第六章 专题强化 竖直面内的圆周运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

专题强化　竖直面内的圆周运动 [学习目标]　1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同，这类运动称为“轻绳模型”。重力加速度为g。 (1)小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ (2)分析求解小球通过最高点的最小速度。 (3)小球通过最高点时，讨论以下三种情况下轻绳拉力或轨道的弹力情况： ①v=；②v>；③v<。 答案　(1)小球在最高点的向心力是由重力和绳的拉力(轨道的弹力)的合力提供的，动力学方程：F弹+mg=m。 (2)由于小球过最高点时，绳(轨道)不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力(弹力)，由F弹+mg=m可知，当F弹=0时，v最小，最小速度为v=。 (3)①当v=时，拉力或弹力为零。 ②当v>时，小球受向下的拉力或弹力。 ③当v<时，小球不能到达圆轨道最高点。 例1　如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为50 N，小球的速度不能超过多大？ 答案　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)6 m/s 解析　(1)在最高点，由牛顿第二定律得 mg+F1=m 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，即F1≥0 联立得v≥ 代入数值得v≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 (2)将v2=4 m/s代入 mg+F2=m 得F2=15 N (3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得 F3-mg=m 将F3=50 N代入得 v3=6 m/s 即小球的速度不能超过6 m/s。 例2　杂技演员在做“水流星”表演时，在一根细绳的两端系着盛水的杯子，从绳子的中点抡起绳子，让两个杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长l=60 cm，g=10 m/s2，求： (1)在最高点水不流出的最小速率v； (2)水在最高点速率v1=3 m/s时，水对杯底的压力大小。 答案　(1) m/s　(2)10 N 解析　(1)在最高点水不流出的临界条件是重力大小等于水做圆周运动的向心力大小， 即mg=m，r= 解得v= m/s (2)因为3 m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN+mg=m 解得FN=10 N 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN'=FN=10 N。 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 1.如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时FN=mg v= 的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 (1)v=时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F越小。 (3)v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg+F=m，即F=m-mg，v越大，F越大。 例3　长L=0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m=2 kg。当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力。(g取10 m/s2) (1)A在最高点的速度为1 m/s； (2)A在最高点的速度为4 m/s。 答案　(1)16 N，方向向下　(2)44 N，方向向上 解析　设小球A在最高点的速度为v0时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小球的重力提供，根据牛顿第二定律有mg=m，代入数据解得v0== m/s。 (1)当A在最高点的速度为v1=1 m/s时，因v1<v0，此时小球A受到杆向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg-F1=m，代入数据解得F1=16 N，根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为16 N，方向向下。 (2)当A在最高点的速度为v2=4 m/s时，因v2>v0，此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有mg+F2=m，代入数据解得F2=44 N，根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44 N，方向向上。 例4　(2024·浙江省三锋联盟高一期中)如图所示，半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　) A.经过最低点时小球一定处于超重状态 B.经过最高点P时小球可能处于完全失重状态 C.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点P的速度v最小值为 D.若经过最高点P的速度v增大，小球在P点对管壁压力可能减小 答案　C 解析　小球在最低点，加速度向上，则小球处于超重状态，故A正确；小球经过最高点P时，若对轨道的压力为零，则重力完全提供向心力，小球处于完全失重状态，故B正确；由于在最高点圆管能支撑小球，所以速度的最小值为零，故C错误；若过最高点的速度较小，则在P点，小球对管壁压力向下，轨道对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得mg-F=，此时经过最高点P的速度增大，小球在P点对管壁的作用力减小，故D正确。 专题强化练　[分值：100分] 1~6题每题6分，7题10分，共46分 1.(2023·温州市高一期中)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球过最高点时，绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的速度是0 C.小球做圆周运动过最高点时的最小速度是 D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 答案　A 解析　小球过最高点绳子的拉力为零时，速度最小，根据mg=m得，v=，可知在最高点的最小速度为，故A正确，B、C错误。 绳子只能表现为拉力，在最高点时，绳子的拉力不可能与重力方向相反，故D错误。 2.(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力(　　) A.方向一定竖直向上 B.方向可能竖直向下 C.大小可能为0 D.大小不可能为0 答案　BC 解析　设杆长为R，当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg=m，解得v=，当v>时，杆对小球提供拉力，当v<时，杆对小球提供支持力，故B、C正确，A、D错误。 3.(2023·衢州市高一期中)如图所示，半径为1 m的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为0.5 kg的小球(小球直径略小于管内径)做圆周运动。