每日一练·第11天-2025-2026学年数学小升初总复习考前冲刺30天（通用版）

考前冲刺第十一天 限时：45分钟 正确率：__________ 本练主要考点 数的认识 数的运算 式与方程 比和比例 错误题目序号 强化练习考点 一、填空题 1．用96朵康乃馨和72朵粉百合做成花束，每束花里的康乃馨朵数相同，粉百合朵数也相同，每束花里至少有( )朵花。 2．已知a＝2×2×3×7，b＝3×5×7，a与b的最大公因数是________，最小公倍数是________。 3．如果养成随手关灯的好习惯，那么平均每年每户可节约用电约4.9千瓦时，相应可以减排二氧化碳约4.7千克，如果全国494157423户家庭都能做到随手关灯，那么每年可节约用电约2401000000千瓦时，减排二氧化碳约2303000吨。 (1)494157423读作( )。 (2)把横线上的数改写成用亿作单位的数是( )亿，把2303000四舍五入到万位是( )。 4．一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利20%，这双鞋成本是___________元。 5．一个分母是最小质数的真分数，分子增加4倍得到一个分数，分母加上8得到另一个分数，那么这两个分数的和是______。 6．一根木料用小时截成5段，如每截一次所用的时间相同，那么要截7段，一共需要______小时。 7．选用“＋”“－”“×”“÷”或括号，将1、2、7和9四个数写成一个算式，使结果为24，算式是________。 8．（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 9．某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是___________人。 10．汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离山谷的距离是___________米。 11．一段公路长20km，甲队单独修要8天修完，乙队单独修要10天修完。甲乙两队的工作效率之比是( )。 12．一幅地图的比例尺是把它改写成数值比例尺是( )，明明在地图量得伊旗至东胜的距离是1.14厘米，那么伊旗至东胜的实际距离是( )。 13．下表中a、b是两种相关联的量。 a 20 8 b 400 当＝1000，a和b成______比例。当＝______时，a和b成反比例。 二、选择题 14．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 15．从1，2，3，4，5，6，7这7张数字卡片中任意抽取一张，抽到（    ）的可能性最小。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 16．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 17．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，下列结论中正确的是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 18．1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（    ）。 A．5% B．0.5% C．1.5% D．2% 19．一列火车从北京开往上海，行驶速度和所用时间（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定。 20．根据关系式，下列说法错误的是（    ）。 A．s一定，v与t成正比例 B．s一定，v与t成反比例 C．v一定，s与t成正比例 D．t一定，s与v成正比例 21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 22．直接写出得数。                                                                      23．解方程。                        24．计算下列各题，要写出主要计算过程，怎样简便就怎样计算。 300－300×20%                   2.5××0.4 （＋）×2.4   ×101－                   四、解答题 25．“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 26．某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付。王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付3300元，补偿多少元？ 27．甲乙两袋米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲乙两袋米的质量比为8∶5，两袋米原来各有多少千克？ 28．由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，甲、乙两地之间的距离是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】若每个花束的康乃馨和粉百合花的朵数相同，说明康乃馨和粉百合花都是等分的，而且分的份数相同，要使每束花里花朵数最少，只要求出96和72的最大公因数，即可获得花束数，花的总数96＋72除以花束数，就得到每个花束里至少有多少朵花。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数：2×2×2×3＝24 96÷24＋72÷24 ＝4＋3 ＝7（朵） 每束花里至少有7朵花。 2． 21 420 【知识点】公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 【分析】根据最大公因数的意义，最大公因数就是a与b公因数中最大的一个，即最大公因数是a与b都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数；根据最小公倍数的意义，最小公数就是a与b公倍数中最小的一个，即最小公倍数是a与b都含有的质因数的乘积，再乘上a与b独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】a＝2×2×3×7 b＝3×5×7 a与b的最大公因数是3×7＝21 最小公倍数是3×7×2×2×5＝420 3．(1)四亿九千四百一十五万七千四百二十三 (2) 24.01 230万 【知识点】亿以上数的读、写法、小数的改写、亿以上数的近似数 【分析】（1）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，据此读出这个数； （2）把亿以上的数改写成以“亿”作单位的数，在亿位后面点上小数点，去掉末尾的，再添上“亿”字；一个数，四舍五入到万位，需要看千位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略万位后面的4个0并添上一个“万”字；据此解答。 【详解】（1）494157423读作：四亿九千四百一十五万七千四百二十三 （2）2401000000＝24.01亿 2303000≈230万 横线上的数改写成用亿作单位的数是2401亿，把2303000四舍五入到万位是230万。 4．600 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求现价（折扣问题） 【分析】打六折即现价是原价的60%，先根据现价＝原价×折扣，计算出打六折后的售价，再根据获利20%，即六折后售价是成本的1＋20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”求出成本。 【详解】六折后售价：1200×60% ＝1200×0.6 ＝720（元） 成本：720÷（1＋20%） ＝720÷120% ＝720÷1.2 ＝600（元） 5．//2.6 【知识点】质数与合数的认识、真分数、假分数、带分数的认识、异分母分数加、减法 【分析】分数的分母是最小质数的真分数，即分母是2，再根据真分数的意义“分子小于分母”可知原分数是； 原分数的分子增加4倍，则新分子是4＋1＝5，分母不变，可得出第一个新分数是； 原分数的分母加上8，则分母变成2＋8＝10，分子不变，即第二个新分数是； 把两个新分数相加，求出和即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 6．/0.125 【知识点】分数乘整数、分数与整数的除法 【分析】截的次数＝段数－1，先根据每截一次所用的时间＝总时间÷截的次数计算出截一次需要的时间；再根据总时间＝每截一次所用的时间×截的次数计算。 【详解】 （小时） （小时） 一共需要小时。 7． 【知识点】24点、带有小括号的混合运算 【分析】利用给定的数字1、2、7、9和四则运算符号、、、及括号，组合出结果为24的算式。优先尝试乘法和加减法的组合，因为除法在整数运算中限制较多。 【详解】 所以， 即，（答案不唯一） 8．16；25；12；80；八 【知识点】分数的基本性质的应用、百分数、分数、小数和比的互化、比与分数、除法的关系 【分析】根据题目给出的已知数0.8，比的前项除以后项等于比值；分数中分母等于分子除以商；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号；小数表示折扣时，直接转换为中文数字加“折”。 【详解】第一个空：比的前项除以后项等于比值，设前项为x，则x÷20＝0.8，x＝0.8×20＝16，因此填16。 第二个空：分数＝0.8，则分母20÷0.8＝25，因此填25。 第三个空：（   ）÷15＝0.8，则被除数0.8×15＝12，因此填12。 第四个空：0.8＝80%，因此填80。 第五个空：0.8表示八折，因此填八。 9．21 【知识点】含有字母式子的化简与求值、列方程解含一个未知数的问题、平均数的意义及求法 【分析】设这组学生是x人，则x个学生摘梨的总个数为1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x个，观察发现这个算式的头尾相加、第二个数和倒数第二个数相加、第三个数和倒数第三个数相加……的和都是一样的，均为（1＋x），整个算式共有（x÷2）个（1＋x），即1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x＝（1＋x）×x÷2；根据等量关系式：摘梨总数＝学生人数×平均每个学生摘梨数量，列出方程（1＋x）×x÷2＝11x，根据等式的基本性质求解。 【详解】解：设这组学生是x人。 （1＋x）×x÷2＝11x （1＋x）÷2＝11 1＋x＝11×2 1＋x＝22 x＝22－1 x＝21 因此，这组学生的人数是21人。 【点睛】通过设未知数，利用首尾相加简化总数量的表达式，通过平均数乘个数等于总量构建等量关系，列出方程求解。人数是大于0的，因此在解方程过程中同时除以x，解法合理。 10．620 【知识点】被除数和除数末尾都有0的除法、列方程解稍复杂的行程问题 【分析】本题可先将汽车速度单位换算为米/秒，再分别计算出汽车在4秒内行驶的距离和声音在4秒内传播的距离，最后通过设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米，根据声音传播的总路程与汽车行驶的路程和等于按喇叭时汽车到山谷距离的2倍，列出方程求解。 【详解】1千米＝1000米 1小时＝3600秒 108×1000÷3600 ＝108000÷3600 ＝30（米/秒） 30×4＝120（米） 340×4＝1360（米） 解：设听到回响时汽车离山谷的距离是x米，那么按喇叭时汽车离山谷的距离是（x＋120）米。 2（x＋120）＝120＋1360 2x＋2×120＝1480 2x＋240＝1480 2x＝1480－240 2x＝1240 x＝1240÷2 x＝620 听到回响时汽车离山谷的距离是620米。 【点睛】关键是先保证单位的统一，通过“路程和＝2倍初始距离”，将复杂的运动问题转化为简单的方程求解。 11．5∶4 【知识点】比的化简、比的意义 【分析】将整个公路的工程量看作单位“1”，则用单位“1”除以甲队单独需要的天数8天即可求出甲队的工作效率，用单位“1”除以乙队单独需要的天数10天即可求出乙队的工作效率，即可求出甲乙两队的工作效率之比。 【详解】甲乙两队的工作效率之比＝； 即甲乙两队的工作效率之比是5∶4。 12． 1∶3000000 34.2千米 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用、比例尺的意义 【分析】（1）先根据线段比例尺得出图上1厘米代表的实际距离，再将单位换算成厘米，从而得到数值比例尺。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【详解】（1）由图知，图上1厘米代表实际30千米。 30千米＝30×100000＝3000000厘米 所以这幅图的数值比例尺为1∶3000000。 （2）1.14÷ ＝1.14×3000000 ＝3420000（厘米） 3420000厘米＝3420000÷100000＝34.2（千米） 13． 正 160 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识、反比例的应用 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （1）当＝1000时，发现a和b的比值一定，据此得出a和b成正比例。 （2）如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，由此列出反比例方程，求出的值。 【详解】（1）当＝1000时， ＝＝50（一定） 比值一定，则a和b成正比例。 （2）如果a和b成反比例，可得： 20＝8×400 解：20＝3200 ＝3200÷20 ＝160 当＝160时，a和b成反比例。 14．A 【知识点】公倍数与最小公倍数 【分析】根据最小公倍数的定义，如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），这意味着a是b的倍数。 【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），所以a是b的倍数，同时a也是它自身的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 15．B 【知识点】奇数与偶数的认识、质数与合数的认识、判断事件发生的可能性的大小 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定质数、合数、奇数和偶数的个数，比较，哪种数的个数最少，抽到哪种数的可能性就最小。 【详解】质数有2，3，5，7，共4个；合数有4，6，共2个；奇数有1、3、5、7，共4个；偶数有2，4，6，共3个，2＜3＜4，最少的是合数，抽到合数的可能性最小。 故答案为：B 16．D 【知识点】真分数、假分数、带分数的认识、分数乘分数、分数与整数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 17．B 【知识点】同分母分数的大小比较、同分母分数加、减法 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率大小，即可确定哪段长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＞，第二段长。 故答案为：B 18．A 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】先统一单位，将1千克换算成1000克，再用盐的质量除以盐水的质量，再乘100%，即可求出盐占盐水的百分比。 【详解】1千克＝1000克 50÷1000×100% ＝0.05×100% ＝5% 盐是盐水的5%。 19．B 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。从北京开往上海，路程一定，即行驶速度和所用时间的乘积一定，所以行驶速度和所用时间成反比例。 【详解】速度×时间＝路程（一定） 一列火车从北京开往上海，行驶速度和所用时间成反比例。 故答案为：B 20．A 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．，s一定，v与t成反比例，说法错误。 B．，s一定，v与t成反比例，说法正确。 C．v＝s∶t，v一定，s与t成正比例，说法正确。 D．t＝s∶v，t一定，s与v成正比例，说法正确。 说法错误的是s一定，v与t成正比例。 故答案为：A 21．D 【知识点】圆柱的认识及特征、圆柱的展开图、比的化简、比的意义 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝圆柱的底面周长；可以设圆柱的直径为1厘米，根据圆的周长公式“”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高；最后根据求出的数据计算底面直径和高的比即可。 【详解】设直径为1厘米，则圆柱的高＝×1＝（厘米） 因此，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶。 22．30；0.7；100；6 ；；2； 【知识点】比的化简、含百分数的运算、异分母分数加、减法、除数是小数的小数除法 【详解】略 23．；； 【知识点】解分数方程、应用等式的性质1和2解方程、解比例 【分析】①先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上，同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.4； ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以5。 【详解】 解： 解： 解： 24．240；； 2.1；35； ； 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、含百分数的运算、分数的四则混合运算 【分析】①先将20%化成0.2；然后根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算减法； ②根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ④先将看作，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ⑤根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ⑥根据四则混合运算顺序，先算减法，再算除法。除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 【详解】300－300×20% ＝300－300×0.2 ＝300－60 ＝240 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．603千米 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、求一个数占另一个数几分之几、比的应用 【分析】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 26．8700元 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少 【分析】先确定总医疗费用是否超过2000元，再分阶段计算个人支付的各部分，即计算500元到2000元部分的个人支付金额、超过2000元部分的个人支付金额、超过2000元的总医疗费用，进而求出总费用，最后用总医疗费用减去个人实际支付金额，计算出补偿金额。 【详解】2000－500＝1500 （元） 1500×（1－80%） ＝1500×20% ＝1500×0.2 ＝300（元） 3300－500－300 ＝2800－300 ＝2500 （元） 2500÷（1－75%） ＝2500÷25% ＝2500÷0.25 ＝10000（元） 2000＋10000＝12000 （元） 12000－3300＝8700 （元） 答：补偿了8700元。 【点睛】这道题解题关键在于按医疗费用的不同区间，明确个人支付比例，再通过个人实际支付金额倒推总费用，最后求出补偿金额。 27．甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克 【知识点】解比例、比的应用 【分析】设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克；由“甲袋米吃了，”得出甲袋米剩下千克；由“乙袋米吃了，”得出乙袋米剩下，再根据“这时甲、乙两袋米的质量比为8：5”得出等量关系为：甲袋剩下米的质量乙袋剩下米的质量＝，据此列方程解答。 【详解】解：设甲袋原有大米千克，则乙袋原有大米千克。 乙原来：（千克） 答：甲袋米原来有240千克，乙袋米原来有200千克。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 28．252千米 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、基础行程问题、相遇问题 【分析】把甲、乙两地的总路程看作3份，其中高速公路占2份、普通公路占1份，设1份路程为x千米，总路程就是3x千米；A车从甲地出发，在高速公路上行驶了（2x－40）千米，速度是80千米/时，所以A车行驶时间为（2x－40）÷80；B车从乙地出发，先走完1份普通公路x千米（速度70千米/时），再在高速公路上行驶40千米（速度100千米/时），所以B车行驶时间为x÷70 ＋ 40÷100；因为两车同时出发、相遇时行驶时间相等，所以可以列出等式（2x－40）÷80＝x÷70 ＋ 40÷100，解方程求出x的值后，再算3x求出总路程。 【详解】解：设1份路程为x千米，总路程就是3x千米。 （2x－40）÷80＝x÷70＋40÷100 ＝＋ ×560＝×560＋×560 （2x－40）×7＝8x＋224 14x－280＝8x＋224 14x－280＋280－8x＝8x＋224＋280－8x 6x＝504 6x÷6＝504÷6 x＝84 3×84＝252（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是252千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $