精品解析：2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学(二)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘除，幂的乘方，分别根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除的计算法则判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误； B、，故本选项的运算正确； C、，故本选项的运算错误； D、，故本选项的运算错误． 故选：B 3. 如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理． 根据两直线平行，同位角相等，据此可求出，然后根据三角形内角和进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 4. 2025年，国产新能源汽车正处在爆发式增长期，市场渗透率已突破，技术路线也呈现多元化发展．下列国产新能源汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐个对选项中的图形进行判断：如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合，那么它是轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，那么它是中心对称图形．筛选出同时符合上述两个条件的图形，即为答案． 【详解】选项A：是中心对称图形，但找不到一条直线使折叠后两侧重合，不是轴对称图形，排除； 选项B：是轴对称图形，但旋转后和原图形不重合，不是中心对称图形，排除； 选项C：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，排除； 选项D：沿竖直线/水平线折叠都能重合，且绕中心旋转后与原图形重合，既是中心对称图形又是轴对称图形，符合要求． 5. 在中，，，，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中锐角正弦值的计算，先利用勾股定理求出斜边的长，再根据锐角正弦的定义计算即可得到结果． 【详解】∵ ，，， ∴ 由勾股定理可得， ∵ 在直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比，的对边为， ∴ ． 6. 函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵函数y=有意义， ∴分母必须满足， 解得：， ∴x＞1； 故选B． 【点睛】在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分． 先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6， 所以中位数为4． 故选：B． 8. 若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：的比例系数为， 反比例函数图象在一、三象限； ，则图象在第三象限，随的增大而减小， 又， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象，掌握反比例函数的图象是解题的关键． 9. 为了配合国家文物数字化战略，某团队在扫描一件菱形文物时，将边长为1的菱形的顶点A设为扫描原点，当菱形绕点A旋转，使B、C两点恰好落在扇形的弧上时，求扫描路径中弧的长度等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明出是等边三角形，得到，然后利用弧长公式求解． 【详解】解：连接， ∵菱形的边长为1， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． ∴， ∴弧的长度． 10. 在地理研究中，需要对不同地区的海拔高度进行分析．对于甲、乙、丙三个地区，先将每两个地区的海拔高度作差（高海拔减去低海拔，海拔相等时差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这三个地区海拔高度的“海拔差值运算”．例如，甲地区海拔为0米，乙地区海拔为1米，丙地区海拔为3米，那么． ①若甲地区海拔为米，乙地区海拔为5米，丙地区海拔为9米，进行“海拔差值运算”的结果是24； ②设丁地区海拔x米，戊地区海拔为米，己地区海拔为6米，它们的海拔差值运算的最小值是15； ③设庚地区海拔为x米，辛地区海拔为y米，壬地区海拔为z米，它们的“海拔差值运算”化简结果可能存在的不同表达式共有5种． 以上说法正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“海拔差值运算”的定义，通过分类讨论， 逐个验证三个说法即可解答． 【详解】解：①：∵三个海拔大小关系为， ∴运算结果为，即①正确； ②：对三个海拔，分三种情况讨论： 当，结果为，当 时，得最小值 ； 当，结果为，结果恒为 ； 当，结果为，当时，取最小值； ∴运算结果的最小值为 ，不是 ，即②错误． ③：设三个海拔中的最大值为M，最小值为m，则运算结果为，从x、y、z中选取最大值和最小值，共有6种可能，即可能存在6种不同的表达式，故说法③错误． 综上，只有1个说法正确，选项 B符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 12. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是_____________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：由方差的意义，观察数据可知， ∵， ∴甲块试验田的方差小， 故甲试验田小麦长势比较整齐． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先得到此几何体为圆锥，再根据圆锥全面积等于侧面积加底面积求解即可． 【详解】解：根据三视图得，此几何体为圆锥， ∵直径为，母线长为， ∴半径为， ∴这个几何体的全面积为． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③ 【解析】 【详解】如图，分别过点A、B作 于点N， 轴于点M， 在 中，， 是线段AB的三等分点， ， ， ， 是OA的中点，故①正确； ， 不是菱形， ， ， ， 故 和 不相似，故②错误； 由①得，点G是AB的中点， 是 的中位线， ， 是OB的三等分点，， ， ∴ ， ，∴四边形 是梯形， ， 故③正确； ,故④错误， 综上：①③正确， 故答案为①③. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形的中位线等，正确添加辅助线是解题的关键. 