 则该组学生成绩的众数是 　90　，中位数是 　80　． 【思路点拨】一组数据中出现次数最多的数是众数，从小到大排列后居中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答． 【解析】解：由题意可得：90出现次数最多，故众数是90， 共有4+9+15+17+5＝50个数据，第25和26个数据分别为80，80， 故中位数为＝80， 故答案为：90，80． 【点睛】此题考查众数和中位数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 14．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均 　35　人． 【思路点拨】根据题意，可以得到a的值，然后即可列出算式（37+32+32+36+37+32+38+36）÷8，再计算即可． 【解析】解：∵某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．这组数据的众数为32人， ∴a＝32， ∴每班平均：（37+32+32+36+37+32+38+36）÷8 ＝280÷8 ＝35（人）， 故答案为：35． 【点睛】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是求出a的值． 15．9名学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中，指标 　众数　是鞋厂最感兴趣的（填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 【思路点拨】众数是数据中出现最多的数，即代表销售量最多的鞋号，据此即可求解． 【解析】解：这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是众数， 故答案为：众数． 【点睛】本题考查了算术平均数、众数、中位数的应用，掌握算术平均数、众数、中位数的特征是解题的关键． 16．随着互联网的发展和智能手机的普及，外卖行业得到迅速发展，郑州市豫味餐厅为了解线上外卖平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取400名外卖用户进行问卷调查．调查问卷如下： 豫味餐厅外卖服务满意度调查1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为（单选） A．满意；B．一般；C．不满意； 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为（　　）（单选） A．餐品味道；B．配送速度；C．包装质量；D．售后服务． 该餐厅外卖平台负责人将这400份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图表： （1）如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数是 　5分　，平均数是 　4.63分　； （2）在此次调查中，你认为该餐厅需要在配送速度上进行改进的人数有多少？ （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖业务提出2条合理的建议． 【思路点拨】（1）根据加权平均数解答即可； （2）用样本中不满意所占百分百乘总人数即可； （3）根据统计图的数据解答即可． 【解析】解：（1）中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（340×5+46×3+14×1）÷400＝4.63（分）， 故答案为：5分、4.63分； （2）回答第2个问题的人数为46+14＝60（人）， 选择A：60×15%＝9（人）， 选择C：60×＝21（人）， 选择D：60×5%＝3（人）， 选择B：60﹣9﹣21﹣3＝27（人）； （3）①该餐厅需要在配送方面进行优化，提高配送速度； ②该餐厅需要对包装形式进行优化升级，提高包装质量（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． 17．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校对八（1）班和八（2）班开展了“疫情防控知识”问卷测试，并对八（1）班和八（2）班随机各抽取了5位同学的成绩进行比较，如表： 八（1）班 100 90 100 70 80 八（2）班 90 95 90 85 100 （1）计算两个班级样本中的五位同学的平均成绩、中位数． （2）分析样本数据，哪个班级成绩稍好，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据平均数的定义：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商；中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在中间的一个数或者中间的两个数的平均数；进行相关计算即可； （2）从平均数方面分析即可． 【解析】解：（1）八（1）班：平均分为：＝88（分）； 将数据重新排列：70，80，90，100，100，中间的数为90， 故中位数为90分； 八（2）班：平均分为：＝92（分）； 将数据重新排列：85，90，90，95，100，中间的数为90， 故中位数为90分； （2）八（2）班成绩稍好，理由如下： 八（2）班平均数大于八（1）班的平均数，所以八（2）班成绩稍好． 【点睛】本题考查了平均数，中位数的相关定义，以及根据平均数，中位数做决策，熟记相关定义是解本题的关键． 题组B 能力提升练 18．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是（　　） A．无法确定 B．不变或者变大 C．不变 D．变大 【思路点拨】根据中位线定义进行计算即可． 【解析】解：40个人成绩的中位数是按大小排列后的第20、21个人的成绩的平均数， 则第21个人的成绩可能为8（5分）或大于8（5分）； 缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为8（8分）， 此时41个人成绩的中位数为第21个人的成绩， 因此当第21个人的成绩为8（5分）时， 现在的中位数不变， 当第21个人的成绩大于8（5分）时， 现在的中位数大于8（5分），即变大； 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，掌握中位线的概念是解题关键． 19．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（　　） A．a， B．a， C．a， D．a， 【思路点拨】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可． 【解析】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a； 将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数． ∴其中位数为． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 20．2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 7 9 a 16 6 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是为 　78.5　分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为 　58%　； （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 【思路点拨】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于75分的人数除以被测试人数即可； （2）将甲的成绩与中位数比较可得结果． 【解析】解：（1）由表格可得：a＝50﹣7﹣9﹣16﹣6＝12； 中位数在70≤x＜80 成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79， 这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数， ∴中位数为（分）， 成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为， 故答案为：[55×0.005+65×0.025+75×0.02+85×0.03+95×0.02]×10＝78.5，58%； （2）不正确，理由如下： 甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数78.5比较， ∵甲的成绩77分低于中位数78.5， ∴甲的成绩低于一半学生的成绩． 【点睛】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键． 题组C 培优拔尖练 21．某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为x个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．11 【思路点拨】要进行分类讨论，再根据中位数与平均数恰好相等，列式计算，再注意x为非负整数的条件，即可作答． 【解析】解：当0≤x≤6时， 由题意可得， 解得x＝﹣1（舍去）； 当6＜x≤8时， 由题意可得， 解得x＝9.5（舍去）； 当8＜x≤10时， 由题意可得， 解得x＝9.5（x为整数，故舍去）； 当10＜x≤13时， 由题意可得， 解得x＝11； 当13＜x时， 由题意可得， 解得x＝11（舍去）； 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数、中位数，掌握中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键． 22．某校将在12月启动艺术月展示活动，学校对参与活动的七、八年级的学生进行艺术基础知识测试，用分数（满分100分）记录他们的测试得分．在该校两个年级各随机抽取了10名参与艺术基础知识测试的学生的得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用x表示，所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组：A.80＜x≤85；B.85＜x≤90；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100），现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的测试成绩是：81，82，83，87，90，95，95，98，99，100． 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：91，93，93，94． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92.5 c 八年级 91 b 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对艺术基础知识掌握程度更好？请判断并说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有800名学生，八年级有900名学生．估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（x＞95为优秀）的总共有多少人？ 【思路点拨】（1）用C组的人数除以数据总数即可求出a的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出b和c的值； （2）比较中位数、众数的大小得出答案； （3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可． 【解析】解：（1）∵a%＝×100%＝40%， ∴a＝40， ∴八年级B组的有1人，C组的有4人，D组有3人， ∴八年级A组有2人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是93， 因此中位数b＝＝93， 七年级生的测试成绩95分的最多，所以众数c＝95． （2）八年级抽取的学生对艺术基础知识掌握程度更好， 理由：因为两个年级的学生测试成绩的平均数相同，而八年级抽取的学生测试成绩的中位数和众数均大于七年级， 所以八年级抽取的学生对艺术基础知识掌握程度更好； （3）800×+900+＝510（人）， 答：估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（x＞95为优秀）的总共有510人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． 23．每年的6月6日是全国爱眼日，科学防控近视，关注孩子用眼健康．某校在爱眼日这天，从全校学生中随机抽取50名学生进行视力检测，检测结果分成A（4.0≤x＜4.3），B（4.3≤x＜4.6），C（4.6≤x＜4.9），D（4.9≤x＜5.2），E（5.2≤x＜5.5）五组，整理数据信息如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D E 视力 4.0≤x＜4.3 4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x＜5.2 5.2≤x＜5.5 频数（人数） 5 8 16 a 3 信息二：C组的数据分别为4.6，4.6，4.7，4.6，4.8，4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，4.6，4.8，4.6，4.8，4.8，4.7． 信息三：视力情况频数分布直方图如图所示． 请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a＝　18　，本次调查视力情况的中位数为　4.8　； （2）请将视力情况频数分布直方图补充完整； （3）请估计该校1800名学生中视力正常（大于等于4.9）的有多少人？ （4）请对该校学生的视力情况做出评价，并提出一条合理化建议． 【思路点拨】（1）根据样本容量是50求出a，根据中位数的定义求解即可； （2）根据所求a的值即可补全频数分布直方图； （3）总人数乘以样本中视力正常（大于等于4.9）的人数即可解答； （4）根据视力正常（大于等于4.9）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可． 【解析】解：（1）a＝50﹣（5+8+16+3）＝18， 将C组数据重新排列为4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8， 这组数据的中位数为＝4.8， 故答案为：18、4.8； （2）补全图形如下： （3）估计该校1800名学生中视力正常（大于等于4.9）的有1800×＝756（人）； （4）从统计图可知，该校学生视力正常的人数所占比例较低， 所以该校要进一步采取措施科学防控近视，关注孩子用眼健康． 【点睛】本题考查的是频数分布直方图和频数分布表的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键． 24．某校王老师为了解七年级学生英语口语水平，从七年级随机抽取了20名学生进行口语测试，测试成绩满分为10分，对这20名学生的成绩进行统计、整理和分析，并绘制成如下统计图表． 已知成绩在7≤x＜8这一范围内的是：7.6，7.8，7.5，7.9． 学生成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如表： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b （1）填空：a＝　6　，b＝　7.7　． （2）若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有　8　名学生的成绩为优秀． （3）王老师对数据分析后，最终对测试成绩前十名的学生进行了奖励，其中一位学生找到王老师说：“我的成绩是7.5分，比平均数7.44分高，所以我的成绩超过一半的同学，为什么我没有拿到奖励？”假如你是王老师，请你给该学生作出合理的解释． 【思路点拨】（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值； （2）根据统计图解答即可； （3）可从平均数、中位数等角度分析求解． 【解析】解：（1）由题意得， a＝20﹣3﹣5﹣4﹣2＝6， b＝＝7.7， 故答案为：6，7.7； （2）若成绩不低于8分为优秀，则抽取的20名学生中有6+2＝8（名）学生的成绩为优秀． 故答案为：8； （3）抽取的学生测试成绩的中位数为7.7，则抽取的20名学生中有一半的同学成绩不低于7.7，所以这位同学的成绩是7.5分，成绩没有超过一半的同学，不是前十名，所以没有拿到奖励． 【点睛】本题考查了中位数，众数和方差，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． ( 20 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$