第五章 2 运动的合成与分解（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

2　运动的合成与分解 [学习目标]　1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法(重点)。2.知道分运动和合运动的关系。3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 1.建立坐标系： 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 2.蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x=vxt，y=vyt。 3.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y=x，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。 4.蜡块运动的速度：大小v=，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ=。 例1　如图所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动。经过10 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为(　　) A.5 cm/s B.6 cm/s C.8 cm/s D.10 cm/s 答案　D 解析　由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动的速度为v1== cm/s=6 cm/s，而在竖直方向的移动速度为v2== cm/s=8 cm/s，由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为v== cm/s=10 cm/s，故D正确，A、B、C错误。 二、运动的合成与分解 在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？ 答案　改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 (1)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　×　) (2)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　×　) (3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　√　) 例2　(2023·浙江省精诚联盟高一月考)2023年2月6日，土耳其发生两次7.8级地震，多地建筑被夷为平地，震感遍及亚欧非多洲，我国第一时间派出多支救援队参与救援工作。救援过程中，有救援人员利用悬停的无人机，由静止释放急救包。急救包在下落过程中受到水平风力的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.风力越大，急救包下落时间越长 B.风力越大，急救包下落时间越短 C.急救包着地速度大小与风力大小无关 D.急救包下落时间与风力大小无关 答案　D 解析　救灾物资参与两个分运动，水平方向受到水平风力的影响，竖直方向由静止释放的救灾物资做自由落体运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，所以运动时间与风速无关，故A、B错误，D正确；物资落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平的速度由风力决定，故风力越大，合速度越大，即着地速度越大，故C错误。 例3　质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示(sin 53°=0.8)，求： (1)物体的初速度； (2)t=8 s时物体的速度； (3)前6 s内物体的位移大小(结果可保留根号)。 答案　(1)3 m/s，方向沿x轴正方向　(2)5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°　(3)9 m 解析　(1)由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。 (2)由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ==，解得θ=53°。 (3)在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。 三、合运动性质与轨迹的判断 判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 例4　(2024·台州市高一期末)如图甲所示，在一段封闭的、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放着一个小圆柱体红蜡块A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置(如图乙)，蜡块A竖直上升速度近似为恒定不变。现将玻璃管放在水平气垫导轨的滑块上(如图丙)，当蜡块A匀速上升的同时，让滑块在恒定拉力的作用下向右匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，则蜡块A的运动轨迹大致为(　　) 答案　C 解析　蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而合力的方向指向轨迹的凹侧，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，然后逐渐变成斜向右上方向，故蜡块A的运动轨迹大致为C。 例5　(多选)无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用。某次无人机表演时，工作人员通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖直方向速度vy(取竖直向上为正方向)与飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该无人机在0~t1时间内做匀变速直线运动 B.该无人机在0~t1时间内加速度逐渐增大 C.该无人机在t1~t2时间内做曲线运动 D.该无人机在t1时刻上升到最大高度 答案　AC 解析　由题图可知，0~t1时间内无人机的初速度为零，且水平和竖直方向的加速度均为定值，可知无人机的实际加速度为恒定值，与水平方向有一定夹角，将做斜向上的匀加速直线运动，故A正确，B错误；同理，t1~t2时间内水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，加速度竖直向下，可知此过程加速度与速度方向不共线，将做曲线运动，故C正确；由乙图可知，该无人机在竖直方向的高度为图线与t轴所围面积，可知t2时刻上升到最大高度，故D错误。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题7分，共42分 考点一　运动的合成与分解 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是(　　) A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 答案　C 解析　合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 2.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度(　　) A.大小为5.0 m/s，方向偏西 B.大小为5.0 m/s，方向偏东 C.大小为7.0 m/s，方向偏西 D.大小为7.0 m/s，方向偏东 答案　A 3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小为v=200 m/s，下列说法正确的是(　　) A.经过t=4 s，飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t=4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 答案　C 解析　由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的水平位移x=vcos 37°·t=640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200×0.6 m/s=120 m/s，B错误；经过t=4 s，飞机在竖直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m=480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 考点二　合运动性质和轨迹的判断 4.(2024·杭州市第十四中学高一期末)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是(　　) A.工人一定做匀变速运动 B.工人的运动轨迹是直线 C.工人一定做匀速运动 D.工人的运动轨迹与车的运动无关 答案　A 解析　工人具有恒定加速度，则一定做匀变速运动，A正确，C错误；由题意可知，工人的速度方向斜向左上方，加速度方向向左，则工人的运动轨迹是曲线，B错误；工人的实际运动由水平和竖直两个分运动共同决定，D错误。 5.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　) A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 答案　A 解析　以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时沿列车运动方向做匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。 6.(2024·慈溪赫威斯育才高级中学高一月考)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1=4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴(　　) A.匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B.以v2=3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小是7 cm/s C.以v2=3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大小是10 cm D.由静止开始做a=4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 答案　C 解析　当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误；当玻璃管沿x轴以v2=3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v==5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x=vt=10 cm，故B错误，C正确；当玻璃管沿x轴由静止开始做a=4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。 7~9题每题8分，10、11题每题12分，共48分 7.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　) A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0~2 s内的加速度大小为4 m/s2 答案　B 解析　猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确；t=0时猴子的速度大小为v0== m/s=4 m/s，选项C错误。 8.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后(　　) A.飞机的运动轨迹为曲线 B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍 C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30° D.飞机在20 s内水平方向的平均速度大小为50 m/s 答案　B 解析　由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误；飞机在离舰后10 s内水平方向的位移x=v0xt+axt2=500 m，竖直方向的位移y=v0yt+ayt2=250 m，B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ=0.5，则θ不等于30°，C错误；飞机在离舰后20 s内水平方向的位移x'=40×20 m+×2×202 m=1 200 m，则水平方向的平均速度大小为vx==60 m/s，D错误。 9.(2023·金华市高一月考)一物体在x轴和y轴方向上的运动规律分别是x=3t+3t2 (m)，y=4t2 (m)，则下列说法中正确的是(　　) A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动 B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动 D.物体的合运动是加速度为10 m/s2的匀变速曲线运动 答案　D 解析　由匀变速直线运动位移与时间关系式x=v0t+at2，易得物体在x轴方向上做初速度为3 m/s、加速度为6 m/s2的匀加速直线运动；在y轴方向上做初速度为零、加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，A错误；由运动的合成可知，物体的合初速度为v0==3 m/s，方向沿x轴正方向；合加速度大小为a==10 m/s2，tan θ==，方向与x轴正方向成53°角斜向上，所以物体做匀变速曲线运动，B、C错误，D正确。 10.(12分)某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。 (1)(8分)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为　　　　 cm/s，R的加速度大小为　　　　 cm/s2。  (2)(4分)R在上升过程中运动轨迹的示意图是　　　　。  答案　(1)5　2　(2)D 解析　(1)小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y=v0t 则有t== s=2 s， 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 有x=at2，解得a== cm/s2=2 cm/s2， 则此时R的速度大小： v== cm/s=5 cm/s。 (2)因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的凹侧可判断轨迹示意图D正确。 11.