小球经过圆管最高点P时的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时(　　) A.受到外轨道0.5 N的压力 B.受到内轨道0.5 N的支持力 C.受到外轨道9.5 N的压力 D.受到内轨道5.0 N的支持力 答案　B 解析　小球在P点时，根据牛顿第二定律有F+mg= 其中r=1 m，m=0.5 kg，v=3 m/s 代入解得F=-0.5 N 故小球受到内轨道竖直向上的支持力，大小为0.5 N，故选B。 4.(多选)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力 C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg 答案　BD 解析　在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力mg=m，得临界速度为v0=，当速度v>时，人对座位产生压力，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度v>时，人对座位有压力，当人对座位压力为mg时，有mg+mg=m，解得v=，所以当人在最高点速度为v=时，人在最高点对座位压力大小为mg，故B正确；人在最低点时，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，故FN>mg，由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确。 5.(多选)(2024·杭州市高一期末)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，重力加速度为g，下列叙述中正确的是(　　) A.v的值必须大于等于 B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大 C.当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D.当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 答案　BC 解析　由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误；根据F向=m可知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确；当轻杆所受弹力为零时mg=m，此时v=，当v由值逐渐增大时，杆对小球有向下的拉力，则由F+mg=m可知，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确；当v由值逐渐减小时，杆对小球有向上的支持力，由mg-F=m可知，杆对球的弹力逐渐增加，选项D错误。 6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 答案　B 解析　“水流星”在最高点的临界速度v==4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，“水流星”的重力提供向心力，则水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B。 7.(10分)(2024·宁波市五校联盟高一期中)如图所示，被长为L的细绳系着的质量为m的小球能绕O点在竖直平面内做圆周运动。O点离地面的竖直高度为h=3L，当绳受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，绳断裂。重力加速度为g，求： (1)(4分)小球运动到最低点的速度v1多大时，绳恰好断裂； (2)(3分)绳断裂小球飞出后，落地点距O点的水平距离为多大； (3)(3分)如果小球在最低点时的速度为0.5v1，绳对小球的拉力F多大。 答案　(1)2　(2)4L　(3)2mg 解析　(1)在最低点，对小球受力分析，由牛顿第二定律FT-mg=m 若绳恰好断裂，则FT=5mg 所以，小球运动到最低点的速度为v1=2 (2)绳断裂后，由平抛运动知识，竖直方向h-L=gt2 水平方向x=v1t 可得，绳断裂小球飞出后，落地点距O点的水平距离为x=4L (3)在最低点，对小球受力分析，由牛顿第二定律有 F-mg=m 可得，绳对小球的拉力为F=2mg 8~10题每题8分，11题14分，共38分 8.(2024·湖州市南浔高级中学高一月考)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　) A.小球的质量为4 kg B.固定圆环的半径R为0.8 m C.小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受到圆环的弹力大小为20 N，方向向上 D.小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受到圆环的弹力大小为10 N，方向向下 答案　B 解析　对小球在最高点受力分析，当速度为0时F=mg，结合图像可知m== kg=2 kg，故A错误；当在最高点F=0时，重力提供向心力mg=m，结合图像可知R==0.8 m，故B正确；小球在最高点的速度为4 m/s时，因速度大于2 m/s，小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律F+mg=m，代入数据解得F=20 N，故C、D错误。 9.(多选)(2024·杭州市高一期中)如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则(　　) A.铁球转动过程线速度不变 B.铁球做圆周运动的合外力大小始终不变 C.铁球转动到最低点时，铁球只受到重力和杆对它的拉力 D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则ω= 答案　BCD 解析　铁球转动过程中线速度v=ωl，由于铁球以角速度ω匀速转动，因此线速度的大小不变，但线速度是矢量，其方向时刻在发生改变，故A错误；铁球在竖直面内做匀速圆周运动，合外力大小F=mω2l，可知其合外力大小始终不变，故B正确；铁球转动到最低点时，对铁球由牛顿第二定律有FT0-mg=mω2l，可知此时铁球受重力和杆对它的拉力，故C正确；若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则可知杆对支架的拉力大小恰好等于支架的重力，即有FT=Mg，此时对铁球由牛顿第二定律有FT+mg=mω2l，联立可得此时铁球做圆周运动的角速度ω=，故D正确。 10.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg 答案　C 解析　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg=m，解得vB=，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA=，故B错误；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg=m，解得：F=1.5mg，则水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg，故C正确，D错误。 11.(14分)(2024·浙江大学附属中学高一月考)如图所示，固定在竖直面内、半径为0.5 m的半圆形管道AB(圆管内径远小于管道半径)，与水平面相切于A点，有一个直径略小于管道内径的质量为0.4 kg小球(可看作质点)，由A点射入，在管道内做圆周运动，通过圆周最高点B后，经0.2 s垂直打到倾角为45°的斜面上的C点。取g=10 m/s2。求： (1)(5分)C与B点的水平距离； (2)(9分)小球通过B点时对管道的作用力的大小和方向。 答案　(1)0.4 m　(2)0.8 N，方向向下 解析　(1)小球在C点的竖直分速度vy=gt 水平分速度vx=vytan 45° 则B点与C点的水平距离为x=vxt 解得vx=2 m/s ， x=0.4 m (2)若小球经过管道的B点时与管道之间无作用力，则有重力提供向心力mg=m 解得v== m/s 因为vB=vx=2 m/s< m/s，所以轨道对小球的作用力方向向上 在B点根据牛顿第二定律得mg-FNB=m 代入数据得FNB=0.8 N 根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对管道的作用力方向向下，大小为0.8 N。 12.(16分)如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg，g为重力加速度。不计摩擦和空气阻力。 (1)(4分)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小； (2)(4分)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小； (3)(8分)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小； 答案　(1)10mg　(2)　(3)g 解析　(1)当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F1，最高点的速度为v1，受力分析可知： mg+FN1-F1=m 解得FN1=10mg (2)设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F2，最低点的速度为v2，受力分析可知：F2-FN2-mg=m 由题意可知，当FN2=0时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，解得v2= (3)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的支持力为FN3，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F3， 则：Fn=F3-FN3=m，解得FN3=4mg 由牛顿第三定律可知FN3'=FN3，F3'=F3 固定支架对轨道的作用力大小为F= 解得F=g。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化　竖直面内的圆周运动 DILIUZHANG 第六章 1 1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。 2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 学习目标 2 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 专题强化练 内容索引 3 一 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 4 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同，这类运动称为“轻绳模型”。重力加速度为g。 (1)小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ 答案　小球在最高点的向心力是由重力和绳的拉力(轨道的弹力)的合力提供的，动力学方程：F弹+mg=m。 (2)分析求解小球通过最高点的最小速度。 答案　由于小球过最高点时，绳(轨道)不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力(弹力)，由F弹+mg=m可知，当F弹=0时，v最小，最小速度为v=。 (3)小球通过最高点时，讨论以下三种情况下轻绳拉力或轨道的弹力情况： ①v=； 答案　当v=时，拉力或弹力为零。 ②v>； 答案　当v>时，小球受向下的拉力或弹力。 ③v<。 答案　当v<时，小球不能到达圆轨道最高点。 　 如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ 例1 答案　2 m/s 在最高点，由牛顿第二定律得 mg+F1=m 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力， 即F1不可能取负值，即F1≥0 联立得v≥ 代入数值得v≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ 答案　15 N 将v2=4 m/s代入 mg+F2=m 得F2=15 N (3)若轻绳能承受的最大张力为50 N，小球的速度不能超过多大？ 答案　6 m/s 由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得 F3-mg=m 将F3=50 N代入得 v3=6 m/s 即小球的速度不能超过6 m/s。 (1)在最高点水不流出的最小速率v； 　杂技演员在做“水流星”表演时，在一根细绳的两端系着盛水的杯子，从绳子的中点抡起绳子，让两个杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长l=60 cm，g=10 m/s2，求： 例2 答案　 m/s 在最高点水不流出的临界条件是重力大小等于水做圆周运动的向心力大小， 即mg=m，r= 解得v= m/s 答案　10 N (2)水在最高点速率v1=3 m/s时，水对杯底的压力大小。 因为3 m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN+mg=m 解得FN=10 N 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN'=FN=10 N。 返回 二 竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 16 1.如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图   动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时FN=mg v=的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 (1)v=时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F越小。 (3)v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg+F=m，即F=m-mg，v越大，F越大。 　 长L=0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m=2 kg。当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力。(g取10 m/s2) (1)A在最高点的速度为1 m/s； 例3 答案　16 N，方向向下 设小球A在最高点的速度为v0时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小球的重力提供，根据牛顿第二定律有mg=m，代入数据解得v0== m/s。 当A在最高点的速度为v1=1 m/s时，因v1<v0，此时小球A受到杆向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg-F1=m，代入数据解得F1=16 N，根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为16 N，方向向下。 (2)A在最高点的速度为4 m/s。 答案　44 N，方向向上 当A在最高点的速度为v2=4 m/s时，因v2>v0，此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有mg+F2=m，代入数据解得F2= 44 N，根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44 N，方向向上。 　(2024·浙江省三锋联盟高一期中)如图所示，半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度为g，下列说法不正确的是 A.经过最低点时小球一定处于超重状态 B.经过最高点P时小球可能处于完全失重状态 C.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，最高点P的速 　度v最小值为 D.若经过最高点P的速度v增大，小球在P点对管壁压力可能减小 例4 √ 由于在最高点圆管能支撑小球，所以速度的最小值为零，故C错误； 若过最高点的速度较小，则在P点，小球对管壁压力向下，轨道对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得mg-F=，此时经过最高点P的速度增大，小球在P点对管壁的作用力减小，故D正确。 小球在最低点，加速度向上，则小球处于超重状态，故A正确； 小球经过最高点P时，若对轨道的压力为零，则重力完全提供向心力，小球处于完全失重状态，故B正确； 返回 专题强化练 三 25 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A BC B BD BC B (1)2　(2)4L　(3)2mg 题号 8 9 10 11 12 答案 B BCD C (1)0.4 m (2)0.8 N，方向向下 (1)10mg　(2)　(3)g 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 1.(2023·温州市高一期中)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.小球过最高点时，绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的速度是0 C.小球做圆周运动过最高点时的最小速度是 D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球过最高点绳子的拉力为零时，速度最小，根据mg=m得，v=，故A正确，B、C错误。 11 12 绳子只能表现为拉力，在最高点时，绳子的拉力不可能与重力方向相反，故D错误。 答案 2.(多选)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，当小球运动至最高点时，轻杆对小球的作用力 A.方向一定竖直向上 B.方向可能竖直向下 C.大小可能为0 D.大小不可能为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设杆长为R，当重力刚好提供小球做圆周运动的向心力时，杆对小球无作用力，此时有mg=m，解得v=，当v>时，杆对小球提供拉力，当v<时，杆对小球提供支持力，故B、C正确，A、D错误。 11 12 答案 3.(2023·衢州市高一期中)如图所示，半径为1 m的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为0.5 kg的小球(小球直径略小于管内径)做圆周运动。小球经过圆管最高点P时的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则小球在P点时 A.受到外轨道0.5 N的压力 B.受到内轨道0.5 N的支持力 C.受到外轨道9.5 N的压力 D.受到内轨道5.0 N的支持力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 12 答案 小球在P点时，根据牛顿第二定律有F+mg= 其中r=1 m，m=0.5 kg，v=3 m/s 代入解得F=-0.5 N 故小球受到内轨道竖直向上的支持力，大小为 0.5 N，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(多选)如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险 　带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力 C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 12 √ 答案 在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力mg=m，得临界速度为v0=，当速度v>时，人对座位产生压力，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当人在最高点的速度v>时，人对座位有压力，当人对座位压力为mg时，有mg+mg=m，解得v=，所以当人在最高点速度为v=时，人在最高点对座位压力大小为mg，故B正确； 答案 人在最低点时，根据牛顿第二定律有FN-mg=m，故FN>mg，由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 5.(多选)(2024·杭州市高一期末)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，重力加速度为g，下列叙述中正确的是 A.v的值必须大于等于 B.当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也 　逐渐增大 C.当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D.当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于是轻杆，则小球经过最高点的速度v的值只要大于等于零即可，选项A错误； 根据F向=m可知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确； 11 12 当轻杆所受弹力为零时mg=m，此时v=，当v由值逐渐增大时，杆对小球有向下的拉力，则由F+mg=m可知，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当v由值逐渐减小时，杆对小球有向上的支持力，由mg-F=m可知，杆对球的弹力逐渐增加，选项D错误。 11 12 答案 6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m=0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2) A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受 　到的压力均为零 C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 “水流星”在最高点的临界速度v==4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，“水流星”的重力提供向心力，则水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 7.(2024·宁波市五校联盟高一期中)如图所示，被长为L的细绳系着的质量为m的小球能绕O点在竖直平面内做圆周运动。O点离地面的竖直高度为h=3L，当绳受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，绳断裂。