第六章 2 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

第1课时　实验：探究向心力 　　　　 大小的表达式 DILIUZHANG 第六章 1 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。 2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 学习目标 2 四、创新实验设计 一、向心力的理解 二、探究影响向心力大小的因素 课时对点练 三、探究向心力大小的表达式 内容索引 3 向心力的理解 一 4 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪几个力的作用？ 答案　受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。 (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　合力为绳的拉力，合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总　　　　　，这个指向　　　的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终　　　　　且与速度方向　　　，所以向心力是 　　力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度　　　不变，故向心力只改变线速度的　　　。 (3)向心力是根据力的　　　　　命名的，它是由　　　　或者________ _______提供的。 梳理与总结 指向圆心 圆心 指向圆心 垂直 变 大小 方向 作用效果 某个力 几个力 的合力 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。 (　　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　　) × × √ √ 易错辨析 　 如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 例1 √ 老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 返回 探究影响向心力大小的因素 二 9 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　 　。  A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 例2 BD 操作一：手握绳结A，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯每秒运动两周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学在水平桌面上操作。(杯和桌面摩擦较小，可认为是光滑) 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力 的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　 　　相同，向心力的大小与_______有关。  ②物理学中此种实验方法叫　　　　　法。  角速度、半径 质量 控制变量 ③小组总结阶段，手甩动，使杯做圆周运动的同学谈感 受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心 的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。  说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心 返回 探究向心力大小的表达式 三 15 1.实验器材及原理 (1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； 答案　变速塔轮2和3边缘线速度大小相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 (2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ 答案　槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 (3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 答案　横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 2.实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ 。 m (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ 。 r (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ 。  精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 ω2 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn= 或Fn=______。 2.若用周期和转速表示，还可以写为Fn= = 。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn= 。 梳理与总结 mω2r m()2r m(2πn)2r mωv 　(2023·台州市高一期中)用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r 之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 例3 下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持　　 　　和 　　　　相同；  角速度ω 半径r 在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持角速度ω、半径r相同； (2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与 　　　　　的关系；  角速度ω 若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与角速度ω的关系； (3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为　　　，半径之比为　　 。  1∶3 3∶1 若钢球质量和转动半径相等，由F = mω2r，得ω1∶ω2 =1∶3 且由于两个变速塔轮边缘线速度大小相等，根据v = ωr，有r1∶r2 = 3∶1。 返回 创新实验设计 四 26 　 (2024·杭州市高一月考)如图甲所示是“DIS向心力实验器”，当质量为0.5 kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。 例4 (1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20 m， 经过光电门时的挡光时间为1.5×10-3 s，则角速度ω=　 　 　 rad/s(结果保留2位有效数字)。  8.0 挡光杆通过光电门时的线速度v= 由ω= 解得ω=8.0 rad/s (2)保持挡光杆的旋转半径不变， 以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图乙所示，图中斜率为 　　　　 N·s2，由此可得砝码圆周运动的半径为　 　 m(最后一空结果保留2位有效数字)。  5×10-6 0.069 根据向心力公式有F=mω2r 将ω=代入上式解得F=mr，可以看出 F-图像的斜率为k=mr，由题图乙可知，斜率为k=5×10-6 N·s2 解得r=0.069 m 返回 课时对点练 五 32 题号 1 2 3 4 答案 (1)控制变量法　(2)A (1)物体质量 (2)转动半径 (3)转动角速度 滑块质量　 运动半径 v2 (1)C (2)一　1∶4　(3)挡板A、C　4∶1 对一对 答案 1 2 3 4 5 33 5. (1) 答案 1 2 3 4 5 34 5. (2) (3)正比　正比 答案 1 2 3 4 5 35 1.如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 1 2 3 4 5 (1)该实验应用　　　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。  控制变量法 答案 该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 (2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　处。(选填“A”或“B”)。  A 探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 答案 2.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。 1 2 3 4 5 (1)使线长LA=LB，质量mA>mB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所 需向心力随　　 　的增大而增大；  物体质量 答案 1 2 3 4 5 mA>mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。 答案 1 2 3 4 5 (2)使质量mA=mB，线长LA>LB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　 　　的增大而增大；  转动半径 mA=mB，线长LA>LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。 答案 1 2 3 4 5 (3)对任一次断线过程进行考察； 现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的； 表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　　　的增大而增大。  转动角速度 并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。 答案 3.如图所示，某同学想用此装置验证向心力表达式，把滑块套在水平杆上，细线一端系住滑块，另一端系在竖直杆上，细线上连有力传感器，滑块上接有速度传感器。实验时匀速转动横杆，同时读出力传感器示数F和速度传感器示数v，要验证向心力公式(用速度来表示)，本实验还需要测出的物理量有　　 　　和　　 　　；保持细线长度不变，改变转 1 2 3 4 5 速测出多组F和v，如果要验证向心力的表达式中F与v的关系，还可以借助图像法来猜想表达式，如果纵坐标采用F，则横坐标应采用　　(选填“v”“”或“v2”)。  滑块质量 运动半径 v2 答案 向心力公式为F=m，所以还需要测出滑块质量m和运动半径r。借助图像法来猜想表达式应作出的图像为F-v2图像。 1 2 3 4 5 答案 4.某实验小组用如图甲所示装置做“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验。 (1)下列与本实验的实验方法相同的实验是　　。  A.探究弹簧伸长量与弹力关系 B.探究两个互成角度的力的合成规律 C.探究加速度与力、质量的关系 D.探究平抛运动的特点 1 2 3 4 5 C 答案 1 2 3 4 5 本实验的实验方法是控制变量法，与“探究加速度与力、质量的关系”实验的实验方法相同，故选C。 答案 (2)要探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至图乙中第　 　(选填“一”“二”或“三”)层塔轮；在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，传动皮带位于图乙中第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为　　　。  1 2 3 4 5 一 1∶4 答案 1 2 3 4 5 要探究向心力的大小与半径的关系，角速度相同，则塔轮半径相同，选第一层。在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，则r、m相同，传动皮带位于第二层，角 速度比值为ωA∶ωC=R2∶2R2=1∶2，当塔轮匀 速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，约为FnA∶FnC=∶=1∶4。 答案 (3)要探究向心力与质量的关系，应将两个大小相同、质量不同的小球，分别放置在　　　 　(选填“挡板A、B”“挡板B、C”或“挡板A、C”)处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，若左右两标尺露出的格子数之比为1∶4，其中两个球一个是铁球、一个是橡胶球，则铁球和橡胶球的质量之比为　　　。  1 2 3 4 5 挡板A、C 4∶1 答案 1 2 3 4 5 要探究向心力与质量的关系，半径相同，角速度相同，应将两个质量不同的小球，分别放置在挡板A、C处。由F=mrω2可知，铁球与橡胶球质量之比为4∶1。 答案 5.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力Fn与半径r的测量数据 1 2 3 4 5 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 答案 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 1 2 3 4 5 次数 1 2 3 4 5 角速度ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 答案 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn-r图线和Fn-ω图线。 1 2 3 4 5 答案　 答案 (2)若作出的Fn-ω图线不是直线，可以尝试作Fn-ω2图线，试在图丙中作出Fn-ω2图线。 1 2 3 4 5 答案　 答案 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　，与角速度的平方成　　　。  1 2 3 4 5 正比 正比 返回 答案 $ 2　向心力 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 [学习目标]　1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 一、向心力的理解 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪几个力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　(1)受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。 (2)合力为绳的拉力，合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、探究影响向心力大小的因素 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 例2　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　　　　。  A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学在水平桌面上操作。(杯和桌面摩擦较小，可认为是光滑) 操作一：手握绳结A，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯每秒运动两周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　　　　相同，向心力的大小与　　　　有关。  ②物理学中此种实验方法叫　　　　　　法。  ③小组总结阶段，手甩动，使杯做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量 ②控制变量　③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心。 三、探究向心力大小的表达式 1.实验器材及原理 (1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； (2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ (3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 答案　(1)变速塔轮2和3边缘线速度大小相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 (2)槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 (3)横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 2.实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ m。 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ r。 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn ∝ ω2 。  精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn=mω2r或Fn=。 2.若用周期和转速表示，还可以写为Fn=m()2r=m(2πn)2r。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn=mωv。 例3　(2023·台州市高一期中)用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r 之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的弹力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持　　　　和　　　　相同；  (2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与　　　　　的关系；  (3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小之比为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为　　　　，半径之比为　　　　。  答案　(1)角速度ω　半径r　(2)角速度ω　(3)1∶3　3∶1 解析　(1)在研究向心力F的大小与质量m的关系时，要保持角速度ω、半径r相同； (2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力F的大小与角速度ω的关系； (3)若钢球质量和转动半径相等，由F = mω2r，得ω1∶ω2 =1∶3 且由于两个变速塔轮边缘线速度大小相等，根据v = ωr，有r1∶r2 =3∶1。 四、创新实验设计 例4　(2024·杭州市高一月考)如图甲所示是“DIS向心力实验器”，当质量为0.5 kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，砝码所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据。 (1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.20 m， 经过光电门时的挡光时间为1.5×10-3 s，则角速度ω=　　　　 rad/s(结果保留2位有效数字)。  (2)保持挡光杆的旋转半径不变， 以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图乙所示，图中斜率为　　　　 N·s2，由此可得砝码圆周运动的半径为　　　　 m(最后一空结果保留2位有效数字)。  答案　(1)8.0　(2)5×10-6　0.069 解析　(1)挡光杆通过光电门时的线速度v= 由ω= 解得ω=8.0 rad/s (2)根据向心力公式有F=mω2r 将ω=代入上式解得F=mr，可以看出F-图像的斜率为k=mr，由题图乙可知，斜率为k=5×10-6 N·s2 解得r=0.069 m 课时对点练　[分值：50分] 1题5分，2题6分，3题9分，4、5题每题15分，共50分 1.(5分)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)(2分)该实验应用　　　　　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。  (2)(3分)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　　　　处。(选填“A”或“B”)。  答案　(1)控制变量法　(2)A 解析　(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 2.(6分)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。 (1)(2分)使线长LA=LB，质量mA>mB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　的增大而增大；  (2)(2分)使质量mA=mB，线长LA>LB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　的增大而增大；  (3)(2分)对任一次断线过程进行考察； 现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的； 表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　　　　的增大而增大。  答案　(1)物体质量　(2)转动半径　(3)转动角速度 解析　(1)mA>mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。 (2)mA=mB，线长LA>LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。 (3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。 3.(9分)如图所示，某同学想用此装置验证向心力表达式，把滑块套在水平杆上，细线一端系住滑块，另一端系在竖直杆上，细线上连有力传感器，滑块上接有速度传感器。实验时匀速转动横杆，同时读出力传感器示数F和速度传感器示数v，要验证向心力公式(用速度来表示)，本实验还需要测出的物理量有　　　　和　　　　；保持细线长度不变，改变转速测出多组F和v，如果要验证向心力的表达式中F与v的关系，还可以借助图像法来猜想表达式，如果纵坐标采用F，则横坐标应采用　　　　(选填“v”“”或“v2”)。  答案　滑块质量　运动半径　v2 解析　向心力公式为F=m，所以还需要测出滑块质量m和运动半径r。借助图像法来猜想表达式应作出的图像为F-v2图像。 4.(15分)某实验小组用如图甲所示装置做“探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验。 (1)(3分)下列与本实验的实验方法相同的实验是　　　　　。  A.探究弹簧伸长量与弹力关系 B.探究两个互成角度的力的合成规律 C.探究加速度与力、质量的关系 D.探究平抛运动的特点 (2)(6分)要探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至图乙中第　　　　　(选填“一”“二”或“三”)层塔轮；在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，传动皮带位于图乙中第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为　　　　。  (3)(6分)要探究向心力与质量的关系，应将两个大小相同、质量不同的小球，分别放置在　　　　(选填“挡板A、B”“挡板B、C”或“挡板A、C”)处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，匀速转动手柄，若左右两标尺露出的格子数之比为1∶4，其中两个球一个是铁球、一个是橡胶球，则铁球和橡胶球的质量之比为　　　　。  答案　(1)C　(2)一　1∶4　(3)挡板A、C　4∶1 解析　(1)本实验的实验方法是控制变量法，与“探究加速度与力、质量的关系”实验的实验方法相同，故选C。 (2)要探究向心力的大小与半径的关系，角速度相同，则塔轮半径相同，选第一层。在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在挡板A、C位置，则r、m相同，传动皮带位于第二层，角速度比值为ωA∶ωC=R2∶2R2=1∶2，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，约为FnA∶FnC=∶=1∶4。 (3)要探究向心力与质量的关系，半径相同，角速度相同，应将两个质量不同的小球，分别放置在挡板A、C处。由F=mrω2可知，铁球与橡胶球质量之比为4∶1。 5.(15分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力Fn与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)(6分)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn-r图线和Fn-ω图线。 (2)(3分)若作出的Fn-ω图线不是直线，可以尝试作Fn-ω2图线，试在图丙中作出Fn-ω2图线。 (3)(6分)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。  答案　(1) (2) (3)正比　正比 学科网（北京）股份有限公司 $