(12分)(2023·浙江省七彩阳光联盟高一期中)塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，也叫塔式起重机，它可实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，可大大提升工程的效率。某次，一塔吊搬运500 kg的物料，它在水平方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在竖直方向的位移—时间图像如图乙所示，此搬运过程塔架不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素，取重力加速度大小g=10 m/s2，求： (1)(4分)第0.5 s末物料的速度大小； (2)(4分)第1 s末物料离出发点的距离； (3)(4分)第2 s末物料受吊索的拉力大小。 答案　(1)5 m/s　(2)5 m　(3)1 000 N 解析　(1)物料在水平方向的分运动是匀加速直线运动，初速度为vx0=4 m/s 加速度为a== m/s2=2 m/s2 t=0.5 s时，物料在水平方向的速度大小为vx=vx0+at=5 m/s 物料在竖直方向做匀速直线运动，速度大小为vy= m/s=5 m/s 故t=0.5 s时，物料的速度大小为v==5 m/s (2)0~1 s内物料沿水平方向的位移大小为x=vx0t'+at'2=5 m 沿竖直方向的位移大小为y=vyt'=5 m 故第1 s末物料离出发点的距离为s==5 m (3)对物料受力分析，如图所示 受重力mg、吊索拉力F，其合力Fx沿x方向；其中mg=5 000 N，Fx=ma=1 000 N 则第2 s末物料受吊索的拉力大小为F==1 000 N。 (10分) 12.(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) 答案　D 解析　以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2　运动的合成与分解 DIWUZHANG 第五章 1 1.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法(重点)。 2.知道分运动和合运动的关系。 3.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则(重点)。 4.会判断合运动的轨迹和性质(重难点)。 学习目标 2 一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 二、运动的合成与分解 课时对点练 三、合运动性质与轨迹的判断 内容索引 3 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 一 4 1.建立坐标系： 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立_________坐标系。 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为 ，以__________的方向和 　　 　　的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 2.蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x= ，y= 。 平面直角 水平向右 原点O 竖直向上 vxt vyt 3.蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y=x，可见此式代表的是一条　　　　　　　，即蜡块的运动轨迹是　　　。 4.蜡块运动的速度：大小v=，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ=。 过原点的直线 直线 　 如图所示，有一长为80 cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动。经过10 s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60 cm。不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为 A.5 cm/s B.6 cm/s C.8 cm/s D.10 cm/s 例1 √ 由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动 的速度为v1== cm/s=6 cm/s，而在竖直方向的 移动速度为v2== cm/s=8 cm/s，由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为v== cm/s=10 cm/s，故D正确，A、B、C错误。 返回 运动的合成与分解 二 9 在课本“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？ 答案　改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化；水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动；体现了分运动的独立性。 1.合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是______，同时参与的几个运动就是　　　　。(均选填“合运动”或“分运动”) 梳理与总结 合运动 分运动 (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间______ 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果______ 同体性 各分运动与合运动是　　　物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，__________ 相同 相同 同一 互不影响 2.运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成； 的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的 分解，也可以 　　　分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循_____________定则。 由合运动求分运动 实际效果 正交 平行四边形 (1)合运动的速度一定比分运动的速度大。(　　) (2)由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　) (3)分运动的速度、位移、加速度与合运动的速度、位移、加速度间满足平行四边形定则。(　　) × × √ 易错辨析 　 (2023·浙江省精诚联盟高一月考)2023年2月6日，土耳其发生两次7.8级地震，多地建筑被夷为平地，震感遍及亚欧非多洲，我国第一时间派出多支救援队参与救援工作。救援过程中，有救援人员利用悬停的无人机，由静止释放急救包。急救包在下落过程中受到水平风力的影响，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.风力越大，急救包下落时间越长 B.风力越大，急救包下落时间越短 C.急救包着地速度大小与风力大小无关 D.急救包下落时间与风力大小无关 例2 √ 救灾物资参与两个分运动，水平方向受到水平风力的影响，竖直方向由静止释放的救灾物资做自由落体运动，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，所以运动时间与风速无关，故A、B错误，D正确； 物资落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平的速度由风力决定，故风力越大，合速度越大，即着地速度越大，故C错误。 　质量为5 kg的物体在光滑平面上的直角坐标系中运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示(sin 53°=0.8)，求： 例3 (1)物体的初速度； 答案　3 m/s，方向沿x轴正方向 由题图可知，在t=0时，vx=3 m/s，vy=0，所以物体的初速度为3 m/s，方向沿x轴正方向。 (2)t=8 s时物体的速度； 答案　5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°　 由题图可知，当t=8 s时，vx=3 m/s，vy=4 m/s，则物体的速度大小为v==5 m/s，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ ==，解得θ=53°。 (3)前6 s内物体的位移大小(结果可保留根号)。 答案　9 m 在t=6 s内，物体沿x方向的位移为x=vxt=18 m，物体沿y方向的加速度为ay==0.5 m/s2，物体沿y方向的位移为y=ayt2=9 m，物体的位移大小s==9 m。 返回 合运动性质与轨迹的判断 三 20 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   _______________ 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   ________________ 两个初速度为零的匀加速直线运动   __________________________ 判断互成角度的两直线运动的合运动，完成下列表格。 匀速直线运动 匀变速曲线运动 初速度为零的匀加速直线运动 分运动 矢量图 合运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动   ________________   ________________ 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 　(2024·台州市高一期末)如图甲所示，在一段封闭的、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放着一个小圆柱体红蜡块A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置(如图乙)，蜡块A竖直上升速度近似为恒定不变。现将玻璃管放在水平气垫导轨的滑块上(如图丙)，当蜡块A匀速上升的同 例4 时，让滑块在恒定拉力的作用下向右匀加速运动，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，则蜡块A的运动轨迹大致为 √ 蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而合力的方向指向轨迹的凹侧，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，然后逐渐变成斜向右上方向，故蜡块A的运动轨迹大致为C。 　(多选)无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用。某次无人机表演时，工作人员通过传感器获得无人机水平方向速度vx、竖直方向速度vy(取竖直向上为正方向)与飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是 A.该无人机在0~t1时间内做匀变速直线运动 B.该无人机在0~t1时间内加速度逐渐增大 C.该无人机在t1~t2时间内做曲线运动 D.该无人机在t1时刻上升到最大高度 例5 √ √ 由题图可知，0~t1时间内无人机的初速度为零，且水平和竖直方向的加速度均为定值，可知无人机的实际加速度为恒定值， 与水平方向有一定夹角，将做斜向上的匀加速直线运动，故A正确，B错误； 同理，t1~t2时间内水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，加速度竖直向下，可知此过程加速度与速度方向不共线，将做曲线运动，故C正确； 由乙图可知，该无人机在竖直方向的高度为图线与t轴所围面积，可知t2时刻上升到最大高度，故D错误。 返回 课时对点练 四 28 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A A C B B 题号 9 10 11 答案 D (1)5　2　(2)D (1)5 m/s　(2)5 m　(3)1 000 N 题号 12 答案 D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 考点一　运动的合成与分解 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是 A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 答案 合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误； 合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确； 合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度 A.大小为5.0 m/s，方向偏西 B.大小为5.0 m/s，方向偏东 C.大小为7.0 m/s，方向偏西 D.大小为7.0 m/s，方向偏东 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 3.如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，速度的大小为v=200 m/s，下列说法正确的是 A.经过t=4 s，飞机运动的水平位移是800 m B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s C.经过t=4 s，飞机在竖直方向上升了480 m D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 由于飞机做匀速直线运动，经过4 s，飞机运动的 水平位移x=vcos 37°·t=640 m，A错误； 飞机在竖直方向的分速度大小vy=vsin 37°=200× 0.6 m/s=120 m/s，B错误； 经过t=4 s，飞机在竖直方向上升的高度h=vy·t=120×4 m=480 m，C正确； 由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，则竖直方向的加速度也为零，飞行员不处于完全失重状态，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 考点二　合运动性质和轨迹的判断 4.(2024·杭州市第十四中学高一期末)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内，车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是 A.工人一定做匀变速运动 B.工人的运动轨迹是直线 C.工人一定做匀速运动 D.工人的运动轨迹与车的运动无关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工人具有恒定加速度，则一定做匀变速运动，A正确，C错误； 由题意可知，工人的速度方向斜向左上方，加速度方向向左，则工人的运动轨迹是曲线，B错误； 工人的实际运动由水平和竖直两个分运动共同决定，D错误。 12 答案 5.如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是 A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时沿列车运动方向做匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确； 12 以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误； 玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。 答案 6.(2024·慈溪赫威斯育才高级中学高一月考)两端封闭的玻璃管中注满清水，迅速将管转至图示竖直位置，管内一个红蜡块立即以v1=4 cm/s的速度匀速上浮，此时使玻璃管沿x轴正方向移动，当玻璃管沿x轴 A.匀速运动时，红蜡块的轨迹是一条曲线 B.以v2=3 cm/s速度匀速运动时，红蜡块的速度大小 　是7 cm/s C.以v2=3 cm/s速度匀速运动，2 s内红蜡块的位移大 　小是10 cm D.由静止开始做a=4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的轨迹是一条直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当玻璃管沿x轴匀速运动时，红蜡块的合运动为匀速直线运动，其轨迹是一条直线，故A错误； 当玻璃管沿x轴以v2=3 cm/s的速度匀速运动时，红蜡块的速度大小v==5 cm/s，2 s内红蜡块的位移大小是x=vt=10 cm，故B错误，C正确； 12 当玻璃管沿x轴由静止开始做a=4 cm/s2的匀加速运动时，红蜡块的合运动为曲线运动，其轨迹是一条曲线，故D错误。 答案 7.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 12 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0~2 s内的加速度大小为4 m/s2 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确； 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t=0时猴子的速度大小为v0== m/s=4 m/s，选项C错误。 12 答案 8.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后 A.飞机的运动轨迹为曲线 B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分 　位移大小的2倍 C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30° D.飞机在20 s内水平方向的平均速度大小为50 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意知，飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误； 飞机在离舰后10 s内水平方向的位移x=v0xt+axt2 =500 m，竖直方向的位移y=v0yt+ayt2=250 m，B正确； 12 飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ=0.5，则θ不等于30°，C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 飞机在离舰后20 s内水平方向的位移x'=40×20 m +×2×202 m=1 200 m，则水平方向的平均速度大小为vx==60 m/s，D错误。 12 答案 9.(2023·金华市高一月考)一物体在x轴和y轴方向上的运动规律分别是x=3t+3t2 (m)，y=4t2 (m)，则下列说法中正确的是 A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动 B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动 D.物体的合运动是加速度为10 m/s2的匀变速曲线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由匀变速直线运动位移与时间关系式x=v0t+at2，易得物体在x轴方向上做初速度为3 m/s、加速度为6 m/s2的匀加速直线运动；在y轴方向上做初速度为零、加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，A错误； 由运动的合成可知，物体的合初速度为v0==3 m/s，方向沿x轴正方向；合加速度大小为a==10 m/s2，tan θ==，方向与x轴正方向成53°角斜向上，所以物体做匀变速曲线运动，B、C错误，D正确。 12 答案 10.某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，此时R的速度大小为　 cm/s，R的加速度大小为　 cm/s2。  5 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小圆柱体R沿竖直方向做匀速运动， 有y=v0t 则有t== s=2 s， 小圆柱体R沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 有x=at2，解得a== cm/s2=2 cm/s2， 则此时R的速度大小： v== cm/s=5 cm/s。 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是　　　。  D 因合力沿x轴正方向，由合力指向运动轨迹弯曲的凹侧可判断轨迹示意图D正确。 答案 11.(2023·浙江省七彩阳光联盟高一期中)塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，也叫塔式起重机，它可实现竖直、水平和旋转运动达到全方位搬运工程物料，可大大提升工程的效率。某次，一塔吊搬运500 kg的物料，它在水平方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在竖直方向的位移—时间图像如图乙所示，此搬运过程塔架不旋转，不计空气阻力，不考虑塔架和吊索晃动等因素，取重力加速 度大小g=10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)第0.5 s末物料的速度大小； 答案　5 m/s 答案 物料在水平方向的分运动是匀加速直 线运动，初速度为vx0=4 m/s 加速度为a== m/s2=2 m/s2 t=0.5 s时，物料在水平方向的速度大小为vx=vx0+at=5 m/s 物料在竖直方向做匀速直线运动，速度大小为vy= m/s=5 m/s 故t=0.5 s时，物料的速度大小为v==5 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)第1 s末物料离出发点的距离； 答案　5 m 0~1 s内物料沿水平方向的位移大小为x=vx0t'+at'2=5 m 沿竖直方向的位移大小为y=vyt'=5 m 故第1 s末物料离出发点的距离为s==5 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)第2 s末物料受吊索的拉力大小。 答案　1 000 N 对物料受力分析，如图所示 受重力mg、吊索拉力F，其合力Fx沿x方向； 其中mg=5 000 N，Fx=ma=1 000 N 则第2 s末物料受吊索的拉力大小为F==1 000 N。 答案 12.(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 12 答案 以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 12 答案 $