重力加速度为g，求： (1)小球运动到最低点的速度v1多大时，绳恰好断裂； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在最低点，对小球受力分析，由牛顿第二定律 FT-mg=m 若绳恰好断裂，则FT=5mg 所以，小球运动到最低点的速度为v1=2 11 12 答案 (2)绳断裂小球飞出后，落地点距O点的水平距离为多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4L 绳断裂后，由平抛运动知识，竖直方向h-L=gt2 水平方向x=v1t 可得，绳断裂小球飞出后，落地点距O点的水平距离为x=4L 答案 (3)如果小球在最低点时的速度为0.5v1，绳对小球的拉力F多大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2mg 在最低点，对小球受力分析，由牛顿第二定律有 F-mg=m 可得，绳对小球的拉力为F=2mg 答案 8.(2024·湖州市南浔高级中学高一月考)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，g取10 m/s2，则 A.小球的质量为4 kg B.固定圆环的半径R为0.8 m C.小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受 　到圆环的弹力大小为20 N，方向向上 D.小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受到圆环的弹力大小为10 N，方向向下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对小球在最高点受力分析，当速度为0时F=mg，结合图像可知m== kg=2 kg，故A错误； 11 12 当在最高点F=0时，重力提供向心力mg=m，结合图像可知R==0.8 m，故B正确； 小球在最高点的速度为4 m/s时，因速度大于2 m/s，小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律F+mg=m，代入数据解得F=20 N，故C、D错误。 答案 9.(多选)(2024·杭州市高一期中)如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架(含电动机)上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球(铁球可视为质点)，如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则 A.铁球转动过程线速度不变 B.铁球做圆周运动的合外力大小始终不变 C.铁球转动到最低点时，铁球只受到重力 　和杆对它的拉力 D.若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则ω= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 铁球转动过程中线速度v=ωl，由于铁球以角速度ω匀速转动，因此线速度的大小不变，但线速度是矢量，其方向时刻在发生改变，故A错误； 11 12 铁球在竖直面内做匀速圆周运动，合外力大小F=mω2l，可知其合外力大小始终不变，故B正确； 铁球转动到最低点时，对铁球由牛顿第二定律有FT0-mg=mω2l，可知此时铁球受重力和杆对它的拉力，故C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则可知杆对支架的拉力大小恰好等于支架的重力，即有FT=Mg，此时对铁球由牛顿第二定律有FT+mg=mω2l，联 11 12 立可得此时铁球做圆周运动的角速度ω=，故D正确。 答案 10.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时 A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg=m，解得vB=，故A错误； 由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA=，故B错误； 11 12 B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg=m，解得：F=1.5mg，则水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg，故C正确，D错误。 答案 11.(2024·浙江大学附属中学高一月考)如图所示，固定在竖直面内、半径为0.5 m的半圆形管道AB(圆管内径远小于管道半径)，与水平面相切于A点，有一个直径略小于管道内径的质量为0.4 kg小球(可看作质点)，由A点射入，在管道内做圆周运动，通过圆周最高点B后，经0.2 s垂直打到倾角为45°的斜面上的C点。取g=10 m/s2。求： (1)C与B点的水平距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.4 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球在C点的竖直分速度vy=gt 水平分速度vx=vytan 45° 则B点与C点的水平距离为x=vxt 解得vx=2 m/s ， x=0.4 m 11 12 答案 (2)小球通过B点时对管道的作用力的大小和方向。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.8 N，方向向下 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若小球经过管道的B点时与管道之间无作用力， 则有重力提供向心力mg=m 解得v== m/s 因为vB=vx=2 m/s< m/s，所以轨道对小球的作用力方向向上 在B点根据牛顿第二定律得mg-FNB=m 代入数据得FNB=0.8 N 根据牛顿第三定律可知小球经过B点时对管道的作用力方向向下，大小为0.8 N。 11 12 答案 12.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg，g为重力加速度。不计摩擦和空气阻力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 11 12 (1)若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小； 答案　10mg 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的支持力为FN1，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F1，最高点的速度为v1，受力分析可知： mg+FN1-F1=m 解得FN1=10mg 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度大小； 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的支持力为FN2，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F2，最低点的速度为v2，受力分析可知：F2-FN2-mg=m 由题意可知，当FN2=0时，陀螺通过最低点时的 速度为最大值，解得v2= 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小； 答案　g 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的支持力为FN3，陀螺所受的重力为mg，轨道对陀螺的吸引力为F3， 则：Fn=F3-FN3=m，解得FN3=4mg 由牛顿第三定律可知FN3'=FN3，F3'=F3 固定支架对轨道的作用力大小为F= 解得F=g。 11 12 答案 返回 $