第六章 2 第1课时 实验：探究向心力大小的表达式（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DILIUZHANG 第六章 第1课时　实验：探究向心 力大小的表达式 1 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。 2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、向心力的理解 二、探究影响向心力大小的因素 课时对点练 三、探究向心力大小的表达式 四、创新实验设计 3 向心力的理解 一 4 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑 水平桌面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪几个力的作用？ 答案　受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。 (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　合力为绳的拉力，合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总 ，这个指向 的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终 且与速度方向 ，所以向心力是 力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，故向心力只改变线速度的 。 (3)向心力是根据力的 命名的，它是由 或者________ ______提供的。 提炼·总结 指向圆心 圆心 指向圆心 垂直 变 大小 方向 作用效果 某个力 几个力的 合力 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。 (　　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　　) × √ × √ 易错辨析 　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是 A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 例1 √ 老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 返回 探究影响向心力大小的因素 二 10 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　　。  A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 例2 BD (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学在水平桌面上操作。(杯和桌面摩擦较小，可认为是光滑) 操作一：手握绳结A，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯每秒运动两周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　 　相同，向心力的大小与　 　有关。  角速度、半径 质量 ②物理学中此种实验方法叫　　　　　法。 ③小组总结阶段，手甩动，使杯做圆周运动的同学谈感 受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。  控制变量 说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心 返回 探究向心力大小的表达式 三 15 1.实验器材及原理 (1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； 答案　变速塔轮2和3边缘线速度大小相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 (2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ 答案　槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 (3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 答案　横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 2.实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系：   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn∝ 。 m (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn∝ 。 r   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ 。  精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 ω2   ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn= 或Fn=。 2.若用周期和转速表示，还可以写为Fn= = 。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn= 。 梳理与总结 mω2r m()2r m(2πn)2r mωv 　(2023·南通市高一期中)用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔 例3 轮通过皮带连接，转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用，其中有2个钢球和1个铝球，如图是某次实验时装置的状态，图中两个球到标尺距离相等。 (1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持　　相同；  A.ω和r B.ω和m C.m和r D.m和F A 在研究向心力的大小F与质量m关系时，依据F=mω2r，则要保持ω和r相同。故选A。 (2)图中装置是在研究向心力的大小 F与　　的关系；  A.质量m　B.半径r　C.角速度ω C 图中两个钢球质量和运动半径相等，根据F=mω2r，则本实验是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系。故选C。 (3)若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，那么与皮带连接的两个变速塔轮的 半径之比为　　。  A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 B 根据向心力的计算公式F=mω2r，两球的向心力之比为1∶9，运动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v=r'ω可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1。故选B。 返回 创新实验设计 四 26 　(2023·南京市高一月考)某同学利用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)。光滑的水平直 例4 杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器被测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴中心的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴中心间的距离可调。 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间 为t0，则电动机的角速度为　　　。  由ω=，v=，可得ω=。 (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图乙所示。实验中， 测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　。  由题意可得F=mω2L=m()2L=mL()2()2，故mL()2=k，因此滑块的质量m=。 (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据。以F为纵轴，以___[填“r”“”或“()2”]为横轴，将所测量的数据描绘在坐 由F=mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴；由F-r图像，则图线的斜率为k'=mω2=)2=。 标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现 测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　 (用k、L、t1表示)。 r 返回 课时对点练 五 31 题号 1 2 答案 (1)控制变量法　(2)A (1)AC　(2)A　(3)1∶2　1∶1 题号 3 4 答案 (1)物体质量　(2)转动半径　(3)转动角速度 (1)　(2)乙　(3)0.18　(4)不变 对一对 答案 1 2 3 4 5 32 1 2 3 4 5 5. (1) 答案 33 1 2 3 4 5 5. (2) (3)正比　正比 答案 34 手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 1 2 3 4 5 1.(2024·扬州中学高一月考)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动 答案 1 2 3 4 5 (1)该实验应用　　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 控制变量法 该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 答案 1 2 3 4 5 (2)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　处。(选填“A”或“B”)。 A 探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 答案 力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降，从而露出弹簧测力套筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径分别记为r、2r、r。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。 1 2 3 4 5 2.(2024·徐州市高一期末)如图所示，用向心力演示器探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心 答案 (1)探究向心力大小F与圆周运动半径r的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择　 　。(填选项前字母序号)  A.半径相同的两个圆盘 B.半径不同的两个圆盘 C.两球分别放在挡板B、挡板C处 D.两球分别放在挡板A、挡板B处 1 2 3 4 5 AC 根据F=mω2r，用该装置研究圆周运动的向心力大小与半径的关系时，需要控制角速度与小球的质量不变，即需要把质量相同的小球分别放在两边半径不相同的槽内，皮带套在半径相同的两个圆盘上。故选A、C。 答案 (2)按(1)中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右弹簧测力套筒露出等分标记如图所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是　　。  1 2 3 4 5 A.F与r成正比　　B.F与r成反比　　C.F与r2成正比　　D.F与r2成反比 根据F=mω2r，控制角速度与小球的质量不变，向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是F与r成正比。故选A。 A 答案 重球放在挡板B处、轻球放在挡板C处，匀速转动手柄，左、右弹簧测力套筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为　　　。  1 2 3 4 5 (3)皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ ω4=　 　。保持皮带放在中间圆盘，将 1∶2 1∶1 答案 1 2 3 4 5 当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。 根据ω==2πn可知， 长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4 =1∶2， 根据F=mω2r可知F3∶F4=1∶1， 即左、右弹簧测力套筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为1∶1。 答案 1 2 3 4 5 (1)使线长LA=LB，质量mA>mB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________ 的增大而增大；  3.如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。 物体质量 答案 1 2 3 4 5 mA>mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。 答案 1 2 3 4 5 (2)使质量mA=mB，线长LA>LB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　 　　的增大而增大；  转动半径 mA=mB，线长LA>LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。 答案 1 2 3 4 5 (3)对任一次断线过程进行考察； 现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的； 表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　 　　的增大而增大。 转动角速度 并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。 答案 ②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，圆柱体做圆周运动的半径为r。 ③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F、Δt的数据，研究F与v的关系。 (1)圆柱体转动线速度v=　　　(用所测物理量符号表示)。 1 2 3 4 5 4.(2023·苏州市高一月考)某同学利用如图所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F，测出挡光杆经过光电门的挡光时间Δt。 答案 1 2 3 4 5 挡光杆转动的线速度 v'= 挡光杆与圆柱体转动的角速度相同， 则圆柱体的线速度 v= 答案 (2)实验中测得的数据如表： 1 2 3 4 5 v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 甲、乙、丙三图是根据上述实验数据作出的F-v、F-v2、F-三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是　　　。  乙 答案 1 2 3 4 5 根据F=m，则研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是乙图像； 答案 1 2 3 4 5 (3)上述图像是保持r=0.2 m时得到的，由图可得圆柱体的质量为　 kg (保留两位有效数字)。  0.18 上述图像是保持r=0.2 m时得到的，则F=v2 由图可得= 可得圆柱体的质量为m≈0.18 kg 答案 1 2 3 4 5 (4)若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间____ (选填“变”或“不变”)。 不变 若研究F与r的关系，实验时应保持质量和线速度大小不变，则应使挡光杆经过光电门时的挡光时间不变。 答案 5.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力Fn与半径r的测量数据 1 2 3 4 5 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 答案 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 1 2 3 4 5 次数 1 2 3 4 5 角速度ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 答案 (1)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn-r图线和Fn-ω图线。 1 2 3 4 5 答案　 答案 (2)若作出的Fn-ω图线不是直线，可以尝试作Fn-ω2图线，试在图丙中作出Fn-ω2图线。 1 2 3 4 5 答案　 答案 (3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　，与角速度的平方成　　　。  1 2 3 4 5 正比 正比 返回 答案 $ 2　向心力 第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 [学习目标]　1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 一、向心力的理解 如图所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。 (1)小球受哪几个力的作用？ (2)这些力的合力如何？合力的方向有何特点？ 答案　(1)受到重力、水平桌面的支持力和绳的拉力三个力的作用。 (2)合力为绳的拉力，合力的方向始终指向圆心。 1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2.向心力的特点 (1)向心力是矢量，方向始终指向圆心且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 (2)做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向。 (3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的。 (1)物体由于做圆周运动而产生了向心力。(　×　) (2)对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。(　×　) (3)当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。(　√　) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。(　√　) 例1　如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 答案　B 解析　老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，受到重力和空气对它的作用力，合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰另外受到的力，故B正确，A、C、D错误。 二、探究影响向心力大小的因素 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 (1)保持小沙袋转动的速度和绳的长度不变，改变小沙袋的质量，感受向心力的变化。 (2)保持绳的长度和小沙袋的质量不变，改变小沙袋转动的速度，感受向心力的变化。 (3)保持小沙袋的质量和小沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感受向心力的变化。 例2　如图甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做匀速圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　　　　。  A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 (2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学在水平桌面上操作。(杯和桌面摩擦较小，可认为是光滑) 操作一：手握绳结A，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使杯每秒运动两周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯每秒运动一周，体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：　　　　　　　　相同，向心力的大小与　　　　有关。  ②物理学中此种实验方法叫　　　　　　法。  ③小组总结阶段，手甩动，使杯做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 答案　(1)BD　(2)①角速度、半径　质量 ②控制变量　③说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心 三、探究向心力大小的表达式 1.实验器材及原理 (1)匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3匀速转动，思考通过两变速塔轮控制两侧圆周运动角速度的原理； (2)两塔轮分别与长槽4和短槽5同轴转动，槽内的小球转动角速度关系如何判定？ (3)小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 答案　(1)变速塔轮2和3边缘线速度大小相等，两塔轮转动半径不同，则两塔轮角速度不同。根据v=ωr可得，角速度与半径成反比。 (2)槽内小球角速度与对应塔轮角速度相同。 (3)横臂对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。 2.实验操作及数据分析 (1)在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验一 1∶1 1∶1 1∶2 1∶2 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn ∝ m。 (2)在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验二 1∶1 2∶1 1∶1 2∶1 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn ∝ r。 (3)在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： ω1∶ω2 r1∶r2 m1∶m2 F1∶F2 实验三 1∶2 1∶1 1∶1 1∶4 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ω2 。  精确的实验表明：向心力的大小与质量、轨道半径和角速度平方成正比。 1.根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn=mω2r或Fn=。 2.若用周期和转速表示，还可以写为Fn=m()2r=m(2πn)2r。 3.若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn=mωv。 例3　(2023·南通市高一期中)用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使槽内的钢球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间等分格的数量之比等于两个球所受向心力的比值。装置中有大小相同的3个金属球可供选择使用，其中有2个钢球和1个铝球，如图是某次实验时装置的状态，图中两个球到标尺距离相等。 (1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持　　　　　相同；  A.ω和r B.ω和m C.m和r D.m和F (2)图中装置是在研究向心力的大小F与　　　　的关系；  A.质量m B.半径r C.角速度ω (3)若图中标尺上红白相间的格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，那么与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　　。  A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 答案　(1)A　(2)C　(3)B 解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，依据F=mω2r，则要保持ω和r相同。故选A。 (2)图中两个钢球质量和运动半径相等，根据F=mω2r，则本实验是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系。故选C。 (3)根据向心力的计算公式F=mω2r，两球的向心力之比为1∶9，运动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v=r'ω可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1。故选B。 四、创新实验设计 例4　(2023·南京市高一月考)某同学利用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器被测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴中心的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴中心间的距离可调。 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为　　　　。  (2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-()2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　。  (3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据。以F为纵轴，以　　　　[填“r”“”或“()2”]为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为　　　　(用k、L、t1表示)。  答案　(1)　(2)　(3)r　 解析　(1)由ω=，v=，可得ω=。 (2)由题意可得F=mω2L=m()2L=mL()2()2，故mL()2=k，因此滑块的质量m=。 (3)由F=mω2r可知，当m、ω一定时，F∝r，所以以r为横轴；由F-r图像，则图线的斜率为k'=mω2=)2=。 课时对点练　[分值：60分] 1题6分，2、4题每题12分，3题10分，5题20分，共60分 1.(6分)(2024·扬州中学高一月考)如图是探究影响向心力大小的因素的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。 (1)(3分)该实验应用　　　　　　　　(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。  (2)(3分)探究向心力的大小F与角速度ω的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板C和挡板　　　　　处。(选填“A”或“B”)。  答案　(1)控制变量法　(2)A 解析　(1)该实验应用控制变量法来探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 (2)探究向心力的大小与角速度的关系时，应控制两球的质量与两球做圆周运动的轨道半径相等，即应选择两个质量相同的球，分别放在挡板A与挡板C处，同时选择半径不同的两个轮盘。 2.(12分)(2024·徐州市高一期末)如图所示，用向心力演示器探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。皮带套在左、右两塔轮的圆盘上，匀速转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，转动时皮带和圆盘间不打滑。小球做圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提供。小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降，从而露出弹簧测力套筒内的标尺。左、右标尺上露出的红白相间的等分标记就粗略反映向心力大小。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径分别记为r、2r、r。左侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次增大，右侧塔轮上三个圆盘的半径从上到下依次减小，左、右两塔轮最上面圆盘的半径大小相同。实验中提供两个质量相同的重球、一个质量为重球一半的轻球。 (1)(3分)探究向心力大小F与圆周运动半径r的关系时，选用两个质量相同的重球，还应选择　　　　　。(填选项前字母序号)  A.半径相同的两个圆盘 B.半径不同的两个圆盘 C.两球分别放在挡板B、挡板C处 D.两球分别放在挡板A、挡板B处 (2)(3分)按(1)中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右弹簧测力套筒露出等分标记如图所示。则向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是　　　　　。  A.F与r成正比 B.F与r成反比 C.F与r2成正比 D.F与r2成反比 (3)(6分)皮带均放在左、右塔轮的中间圆盘，转动手柄，发现当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。则这种皮带放置方式时，长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4=　　　。保持皮带放在中间圆盘，将重球放在挡板B处、轻球放在挡板C处，匀速转动手柄，左、右弹簧测力套筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为　　　　　。  答案　(1)AC　(2)A　(3)1∶2　1∶1 解析　(1)根据F=mω2r，用该装置研究圆周运动的向心力大小与半径的关系时，需要控制角速度与小球的质量不变，即需要把质量相同的小球分别放在两边半径不相同的槽内，皮带套在半径相同的两个圆盘上。故选A、C。 (2)根据F=mω2r，控制角速度与小球的质量不变，向心力大小F与球做圆周运动半径r的关系是F与r成正比。故选A。 (3)当长槽转动一周时，短槽刚好转动两周。 根据ω==2πn可知， 长槽与短槽转动的角速度之比ω3∶ω4=1∶2， 根据F=mω2r可知F3∶F4=1∶1， 即左、右弹簧测力套筒内露出等分标记的格子数之比的理论值为1∶1。 3.(10分)如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中A、B为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象，分析影响向心力的因素。 (1)(3分)使线长LA=LB，质量mA>mB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　的增大而增大；  (2)(3分)使质量mA=mB，线长LA>LB，加速转动横杆； 现象：连接A的棉线先断； 表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　的增大而增大；  (3)(4分)对任一次断线过程进行考察； 现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的； 表明：在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随　　　　　　　的增大而增大。  答案　(1)物体质量　(2)转动半径　(3)转动角速度 解析　(1)mA>mB，连接A的棉线先断，即质量越大，棉线的拉力越大，则说明在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随物体质量的增大而增大。 (2)mA=mB，线长LA>LB，而连接A的棉线先断，即棉线越长，所受的拉力越大；表明在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动半径的增大而增大。 (3)并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后随着转动角速度的增大线才断的，表明在物体质量和半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随转动角速度的增大而增大。 4.(12分)(2023·苏州市高一月考)某同学利用如图所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①实验时，圆柱体和另一端的挡光杆随旋臂一起做圆周运动，通过力传感器测得圆柱体受到的向心力F，测出挡光杆经过光电门的挡光时间Δt。 ②测得挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，圆柱体做圆周运动的半径为r。 ③保持圆柱体的质量和转动半径不变，改变转速重复步骤①，得到多组F、Δt的数据，研究F与v的关系。 (1)(3分)圆柱体转动线速度v=　　　　(用所测物理量符号表示)。  (2)(3分)实验中测得的数据如表： v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 甲、乙、丙三图是根据上述实验数据作出的F-v、F-v2、F-三个图像，那么研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是　　　　。  (3)(3分)上述图像是保持r=0.2 m时得到的，由图可得圆柱体的质量为　　　　 kg(保留两位有效数字)。  (4)(3分)若研究F与r的关系，实验时应使挡光杆经过光电门时的挡光时间　　　　(选填“变”或“不变”)。  答案　(1)　(2)乙　(3)0.18　(4)不变 解析　(1)挡光杆转动的线速度 v'= 挡光杆与圆柱体转动的角速度相同，则圆柱体的线速度 v= (2)根据F=m，则研究向心力与线速度的关系时，保持圆柱体质量和运动半径一定，为方便研究，应使用的图像是乙图像； (3)上述图像是保持r=0.2 m时得到的，则F=v2 由图可得= 可得圆柱体的质量为m≈0.18 kg (4)若研究F与r的关系，实验时应保持质量和线速度大小不变，则应使挡光杆经过光电门时的挡光时间不变。 5.(20分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变重物做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小Fn与半径r的数据，记录到表1中。 表1　向心力Fn与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力Fn/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变重物做圆周运动的角速度ω，得到几组向心力大小Fn和角速度ω的数据，记录到表2中。 表2　向心力Fn与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力Fn/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)(8分)根据上面的测量结果，分别在图甲和图乙中作出Fn-r图线和Fn-ω图线。 (2)(4分)若作出的Fn-ω图线不是直线，可以尝试作Fn-ω2图线，试在图丙中作出Fn-ω2图线。 (3)(8分)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成　　　　，与角速度的平方成　　　　。  答案　(1) (2) (3)正比　正比 学科网（北京）股份有限公司 $