第五章 4 第1课时 平抛运动的规律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

第1课时　平抛运动的规律 DIWUZHANG 第五章 1 1.知道平抛运动的受力情况，会分析平抛运动(重点)。 2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。 3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识解决实际问题(重难点)。 学习目标 2 一、平抛运动的速度 二、平抛运动的位移与轨迹 课时对点练 三、平抛运动的临界问题 内容索引 3 平抛运动的速度 一 4 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动   初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 ________ ______________ 竖直方向 0 __________ ______________ 不受力 匀速直线运动 只受重力 自由落体运动 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx= 。 (2)竖直方向：vy= 。 (3)合速度 大小：v=____________=； 方向：tan θ=_____=_____(θ是v与水平方向的夹角)。 v0 gt 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 思考与讨论 答案　如图所示。 (2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？ 答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　) √ × × 易错辨析 　 将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2) A. s B. s C. s D. s 例1 √ 已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。 　物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的 例2 √ 平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 返回 平抛运动的位移与轨迹 二 12 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=_____ 竖直位移：y=______ 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==______(α为位移与水平方向的夹角)。 2.轨迹方程：y= ，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 v0t gt2 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 思考与讨论 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 思考与讨论 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　　) × × × 易错辨析 　如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则 A.a的运动时间比b的长 B.b和c的着地速度相同 C.a的初速度比b的大 D.b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c大 例3 √ 根据h=gt2得平抛运动的时间t=，由题图知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的运动时间小于b的时间，b、c的运动时间相同，着地时竖直速度相同，但水平初速度不同，故b和c的着地速度不同，A、B错误； a、b相比较，因为a的运动时间短，但是水平位移大，根据x=v0t可知，a的初速度大于b的初速度，C正确； b、c的运动时间相同，则着地时竖直速度相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x=v0t，可知，b的初速度大于c的初速度，着地速度方向角(速度和水平方向夹角)的正切值为tan θ=，故b和c 着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c小，D错误。 　如图所示为一架轰炸机进行投弹训练的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。重力加速度大小为g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； 例4 答案　6 s 炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹刚落地时的速度大小； 答案　100 m/s 炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　300 m 炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 　 若飞机在训练中要轰炸一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 返回 拓展 平抛运动的临界问题 三 25 　如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 例5 (1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)； 答案　见解析 如图所示 (2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案　见解析 根据平抛运动的规律x=v0t和y=gt2， 当排球恰好不触网时有x1=3 m，x1=v1t1， h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g， 联立解得v1≈9.5 m/s 当排球恰好不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2， h2=2.5 m，h2=g， 联立解得v2≈17 m/s。 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s<v≤17 m/s。 总结提升 平抛运动临界问题的分析方法 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 返回 课时对点练 四 31 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D AD C B (1)2 s　(2)20 m　 (3)10 m/s，方向与水平方向夹角的正切值等于2 题号 7 8 9 10 11 答案 D D BD (1)　 (2)L≤v≤L C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 考点一　对平抛运动的理解 1.(2023·温州市高一期中)关于平抛运动，下面的几种说法正确的是 A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B.平抛运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落 　体运动 C.做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变 　速曲线运动 D.所有初速度水平的物体都做平抛运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 答案 做平抛运动的物体只受重力作用，则可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，A、B错误； 由于做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，则做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变速曲线运动，C正确； 物体做平抛运动的条件为初速度水平且只受重力作用，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 考点二　平抛运动规律的应用 3.(多选)“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物。不计空气阻力，下列说法正确的有 A.两小环在空中的飞行时间相同 B.两小环抛出时的初速度相同 C.两小环落地时的末速度相同 D.两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 根据h=gt2可得t=，两小环的抛出点相同， 故两小环在空中的飞行时间相同，故A正确； 根据x=v0t可知v0=，由题图可知，两次的水平位移不同，则两小环抛出时的初速度不同，故B错误； 根据=2gh可知vy=，则落地速度为v=，由B分析可知，初速度不同，则落地时的末速度不同，故C错误； 根据Δv=gΔt，由于两次飞行的加速度和时间都相同，则两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 竖直方向的速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s，此时铁球的速度大小v== m/s=25 m/s。故选C。 4.从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直 方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时， 子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可 知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 答案 6.(2024·杭州市外国语学校高一期末)已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的水平初速度v0=10 m/s，B点距落地点D的高度h=20 m，运动员可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取g=10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　2 s (1)运动员在空中运动的时间t； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运动员在空中做平抛运动，则有 h=gt2 解得t=2 s 答案 (2)运动员落地点D到B点的水平距离s； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　20 m 运动员在空中做平抛运动，则有 s=v0t 解得s=20 m 答案 (3)运动员落地时的速度。(计算结果可用根式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　10 m/s，方向与水平方向夹角的正切值等于2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 竖直方向的分速度大小 vy=gt 则运动员落地时的速度大小 v= 结合上述解得v=10 m/s 设落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 tan θ= 结合上述解得tan θ=2。 答案 7.(2024·温州中学高一开学考)如图是运动员在某次水平掷出的铅球的运动轨迹。A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，从A点到B点、B点到C点时间相同，BD为轨迹在B点的切线，从A点到B点、B点到C点两个阶段的水平位移分别为xAB、xBC。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，则铅球 A.在B点的速度方向沿AB连线方向 B.xAB<xBC C.从A点到B点、B点到C点两个阶段的平均速度大小相等 D.A点到B点、B点到C点两个阶段的速度变化量相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在B点的速度方向为B点的切线方向，即沿BD方向，故A错误； 由于铅球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，经过相等的时间位移相等，即xAB=xBC，故B错误； 铅球竖直方向做自由落体运动，相等时间内位移增大，所以从A点到B点的位移小于从B点到C点的位移，根据平均速度的定义可知，从A点到B点的平均速度小于从B点到C点的平均速度，故C错误； 铅球运动过程中速度变化量为Δv=gt，所以在相等时间内速度变化量相同，故D正确。 答案 8.(2023·宁波市效实中学高一期中)如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O'A∶O'B=1∶2，若不计空气阻力，则两小球 A.抛出的初速度大小之比为1∶3 B.下落时间之比为1∶2 C.落地速度大小之比为1∶3 D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意，竖直方向上，由h=gt2可得t=，可知由于下落高度相同，则下落时间相同，由x=v0t可得v0= 由于水平位移O'A∶O'B=1∶2 可得抛出的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误； 根据题意，结合A、B分析，设落在A处的小球初速度为v0，则落在B处的小球初速度为2v0，竖直方向上，由vy=gt可得，两球落地时，竖 直分速度相等，则A处小球的落地速度为vA= 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B处小球的落地速度为vB= 由于不知道竖直分速度的大小，无法求落地速度 大小之比，落地速度与水平地面夹角的正切值为 tan θ===，故C错误，D正确。 答案 9.(多选)如图所示，小球A、B分别从3L和L高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为L和3L。忽略空气阻力，则 A.A和B的位移大小相同为2L B.A的运动时间是B的倍 C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球A和B的位移大小相同为sA=sB= =L，故A错误； A的运动时间为tA==，B的运动时间为 tB==，小球A和B的运动时间之比为=，故B正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 水平方向有L=v0AtA，3L=v0BtB，小球A和B的 初速度之比为==，故C错误； A的末速度为vA==，B的末速度为vB= =，可知A的末速度比B的小，故D正确。 答案 10.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对打在屏中点的微粒有 h=gt2，解得t=。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 答案　L≤v≤L 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对打在B点的微粒有 L=v1t1，2h=g 解得v1=L 同理，打在A点的微粒初速度v2=L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。 答案 11.在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是 A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 尖子生选练 答案 单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关， 与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量 不变，故D错误； 根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速 为v，不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1， 根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt= vπr2t，由于r1<r，可得v1>v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 答案 $ 4　抛体运动的规律 第1课时　平抛运动的规律 [学习目标]　1.知道平抛运动的受力情况，会分析平抛运动(重点)。2.会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。3.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识解决实际问题(重难点)。 一、平抛运动的速度 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 不受力 匀速直线运动 竖直方向 0 只受重力 自由落体运动 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx=v0。 (2)竖直方向：vy=gt。 (3)合速度 大小：v==； 方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角)。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 (2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？ 答案　(1)如图所示。 (2)速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) 例1　将一物体以9.8 m/s的初速度水平抛出，经过一段时间后物体的末速度为初速度的倍，不计空气阻力，则这段时间是(g取9.8 m/s2)(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　B 解析　已知v=v0，则竖直方向分速度vy==v0，又vy=gt，解得t== s= s，故B正确。 例2　物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的(　　) 答案　B 解析　平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 二、平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=v0t 竖直位移：y=gt2 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角)。 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　×　) 例3　如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　) A.a的运动时间比b的长 B.b和c的着地速度相同 C.a的初速度比b的大 D.b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c大 答案　C 解析　根据h=gt2得平抛运动的时间t=，由题图知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的运动时间小于b的时间，b、c的运动时间相同，着地时竖直速度相同，但水平初速度不同，故b和c的着地速度不同，A、B错误；a、b相比较，因为a的运动时间短，但是水平位移大，根据x=v0t可知，a的初速度大于b的初速度，C正确；b、c的运动时间相同，则着地时竖直速度相同，b的水平位移大于c的水平位移，根据x=v0t，可知，b的初速度大于c的初速度，着地速度方向角(速度和水平方向夹角)的正切值为tan θ=，故b和c着地速度方向角(速度和水平方向夹角)比较，b比c小，D错误。 例4　如图所示为一架轰炸机进行投弹训练的示意图。假设飞机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而汽车正在飞机正前方下的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向相同)，不计空气阻力。重力加速度大小为g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小； (3)飞机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m 解析　(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以飞机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 拓展　若飞机在训练中要轰炸一个车队，飞机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 三、平抛运动的临界问题 例5　如图所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上，正对网竖直跳起把球垂直于网水平击出，设击球点的高度为2.5 m。 (1)请画出排球刚好不触网、刚好不出界的示意图(侧视图)； (2)球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案　见解析 解析　(1)如图所示 (2)根据平抛运动的规律x=v0t和y=gt2， 当排球恰好不触网时有 x1=3 m，x1=v1t1， h1=2.5 m-2 m=0.5 m，h1=g， 联立解得v1≈9.5 m/s 当排球恰好不出界时有 x2=3 m+9 m=12 m，x2=v2t2， h2=2.5 m，h2=g， 联立解得v2≈17 m/s。 所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9.5 m/s<v≤17 m/s。 平抛运动临界问题的分析方法 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 课时对点练　[分值：100分] 1~5题每题7分，6题12分，共47分 考点一　对平抛运动的理解 1.(2023·温州市高一期中)关于平抛运动，下面的几种说法正确的是(　　) A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 B.平抛运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动 C.做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变速曲线运动 D.