三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将原式化简，再利用整体代入法. 由已知条件  得出 ，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：由题意得，分母  且 ， 解得  且 . 解方程  得  或 ，均满足分式有意义的条件， ∵， ∴， ∴， 原式 将代入得，原式． 19. 李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，李老师一共调查了　 　名同学，其中女生共有　 　名． （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 【答案】（1）20，11； （2）补充条形统计图如图所示； （3） 【解析】 【分析】（1）用特别好（A）的人数÷特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出“D”类别人数及女生数，再求女生总人数； （2）由女生数及总人数，得出男生数及“D”类别男生数，再求“C”类别女生数，补充条形统计图； （3）由计算可知，A类别1男2女，D类别1男1女，利用列表法求解． 【详解】解：（1）调查学生数为3÷15%＝20（人）， “D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）＝2（人），其中男生为2﹣1＝1（人）， 调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11（人）， 故答案为20，11； （2）略 （3）根据李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习， 可以将A类与D类学生分为以下几种情况： 男A 女A1 女A2 男D 男A 男D 女A1 男D 女A2 男D 女D 女D 男A 女A1 女D 女A2 女D 利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20. 某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【答案】（1）购进型台灯盏，型台灯25盏； （2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元． 【解析】 【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案． 【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 【点睛】考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用． 21. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式． 【答案】（1）m＞2；（2）6，y＝x－5． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于m的不等式，解出即可； （2）将A的坐标（2，－4）代入反比例解析式即可求得m的值，过AD⊥x轴，BE⊥x轴，证得△ECB∽△DCA，根据相似三角形的性质及＝，即可得到AD＝4BE，由A（2，－4），即AD＝4可得BE＝1，再根据反比例函数的解析式即可求得点B的坐标，从而可以求得结果. 【详解】（1）∵由于反比例函数的图像位于第四象限 ∴4－2m＜0，解得m＞2； （2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝，解得m＝6 作AD⊥x轴，BE⊥x轴， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA， ∴△ECB∽△DCA， ∵＝， ∴＝＝ ∴AD＝4BE， 又∵A（2，－4），即AD＝4， ∴BE＝1． ∵y＝－， 将y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8， ∴B（8，－1）． 将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式， 得，解得：． ∴y＝x－5． 22. 如图，在锐角中，是最短边． （1）以为直径作，交于E，过O作交于点D（在D劣弧上），连结、、，与相交于点H，与相交于点F． （2）求证：； （3）若，求的值和的值． 【答案】（1） 解：以为直径作，交于E， 过O作交于D（点D在劣弧上），连结、、，与相交于点H，与相交于点F，如图． （2） 证明：延长交于点G，如图， ∵为的直径作， ∴， ∴． ∵，， ∴为的中位线， ∴， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意画出图形即可； （2）延长交于点G，利用圆周角定理，三角形的中位线定理和线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用三角形的外角的性质解答即可得出结论； （3）利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理得到，设，则，利用勾股定理和三角形的中位线定理求得，，，再利用相似三角形的判定与性质求得，利用比的性质即可得出结论，最后利用直角三角形的边角关系定理即可求得的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵为的直径作， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，三角形的中位线定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆的有关性质与定理是解题的关键． 23. 已知二次函数的图象如图. （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由. 【答案】（1） Ｄ（3，0）; （2）抛物线的解析式为； （3）直线CM与⊙D相切，理由如下： 如图2,由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0)，C(４，0) ，M 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H, 则 ∴ 在Rt△COD中,CD==AD ∴点C在⊙D上 ∵ ∴ ∴△CDM是直角三角形， ∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式求出x=﹣，求出即可； （2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可； （3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明． 【详解】解: （1）由得 ∴Ｄ（3，0） （2）如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 则COC= 令即 得 ∴A，B ∴ ∵ 即: 得(舍去) ∴抛物线的解析式为 （3）略 点睛：此题主要考查了二次函数的综合应用以及勾股定理以及逆定理的应用，利用数形结合得出是解决问题的关键． 24. 如图1所示，已知矩形中，，，点E是边上一动点，连接，以为直径作，交于点F，过点F作于点H，直线交于点G． （1）如图2所示，当点E为的中点时，求证：为的切线； （2）当，求的长； （3）在点E的运动过程中，当时，能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时的长；如果不能，说明理由． 【答案】（1）证明：如图2，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵E为的中点， ∴F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴为的切线． （2）或． （3）能， 【解析】 【分析】（1）连接，证明为的中位线，得出．证出，即可得出为的切线； （2）作于点M，连接，先证明∽，得出，求出或； ①当时，证明，得出比例式，求出，根据勾股定理求出，即可得出； ②当时，同①得出，得出，求出，得出，由勾股定理求出，即可得出； （3）连接，由圆周角定理得出，设，则，，，由已知条件得出点G在点F上方，连接，设交于点K，得出和都是等腰直角三角形，得出，，，，，证明∽，得出，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图3，作于点M，连接， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或． ①当时，，， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当时，，， ∴同理可得，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：的长为：或． 【小问3详解】 解：连接，如图所示，则， 设，则，，， 若是等腰直角三角形，则， 又∵， ∴点G在点F上方， 连接，设交于点K， ∴， ∵是直径， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，，， 在等腰直角中，根据勾股定理得：，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，或（不合题意，舍去）， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、切线的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）、（3）中，需要进行分类讨论和证明三角形相似才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，点E在上，，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 2025年，国产新能源汽车正处在爆发式增长期，市场渗透率已突破，技术路线也呈现多元化发展．下列国产新能源汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 8. 若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 无法判断 9. 为了配合国家文物数字化战略，某团队在扫描一件菱形文物时，将边长为1的菱形的顶点A设为扫描原点，当菱形绕点A旋转，使B、C两点恰好落在扇形的弧上时，求扫描路径中弧的长度等于（ ） A. B. C. D. 10. 在地理研究中，需要对不同地区的海拔高度进行分析．对于甲、乙、丙三个地区，先将每两个地区的海拔高度作差（高海拔减去低海拔，海拔相等时差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这三个地区海拔高度的“海拔差值运算”．例如，甲地区海拔为0米，乙地区海拔为1米，丙地区海拔为3米，那么． ①若甲地区海拔为米，乙地区海拔为5米，丙地区海拔为9米，进行“海拔差值运算”的结果是24； ②设丁地区海拔x米，戊地区海拔为米，己地区海拔为6米，它们的海拔差值运算的最小值是15； ③设庚地区海拔为x米，辛地区海拔为y米，壬地区海拔为z米，它们的“海拔差值运算”化简结果可能存在的不同表达式共有5种． 以上说法正确的个数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 分解因式：=______． 13. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是_____________． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为______． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 化简求值：，其中． 19. 李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，李老师一共调查了　 　名同学，其中女生共有　 　名． （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 20. 某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 21. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C． （1）求m的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式． 22. 如图，在锐角中，是最短边． （1）以为直径作，交于E，过O作交于点D（在D劣弧上），连结、、，与相交于点H，与相交于点F． （2）求证：； （3）若，求的值和的值． 23. 已知二次函数的图象如图. （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由. 24. 如图1所示，已知矩形中，，，点E是边上一动点，连接，以为直径作，交于点F，过点F作于点H，直线交于点G． （1）如图2所示，当点E为的中点时，求证：为的切线； （2）当，求的长； （3）在点E的运动过程中，当时，能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时的长；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $