第1-4单元常考培优易错押题卷（提升卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026学年五年级数学下册人教版4月学情自测卷（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-4单元。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．10的因数有( )，50以内17的倍数有( )。 2．一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多需要摆( )块。 3．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“( )”，与“神”字相对面上的字是“( )”。 4．用下面的数字按要求组成两位数。 3   2   5   4 (1)最大的奇数是( )，最大的偶数是( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数的是( )。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数的是( )。 5．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 6．( )( )＝( )（填小数）。 7．小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃( )dm²，它的容积是( )dm3。 8．在中，x是非0自然数。当x＝( )时，该分数是最小的假分数；当x＝( )时，该分数是最大的真分数。 9．在括号里填上合适的数。 3080cm3＝( )dm3     7.06dm3＝( )L＝( )mL 6时＝( )日（填分数）    45公顷＝( )平方千米（填分数） 10．把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成( )块，其中两面涂色的正方体有( )块，一面涂色的正方体有( )块。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( ) 12．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 13．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 14．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 15．若，则□里可填的真分数有3个。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．在几何模型制作大赛中，赵亮用一些相同的小正方体摆成了一个几何体（如图）。将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生变化 B．从上面看到的图形没有发生变化 C．从左面看到的图形没有发生变化 D．从左面看到的图形发生变化 17．李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（    ）分米。 A．38 B．40 C．60 D．80 18．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17 19．如图， 一个大长方体被挖掉一个小长方体，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 20．下列说法中，正确的是（    ）。 ①如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 ④若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 四、计算题（21题6分，22题5分，23题4分，24题9分，25题6分，共30分） 21．用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝              36÷8＝              60÷75＝ 32÷6＝             26÷65＝             34÷14＝ 22．把下面的小数化成分数、分数化成小数。           4.8＝          2.5＝ 23．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14            24和30 24．将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 25．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、作图题（26题2分，27题6分，共8分） 26．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 27．把分数，，，，，在直线上表示出来。 六、解答题（每题5分，共25分） 28．滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 29．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 30．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？ 31．一个长方体容器，从里面量得长12厘米，宽10厘米，高8厘米，现在这个长方体容器中注入深7.2厘米的水，再把一个棱长是6厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），容器溢出水的体积是多少毫升？ 32．张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年五年级数学下册人教版4月学情自测卷（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-4单元。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．10的因数有( )，50以内17的倍数有( )。 【答案】 1、2、5、10 17、34 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。求一个数的因数，可以从1开始，一对一对地找；求一个数的倍数，可以用这个数分别乘1，2，3…… 【详解】，所以10的因数有1、2、5、10。 ，，，，所以50以内17的倍数有17，34。 2．一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多需要摆( )块。 【答案】 6 7 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体下层有4块小正方体； 从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层最少2块小正方体，即左边1块小正方体，中间没有小正方体，右边1块小正方体； 上层最多3块小正方体，即左边1块小正方体，中间没有小正方体，右边2块小正方体，据此解答。 【详解】 最少：如图： 4＋2＝6（块） 最多：如图： 4＋3＝7（块） 一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆6块，最多需要摆7块。 3．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“( )”，与“神”字相对面上的字是“( )”。 【答案】 发 射 【分析】 根据正方体展开图的可知，符合正方体展开图的“1－4－1”型，叠成正方体后，“神”对面上的字是“射”；“14”对面上的字是“功”；“成”的对面上的字是“发”；据此解答。 【详解】由分析可知： 2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“发”，与“神”字相对面上的字是“射”。 4．用下面的数字按要求组成两位数。 3   2   5   4 (1)最大的奇数是( )，最大的偶数是( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数的是( )。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数的是( )。 【答案】(1) 53 54 (2)24、42、54 (3)45 【分析】用3、2、5、4组成两位数有：23、24、25、32、34、35、43、42、45、52、53、54；再根据奇数、偶数、2的倍数、3的倍数、5的倍数的特征进行解答。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】（1）组成的两位数中，奇数有：23、25、35、43、45、53； 偶数有：24、32、34、42、52、54； 最大的奇数是53，最大的偶数是54。 （2）组成的两位数中，2的倍数有：24、32、34、42、52、54； 2＋4＝6，是3的倍数； 3＋2＝5，不是3的倍数； 3＋4＝7，不是3的倍数； 4＋2＝6，是3的倍数； 5＋2＝7，不是3的倍数； 5＋4＝9，是3的倍数； 既是2的倍数，又是3的倍数的是24、42、54。 （3）组成的两位数中，5的倍数有：25、35、45； 2＋5＝7，不是3的倍数； 3＋5＝8，不是3的倍数； 4＋5＝9，是3的倍数； 既是3的倍数，又是5的倍数的是45。 5．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 【答案】 5 13 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由于积是65，说明这两个质数是65的因数，找出65的因数，并且和是18的即可。 【详解】65＝1×65＝5×13 5＋13＝18 这两个孩子分别是5岁和13岁。 6．( )( )＝( )（填小数）。 【答案】 12 50 0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，根据商不变的规律：除数5乘4，被除数3也乘4，就是12÷20；被除数3乘10，除数5也乘10，就是30÷50。分数化小数，直接用分子÷分母，据此解答。 【详解】＝3÷5 3÷5 ＝（3×4）÷（5×4） ＝12÷20 3÷5 ＝（3×10）÷（5×10） ＝30÷50 3÷5＝0.6 所以12÷20＝＝30÷50＝0.6。 7．小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃( )dm²，它的容积是( )dm3。 【答案】 69 45 【分析】题干中“至少”意味着容器需要正好把小正方体装进去，也就是这个玻璃容器长正好能摆下3个小正方体，宽正好能摆下3个小正方体，高正好能摆下5个小正方体，结合小正方体的棱长可得到容器的长宽高。用的玻璃的面积就是容器的表面积，并且容器无盖，需要少算一个顶面。长方体容器的容积＝长×宽×高。 【详解】小正方体的棱长是1dm，所以玻璃容器的长是3dm，宽是3dm，高是5dm。 表面积： 3×3＋3×5×2＋3×5×2 ＝9＋30＋30 ＝69（dm2） 容积：3×3×5＝45（dm3） 8．在中，x是非0自然数。当x＝( )时，该分数是最小的假分数；当x＝( )时，该分数是最大的真分数。 【答案】 8 7 【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，因为分母是8，是假分数，所以是大于或等于8的自然数，是最小的假分数，等于8； 分子比分母小的分数叫真分数，因为分母是8，是真分数，所以是小于8的非0自然数，是最大的真分数，等于7。 【详解】根据分析，当＝8时，该分数是最小的假分数；当＝7时，该分数是最大的真分数。 9．在括号里填上合适的数。 3080cm3＝( )dm3     7.06dm3＝( )L＝( )mL 6时＝( )日（填分数）    45公顷＝( )平方千米（填分数） 【答案】 3.08 7.06 7060 【分析】1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L＝1000mL，1日＝24时，1平方千米＝100公顷，高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率。 【详解】3080÷1000＝3.08，所以3080cm3＝3.08dm3 7.06×1000＝7060，所以7.06dm3＝7.06L＝7060mL 6÷24＝，所以6时＝日 45÷100＝，所以45公顷＝平方千米 10．把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成( )块，其中两面涂色的正方体有( )块，一面涂色的正方体有( )块。 【答案】 125 36 54 【分析】因为10÷2＝5，所以大正方体每条棱长上都有5个小正方体，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值可以求出总共能锯成多少块小正方体；根据正方体特征可知：在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色。 【详解】由分析可知：大正方体每条棱上的小正方体块数：10÷2＝5（块） 能锯成块数：5×5×5＝25×5＝125（块） 因为在各棱处，除去顶点处的正方体，剩下的是两面涂色，所以两面涂色块数为：（5－2）×12＝3×12＝36（块） 因为在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，所以一面涂色的有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（块） 综上所述：把一个棱长为10厘米的正方体木块的表面涂上颜色，再把它锯成棱长为2厘米的小正方体，一共可以锯成125块，其中两面涂色的有36块，一面涂色的有54块。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( ) 【答案】√ 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据题意可知，图形里面有奇数个□，图形里面有奇数个□，图形里面有偶数个□，说明奇数加奇数等于偶数。 【详解】 根据分析可知，可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。说法是正确的。 故答案为：√ 12．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 【答案】× 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知六位数ABBBAB的个位是B＝6，满足2的倍数特征。需验证其各位数字之和是否为3的倍数。将已知B＝6代入，计算各位数字之和为2A＋24，分析2A＋24是3的倍数的条件，确定A的可能取值。 【详解】六位数ABBBAB中，B＝6，因此该数为A666A6。 A666A6的个位是6，所以这个数是2的倍数； 各位数字之和为：A＋6＋6＋6＋A＋6＝2A＋24 因24是3的倍数，故2A也需是3的倍数，则A必须是3的倍数。 由于A是首位数字，A≠0，所以A的可能取值为3、6、9。 因此，代表A的数字不只是6。 原题说法错误。 故答案为：× 13．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 【答案】× 【分析】体积表示物体所占空间的大小。如下图，从顶点处切去一个小正方体后所占的空间就减少了，体积也就随着减少。原正方体三个面各减少一个与小正方体接触的面积，同时新增三个小正方体的面，减少与新增面积相等，所以表面积不变。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积减少，表面积不变。原题干说法错误。 故答案为：× 14．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 【答案】× 【分析】当两个数成倍数关系时，较大的数是最小公倍数，较小的数是最大公因数，据此分析。 【详解】根据题意，a＝5b（a、b均不为0），说明a是b的倍数，那么a、b的最小公倍数是a，最大公因数是b，因此，原题说法错误。 故答案为：× 15．若，则□里可填的真分数有3个。( ) 【答案】× 【分析】题目要求判断介于和之间的真分数是否只有3个。真分数的定义是分子小于分母且分数值小于1的分数。若仅考虑分母为8的情况，符合条件的分数有、、，共3个。但题目未限定分母必须为8，因此可能存在其他分母的真分数（如分母为16时，、等），导致符合条件的真分数数量无限多。据此解答。 【详解】根据真分数的定义，分子小于分母且分数值小于1。介于、两者之间的真分数有无数个。例如：分母为8时，、、；分母为16时，、、、、、、。由于题目未限定分母，符合条件的真分数数量无限，因此原题结论错误。 故答案为：× 三、选择题（每题1分，共5分） 16．在几何模型制作大赛中，赵亮用一些相同的小正方体摆成了一个几何体（如图）。将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生变化 B．从上面看到的图形没有发生变化 C．从左面看到的图形没有发生变化 D．从左面看到的图形发生变化 【答案】C 【分析】原立方体从前面看：有3行，从上到下依次是1个，2个，3个，左对齐；从上面看有2行，从上到下依次是3个，2个，左对齐；从左面看有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐； 拿走①之后从前面看：有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐；从上面看有2行，2行都是2个正方形且全部对齐；从左面看有3行，从上到下依次是1个，2个，2个，左对齐；据此判断。 【详解】根据分析可知：将小正方体①拿走后，从前面和上面看到的图形都发生了变化，但是从左面看到的图形没有发生变化。 17．李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（    ）分米。 A．38 B．40 C．60 D．80 【答案】A 【分析】根据长方体的特征，在长方体中，对面相等，要使涂胶的长度最短，应让接触的棱长最短，且是5个面，接触时是4个高，2个宽，2个长，所以应让最短边作高，其它两边作长与宽。 【详解】因为60厘米＞50厘米＞40厘米，所以60厘米为长，40厘米为高，50厘米为宽， 涂胶的长度至少是： 404＋602＋502 ＝160＋120＋100 ＝380（厘米） ＝38（分米） 即涂胶的长度至少是38分米。 18．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17 【答案】C 【分析】奇质数是指这个数是奇数，也是质数，一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，不是2的倍数的数是奇数。是2的倍数的数是偶数。 【详解】A．在20＝5＋15中，15不是质数，不正确； B．在9＝2＋7中，2不是奇数，9不是偶数。不正确； C．在12＝7＋5中，7和5都是奇质数，符合条件； D．在18＝1＋17中，1不是质数，不正确。 19．如图， 一个大长方体被挖掉一个小长方体，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 【答案】C 【详解】大长方体挖掉一个小长方体后，物体所占空间的大小减少了小长方体的体积，因此体积减少；挖掉小长方体后，原来大长方体的表面积会减少2个小长方体的面，但同时会新增加4个小长方体的面，因此总的表面积会增加。综上可知：体积减少，表面积增加。 20．下列说法中，正确的是（    ）。 ①如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 ④若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】①因为6是2和3的公倍数，所以6的倍数一定同时是2和3的倍数。 ②设三个连续自然数为n－1、n、n＋1，和为： （n－1）＋n＋（n＋1） ＝n－1＋n＋n＋1 ＝3n 由此即可判断。 ③根据正方体体积公式为，棱长扩大到原来的2倍，新体积扩大到原来的2×2×2＝8倍。 ④把全班总人数看作单位“1”，男生占1份，女生占3－1＝2份，再根据“求一个数是另一个数的几倍”用2÷1计算出来即可判断。 【详解】①因为6＝2×3，所以6的倍数一定是2和3的倍数，说法正确。 ②三个连续自然数的和为3n，3n是3的倍数，说法正确。 ③2×2×2＝8，体积扩大到原来的8倍，不是6倍，说法错误。 ④男生占1份，女生3－1＝2份，2÷1＝2，所以女生人数是男生的2倍，说法正确。 综上：正确的是①②④。 四、计算题（21题6分，22题5分，23题4分，24题9分，25题6分，共30分） 21．用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝             36÷8＝             60÷75＝ 32÷6＝            26÷65＝            34÷14＝ 【答案】；；； ；； 【分析】根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，再约分为最简分数可得商；把假分数化成带分数或整数，用分子除以分母，能整除的化成整数，不能整除的，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】5÷7＝ 36÷8＝ 60÷75＝ 32÷6＝ 26÷65＝ 34÷14＝ 22．把下面的小数化成分数、分数化成小数。         4.8＝        2.5＝ 【答案】；8.25；；1.35； 【分析】小数化分数：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……然后根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”将分数约分为最简分数；分数化小数：根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），用分子除以分母，所得的商就是对应的小数；据此解答。 【详解】0.85＝＝ ＝＝＝33÷4＝8.25 4.8＝＝ ＝27÷20＝1.35 2.5＝＝ 23．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14            24和30 【答案】最大公因数14；最小公倍数56；最大公因数6；最小公倍数120 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】（1）56和14 2×7＝14 2×7×4×1＝56 56和14的最大公因数是14，最小公倍数是56。 （2）24和30 2×3＝6 2×3×4×5＝120 24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 24．将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＝，＞； ＝，＝，＞。 【分析】9和6的最小公倍数是18，将的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘3，即可完成通分。 10和15的最小公倍数是30，将的分子和分母同时乘3，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 8和20的最小公倍数是40，将的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 将每组分数通分后，再比较大小。同分母分数，分子大的就大。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 25．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】238cm2；199cm3 【分析】长方体与正方体的接触面是正方体的1个面，所以，组合图形的表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面面积＝边长×边长×4。 组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【详解】表面积： （9×5＋9×3＋5×3）×2＋4×4×4 ＝（45＋27＋15）×2＋16×4 ＝87×2＋64 ＝174＋64 ＝238（cm2） 体积： 9×5×3＋4×4×4 ＝135＋64 ＝199（cm3） 五、作图题（26题2分，27题6分，共8分） 26．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】这个立方体图形由7个相同的小正方体组成，根据图中所示各位置小正方体的个数，从正面能看到5个正方形，分三列，各列从左到右分别是1个、3个、1个；从左面能看到5个正方形，分两列，各列从左到右分别是2个、3个。 【详解】画图如下： 27．把分数，，，，，在直线上表示出来。 【答案】见详解 【分析】观察直线，将“1”平均分成8份，如果将2小份看成1大份，则平均分成4份，如果将4小份看成1大份，则平均分成2份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，找到各分数的位置即可。在1到2之间从左往右数出5份即可。 【详解】 六、解答题（每题5分，共25分） 28．滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【答案】14个；8张 【分析】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【详解】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 29．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 【答案】楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份；理由见详解 【分析】分别检查表格中每个字体对应的数量是否为合数，即能否找到两个大于1的整数相乘等于该数量。 质数是指大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他因数的数，因此可以分解为两个大于1的整数的乘积。 【详解】答：楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。理由： 隶书：31的因数只有1和31，不能平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）； 楷书：57的因数有1、3、19、57，可分成3份，每份19幅，或分成19份，每份3幅，能平均分成若干份； 行书：91的因数有1、7、13、91，可分成7份，每份13幅，或分成13份，每份7幅，能平均分成若干份； 草书：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，可分成2份，每份21幅，或分成3份，每份14幅，或分成6份，每份7幅等，能平均分成若干份； 所以楷书、行书、草书作品可以平均分成若干份。因为57、91、42都是合数，除了1和它本身之外还有其他因数，而31是质数，只有1和它本身两个因数。 30．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？ 【答案】1701元 【分析】先计算出需要粉刷的总面积，即天花板面积加上四周墙壁面积（地面不需要粉刷），再减去门窗和黑板的面积，最后用粉刷总面积乘每平方米的涂料费，即可求出总花费。 【详解】粉刷面积： 8×6＋（8×3.5＋6×3.5）×2－24.5 ＝48＋（28＋21）×2－24.5 ＝48＋49×2－24.5 ＝48＋98－24.5 ＝146－24.5 ＝121.5（平方米） 总花费：121.5×14＝1701（元） 答：粉刷这个教室要花1701元。 31．一个长方体容器，从里面量得长12厘米，宽10厘米，高8厘米，现在这个长方体容器中注入深7.2厘米的水，再把一个棱长是6厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），容器溢出水的体积是多少毫升？ 【答案】120毫升 【分析】当放入物体的体积大于容器内剩余空间的体积时，多出的部分即为溢出水的体积。先计算放入水中的正方体铁块的体积，因为铁块完全浸没，所以它排开水的体积等于铁块自身的体积。其次计算长方体容器内未装水部分（剩余空间）的体积，可以通过容器底面积乘剩余高度得出。比较铁块体积与剩余空间体积，铁块体积减去剩余空间体积即为溢出水的体积。最后根据体积单位与容积单位的进率，将立方厘米换算为毫升。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 12×10×（8－7.2） ＝12×10×0.8 ＝120×0.8 ＝96（立方厘米） 216－96＝120（立方厘米）＝120（毫升） 答：溢出水的体积是120毫升。 32．张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 【答案】第三组 【分析】根据“平均数＝总数量÷总份数”，分别计算出三组平均每人摘草莓的质量。计算结果用分数表示，得到三个异分母分数后，利用通分的方法将它们化成同分母分数，再比较。 【详解】第一组平均每人摘： （千克） 第二组平均每人摘： （千克） 第三组平均每人摘： （千克） 比较、和的大小： 5、6和7的最小公倍数是210。 因为 所以 答：第三组平均每人摘的草莓最多。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年五年级数学下册人教版4月学情自测卷（提升卷） （考试分数：100分；建议用时：90分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级等信息，请写在规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在规定的位置作上答。 4．考试结束后将试卷交回。 5．测试范围：第1-4单元。 一、填空题（每空1分，共27分） 1．10的因数有( )，50以内17的倍数有( )。 2．一个用相同正方体搭成的几何体，图是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )块，最多需要摆( )块。 3．2022年6月5日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员领命出征，即将开启为期6个月的飞行任务。如图是一个正方体神14成功发射的展开图，将它折叠成正方体后，与“成”字相对面上的字是“( )”，与“神”字相对面上的字是“( )”。 4．用下面的数字按要求组成两位数。 3   2   5   4 (1)最大的奇数是( )，最大的偶数是( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数的是( )。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数的是( )。 5．李老师家有两个孩子，这两个孩子的年龄是两个质数，它们的和是18，积是65，这两个孩子分别是( )岁和( )岁。 6．( )( )＝( )（填小数）。 7．小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃( )dm²，它的容积是( )dm3。 8．在中，x是非0自然数。当x＝( )时，该分数是最小的假分数；当x＝( )时，该分数是最大的真分数。 9．在括号里填上合适的数。 3080cm3＝( )dm3     7.06dm3＝( )L＝( )mL 6时＝( )日（填分数）    45公顷＝( )平方千米（填分数） 10．把一个棱长为10cm的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2cm的小正方体，一共可以锯成( )块，其中两面涂色的正方体有( )块，一面涂色的正方体有( )块。 二、判断题（每题1分，共5分） 11．可以用来表示“奇数＋奇数＝偶数”。( ) 12．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 13．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 14．如果a＝5b（a、b均≠0），那么a、b的最小公倍数是b，最大公因数是a。( ) 15．若，则□里可填的真分数有3个。( ) 三、选择题（每题1分，共5分） 16．在几何模型制作大赛中，赵亮用一些相同的小正方体摆成了一个几何体（如图）。将小正方体①拿走后，下面说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生变化 B．从上面看到的图形没有发生变化 C．从左面看到的图形没有发生变化 D．从左面看到的图形发生变化 17．李师傅计划用5块玻璃（如图）粘成一个无盖鱼缸。如果接缝处都要涂上玻璃胶，涂胶的长度至少是（    ）分米。 A．38 B．40 C．60 D．80 18．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题，猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝5＋15 B．9＝2＋7 C．12＝7＋5 D．18＝1＋17 19．如图， 一个大长方体被挖掉一个小长方体，下面说法完全正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加 C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变 20．下列说法中，正确的是（    ）。 ①如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。 ②三个连续自然数的和一定是3的倍数。 ③正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 ④若男生人数占全班总人数的，那么女生人数是男生的2倍。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 四、计算题（21题6分，22题5分，23题4分，24题9分，25题6分，共30分） 21．用分数表示下面的商，是假分数要化成带分数。 5÷7＝              36÷8＝              60÷75＝ 32÷6＝             26÷65＝             34÷14＝ 22．把下面的小数化成分数、分数化成小数。           4.8＝          2.5＝ 23．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 56和14            24和30 24．将下列各组分数通分后比较大小。 和       和      和 25．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、作图题（26题2分，27题6分，共8分） 26．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在右边的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 27．把分数，，，，，在直线上表示出来。 六、解答题（每题5分，共25分） 28．滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 29．李爷爷是书法协会会员。下表是李爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。李爷爷要把这些作品分类放到盒子里。哪种字体的作品可以平均分成若干份（份数、每份的作品幅数均大于1）？请说明理由。 字体 隶书 楷书 行书 草书 数量/幅 31 57 91 42 30．一间教室的长是8米，宽6米，高3.5米，要粉刷这间教室的四壁和天花板，除去门窗和黑板的面积24.5平方米，如果每平方米需要花14元涂料费，粉刷这个教室要花多少钱？ 31．一个长方体容器，从里面量得长12厘米，宽10厘米，高8厘米，现在这个长方体容器中注入深7.2厘米的水，再把一个棱长是6厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），容器溢出水的体积是多少毫升？ 32．张大伯家农家乐种植了一些草莓，周末，五（1）班同学到张大伯家农家乐摘草莓。第一组10人摘了8千克，第二组12人摘了10千克，第三组14人摘了12千克。哪一组平均每人摘的草莓最多？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $