第六章 章末检测试卷（二）（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

章末检测试卷(二) 1 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D C B D C 题号 9 10 11 12 13 14 　15 答案 A D C C C AD AD 题号 16 17 18 答案 Ⅰ.(1)转速　(2)=　(4)B Ⅱ.(2)ω2　(3)mω2 (1) rad/s (2)4 m/s2 (1)2 rad/s　(2)0.2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 对一对 题号 19 20 答案 (1)1.25 N　(2)5 rad/s (3) m (1)　(2)(7-)mg (3)mg　(4)(4+2)R 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 一、选择题Ⅰ 1.(2023·台州市高一期中)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B.匀速圆周运动是速度不变的运动 C.匀速圆周运动的加速度恒定不变 D.匀速圆周运动的角速度恒定不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 匀速圆周运动的加速度与速度的方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运动，A、B、C错误； 匀速圆周运动的角速度恒定不变，D正确。 答案 2.摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它 A.受到重力、支持力和向心力的作用 B.所受地面的作用力恰好与重力平衡 C.所受的合力可能不变 D.所受的合力始终变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重 力不平衡，故B错误； 摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。 答案 3.(2023·湖州中学高一月考)如图所示，圆弧MON是汽车以恒定速率运动的轨迹，ab过O点与圆弧相切，cd过O点垂直于ab。汽车过O点时，所受合力的方向 A.由O指向a B.由O指向b C.由O指向c D.由O指向d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 由题意，汽车做匀速圆周运动，故其所受合力为向心力，方向沿轨迹半径指向圆心，故A、B、D错误，C正确。 答案 4.(2024·黑吉辽)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的 A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； 由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP<rQ，故A错误； 16 17 18 19 20 根据v=rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP<vQ，故B错误； 根据an=rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP<aQ，故C错误。 答案 5.(2024·宁波市北仑中学期中)一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力大小为FN1，在拱形路面上行驶中经过最高处时对路面的压力大小为FN2，已知这辆汽车的重力为G，则 A.FN1<G B.FN1>G C.FN2<G D.FN2=G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于其重力；汽车通过拱形路面顶部时，由汽车的重力和路面的支持力的合力提供汽车的向心力，即：G-FN2'=m，解得：FN2'=G-m，则：FN2'<G，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为FN2=FN2'<G，故C正确。 16 17 18 19 20 答案 6.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，g取 9.8 m/s2，此时每根绳子平均承受的拉力约为 A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示。 由牛顿第二定律知：2F-mg= 代入数据得F=405 N， 选项B正确。 答案 7.如图，园林工人正在把一颗被台风吹倒的小树苗扶正，已知树苗的长度为L，在扶正过程中该工人的两手与树苗的接触位置不变且某时刻距地面高为h，树苗与地面的夹角为α，该工人手水平向左的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 该工人手水平向左的速度v分解为垂直树苗的速度v1和沿树苗方向的速度v2，则有v1=vsin α，此时手接触树苗的位置到O点的距离r=，由线速度与角速度的关系，可得角速度ω===，故选D。 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 8.(2024·杭州市萧山五中高一月考)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r。重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对 　小球一定有作用力 B.小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对 　小球一定无作用力 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球通过最高点时的最小速度vmin= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于小球重力向下，所需向心力指向圆心，则内、外侧管壁对小球都可能有作用力，A错误； 13 14 15 16 17 18 19 20 小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于小球重力 向下，所需向心力指向圆心，则外侧管壁对小球一定有作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，B错误，C正确； 小球在最高点速度为零时，重力等于支持力，则球通过最高点时的最小速度为0，D错误。 答案 9.(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为 A.r B.l C.r D.l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=， 根据胡克定律有F=kΔx= 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销， 弹力提供向心力，则有F=mlω2 对卷轴有v=rω 联立解得v=r，故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 10.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R=2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2，不计空气阻力。则筒转动的周期可能为 A. s B. s C. s D. s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据自由落体运动规律h=g，解得t1=0.8 s，根 据自由落体运动规律h+2R=g，解得t2=1.2 s，在 圆筒中的运动时间Δt=t2-t1=0.4 s，小球在圆筒中的 运动时间与筒自转的时间相等，Δt=(n+)T，n=0，1，2…，解得T= s，n=0，1，2…，当n=0时T= s，故选D。 16 17 18 19 20 答案 11.(2024·温州市模拟)如图所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为θ。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ(μ>tan θ)。假设航母的运动半径R、夹角θ不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.航母对小物块的支持力FN=mgcos θ B.小物块可能只受重力、支持力两个力作用 C.航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大 D.航母的最大航速v= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分解法如图所示。由图可知mg-Ff2=FN2，而FN2=FNcos θ，Ff2=Ffsin θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 联立解得FN=①，故A、B错误； 由图可知，小物块做圆周运动的向心力由Ff1和FN1的合力提供，有Ff1-FN1=m，由于FN1=FNsin θ，Ff1=Ffcos θ，联立解得Ff=②，结合①式有Ff=mgsin θ+mcos θ，可得航母的航速越大， 答案 小物块受到的摩擦力越大；当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，有Ff=μFN，代入②式得m=μFNcos θ-FNsin θ，由①式得FN= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ，联立解得v=，故C正确，D错误。 答案 12.如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用水平轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。OO'为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是 A.a木块所受摩擦力不可能为零 B.a木块所受摩擦力逐渐变大 C.角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动 D.角速度达到时，轻绳上开始产生拉力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 答案 当角速度非常小时，两木块均由静摩擦力提供圆周运动的向心力，根据Ff=mω2r可知Ffa<Ffb，当角速度逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，随后， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 b木块所受摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度进一步逐渐增大时，绳绷紧，有弹力作用，此时，由于绳的弹力等于木块b增加的向心力，而b增加的向心力大于a增加的向心力，即绳的弹力大于a增加的向心力，则木块a所受的静摩擦力减小，随角速度增大，a所受静摩擦力将减小为0，之后，a所受的静摩擦力随角速度的增大而反向增大，可知，a木块所受摩擦力先减小至0，后反向增大，故A、B错误； 答案 根据上述可知，当b木块达到最大静摩擦力时，随后绳将绷紧，则有μmg=m·2l，解得ω1=，故D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 根据上述可知，当a所受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，随后a、b两木块开始相对圆盘滑动，则有FT-μmg=ml，FT+μmg=m·2l，解得ω2=，故C正确。 答案 13.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，将绳b烧断的同时轻杆停止转动，则 A.小球将在竖直平面内做匀速圆周运动 B.小球将在水平面内做匀速圆周运动 C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D.在绳b被烧断的前后，绳a中张力大小不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 答案 绳b烧断前，小球做匀速圆周运动，合力指向C点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力Fa，b绳子的拉力Fb，有Fa=mg，Fb=mω2lb，小球的线速度为v=ωlb，绳b烧断的同时，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，选项A、B错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 绳未烧断前，a绳的拉力等于小球的重力；在绳b被烧断后的瞬间，有Fa'-mg=m，可知Fa'>Fa，选项D错误。 答案 二、选择题Ⅱ 14.如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e是放在陀螺上表面的两个相同的滑块，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，则下列说法正确的是 A.a、b两点的向心加速度大小相等且大于c B.若ω继续变大，e滑块将比d滑块先滑离陀螺表面 C.此时d滑块和e滑块向心力大小相等 D.稳定运行时d滑块所受的摩擦力是变力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ √ 答案 根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，因为a=rω2，ra=rb>rc，所以aa=ab>ac，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 因为rd>re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而静 摩擦力提供向心力，所以ω继续变大，d滑块先达到最 大静摩擦力，故d滑块先滑离陀螺表面，故B、C错误； 稳定运行时给d滑块提供向心力的是其所受到的摩擦力，而d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，故D正确。 答案 15.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m=0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x=1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d=1.0 m，手与球之间的绳长为r=0.55 m，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力。则 A.从绳断到小球落地的时间为0.3 s B.小球落地时的速度大小为4 m/s C.绳子能承受的最大拉力为16 N D.绳子能承受的最大拉力为21.5 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ √ 答案 小球在竖直方向上做自由落体运动，有d-r=gt2，得从 绳断到小球落地的时间为t==0.3 s，选项A正确； 小球抛出时的水平速度v0== m/s=4 m/s，则落地时的速度大小为v==5 m/s，选项B错误； 小球运动到圆周运动最低点时有FT-mg=m，又由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT'=FT=mg+m=21.5 N，选项C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 三、非选择题 16.Ⅰ.某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下： 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与　　　的关系，将实验数据记录在表格中；  转速 根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左　 r右(选填“>”“=”或“<”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；  = 需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左=r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中： 次数 转速 之比 / 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是　 　。  A.F∝mnr B.F∝mn2r C.F∝m2n2r D.F∝mnr2 B 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 根据表中数据，第1次：=1， ==1，==，== 结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r ； 第2次：=1，==1， ==，== 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m； 第3次：==1，==1， =2，==4=22 结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2； 综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ⅱ.某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用水平细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动，得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 (2)对②图线的数据进行处理，获得了F-x图像，如图丙所示，该图像是一条过坐标原点的直线，则图像横坐标x代表的是　 。(用角速度ω表示)  ω2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 图线中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过坐标原点的直线，故题图丙图像横坐标x代表的是ω2。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (3)对5条F-ω图线进行比较分析，作F-r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为　　　。(用角速度ω、质量m表示)  mω2 由(2)中分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F-r图像是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，F-r图像的斜率为mω2。 答案 17.(2023·绍兴市高一期中)如图所示，半径R=3 m的地球仪上有同一经度的A、B两点，其中A点处在赤道上，B点和A点与地心连线的夹角为θ=30°，若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动，且vB=3 m/s。求： (1)地球仪旋转的角速度ω； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　 rad/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B点运动轨迹的圆心为其纬度所在平面与地轴的交点，根据线速度与角速度的关系可得 ω=== rad/s 16 17 18 19 20 答案 (2)A点的向心加速度大小an。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　4 m/s2 A点的角速度与B点的相同，A点运动轨迹的圆心为球心，根据向心加速度和角速度的关系可得an=ω2rA=ω2R=4 m/s2。 答案 18.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k= 46 N/m的水平弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m=1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0=0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　2 rad/s (1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 设圆盘的角速度为ω0时，物块A开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=ml0， 解得ω0==2 rad/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　0.2 m (2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘) 设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg+kΔx=mω2(l0+Δx)， 代入数据解得Δx=0.2 m。 答案 19.如图所示是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长s=0.1 m，连接小球的细绳长L= m，小球质量m=0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (1)细绳对小球的拉力FT的大小； 连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： 答案　1.25 N 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 小球竖直方向受力平衡，有FT= 解得FT=1.25 N 16 17 18 19 20 答案 (2)该装置匀速转动的角速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　5 rad/s 小球做水平面内的匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37° =mω2r 小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°=0.3 m 联立解得ω=5 rad/s 答案 (3)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 细绳断裂时，小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s 由h=gt2 解得t=0.4 s 小球平抛过程中，水平分位移为x=vt=0.6 m 根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d= 解得d= m。 答案 20.(2023·浙江省高二期末)如图所示，MN为水平地面，左侧为一座半圆形拱形桥，A点是拱形桥的最高点，BD是圆心角为90°圆弧轨道，DE是长度为R的斜面，EF是一段很细的45°圆弧管道，D、E分别与BD圆弧和EF管道相切。拱形桥、圆弧轨道、管道半径均为R。小车质量为m，整个运动过程中可视为质点且阻力可以忽略，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (1)小车在A点的速率为多大时，对拱形桥压力为零？ 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，在A点对拱形桥压力为零时，由牛顿第二定律有：mg=m 解得：vA= 16 17 18 19 20 答案 (2)当小车在A点以速率离开拱形桥后，恰好在B点无碰撞进入圆弧轨道，到最低点C(图中末画出)的速率为，则此时对轨道的压力为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　(7-)mg 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，在C点由牛顿第二定律有： FN-mg=m 解得：FN=(7-)mg 由牛顿第三定律可知，此时小车对轨道的压力大小为：FN'=FN=(7-)mg 16 17 18 19 20 答案 (3)当小车运动到F点的速率为时，此时小车对管道的压力为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　mg 根据题意，在F点时，由牛顿第二定律有：mg+F1=m 解得F1=mg 由牛顿第三定律可知，此时小车对管道的压力大小为F1'=F1=mg 答案 (4)在(2)的条件下，小车离开管道落地后，离A点的水平位移为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　(4+2)R 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意可知，小车从A点到B点做平抛运动，则竖直方向上有 R=gt2 水平方向上有x1=v0t 联立解得小车从A点到B点的水平位移为x1=2R 如图所示 由几何关系可得xBD=R xDO'==R 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意可知，小车从F点飞出之后做平抛运动，且与从A点飞出时的初速度和高度相同，则落地时水平位移x2=x1=2R 16 17 18 19 20 故小车离开管道落地后，离A点的水平位移为x=x1+xBD+xDO'+x2=(4+2)R。 答案 $ 章末检测试卷(二) (满分：100分) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2023·台州市高一期中)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B.匀速圆周运动是速度不变的运动 C.匀速圆周运动的加速度恒定不变 D.匀速圆周运动的角速度恒定不变 答案　D 解析　匀速圆周运动的加速度与速度的方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运动，A、B、C错误； 匀速圆周运动的角速度恒定不变，D正确。 2.摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它(　　) A.受到重力、支持力和向心力的作用 B.所受地面的作用力恰好与重力平衡 C.所受的合力可能不变 D.所受的合力始终变化 答案　D 解析　摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。 3.(2023·湖州中学高一月考)如图所示，圆弧MON是汽车以恒定速率运动的轨迹，ab过O点与圆弧相切，cd过O点垂直于ab。汽车过O点时，所受合力的方向(　　) A.由O指向a B.由O指向b C.由O指向c D.由O指向d 答案　C 解析　由题意，汽车做匀速圆周运动，故其所受合力为向心力，方向沿轨迹半径指向圆心，故A、B、D错误，C正确。 4.(2024·黑吉辽)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 答案　D 解析　由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；由题图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP<rQ，故A错误；根据v=rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP<vQ，故B错误；根据an=rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP<aQ，故C错误。 5.(2024·宁波市北仑中学期中)一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力大小为FN1，在拱形路面上行驶中经过最高处时对路面的压力大小为FN2，已知这辆汽车的重力为G，则(　　) A.FN1<G B.FN1>G C.FN2<G D.FN2=G 答案　C 解析　汽车在水平路面上行驶时对路面的压力等于其重力；汽车通过拱形路面顶部时，由汽车的重力和路面的支持力的合力提供汽车的向心力，即：G-FN2'=m，解得：FN2'=G-m，则：FN2'<G，根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为FN2=FN2'<G，故C正确。 6.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，g取9.8 m/s2，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 答案　B 解析　取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示。 由牛顿第二定律知：2F-mg= 代入数据得F=405 N， 选项B正确。 7.如图，园林工人正在把一颗被台风吹倒的小树苗扶正，已知树苗的长度为L，在扶正过程中该工人的两手与树苗的接触位置不变且某时刻距地面高为h，树苗与地面的夹角为α，该工人手水平向左的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　该工人手水平向左的速度v分解为垂直树苗的速度v1和沿树苗方向的速度v2，则有v1=vsin α，此时手接触树苗的位置到O点的距离r=，由线速度与角速度的关系，可得角速度ω===，故选D。 8.(2024·杭州市萧山五中高一月考)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧管壁半径为R，小球半径为r。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 B.小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球通过最高点时的最小速度vmin= 答案　C 解析　小球在水平线ab以上的管道中运动时，由于小球重力向下，所需向心力指向圆心，则内、外侧管壁对小球都可能有作用力，A错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于小球重力向下，所需向心力指向圆心，则外侧管壁对小球一定有作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，B错误，C正确；小球在最高点速度为零时，重力等于支持力，则球通过最高点时的最小速度为0，D错误。 9.(2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡进固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=， 根据胡克定律有F=kΔx= 插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，弹力提供向心力，则有F=mlω2 对卷轴有v=rω 联立解得v=r，故选A。 10.如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R=2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h=3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2，不计空气阻力。则筒转动的周期可能为(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　D 解析　根据自由落体运动规律h=g，解得t1=0.8 s，根据自由落体运动规律h+2R=g，解得t2=1.2 s，在圆筒中的运动时间Δt=t2-t1=0.4 s，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，Δt=(n+)T，n=0，1，2…，解得T= s，n=0，1，2…，当n=0时T= s，故选D。 11.(2024·温州市模拟)如图所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为θ。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为μ(μ>tan θ)。假设航母的运动半径R、夹角θ不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.航母对小物块的支持力FN=mgcos θ B.小物块可能只受重力、支持力两个力作用 C.航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大 D.航母的最大航速v= 答案　C 解析　根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分解法如图所示。由图可知mg-Ff2=FN2，而FN2=FNcos θ，Ff2=Ffsin θ 联立解得FN=①，故A、B错误；由图可知，小物块做圆周运动的向心力由Ff1和FN1的合力提供，有Ff1-FN1=m，由于FN1=FNsin θ，Ff1=Ffcos θ，联立解得Ff=②，结合①式有Ff=mgsin θ+mcos θ，可得航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大；当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，有Ff=μFN，代入②式得m=μFNcos θ-FNsin θ，由①式得FN=，联立解得v=，故C正确，D错误。 12.如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用水平轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。OO'为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　) A.a木块所受摩擦力不可能为零 B.a木块所受摩擦力逐渐变大 C.角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动 D.角速度达到时，轻绳上开始产生拉力 答案　C 解析　当角速度非常小时，两木块均由静摩擦力提供圆周运动的向心力，根据Ff=mω2r可知Ffa<Ffb，当角速度逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，随后，b木块所受摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度进一步逐渐增大时，绳绷紧，有弹力作用，此时，由于绳的弹力等于木块b增加的向心力，而b增加的向心力大于a增加的向心力，即绳的弹力大于a增加的向心力，则木块a所受的静摩擦力减小，随角速度增大，a所受静摩擦力将减小为0，之后，a所受的静摩擦力随角速度的增大而反向增大，可知，a木块所受摩擦力先减小至0，后反向增大，故A、B错误；根据上述可知，当b木块达到最大静摩擦力时，随后绳将绷紧，则有μmg=m·2l，解得ω1=，故D错误；根据上述可知，当a所受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，随后a、b两木块开始相对圆盘滑动，则有FT-μmg=ml，FT+μmg=m·2l，解得ω2=，故C正确。 13.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，将绳b烧断的同时轻杆停止转动，则(　　) A.小球将在竖直平面内做匀速圆周运动 B.小球将在水平面内做匀速圆周运动 C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D.在绳b被烧断的前后，绳a中张力大小不变 答案　C 解析　绳b烧断前，小球做匀速圆周运动，合力指向C点，对小球受力分析，受重力G，a绳子的拉力Fa，b绳子的拉力Fb，有Fa=mg，Fb=mω2lb，小球的线速度为v=ωlb，绳b烧断的同时，杆停止转动，由于惯性，小球将绕A点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；若速度较大，也有可能在垂直于平面ABC的竖直平面内绕A点做完整的圆周运动，选项A、B错误，C正确；绳未烧断前，a绳的拉力等于小球的重力；在绳b被烧断后的瞬间，有Fa'-mg=m，可知Fa'>Fa，选项D错误。 二、选择题Ⅱ(本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 14.如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e是放在陀螺上表面的两个相同的滑块，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，则下列说法正确的是(　　) A.a、b两点的向心加速度大小相等且大于c B.若ω继续变大，e滑块将比d滑块先滑离陀螺表面 C.此时d滑块和e滑块向心力大小相等 D.稳定运行时d滑块所受的摩擦力是变力 答案　AD 解析　根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，因为a=rω2，ra=rb>rc，所以aa=ab>ac，故A正确；因为rd>re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而静摩擦力提供向心力，所以ω继续变大，d滑块先达到最大静摩擦力，故d滑块先滑离陀螺表面，故B、C错误；稳定运行时给d滑块提供向心力的是其所受到的摩擦力，而d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，故D正确。 15.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m=0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x=1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d=1.0 m，手与球之间的绳长为r=0.55 m，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力。则(　　) A.从绳断到小球落地的时间为0.3 s B.小球落地时的速度大小为4 m/s C.绳子能承受的最大拉力为16 N D.绳子能承受的最大拉力为21.5 N 答案　AD 解析　小球在竖直方向上做自由落体运动，有d-r=gt2，得从绳断到小球落地的时间为t==0.3 s，选项A正确； 小球抛出时的水平速度v0== m/s=4 m/s，则落地时的速度大小为v==5 m/s，选项B错误； 小球运动到圆周运动最低点时有FT-mg=m，又由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT'=FT=mg+m=21.5 N，选项C错误，D正确。 三、非选择题(本题共5小题，共55分) 16.Ⅰ.(6分)某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下： (1)(2分)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与　　　　的关系，将实验数据记录在表格中；  (2)(2分)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左　　　　r右(选填“>”“=”或“<”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；  (3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中： 次数 转速 之比 / 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 (4)(2分)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是　　　　。  A.F∝mnr B.F∝mn2r C.F∝m2n2r D.F∝mnr2 Ⅱ.(8分)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用水平细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 (1)小组同学先让一个滑块做半径r为0.20 m的圆周运动，得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.14 m、0.16 m、0.18 m、0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 (2)(4分)对②图线的数据进行处理，获得了F-x图像，如图丙所示，该图像是一条过坐标原点的直线，则图像横坐标x代表的是　　　　。(用角速度ω表示)  (3)(4分)对5条F-ω图线进行比较分析，作F-r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为　　　　。(用角速度ω、质量m表示)  答案　Ⅰ.(1)转速　(2)=　(4)B Ⅱ.(2)ω2　(3)mω2 解析　Ⅰ.(1)根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系； (2)需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左=r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系； (4) 根据表中数据，第1次：=1， ==1，==，== 结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r ； 第2次：=1，==1， ==，== 结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m； 第3次：==1，==1， =2，==4=22 结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2； 综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。 Ⅱ.(2)②图线中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过坐标原点的直线，故题图丙图像横坐标x代表的是ω2。 (3)由(2)中分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F-r图像是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，F-r图像的斜率为mω2。 17.(8分)(2023·绍兴市高一期中)如图所示，半径R=3 m的地球仪上有同一经度的A、B两点，其中A点处在赤道上，B点和A点与地心连线的夹角为θ=30°，若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动，且vB=3 m/s。求： (1)(4分)地球仪旋转的角速度ω； (2)(4分)A点的向心加速度大小an。 答案　(1) rad/s　(2)4 m/s2 解析　(1)B点运动轨迹的圆心为其纬度所在平面与地轴的交点，根据线速度与角速度的关系可得 ω=== rad/s (2)A点的角速度与B点的相同，A点运动轨迹的圆心为球心，根据向心加速度和角速度的关系可得an=ω2rA=ω2R=4 m/s2。 18.(11分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k=46 N/m的水平弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m=1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0=0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求： (1)(5分)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动； (2)(6分)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘) 答案　(1)2 rad/s　(2)0.2 m 解析　(1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=ml0， 解得ω0==2 rad/s (2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg+kΔx=mω2(l0+Δx)， 代入数据解得Δx=0.2 m。 19.(11分)如图所示是一种模拟旋转秋千的装置，整个装置可绕置于地面上的竖直轴Oa转动，已知与转轴固定连接的水平杆ab长s=0.1 m，连接小球的细绳长L= m，小球质量m=0.1 kg，整个装置绕竖直轴Oa做匀速圆周运动时，连接小球的细绳与竖直方向成37°角，小球到地面的高度h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)(2分)细绳对小球的拉力FT的大小； (2)(3分)该装置匀速转动的角速度； (3)(6分)若转动过程中，细绳突然断裂，小球落地时到转轴Oa的水平距离。 答案　(1)1.25 N　(2)5 rad/s　(3) m 解析　(1)小球竖直方向受力平衡，有FT= 解得FT=1.25 N (2)小球做水平面内的匀速圆周运动，合力提供向心力，可得mgtan 37°=mω2r 小球做圆周运动的半径r=s+Lsin 37°=0.3 m 联立解得ω=5 rad/s (3)细绳断裂时，小球的线速度大小为v=ωr=1.5 m/s 由h=gt2 解得t=0.4 s 小球平抛过程中，水平分位移为x=vt=0.6 m 根据几何关系可得小球落地时到转轴Oa的水平距离为d= 解得d= m。 20.(11分)(2023·浙江省高二期末)如图所示，MN为水平地面，左侧为一座半圆形拱形桥，A点是拱形桥的最高点，BD是圆心角为90°圆弧轨道，DE是长度为R的斜面，EF是一段很细的45°圆弧管道，D、E分别与BD圆弧和EF管道相切。拱形桥、圆弧轨道、管道半径均为R。小车质量为m，整个运动过程中可视为质点且阻力可以忽略，重力加速度为g。 (1)(2分)小车在A点的速率为多大时，对拱形桥压力为零？ (2)(2分)当小车在A点以速率离开拱形桥后，恰好在B点无碰撞进入圆弧轨道，到最低点C(图中末画出)的速率为，则此时对轨道的压力为多大？ (3)(2分)当小车运动到F点的速率为时，此时小车对管道的压力为多少？ (4)(5分)在(2)的条件下，小车离开管道落地后，离A点的水平位移为多大？ 答案　(1)　(2)(7-)mg　(3)mg　(4)(4+2)R 解析　(1)根据题意，在A点对拱形桥压力为零时，由牛顿第二定律有：mg=m 解得：vA= (2)根据题意，在C点由牛顿第二定律有：FN-mg=m 解得：FN=(7-)mg 由牛顿第三定律可知，此时小车对轨道的压力大小为：FN'=FN=(7-)mg (3)根据题意，在F点时，由牛顿第二定律有：mg+F1=m 解得F1=mg 由牛顿第三定律可知，此时小车对管道的压力大小为F1'=F1=mg (4)根据题意可知，小车从A点到B点做平抛运动，则竖直方向上有 R=gt2 水平方向上有x1=v0t 联立解得小车从A点到B点的水平位移为x1=2R 如图所示 由几何关系可得xBD=R xDO'==R 由题意可知，小车从F点飞出之后做平抛运动，且与从A点飞出时的初速度和高度相同，则落地时水平位移x2=x1=2R 故小车离开管道落地后，离A点的水平位移为x=x1+xBD+xDO'+x2=(4+2)R。 学科网（北京）股份有限公司 $