安徽淮南市2026届高三第二次教学质量检测数学试题

高三第二次教学质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1复数、了 ,(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 i+2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合4={e2兮2<8}， B手A,则符合条件的集合B的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知向量a=1,V⑤)，a-d=1,a与a-b的夹角为60°，则a-b= A.4-V5 B.2-5 c.1 D.3 4.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案.其画法是：取第一个正方形ABCD 各边的四等分点E,F,G,H作第二个正方形，再取正方形EFGH各 边的四等分点M,N,P,Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去， 就可得到阴影部分图案，如图所示.设正方形ABCD边长为a,后续各正 方形边长依次为a24y,an…若a1=1,则a,等于 25 25W10 25 8 B. 32 第4题图 64 256 已知双曲线名为1Q>0,b>0的二条近线的斜率为，一个焦点在抛物线了8x的准线 上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为 A.1 B.√2 C.2 D.22 6、已知图台的上、下底面的半径大小分别为2与4，其母线与下底面所成角的余弦值为 ，则该圆 台体积的大小为 A.80r B. 112元 C.80元 D.112元 3 3 数学试题第1页（共4页） 7.设m∈(0,1)，随机变量X的分布列为 X 0 m 1 p m 1 1-m 2 2 2 则 A.D(X)在(0,1)上单调递增 B.D(X)在(0,1)上单调递减 D(x)的最小值为 DD心X)的最大植为号 8在平面上有等腰直角三角形M0N,O为直角顶点N=2√2，OA=1,OB=√2，OB.AB=1, 右A,B到直线N的距离分别为d,和d,,则d+d,的最大值为 .4.2W2+√5 B.√2+V C.2W2+2 D.32 二选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组大小不等的数据x,(i=1,2,,n)的平均数为x,方差为s2,标准差为s,极差为a,若 y:=-2x,+3,则下列关于数据y,(i=1,2,,n)的结论正确的是 A.平均数为-2x+3B.方差为4s C.标准差为-2s D.极差为-2a 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=4,b=6,（a+b+c)(a-b+c） =4 ac cos2A,则 A.b=2acosA B.cosB=-1 C.c=5 D.△1BC内切圆半径的大小为V 2 11.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线，经过抛物线反射 后通过它的焦点：从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于其 对称轴的方向射出：入射光线与反射光线所成夹角的角平分线垂直于反射 点处的切线如图，O为坐标原点，一束光线从点A出发平行于x轴射入 抛物线y2=4x,经过两次反射后经点B平行射出，AB⊥x轴，设反射 点分别为P,2,过点P,Q分别作∠APQ,∠PQB的角平分线，两线 交于点M,则 第11题图 A.当tan∠PQB=√2时，AB=2√6B.直线PO与BQ的交点在定直线上 C.点M在线段AB的垂直平分线上 D.△PQM面积的最小值为2 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知（- 的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为】 3.已知函数fx)=sim @-@>0在区间6,2n]止单调遂减，且函数图象关于 中心对称， 则0= 14.己知定义在(o,+∞)上的函数y=(x),其导函数为f'(x),对x∈(-o,+o),满足 f'(x)=2f(x)+e2“,f)=e2,点A,B分别为曲线y=fx)和直线x-y-1=0上的办， 则AB的最小值等于」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 己知递增数列{an}满足4=l，al+a疗-2=2aan+a1-an(n∈N) (1)证明：{an}为等差数列，并求an· 2》记b,=, 数列也}的前n项和为Tn,求T arantl 16.(本小题满分15分) 已如抛通和若+后-e>6>0小的短轴长为25，离0率为 （1)求椭圆W的方程： (2)记点A为椭圆W的左顶点，点B为椭圆W的下顶点，动点M是第 一象限内椭圆W上的一点，直线MB与x轴交于点C,直线MA与 y轴交于点D.证明：四边形ABCD的面积为定值， 第16题图 数学试题第3页（共4页） 17.（本小题满分15分) 在学校举行的科学教育知识竞赛中，甲、乙两位同学进入了决赛，决赛以抢答的形式回答问题， 1 一共回答3道题，每道题均从题库中随机抽取，若每道题甲、乙抢到的概率均为二，每道题甲回答正 2 确的概率均为p,每道题乙回答正确的概率均为q.比赛规定每道题由先抢到的同学回答，回答正确， 该同学得1分，回答错误，对方得1分，得分高的同学获胜.甲、乙两人回答每道题正确与否均相互独 立 (1)若p=0.8,q=0.6,设比赛结束甲的得分为X,求E(X): (2)为增加比赛的趣味性，拟由3道题增加到5道题，试判断增加两题后，甲获胜的概率是否增大？ 请说明理由， 18.(本小题满分17分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB=CD=AA,=2,AD=BC=BD,=2V2, (1)证明：AB上平BDD B,: (2)动点E满足A,E=A,B+XA,D,久∈[0,1)，且点E,A,B,D,在同一球面上，设该球面的球 心为O,半径为R. D C (i)求R的取值范围： (i)当R最大时，求平面ABE与平面OBE的夹角的余弦值， B. B 第18题图 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=axlnx-x+1(aeR) 1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若对Vx>0,fx)≥0恒成立，求a的值： (3)证明：1+n>me2(n∈N) 数学试题第4页（共4页)