所有初速度水平的物体都做平抛运动 答案　C 解析　做平抛运动的物体只受重力作用，则可将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，A、B错误；由于做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，则做平抛运动的物体，虽然它的速度方向不断改变，但它的运动是匀变速曲线运动，C正确；物体做平抛运动的条件为初速度水平且只受重力作用，D错误。 2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 答案　D 解析　平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 考点二　平抛运动规律的应用 3.(多选)“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物。不计空气阻力，下列说法正确的有(　　) A.两小环在空中的飞行时间相同 B.两小环抛出时的初速度相同 C.两小环落地时的末速度相同 D.两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同 答案　AD 解析　根据h=gt2可得t=，两小环的抛出点相同，故两小环在空中的飞行时间相同，故A正确；根据x=v0t可知v0=，由题图可知，两次的水平位移不同，则两小环抛出时的初速度不同，故B错误；根据=2gh可知vy=，则落地速度为v=，由B分析可知，初速度不同，则落地时的末速度不同，故C错误；根据Δv=gΔt，由于两次飞行的加速度和时间都相同，则两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同，故D正确。 4.从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 答案　C 解析　竖直方向的速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s，此时铁球的速度大小v== m/s=25 m/s。故选C。 5.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 6.(12分)(2024·杭州市外国语学校高一期末)已知平台AB水平，运动员从B点离开平台的水平初速度v0=10 m/s，B点距落地点D的高度h=20 m，运动员可看作质点，不计空气阻力，重力加速度大小取g=10 m/s2，求： (1)(3分)运动员在空中运动的时间t； (2)(4分)运动员落地点D到B点的水平距离s； (3)(5分)运动员落地时的速度。(计算结果可用根式表示) 答案　(1)2 s　(2)20 m　(3)10 m/s，方向与水平方向夹角的正切值等于2 解析　(1)运动员在空中做平抛运动，则有 h=gt2 解得t=2 s (2)运动员在空中做平抛运动，则有 s=v0t 解得s=20 m (3)竖直方向的分速度大小 vy=gt 则运动员落地时的速度大小 v= 结合上述解得v=10 m/s 设落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 tan θ= 结合上述解得tan θ=2。 7~9题每题9分，10题15分，共42分 7.(2024·温州中学高一开学考)如图是运动员在某次水平掷出的铅球的运动轨迹。A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，从A点到B点、B点到C点时间相同，BD为轨迹在B点的切线，从A点到B点、B点到C点两个阶段的水平位移分别为xAB、xBC。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，则铅球(　　) A.在B点的速度方向沿AB连线方向 B.xAB<xBC C.从A点到B点、B点到C点两个阶段的平均速度大小相等 D.A点到B点、B点到C点两个阶段的速度变化量相同 答案　D 解析　在B点的速度方向为B点的切线方向，即沿BD方向，故A错误；由于铅球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，经过相等的时间位移相等，即xAB=xBC，故B错误；铅球竖直方向做自由落体运动，相等时间内位移增大，所以从A点到B点的位移小于从B点到C点的位移，根据平均速度的定义可知，从A点到B点的平均速度小于从B点到C点的平均速度，故C错误；铅球运动过程中速度变化量为Δv=gt，所以在相等时间内速度变化量相同，故D正确。 8.(2023·宁波市效实中学高一期中)如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O'A∶O'B=1∶2，若不计空气阻力，则两小球(　　) A.抛出的初速度大小之比为1∶3 B.下落时间之比为1∶2 C.落地速度大小之比为1∶3 D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为2∶1 答案　D 解析　根据题意，竖直方向上，由h=gt2可得t=，可知由于下落高度相同，则下落时间相同，由x=v0t可得v0= 由于水平位移O'A∶O'B=1∶2 可得抛出的初速度大小之比为1∶2，故A、B错误； 根据题意，结合A、B分析，设落在A处的小球初速度为v0，则落在B处的小球初速度为2v0，竖直方向上，由vy=gt可得，两球落地时，竖直分速度相等，则A处小球的落地速度为vA= B处小球的落地速度为vB= 由于不知道竖直分速度的大小，无法求落地速度大小之比，落地速度与水平地面夹角的正切值为tan θ=，则落地速度与水平地面夹角的正切值之比为==，故C错误，D正确。 9.(多选)如图所示，小球A、B分别从3L和L高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为L和3L。忽略空气阻力，则(　　) A.A和B的位移大小相同为2L B.A的运动时间是B的倍 C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的小 答案　BD 解析　小球A和B的位移大小相同为sA=sB==L，故A错误；A的运动时间为tA==，B的运动时间为tB==，小球A和B的运动时间之比为=，故B正确；水平方向有L=v0AtA，3L=v0BtB，小球A和B的初速度之比为==，故C错误；A的末速度为vA==，B的末速度为vB==，可知A的末速度比B的小，故D正确。 10.(15分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，已知重力加速度为g。 (1)(6分)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)(9分)求能被探测屏探测到的微粒的初速度范围。 答案　(1)　 (2)L≤v≤L 解析　(1) 对打在屏中点的微粒有 h=gt2，解得t=。 (2)对打在B点的微粒有 L=v1t1，2h=g 解得v1=L 同理，打在A点的微粒初速度v2=L 故能被探测屏探测到的微粒初速度范围为L≤v≤L。 (11分) 11.在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是(　　) A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 答案　C 解析　单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误；根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速为v，不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1，根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1<r，可得v1>v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $