第十章 二元一次方程组 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

分∠BOE,∴∠BOM=2∠BOE=0.∴∠DOM=∠BOM- ∠BOD=20°.(2)ON是∠AOD的平分线.理由如下： :∠DOM-20°，∠MON=45°，∴.∠DON=∠DOM+∠MON =65°.，∠AOC=50°，.∠A0D=180°-∠AOC=130°. 1 ∴∠DON=2∠AOD.ON是∠AOD的平分线. 23.解：(1)0.110(2)①31.6②10000m(3)0<a<1a =1或0a>1 24.解：(1)(-7,0)(0,4)(-5,4)(2)∠ACM+∠CAM =90°.理由如下：：点B与点C的纵坐标相等，BC∥x轴， 即BC∥AO..∠CAO+∠ACB=180°.，AM平分∠CAO, CM平分∠ACB,∴∠CAM=2∠CAO,∠ACM=合∠ACB. “LACM+∠CAM=号∠ACB+?∠CA0=(∠ACB+ ∠CAO)=90°.(3)∠BPO=∠CBP+∠AOP或∠CBP+ ∠BPO十∠AOP=360°.理由如下：点P在直线CB与直线AO 之间，如图，分两种情况讨论：①当点P在BO左侧时，过点P 向右作PD∥BC,∠CBP=∠BPD.:BC∥AO,∴.PD∥ AO.'.∠AOP=∠OPD.∠BPO=∠BPD+∠OPD, ∴∠BPO=∠CBP十∠AOP.②当点P'在BO右侧时，过点P 向左作PE∥BC,.∠CBP+∠BPE=180°.：BC∥AO, ∴.P'E∥AO..∠AOP'+∠OP'E=180..∠CBP'+∠BP'E +∠AOP+∠OPE=360°，即∠CBP'+∠BP'O+∠AOP'= 360°.综上所述，∠BPO=∠CBP+∠AOP或∠CBP+∠BPO +∠AOP=360°. 第十章素养评估 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.C x=2, 11. (答案不唯一)12.113.-614.-215.45 y=3 16.10 17.解：由①，得5x+15y=6③.由②，得5x-10y=-4④. ⑧-①，得25y=10,解得y=号.把y=号代入③，得5x十6= x=0, 6,解得x=0.这个方程组的解为 y=5 [x=2,x=-1, 18.解：(1) 和 是关于x,y的二元一次方程 y=1y=-5 〔2k+b=1, (k=2, y=kx十b的两组解， 解得 (2)由(1) -k+b=-5, b=-3. 得该二元一次方程为y=2x-3.当x=5时，y=2×5-3=7. 19.解：设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h.根据题意， (2+2.5)x+2.5y=36,. x=6, 得 解得 答：甲的速度为 (3x+(2+3)y=36, y=3.6. 6km/h,乙的速度为3.6km/h. （3x+y=9, x=2,. x=2, 20.解：联立方程①③，得 解得 把 分 (4x-y=5,(y=3.(y=3 6a+12b=18,a=-11, 别代人②④，得 解得 2a+3b=-1,b=7. 21.解：(1)设该工厂从A地购买了xt原料，制成运往B地的 2×10x+2×20y=14000, 产品有yt根据题意，得 解 1.5×120x+1.5X110y=87000, x=300, 得 答：该工厂从A地购买了300t原料，制成运往B y=200. 地的产品有200t.(2)5000×200-2000×300-14000一 87000=299000(元).答：这批产品的销售额比原料费与运输 费的和多299000元. 〔3-2b=-1, a=7, 22.解：(1)由题意，得 解得 (2)由(1) -a-(-1)×b=-5, b=2. 3 3x-2y=-1, x=一5 得原方程组为 解得 7x+2y=-5, 2 y=-51 a-1=2, a=3, 23.解：(1)由题意，得 解得 ,2a-b=2×3 9+1=3, b=4. 一4≠6，点A(2,3)不是完美点”，(2)当m=时，点B(, y)是“完美点”，理由如下：解关于x,y的方程组 x十2=4， 「x=2, a-1=2, 得 由题意，得 x-y=2m,(y=2-2m. 台+1-2-2m, 得 a=3, :2a-b=6,2×3-(2-4m)=6,解得m=2 b=2-4m. 当m=2时，点B(x,y)是“完美点” 24.解：(1)设第一次购进A种台灯每台的进价为x元，B种台 灯每台的进价为y元.根据题意，得 10x+20y=3000, x=200, 解得 答：第 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500, (y=50. 一次购进A种台灯每台的进价为200元，B种台灯每台的进价 为50元.(2)①设A种台灯每台的售价为m元，B种台灯每台 的售价为n元.根据题意，得 10(m-200)+20(n-50)=2800, 解得 15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800, m=340, 答：A种台灯每台的售价为340元，B种台灯每台的 n=120. 售价为120元.②第二次购进A种台灯每台的价格为200(1十 30%)=260(元)，B种台灯每台的价格为50(1十20%)=60 (元).设购进A种台灯a台，B种台灯b台.根据题意，得(340 -260)a+(120-60)b=1000.整理，得4a+3b=50..a,b为 a=2,a=5,a=8, 整数，且a≥0，b≥0，. 或了 或 或 b=14b=10b=6 a=11, ,共有4种购进方案.方案一：购进A种台灯2台，B b=2. 种台灯14台；方案二：购进A种台灯5台，B种台灯10台；方 案三：购进A种台灯8台，B种台灯6台；方案四：购进A种台 灯11台，B种台灯2台. 第十一章素养评估 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.C 1.2x+1>312.>-113.m≥614.2915.号<x≤8 16.-5<a≤-2 17.解：(1)去括号，得2x一12十4≤3x一5.移项、合并同类项， 得一x≤3.系数化为1，得x≥-3.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示 。。 -5-43-2-1012345 (2)解不等式①，得x>一1.解不等式②，得x≤1..原不等式 组的解集为一1<x≤1..不等式组的整数解为0,1. 18.解：(1)一(2)解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤ 4..原不等式组的解集是一2<x≤4. 19.解：设学校租用B型车x辆.根据题意，得28x十20(5一x) ≥15，解得≥号x为整数江的最小值为2答：学校至 少要租用B型车2辆. 20.解：(1)由题意，得3m+2<1-2m,解得m<-号.(2)由题 2m+7>3m+2①， 意，得 解不等式①，得m<5.解不等式②， 2m+7<1-2m②. 得m<-是“该不等式组的解集为m<-子由(1)，得m< 一号m的取值范用是m<一受 21.解：(1)当m=1时，原不等式组为 x+1, 解 (3+4(x-1)>-9②. 不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解集 x3-2m, 为一2<x≤1.(2)不等式组整理，得 该不等式组 x>-2. 无解，3-2m≤-2，解得m≥2 5 (x=-3十2a, 2x-3y=-2+7a, 22.解：(1)解方程组 得 .方程 x十3y=-7-a, y=- 4 3a. -3+2a≤0， 组中x为非正数，y为负数， 4 解得-<a≤ 3 -a<0, 多a的取值范周是-号<a≤是.(2)：-1<x≤4，-1 <-3+2a≤，解得1<a≤子-名≤-a<-1.-得≤ 7 7 4 -a<-≤<子 23.解：(1)是(2)解不等式x-2a≥0，得x≥2a.解不等式1 一2x>x一11，得x<4..关于x的不等式x一2a≥0与不等式 1一2x>x一11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，.1< 2a≤2，解得2<a≤1. 24.解：(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元.根据 3x+2y=31, x=7, 题意，得 解得答：甲型机器每台7万元， x-y=2, (y=5. 乙型机器每台5万元.（2)设购买甲型机器a台，乙型机器(6一 a)台.根据题意，得7a十5(6-a)≤34，解得a≤2.，a是整数 且a≥0，∴a=0或1或2.共有三种购买方案：方案一：购买 甲型机器0台，乙型机器6台；方案二：购买甲型机器1台，乙 型机器5台；方案三：购买甲型机器2台，乙型机器4台.(3)方 案一费用：6×5=30（万元），日产量：60×6=360（个），不合题 意，舍去；方案二费用：7+5×5=32（万元），日产量：106+60× 5=406(个)，符合题意；方案三费用：2×7+4×5=34（万元）， 日产量：106×2+60×4=452（个），符合题意.：要节约资金， .选择方案二：购买甲型机器1台，乙型机器5台. 第十二章素养评估 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C10.C(串 第十章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 敏 答案 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 (x2+3y=1, xy=2, A. B. 2x-y=4 x+2y=5 a-b=6, m+3n=10, C. D. b+c=3 5m-2n=1 2.下列各组数值中，是二元一次方程x一4y=一8的解的是( 部 x=一3， A. =-2.Bx=6, C4, D. y=6 y=-2 (y=3 y=4 3.已知关于x,y的二元一次方程组 y=x+3, 用代入法消去y 2x-y=5, 后所得到的方程正确的是 A.2x-x+3=5 B.2x+x-3=5 C.2x+x+3=5 D.2x-x-3=5 4.用加减法解方程组 3x一2y=30·时，若要消去y,则最简单的 4x+y=15② 方法是 ( A.①×4-②X3 B.①×4+②×3 C.②X2-① D.②×2+① 5.若方程组 2x十y=■， x=2, 的解为 则被遮盖的前后两个数 x+y=3 y=■， 分别为 ( ) A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 6.若3xm+m十5ym-n-2=0是关于x,y的二元一次方程，则m,n的 部 值分别为 ) A.0,1 B.2,-1 C.3,-2 D.1,0 [x+2y=5k-1, 7.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十 x-y=3 y=7,则k的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 8.《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中有一问题：“今有黄 金九枚，白银十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问 25 金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚重量相 同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相 等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽 略不计)，问黄金、白银每枚各重几两？设每枚黄金重x两，每 枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ( ) 11x=9y, 9x=11y, A. B. ((10y+x)-(8x+y)=13 (8x+y)-(10y+x)=13 10y+x=8x+y, 9x=11y, C. D. (9x+13=11y (10y+x)-(8x+y)=13 x=2, ax+by=-5, 9已知y1是关于，y的二元一次方程组 的 2by-ay=2 解，则点(a,b)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价 相同的笔记本，期间他与售货员的对话如下： 小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员：好的，那你应该付52元. 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元. 在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本 应付 ( A.10元 B.11元 C.12元 D.13元 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.写出二元一次方程x十y=5的一组整数解： 6x-y=1, 12.已知关于x,y的二元一次方程组 -x+6y=4, 则x十y的值为 13.若一3xa+4y2-a与5xb-1y+1是同类项，则ab的值是 2x+3y=k, 14.已知关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反 x+2y=-1 数，则8k的立方根是 15.如图，在长为15、宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同 的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 16.规定一种新运算“※”：x※y=ax2十by,其中a,b为常数.若 1※2=5,2※1=6，则2※3的值为 26 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)解方程组： 5(x-2y)=-4②. 18.(本小题满分8分)已知 x=2,知x=1是关于工，y的二元 和 y=1y=-5 一次方程y=x十b的两组解. (1)求k,b的值； (2)当x=5时，求y的值， 19.（本小题满分8分)甲、乙两人从相距36km的两地相向而行， 如果甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙 比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度 分别为多少？ 27 3x+y=9①， 20.(本小题满分8分)若关于x,y的方程组 3ax+46y=18D与 4.x-y=5③， 有相同的解，求a,b的值. ax+by=-1④ 21.（本小题满分8分)如图，某工厂与A,B两地之间有公路和铁 路相连.该工厂从A地购买一批2000元/t的原料运回工厂，制 成5000元/t的产品运到B地.已知公路运费为2元/(t·km), 铁路运费为1.5元/(t·km),且这两次的公路总运费为 14000元，铁路总运费为87000元. (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品 有多少吨？ (2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？ A铁路120km 公路10km 铁路110km红厂 公路20km B 28 3x-by=-1①， 22.(本小题满分10分)甲、乙两人解关于x,y的方程组 a.x+by=-5② x=1, 时，甲因看错a得到方程组的解为 仁。”乙将方程②中的b y=2; [x=一1， 写成了它的相反数得到方程组的解为 y=-1. (1)求a,b的值； (2)求原方程组的解. 23.(本小题满分10分)若a,b都是实数，且满足2a一b=6,就称 点P(a-1,?+1为“完美点”， (1)判断点A(2,3)是否为“完美点”. (2)已知关于x,y的方程组 〔十2=4当m为何值时，以方程 x-y-2m, 组的解为坐标的点B(x,y)是“完美点”？请说明理由. —29 24.(本小题满分12分)某商店分两次购进A,B两种台灯进行销 售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二 次购进A,B两种台灯时，每台进价分别上涨30%，20%. 购进的台数 所需费用/元 A B 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A,B两种台灯每台的进价分别是多少元. (2)若A,B两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部 售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部 售出后，获得的利润为1800元. ①求A,B两种台灯每台的售价分别是多少元； ②若按照第二次购进A,B两种台灯的价格再购进一次， 将再次购进的台灯全部售出后，要使获得的利润为 1000元，有哪几种购进方案？ 30