函数章诊断卷（基础）-【一战成名新中考】2026云南数学中考必考知识点题组特训

一、选择题（共14小题，只有一个选项是符合题意的） 1．点在平面直角坐标系的第二象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（m2+2026，﹣1）一定在（ 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　） 第3题图 A．林茂整个行程共走了2.5km B．体育场离文具店1.5km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 4．在下列一次函数中，其图象过点且随的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 5．函数图象向右平移2个单位后，对应函数为　　 A． B． C． D． 6．反比例函数的图象经过点，则当时，的值为　　 A． B． C． D．4 7．对于反比例函数，下列结论错误的是　　 A．函数图象分布在第一、三象限 B．函数图象经过点 C．函数图象在每一象限内，的值随值的增大而减小 D．若点，，，都在函数图象上，且，则 8．如图，点O为坐标原点，在反比例函数的图象上有一点B（1，a），BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，则下列说法正确的是（　　） A．矩形OABC的面积为4 B．该反比例函数图象的另一个分支在第二象限 C．当x＝1时，a＝2 D．y随x的增大而增大 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是　　 A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，已知直线与的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是　　 A． B． C．是方程的解 D．是不等式的解集 11．体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如图用四个点分别描述四位同学的跑步时间（分钟）与平均跑步速度（米分钟）的关系，其中描述甲、丙两位同学的与之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则在这次训练中跑的路程最多的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．二次函数的图象大致是　　 A B C D 13．已知二次函数，下列说法正确的是　　 A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 14．在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 15．二次函数的图象如图，且，则等于　　 A． B．1 C． D． 16．把抛物线向上平移3个单位，得到的抛物线是　　 A． B． C． D． 17．下列函数的图象与的图象形状相同的是　　 A． B． C． D． 18．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．且 19．二次函数，，为常数，且中的与的部分对应值如表．下列结论错误的是　　 0 1 2 3 0 3 4 3 A． B． C．当时，的值随的增大而增大 D．表中盖住的数是0 20．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是　　 A． B． C．或 D． 二、填空题（共4小题） 21．若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为________． 22．函数的自变量的取值范围为　　 ． 23．某食用油生产厂要制造一种容积为5升升立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积与桶高的函数关系式为　　 ． 24．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是　　 ．（用“”号连接） 三、解答题（共4小题） 25．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元，销售价格不高于18元，且每售卖需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格（元之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 26．为振兴乡村经济，某村拟建造A，B两类展位供当地的农产品展览和销售.1个A类展位的占地面积比1个B类展位的占地面积多4平方米；10个A类展位和5个B类展位的占地面积共为280平方米．建造A类展位每平方米的费用为120元，建造B类展位每平方米的费用为100元． (1)求每个A，B类展位占地面积各为多少平方米； (2)该村拟建造A，B两类展位共40个，且B类展位的数量不大于A类展位数量的2倍，求建造这40个展位的最少费用． 27．已知二次函数的顶点坐标为，且图象经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线与该二次函数的图象交于点，求的值和直线的解析式． 28．如图，，点的坐标为，点的坐标为，的长为4，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数与直线的解析式； （2）点是反比例函数图象上的点，若使的面积恰好等于的面积，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1． 2．D 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．A 【解析】当函数为一次函数时，即，，此时函数为：， 即一次函数与轴有交点；当函数为二次函数时，即，，令，根据二次函数与轴有交点，可知方程，方程的判别式△，即△，解得，此时的取值范围是且；综上：的取值范围是． 19．C 【解析】由表格可得抛物线经过，，抛物线对称轴为直线，为抛物线顶点，抛物线开口向下，，故正确，不合题意；抛物线对称轴为直线， ，，故正确，不合题意；抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， 当时，的值随的增大而减小，故错误，符合题意；抛物线对称轴为直线， 的对称点为，表中盖住的数是0，故正确，不合题意． 20．D 【解析】对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点与关于直线对轴，，不等式，即，抛物线的图形在轴上方，． 21.3　22．且 23． 24． 25．解：（1）设每日销售量与销售价格（元之间满足如图所示的一次函数关系为， ，解得， 与的函数解析式为； （2）设每千克荔枝的销售价格定为元时，销售这种荔枝日获利为元， 根据题意得，， ，对称轴为， 销售价格不高于18元， 当时，有最大值为12000元， 当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元． 26． 解：(1)设每个A类展位占地面积为x平方米，每个B类展位占地面积为y平方米． 依题意得解得 答：每个A类展位占地面积为20平方米，每个B类展位占地面积为16平方米． (2)设建造这40个展位的总费用为w元，该村拟建造A类展位a个，则建造B类展位(40－a)个． 依题意得40－a≤2a，解得a≥.依题意得w＝a×20×120＋(40－a)×16×100＝800a＋64 000， ∵800>0，∴w随a的增大而增大，∵a≥且a为整数， ∴当a＝14时，w有最小值，为800×14＋64 000＝75 200. 答：建造这40个展位的最少费用为75 200元． 27．解：（1）二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式， 图象经过点， ， 解得， 二次函数的解析式或． （2）直线与该二次函数的图象交于点，二次函数的解析式， ， 故的坐标为， ， 解得， 故直线的解析式为． 28．解：（1）是直角三角形，且， 又， 点的坐标为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 反比例函数的解析式为． 设直线的函数解析式为， 将，两点坐标代入得， ，解得． 直线的解析式为． （2）设点坐标为， 由得， ， ． 又的面积等于的面积， 且， ， 解得， 当时， ； 当时， ； 点的坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $