2025-2026学年五年级数学下学期高频易错题押题期中检测卷一（人教版）

2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错题押题检测卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）奇奇摆的积木从上面看到的是，图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。那么，从（ ）面看到的是，从（ ）面看到的是。 2．（2分）一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 3．（2分）在解答“a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝？”这道题时，聪聪是这样想的：因为偶数＋奇数＝奇数，所以3a和7b中一定有一个数是偶数。根据聪聪的思考，可以算出a＋b＝（ ）。 4．（2分）“绿水青山就是金山银山”，植树可以让我们的生存环境变得更好。刘老师和五（1）班的学生进行植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组，每组10～20人，刘老师与每名学生植树同样多，一共植树364棵，则五（1）班有学生（ ）人，每人植树（ ）棵。 5．（2分）将一个长方体正好横锯成3个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。 6．（2分）白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 （1）大礼品盒最多能放（ ）个正方体小盒子。 （2）小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用（ ）cm2的彩纸。 7．（2分）如图，一块长8cm、宽4cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是1cm的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子的容积是（ ）cm3。 8．（2分）一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的表面积是（ ）平方米，体积是（ ）立方米。 9．（2分）把24个足球平均分给6个班，每个班分得这些足球的，每个班分得（    ）个足球。 10．（2分）非0自然数a和b，当a（ ）b时，是真分数；当a（ ）b时，是大于1的假分数。（填“大于”“小于”或“等于”） 二、判断题（共10分） 11．（2分）用相同的小正方体拼成一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体一定是由6个小正方体拼成的。（ ） 12．（2分）凡是4的倍数就一定是8的倍数。（ ） 13．（2分）如图，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变。（ ） 14．（2分）的分母加上4，分子也加上4，分数的大小不变。（ ） 15．（2分）大于小于分母是8的最简真分数只有1个。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个立体图形，从正面和上面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）“任何一个大于4的偶数都可以表示为两个奇质数的和。”这是著名的哥德巴赫猜想。下面四个算式符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝2＋4 B．8＝1＋7 C．36＝17＋19 D．48＝23＋25 18．（2分）下面说法正确的是（    ）。 A．把一块体积为27cm3的长方体泥块捏成一个正方体泥块，表面积不变。 B．有6个面、12条棱和8个顶点的立体图形，一定是长方体或正方体。 C．用1000块棱长1cm的小正方体，能拼成一个棱长1m的大正方体。 D．一个长12dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子里，最多能放24个棱长2dm的正方体 19．（2分）将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 20．（2分）宁宁的卧室长4.8米，宽4.2米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．8 B．7 C．6 D．4 四、计算题（共12分） 21．（6分）把下面的假分数转化为整数或带分数，带分数转化成假分数。              22．（6分）计算下面图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）下面几何体从上面和左面看到的图形分别是什么？在方格图中画一画。 六、解答题（共42分） 24．（4分）龙龙是一位航天追梦人，他为未来发现的一颗小行星命名：HH□□。□□代表一个两位数，这个两位数的相关信息如下。你能猜到这颗小行星的名字吗？ ①它是一个奇数； ②它有一个因数是7； ③它的所有因数的和是48。 25．（5分）某超市把一些苹果打包装进盒子里，每盒装4个苹果，正好装完；每盒装3个苹果，则多出2个。已知苹果的数量不超过30个，这些苹果可能有 多少个？ 26．（5分）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 27．（5分）张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 28．（5分）扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 29．（9分）挖一个长5米，宽4米，深2.5米的长方体水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在四壁和池底抹水泥，每平方米使用6千克水泥，一共需要多少千克水泥？ （3）这个水池最多能蓄水多少立方米？ 30．（9分）如图是一个长方体玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）往水中放入一些鹅卵石，水面上升了0.5分米，这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ （3）根据上图的长方体玻璃鱼缸，请你提出一个数学问题（不要和以上两题相同）并解答。 参考答案 1．正/前 左 【分析】 如上图，根据俯视图和层数信息，将奇奇摆的积木进行还原。从正面可以看到两列，左侧1列有2层，右侧1列有3层，看到的图形为。从左面可以看到两列，左侧1列有3层，右侧1列有1层，看到的图形为。从右面可以看到两列，左侧1列有1层，右侧1列有3层，看到的图形为。 【解答】 从正面看到的是，从左面看到的是。 2．5 7 【分析】根据从上面看到的图形确定下层4个正方体，根据从左面看到的形状确定上层至少1个正方体，最多3个正方体。 【解答】由分析可得：要搭这个立体图形，最少需要4＋1＝5个小正方体，最多需要4＋3＝7个小正方体。 3．7 【分析】因为41是奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，可确定3a和7b中一定有一个是偶数，再根据奇数×偶数＝偶数，所以a和b中有一个一定是偶数，既是质数又是偶数的数只有数字2，分a＝2或者b＝2讨论验证即可。 【解答】根据分析：若a＝2，则3a＝3×2＝6，则7b＝41－6＝35，则b＝35÷7＝5，5是质数符合b是质数的条件； 若b＝2，则7b＝7×2＝14，则3a＝41－14＝27，则a＝27÷3＝9，9是合数，不符合a是质数的条件； 综上分析，只有a＝2，b＝5，符合题意，所以a＋b＝7。 4． 51 7 【分析】总人数×每人植树棵数＝植树总棵数，所以总人数是364的因数，先列乘法算式找出364的所有因数；再确定学生人数范围，且学生总人数是3的倍数；从364的因数中找出符合学生人数范围的因数；用所找出的因数减去老师人数就是学生总人数。每人植树棵数＝总棵数÷总人数。 【解答】364＝1×364＝2×182＝4×91＝7×52＝13×28＝14×26； 所以364的因数有1、2、4、7、13、14、26、28、52、91、182、364； 因为全班学生恰好分成3组，且每组10～20人： 10×3＝30（人） 20×3＝60（人） 所以学生人数范围在30～60人之间； 364的因数中，只有52在30～60之间，所以总人数是52人； 52－1＝51（人）且51是3的倍数； 所以五（1）班有学生51人； 364÷52＝7（棵） 所以每人植树7棵。 5．375 【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3－1）次，表面积增加了（3－1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 100÷4＝25（平方厘米） 25＝5×5 5×5×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 原来长方体的体积是375立方厘米。 6．（1）2 （2）1300 【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。 【解答】（1）20÷8＝2（个）……4（cm） 15÷8＝1（个）……7（cm） 10÷8＝1（个）……2（cm） 2×1×1＝2（个） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 7．12 【分析】如图所示，将这块铁皮折成无盖长方体盒子后，其底面的长是6 cm，宽是2 cm，盒子的高是1厘米，根据V＝Sh计算容积。 【解答】（8－1－1）×（4－1－1）×1 ＝6×2×1 ＝12（cm3） 8． 224 192 【分析】增加的表面积是4个完全相同的侧面，增加的每个侧面面积＝增加的总面积÷4；原来长方体的底面边长＝增加的每个侧面面积÷增加的高；原来长方体的高＝原来长方体的底面边长－增加的高；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高。 【解答】160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（米） 8－5＝3（米） 表面积为： （8×3＋8×3＋8×8）×2 ＝（24＋24＋64）×2 ＝（48＋64）×2 ＝112×2 ＝224（平方米） 体积为： 8×8×3 ＝64×3 ＝192（立方米） 9．；4 【分析】把全部足球看作单位“1”，平均分成6份，每个班拿其中1份， 根据“一个数占另一个数的几分之几”用除法，可求每个班分得这些足球的几分之几。 用总足球数除以班级数，可求每个班分得几个足球。 【解答】 （个） 所以每个班分得这些足球的，每个班分得4个足球。 10． 大于 小于 【分析】真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。据此解答。 【解答】非0自然数a和b，当a大于b时，是真分数；当a小于b时，是大于1的假分数。 11．× 【分析】从前面看到的图形可知几何体有一层，有3个小正方体在这一层呈一排分布；从左面看到的图形可知几何体有前后两排。但仅根据这两个视图，无法确定小正方体的具体个数。 【解答】前面看到的图形只有一层，有三个小正方体呈一排分布，左面看到的图形有前后两排，所以小正方体具体个数可能是4个，也可能是5个，也可能是6个，仅根据这两个视图，无法确定小正方体的具体个数，所以题目中“几何体一定是由6个小正方体拼成的”的说法是错误的； 故答案为：× 12． × 【分析】4的最小倍数是4，4÷8＝0.5即4不是8的倍数。 【解答】根据分析： 4的倍数不一定是8的倍数。原说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】由图可知，挖掉一个小长方体后，现在图形的表面积比原来减少了小长方体上面、前面、右面三个面的面积，但是同时又增加了下面、后面、左面三个面的面积，减少部分和增加部分的面积相等，所以表面积没有发生变化；现在图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，所以现在的体积比原来小。 【解答】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150 分析可知，现在和原来的表面积都是150，所以表面积没有发生变化。 体积：5×5×5＝125 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109 因为109＜125，所以体积变小了。 综上所述，一个正方体被挖掉一个小长方体后，体积变小，表面积不变，题目说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题干中描述的是分子和分母同时加上相同的数，这不符合分数的基本性质。我们可以通过计算变化后的新分数，并将其与原分数进行大小比较来验证结论。 【解答】原分数为。分子加上4后变为：，分母加上4后变为：；变化后的新分数为。将原分数通分进行比较：。因为，所以。分数的大小发生了改变。 故答案为：× 15．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。 先写出大于小于分母是8的真分数，再确定最简的。 【解答】大于小于分母是8的真分数有、、，其中最简分数只有这一个。 大于小于分母是8的最简真分数只有1个。说法正确。 故答案为：√ 16．C 【分析】解决此类问题时，可以先从上面看到的图形入手，先确定底层小正方体的摆放情况，再根据从正面看到的情况确定符合条件的立体图形。 【解答】根据从上面看到的图形，可得这个立体图形的底层小正方体有两层，摆放如图： 只有C选项符合，所以只能选C。 17．C 【分析】根据哥德巴赫猜想，需同时满足三个条件：①这个数是大于4的偶数；②两个加数都是奇数；③两个加数都是质数，逐一验证选项。 【解答】A．6＝2＋4中，2和4都是偶数，不是奇数，4不是质数，排除。 B．8＝1＋7中，1既不是质数也不是合数，排除。 C．36＝17＋19，36是大于4的偶数，17和19都是奇数，也都是质数，符合条件。 D．48＝23＋25，25是合数，不是质数，排除。 18．D 【分析】体积相等，形状变了，表面积会变；捏成正方体后表面积和原来长方体不一样。 长方体、正方体确实满足：个面、条棱、个顶点。但反过来不成立： 先算出的边需要多少个的正方体，再乘其余两条边需要的个数。 先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。 【解答】A．（cm2），（cm2），表面积变了。 B．只要是六面体（比如：普通的斜棱柱、歪一点的立体图形），也能有个面、条棱、个顶点，可它的面不是长方形/正方形，棱也不相等、角也不是直角，不是长方体也不是正方体。 C．，（个），（个），需要个。 D．（个），（个），（个）......（dm）,（个）。 19．C 【分析】已知正方体木块被切成27块小正方体，根据27＝3×3×3可得大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；由正方体的认识可知，在各棱处，除去2个顶点的小正方体外其他小正方体都是两面涂色，据此求出一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的条数12即可解答。 【解答】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 其中有两个面涂色的小正方体有12个。 20．C 【分析】先统一单位，把卧室的长和宽从米换算成分米；再根据“方砖铺地不需要切割”的条件，可知方砖边长必须能同时整除长和宽，也就是边长是长和宽的公因数；最后逐一验证选项，找出符合条件的边长。 【解答】4.8米＝48分米 4.2米＝42分米 方砖铺地不需要切割，说明方砖边长必须同时整除48和42，也就是边长是48和42的公因数。 A．8：42÷8＝5.25，不能整除，排除； B．7：48÷7≈6.86，不能整除，排除； C．6：48÷6＝8，42÷6＝7，都能整除，符合要求； D．4：42÷4＝10.5，不能整除，排除。 宁宁的卧室长4.8米，宽4.2米，选用边长6分米的方砖铺地不需要切割。 21． 【分析】假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母保持不变；若能整除则直接写成整数。 带分数化成假分数时，用整数部分乘分母再加上原来的分子作为新的分子，分母保持不变。 【解答】，故 ； ：，故 ； ：，故 ； ：，故 。 22．，；， 【分析】图一：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 图二：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体四个侧面的面积；组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积。 【解答】图一表面积为： 体积为： 图二表面积为： 体积为： 23．见详解 【分析】从上面观察时，视线是从上向下的，能看见有三行小正方形，第一行右侧有一个小正方形，中间有三个小正方形，第三行右侧有一个小正方形。 从左面观察时，视线是从左向右的，有两行小正方形，第一行中间有一个小正方形，第二行有三个小正方形。 【解答】作图如下： 24．HH35 【分析】在两位数10到99之间用列乘法算式法找出所有7的倍数，再根据个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数，筛选出既是7的倍数又是奇数的两位数。最后用列乘法算式法找到因数和是48，符合条件的两位数，进而得到小行星的名字。 【解答】7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，7×8＝56，7×9＝63，7×10＝70，7×11＝77，7×12＝84，7×13＝91，7×14＝98，所以7的倍数且是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。其中是奇数的有21、35、49、63、77、91。 21＝3×7，21＝1×21，21的因数有：1，3，7，21。 因数和：1＋3＋7＋21＝32，不符合题意。 35＝5×7，35＝1×35，35的因数有：1，5，7，35。 因数和：1＋5＋7＋35＝48，符合题意。 49、63、77和91的因数均包含1、其自身，因数和显然大于48，不符合题意。 答：这颗小行星的名字是HH35。 25．8个或20个 【分析】根据题意，苹果总数既是4的倍数，又满足除以3余2的条件，且数量不超过30。解题思路是先找出30以内4的倍数，再从中筛选出除以3余2的数。 【解答】因为每盒装4个苹果正好装完，所以苹果总数是4的倍数。 30以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28。 因为每盒装3个苹果多出2个，所以苹果总数除以3余2。 4÷3＝1……1 8÷3＝2……2 12÷3＝4 16÷3＝5……1 20÷3＝6……2 24÷3＝8 28÷3＝9……1 答：这些苹果可能有8个或20个。 26．24个 【分析】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 27．第三组 【分析】根据“平均数＝总数量÷总份数”，分别计算出三组平均每人摘草莓的质量。计算结果用分数表示，得到三个异分母分数后，利用通分的方法将它们化成同分母分数，再比较。 【解答】第一组平均每人摘： （千克） 第二组平均每人摘： （千克） 第三组平均每人摘： （千克） 比较、和的大小： 5、6和7的最小公倍数是210。 因为 所以 答：第三组平均每人摘的草莓最多。 28．4分米；56块 【分析】用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。 【解答】32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 29．（1）20平方米 （2）390千克 （3）50立方米 【分析】（1）水池的占地面积就是长方体的底面积，也就是长宽面的面积，用“长×宽”求出占地面积。 （2）在四壁和池底抹水泥，需求出长方体的表面积，且这种情况下长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后，用每平方米水泥的重量乘表面积计算需要的水泥重量。 （3）求水池最多能蓄水多少立方米，就是求长方体的容积，长方体的体积（容积）＝长×宽×高。 【解答】（1）（平方米） 答：这个水池的占地面积是20平方米。 （2） （平方米） （千克） 答：一共需要390千克水泥。 （3） （立方米） 答：这个水池最多能蓄水50立方米。 30．（1）152平方分米 （2）16立方分米 （3）见详解 【分析】（1）所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为8分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 （3）根据题中的信息，提出一个和（1）、（2）不同的数学问题即可，例如：这个鱼缸的容积是多少升（玻璃厚度不计）？长方体的容积＝长×宽×高，计算出结果后注意换算单位。（合理即可，答案不唯一） 【解答】（1）8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝8×4＋（40＋20）×2 ＝8×4＋60×2 ＝32＋120 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃 （2）8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积是16立方分米。 （3）这个鱼缸的容积是多少升（玻璃厚度不计）？ 8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 答：这个鱼缸和容积是160升。（合理即可，答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $