第七章 4 宇宙航行（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

4　宇宙航行 [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度(重难点)。2.了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点(重点)。3.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 一、三个宇宙速度 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小) 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)物体不落回地面，应环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G=m，解得v=。 (3)当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v=7.9 km/s。  (3)意义：是飞行器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。  3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。  1.以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ “嫦娥”奔月　　“天问”探火　 无人外太阳系 空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (1)我国向月球发射的“嫦娥六号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。(　×　) (2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　√　) (3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨道卫星更容易。(　×　) 例1　已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s 解析　(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg=G 得g=G 所以有== 解得： gx=22.5 m/s2 (2)由重力提供向心力，则有mg= 得v= 所以== 解得：vx≈17 km/s。 例2　(2024·浙江省A9协作体高一期中)“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度约为(　　) A.1.6 km/s B.6.4 km/s C.7.9 km/s D.38 km/s 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力可得G=m=mg，解得星球表面发射的最小速度为v=，则月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度v月====v地≈1.6 km/s，故选A。 例3　为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由牛顿第二定律有m·g=m，由题意可知v2=v1，解得v2=，A正确，B、C、D错误。 二、人造地球卫星 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。  (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 例4　如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上的卫星一定是同步卫星 C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s D.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 答案　C 解析　卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此b轨道不可能是卫星轨道，故A错误；同步卫星中的静止卫星的轨道在赤道上空，距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可能是同步卫星，故B错误；7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C正确；由万有引力提供向心力有=m，解得v=，由题图可知，轨道a的半径大于轨道d的半径，则轨道a上的卫星运行速率小于轨道d上卫星的速率，故D错误。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题8分，共56分 考点一　对三个宇宙速度的理解 1.(多选)如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，下列说法正确的是(　　) A.在地球表面附近运行的卫星的速度大于第一宇宙速度 B.在地球表面附近运行的卫星的速度等于第一宇宙速度 C.若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D.若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 答案　BD 解析　第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运行的卫星的速度等于第一宇宙速度，故A错误，B正确；若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地球束缚，不会进入月球轨道，故C错误；若想让卫星进入太阳轨道，需要脱离地球束缚，发射速度需大于第二宇宙速度，故D正确。 2.第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的发射速度v应满足(　　) A.v<7.9 km/s B.7.9 km/s<v<11.2 km/s C.11.2 km/s<v<16.7 km/s D.v>16.7 km/s 答案　B 解析　7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红一号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故它的发射速度v应满足7.9 km/s<v<11.2 km/s，故B正确，A、C、D错误。 考点二　第一宇宙速度的计算 3.假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的(　　) A. B.2倍 C.倍 D. 答案　D 解析　地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'=，可得=，故选D。 4.开普勒—452b是发现的第一颗潜在的超级地球岩质行星，在一颗类太阳恒星的适居带内运行。根据其物理特性，有时被媒体称为地球2.0。它的质量大约是地球的5倍，半径大约是地球的1.25倍。则开普勒—452b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为(　　) A.0.6 B.2 C.4 D.9 答案　B 解析　第一宇宙速度大小等于物体在中心天体表面运行的环绕速度，轨道半径与中心天体半径近似相等，则有G=m1，G=m2，其中M1=5M2，r1=1.25r2，解得=2，故选B。 5.(2024·杭州市六县九校高一期中)2023年7月23日是“天问一号”火星探测器发射成功三周年，已知火星的半径约为地球半径的，质量约为地球质量的，下列关于宇宙速度的理解正确的是(　　) A.地面附近发射飞行器的速度超过16.7 km/s，飞行器绕地球沿椭圆轨道运动 B.地面附近发射火星探测器的速度大于11.2 km/s，且小于16.7 km/s C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.环绕火星的“环火器”的速度大于3.95 km/s 答案　B 解析　地面附近发射飞行器绕地球沿椭圆轨道运动，发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，即速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s，A错误；地面附近发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，即速度大于11.2 km/s，且小于16.7 km/s，B正确；根据G=m，可得v=，火星与地球的第一宇宙速度之比为==，火星的第一宇宙速度为v火=v地≈3.53 km/s，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，环绕火星的“环火器”的速度小于火星的第一宇宙速度，即小于3.53 km/s，C、D错误。 考点三　人造地球卫星 6.下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是(　　) 答案　B 解析　人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。故B不可能，A、C、D可能。 7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率 C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 答案　B 解析　三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G=m，可得v=，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G=man可得an=G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。 8、9题每题9分，10题15分，共33分 8.(2024·杭州市第四中学高二期中)2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面(如图所示)开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的9.28倍，地球的第一宇宙速度约为火星的2.2倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面所受万有引力大小的比值约为(　　) A.0.4 B.0.9 C.2.5 D.9 答案　C 解析　设“祝融号”质量为m，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v，地球的半径为R，则对在地面附近绕地球做匀速圆周运动的物体，设物体质量为m0，有=，得R=，“祝融号”在地球表面所受万有引力为F===，设火星质量为M1，火星的第一宇宙速度为v1，火星的半径为R1，同理可得“祝融号”在火星表面所受万有引力为F1=，所以==(2.2)4×≈2.5，故A、B、D错误，C正确。 9.2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为(　　) A.r B.r C.r D.r 答案　A 解析　设黑洞的质量为M，黑洞的半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转，根据万有引力提供向心力可得=m，该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得=m'，联立解得R=r，A正确，B、C、D错误。 10.(15分)(2024·浙江省浙里特色联盟高一期中)航天员在某质量分布均匀的星球上将一物体(可看成质点)用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为v0，绳长为l。已知该星球的半径为R。求： (1)(5分)该星球表面的重力加速度大小g； (2)(5分)该星球的质量M； (3)(5分)该星球的第一宇宙速度v。 答案　(1)　(2)　(3)v0 解析　(1)设做圆周运动的物体的质量为m，则mg=m 解得g= (2)设在该星球表面的某物体的质量为m'，则G=m'g 解得M= (3)第一宇宙速度等于物体在星球附近做匀速圆周运动的速度大小，设在星球附近环绕的物体质量为m″， 则=m″ 解得v=v0。 (11分) 11.物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，光速c=3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m=5×1031 kg，则它可能的最大半径约为(　　) A.7.41×102 m B.7.41×103 m C.7.41×104 m D.7.41×105 m 答案　C 解析　由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R'，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R'<，代入数据得R'<7.41×104 m，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4　宇宙航行 DIQIZHANG 第七章 1 1.知道三个宇宙速度的含义及大小，会计算第一宇宙速度(重难点)。 2.了解不同类型人造卫星的轨道，认识同步卫星的特点(重点)。 3.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 学习目标 2 一、三个宇宙速度 二、人造地球卫星 课时对点练 内容索引 3 三个宇宙速度 一 4 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ 答案　当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ 答案　物体不落回地面，应环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G=m，解得v=。 (3)若已知地球半径R=6 400 km，地球表面的重力加速度g=10 m/s2，则物体环绕地球表面做匀速圆周运动的速度多大？(实际地球半径稍小于6 400 km，地球表面重力加速度约为9.8 m/s2，故实际环绕地球表面飞行卫星的环绕速度比按已知数据计算出的稍小) 答案　当其紧贴地面飞行时，r≈R，由mg=m得v==8 km/s。 1.第一宇宙速度 (1)定义：物体在地球 绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v= 。  (3)意义：是飞行器成为卫星的 发射速度；是卫星的 环绕速度。(均选填“最大”或“最小”) 梳理与总结 附近 7.9 km/s 最小 最大 2.第二宇宙速度 当飞行器的速度 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把_________ 叫作第二宇宙速度。  3.第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度_______ ，这个速度叫作第三宇宙速度。  等于或大于11.2 km/s 11.2 km/s 等于或 大于16.7 km/s 1.以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ 思考与讨论 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 “嫦娥”奔月　　 “天问”探火　 无人外太阳系空间探测器 2.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 答案　一般不同。由=m得，第一宇宙速度v=，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (1)我国向月球发射的“嫦娥六号”探月卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。(　　) (2)三个宇宙速度指的都是发射速度。(　　) (3)由v=知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比低轨 道卫星更容易。(　　) √ × × 易错辨析 已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； 例1 答案　22.5 m/s2 由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg=G 得g=G 所以有== 解得： gx=22.5 m/s2 (2)该星球的第一宇宙速度大小。 答案　17 km/s 由重力提供向心力，则有mg= 得v= 所以== 解得：vx≈17 km/s。 (2024·浙江省A9协作体高一期中)“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度约为 A.1.6 km/s B.6.4 km/s C.7.9 km/s D.38 km/s 例2 √ 根据万有引力提供向心力可得G=m=mg，解得星球表面发射的最小速度为v=，则月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度v月= ===v地≈1.6 km/s，故选A。 由牛顿第二定律有m·g=m，由题意可知v2=v1，解得v2=，A正确，B、C、D错误。 为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 A. B. C. D. 例3 √ 返回 人造地球卫星 二 18 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始 终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫 星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期 。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向 ，因其相对地面静止，也称静止卫星。  36 000 相同 相同 (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 　如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是 A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上的卫星一定是同步卫星 C.轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s D.轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 例4 √ 卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此b轨道不可能是卫星轨道，故A错误； 同步卫星中的静止卫星的轨道在赤道上空， 距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可 能是同步卫星，故B错误； 7.9 km/s是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于7.9 km/s，故C正确； 由万有引力提供向心力有=m，解得 v=，由题图可知，轨道a的半径大于轨 道d的半径，则轨道a上的卫星运行速率小 于轨道d上卫星的速率，故D错误。 返回 课时对点练 三 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BD B D B B B B C 题号 9 10 11 答案 A (1)　(2)　(3)v0 　C 对一对 答案 考点一　对三个宇宙速度的理解 1.(多选)如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇 宙速度的示意图，下列说法正确的是 A.在地球表面附近运行的卫星的速度大于第一宇 宙速度 B.在地球表面附近运行的卫星的速度等于第一宇宙速度 C.若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 D.若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第二宇宙速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ √ 答案 第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，所以在地球表面附近运行的卫星的速度等于第一宇宙 速度，故A错误，B正确； 若卫星发射速度大于第二宇宙速度，则会脱离地 球束缚，不会进入月球轨道，故C错误； 若想让卫星进入太阳轨道，需要脱离地球束缚， 发射速度需大于第二宇宙速度，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 2.第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度分别为7.9 km/s、11.2 km/s和16.7 km/s。1970年4月我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的发射速度v应满足 A.v<7.9 km/s B.7.9 km/s<v<11.2 km/s C.11.2 km/s<v<16.7 km/s D.v>16.7 km/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.9 km/s是脱离地球表面的最小速度，11.2 km/s是脱离地球束缚的最小速度，16.7 km/s是脱离太阳系的最小速度，“东方红一号”脱离地球表面、未脱离地球束缚，故它的发射速度v应满足7.9 km/s<v< 11.2 km/s，故B正确，A、C、D错误。 答案 地球的第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，有=m，解得v=，假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度为v'==，故选D。 考点二　第一宇宙速度的计算 3.假设地球质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应变为原来的 A. B.2倍 C.倍 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 第一宇宙速度大小等于物体在中心天体表面运行的环绕速度，轨道半 径与中心天体半径近似相等，则有G=m1，G=m2，其中M1=5M2，r1=1.25r2，解得=2，故选B。 4.开普勒—452b是发现的第一颗潜在的超级地球岩质行星，在一颗类太阳恒星的适居带内运行。根据其物理特性，有时被媒体称为地球2.0。它的质量大约是地球的5倍，半径大约是地球的1.25倍。则开普勒—452b的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的大小之比约为 A.0.6 B.2 C.4 D.9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.(2024·杭州市六县九校高一期中)2023年7月23日是“天问一号”火星探测器发射成功三周年，已知火星的半径约为地球半径的，质量约为地球质量的，下列关于宇宙速度的理解正确的是 A.地面附近发射飞行器的速度超过16.7 km/s，飞行器绕地球沿椭圆轨道 运动 B.地面附近发射火星探测器的速度大于11.2 km/s，且小于16.7 km/s C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.环绕火星的“环火器”的速度大于3.95 km/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 地面附近发射飞行器绕地球沿椭圆轨道运动，发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，即速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s，A错误； 地面附近发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，即速度大于11.2 km/s，且小于16.7 km/s，B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据G=m，可得v=，火星与地球的第一宇宙速度之比为==，火星的第一宇宙速度为v火=v地≈3.53 km/s， 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，环绕火星的“环火器”的速度小于火星的第一宇宙速度，即小于3.53 km/s，C、D错误。 答案 考点三　人造地球卫星 6.下图中的四种虚线轨迹，不可能是人造地球卫星轨道的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人造地球卫星靠地球的万有引力提供向心力而绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力方向指向地心，所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心，否则不能做稳定的圆周运动。故B不可能，A、C、D可能。 答案 7.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是 A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星 的运行速率 C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动， 所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误； 根据G=m，可得v=，由此可知轨 道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道 上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地 球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球 保持相对静止，C错误； 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，根据公式G=man可得an=G，由此可知轨道半径越小，向 心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。 答案 8.(2024·杭州市第四中学高二期中)2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面(如图所示)开始巡视探测，已知地球质量约为火星质量的9.28倍，地球的第一宇宙速度约为火星的2.2倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则“祝融号”在地球表面和火星表面 所受万有引力大小的比值约为 A.0.4 B.0.9 C.2.5 D.9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设“祝融号”质量为m，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v，地球的半径为R，则对在地面附近绕地球做匀速圆周运动的物体，设物 体质量为m0，有=，得R=，“祝融号”在地球表面所受万 有引力为F===，设火星质量为M1，火星的第一宇宙速度 为v1，火星的半径为R1，同理可得“祝融 号”在火星表面所受万有引力为F1= ==(2.2)4×≈2.5，故A、B、 D错误，C正确。 答案 9.2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为 A.r B.r C.r D.r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设黑洞的质量为M，黑洞的半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转，根据万有引力提供向心力可得= m，该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆 周运动，根据万有引力提供向心力可得=m'，联立解得R=r， A正确，B、C、D错误。 答案 设做圆周运动的物体的质量为m，则mg=m 解得g= 10.(2024·浙江省浙里特色联盟高一期中)航天员在某质量分布均匀的星球上将一物体(可看成质点)用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为v0，绳长为l。已知该星球的半径为R。求： (1)该星球表面的重力加速度大小g； 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 设在该星球表面的某物体的质量为m'，则G=m'g 解得M= (2)该星球的质量M； 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 第一宇宙速度等于物体在星球附近做匀速圆周运动的速度大小，设在星球附近环绕的物体质量为m″， 则=m″ 解得v=v0。 (3)该星球的第一宇宙速度v。 答案　v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 11.物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，光速c=3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m=5×1031 kg，则它可能的最大半径约为 A.7.41×102 m B.7.41×103 m C.7.41×104 m D.7.41×105 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案 由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R 为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R'，对于黑洞来说，其逃逸 速度大于真空中的光速，即>c，所以R'<，代入数据得R' < 7.41×104 m，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 答案 $