函数章诊断卷（拔高2）-【一战成名新中考】2026云南数学中考必考知识点题组特训

1、 选择题（共11小题，只有一个选项是正确的） 1．在函数中，自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．一个正比例函数的图象过点，它的表达式为　　 A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴的距离为2，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度到达点处，则的坐标是　　 A． B． C． D． 5．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温如何随时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是　　 A．0点时气温达到最低 B．3点的温度为零下3度 C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是 6.世界上大部分国家都使用摄氏温度，但仍有一些国家和地区使用华氏温度．两种计量之间有如下对应数据，根据表中数据，可得关于的函数表达式为　　 摄氏 0 10 20 30 40 50 华氏 32 50 68 86 104 122 A． B． C． D． 7．一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，且它的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则，的值为　　 A．， B．， C．， D．，或， 8．如图，关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是　　 A B C D 9．如图，点B是y轴正半轴上一点，过点B作x轴的平行线交反比例函数和于C，A两点，则△CAO的面积是（　　） A．3 B．1.5 C．6 D．7 10．已知二次函数的与的部分对应值如下表： 0 1 2 3 5 0 下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③当时，随的增大而减小；④当时，．其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，已知抛物线经过点，对称轴为直线，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共3小题） 12．点，，，，，都在反比例函数的图象上，若，则，，大小关系是　 　 （用“”连接） 13．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值是　 　 ． 14．如图，点点是的图象上关于原点对称的两点，且轴，轴，面积为，则的值为　 　． 三、解答题（共5小题） 15．已知一次函数． （1）画出该函数的图象； （2）若该一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积； （3）结合图象，写出时的取值范围． 16．某店商计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，两种型号的平板电脑每台进价和销售价格如表所示： 型号 甲 乙 每台进价元 1600 2500 每台售价元 2000 3000 设采购甲型平板电脑台，全部售出后获利元． （1）求与的函数表达式； （2） 若要求采购甲型平板电脑数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？ 17．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价元． （1）当时，每箱利润　 　元，平均每天可售出　 　箱水果； （2）设每天销售该水果的总利润为元． ①求与之间的函数表达式； ②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值． 18．如图，抛物线经过，，三点，交轴于点． （1）求、的值； （2）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知二次函数为常数）． （1）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （2）若二次函数在时有最大值3，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6.D 7．A【解析】把代入得，把代入得，解得，则一次函数图象与轴的交点坐标为，，一次函数的图象经过第四象限，与轴交于，，一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，，解得，即，． 8．B【解析】、由反比例函数图象可得，一次函数应经过一二四象限，故选项错误；、由反比例函数图象可得，一次函数应经过一三四象限，故选项正确；、由反比例函数图象可得，一次函数应经过一二四象限，故选项错误；、由反比例函数图象可得，一次函数应经过一三四象限，故选项错误． 9.B【解析】∵点B作x轴的平行线交反比例函数和于C，A两点，∴C，A两点的纵坐标为3，可得，，解得，，∴可得， ∴． 10．A【解析】由题意得，抛物线开口向上，故①错误；时，；时，，抛物线的对称轴是直线，关于②正确；当时，随的增大而增大，故③错误；点与点关于直线对称，时，，故④错误． 11．D【解析】抛物线开口向下，，抛物线对称轴为直线，， ，抛物线交轴的正半轴，，，故、错误； 抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为， 当时，，故错误；抛物线经过点， ，，，即，故正确． 12． 13．6 14．8【解析】设点的坐标是，则根据函数的对称性得出点的坐标是，则，，点在的图象上，，的面积． 15．解：（1）当时，， 一次函数的图象过点； 当时，， 一次函数的图象过点． 描点、连线，画出函数图象，如图所示． （2）当时，， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点的坐标为． 的面积． （3）观察函数图象，当时，的取值范围是． 16．解：（1）由题意得：， 全部售出后该商店获利与之间函数表达式为； （2）由题意得：，解得， ， ，且， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值， 采购甲型电脑15台，乙型电脑15台时商店获得最大利润，最大利润是13000元． 17．解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为（元，平均每天可售出（箱． 故答案为：50；160； （2）①由题意得与之间的函数表达式为； ②不能达到8200元． ． ， 当时，取到最大值， ， 不能达到8200元， 的最大值是8100元． 18．解：（1）将代入， ，解得， ， 将代入， ， 解得（舍或， 将代入，； （2）存在点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形，理由如下： 设，， ①当为平行四边形的对角线时， ， 解得（舍或， ； ②当为平行四边形的对角线时， ， 解得或， ，或，； ③当为平行四边形的对角线时， ， 解得（舍或， ； 综上所述：点坐标为或，或，． 19．解：（1）抛物线得对称轴为直线，， 抛物线开口向上，当时，二次函数随的增大而减小， 时，此二次函数随着的增大而减小， ，即； （2）由题意得：， 二次函数在时有最大值3 ①当时，开口向上， 当时，有最大值， ， ； ②当时，开口向下， 当时，有最大值， ， ， 综上，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $