四边形章诊断卷（基础）-【一战成名新中考】2026云南数学中考必考知识点题组特训

参考答案： 1． 2． 3． 4．B 5． 6． 7． 8．D 【解析】四边形是平行四边形，与平行，，， ，平分，，，， ，平行四边形的周长为， 9．A 【解析】四边形是菱形，，，， ，，，，， ． 10．C 【解析】四边形是平行四边形，，为的中点，， 是的中位线，，，，． 11．B 【解析】四边形是平行四边形，，，， ，平分，，，， ，． 12．B 【解析】四边形是菱形，，，， ，，，， 13．D 【解析】，平分，，四边形是平行四边形，，，，， ，． 14．A 【解析】是正方形的对角线，，，又，，． 15．C 【解析】，，四边形是平行四边形，， 在中，，即可得，又，是直角三角形，．的面积． 16．D 【解析】点、、、分别是边、、、的中点， ，，，同理，四边形是平行四边形； 当对角线、互相垂直时，如图所示，与垂直．四边形是矩形． 17．B 【解析】如解图，连接，由题意可得，为对角线的垂直平分线， ，，．，， ，，在中，由勾股定理得：． 18．B 【解析】四边形是矩形，，；在和中，，，，；，， ，故． 19． 20．130 21． 22．24 【解析】如解图：连接，分别以和为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于、，，四边形是菱形，，，，由勾股定理得：， ，四边形的面积． 23．解：如解图，连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝ODBD，S△AOD＝S△AOB， ∵AB＝3，AD＝4， ∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5， ∴S△AODS矩形ABCD＝3，OA＝OC， ∵S△AOD＝S△AOP+S△DOPOA•PEOD•PFPEPF（PE+PF）＝3， ∴PE+PF＝2.4． 24. 证明：（1）在中，，， ． ， 四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形为菱形， ， 平行四边形是菱形． ， ， 四边形是正方形． 25．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 且， 是边上的中线， ， 四边形是平行四边形， ， ，是斜边上的中线， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， 是的中位线， 则， ， ， 在中，． 26．（1）证明：四边形是菱形， 且， ， ， 即， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ，，， ， ， 在中，由勾股定理可得： ， ， ， ， ． 27.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABF＝∠ECF， ∵点F是边BC的中点， ∴BF＝CF， 在△ABF和△CEF中， ， ∴△ABF≌△ECF（ASA）， ∴CE＝AB， ∴CE＝CD； （2）解：当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形． 理由：∵AB∥CD，AB＝CE， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AE＝2AF，BC＝2BF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABF＝∠D， ∵∠AFC＝2∠D，∠AFC＝∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF＝∠BAF， ∴AF＝BF， ∴AE＝BC， ∴四边形ABEC是矩形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、选择题（共18小题，只有一个选项是正确的） 1．下列度数可能是边形内角和的是　　 A． B． C． D． 2．一个多边形每个内角都是，这个多边形是　　 A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形 3．要使如图所示的四边形是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是　　 A． B． C． D． 4．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD．添加一个条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（　　） A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠BAD＝∠DCB D．AD＝BC 5．在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是　　 A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等 C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角 6．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为　　 A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，过点作交延长线于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，平分交于，，，则平行四边形的周长为　　． A．11 B．18 C．20 D．22 9．如图，菱形中，过点作交于点，若，则　　 A． B． C． D． 10．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，连接，过点作于点，若，，则的长为　　 A．3 B． C．4 D． 11．如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为　　 A．4 B．5 C．2 D．3 12．如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为　　 A． B． C． D． 13．四边形是平行四边形，，平分交于点，交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．如图，延长正方形的一边至，使，连接交于，则的度数是　　 A． B． C． D． 15．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为　　 A．42 B．46 C．48 D．52 16．四边形中，点、、、分别是、、、的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 17．如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为　　 A．2 B．3 C． D． 18．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为　　 A．6 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共4小题） 19．一个多边形从它的一个顶点出发可以画10条对角线，则这个多边形的内角和为　　 ． 20．在矩形中，、相交于点，若，则　　 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别是、，则顶点的坐标是　　 ． 22．如图，，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点．连接，，，，则四边形的面积为　　 ． 三．解答题（共3小题） 23. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，求PE+PF的值. 24．如图，在中，、相交于点，点、在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 25.如图，中，是斜边上的中线，过点作，过点作，与，分别交于点、点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 26．如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 27. 如图，▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC，BE． （1）求证：CE＝CD； （2）∠AFC与∠D满足什么关系时，四边形ABEC是矩形？请证明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $