方程（组）与不等式（组）章诊断卷（拔高）-【一战成名新中考】2026云南数学中考必考知识点题组特训

一、选择题（共18小题，只有一个选项是符合题意的） 1．若，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 2．若，则的值是　　 A．1 B． C．3 D． 3.若x＝3是关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0的解，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 4．不等式的非负整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若关于的方程的一个根是3，则的值是　　 A．2 B． C．4 D． 6． 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是 　　 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．关于的方程的根的情况是　　 A．必有两个不相等实数根 B．必有两个相等实数根 C．方程没有实数根 D．根的情况随着的变化无法确定 8．方程的解是　　 A． B． C． D． 9．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为，设商店打折销售，则依题意得到的方程是　　 A． B． C． D． 10．一列火车匀速通过一条隧道．已知火车完全通过隧道需要30秒，整列火车完全在隧道内的时间为20秒，隧道长度为500米．若设火车长度为x米，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是（　　） A．4×20x＝100（9﹣x） B．20x＝4×100（9﹣x） C．4×100x＝20（9﹣x） D．100x＝4×20（9﹣x） 12．某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则至少为　 A．42 B．43 C．44 D．45 13．若关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．1.5 B． C．1或 D．1.5或 14．某中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是　　 A． B． C． D． 15．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是　　 A． B． C． D． 16．在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组　　 A． B． C． D． 17．一艘轮船顺水航行后返回，返回时用同样的时间只航行了，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中和25这两个量的描述正确的是 　　 A． 表示轮船在静水中的速度为 B．表示水流速度为 C．25 表示轮船在静水中的速度为 D．25 表示轮船顺水航行速度为 18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共2小题） 19．某学校3000名同学去参加活动，由于效率高，实际每小时参与活动人数比原计划增加50人，结果提前2小时结束任务，假设原计划每小时参与人数为人，根据题意，可以列方程 . 20．某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低．已知店主购进种书包用了810元，购进种书包用了600元，且所购进的种书包的数量比种书包多20个．设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是 . 三、解答题（共5小题） 21．解方程组：． 22．解方程组:． 23．解分式方程：． 24．小强（递上10元钱）：爷爷，我买一支钢笔和一个笔记本． 售货员（爷爷）：今天是“六、一”儿童节，钢笔九折优惠，笔记本按标价卖给你，但如果你钢笔和笔记本都买，钱可不够了． 小军：小强，钢笔的标价是笔记本的3倍．我借给你1.1元钱，就可以买这两样东西了． 请你根据上述对话内容，算出钢笔和笔记本的标价． 25．某农场要建一个饲养场（矩形，两面靠现有墙位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长48米．若饲养场的面积为180平方米，求饲养场（矩形的一边的长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1．D 2．D 3.B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．D 9．C 10．A 11．A 12．B【解析】根据题意得， 解得，即至少为43人． 13． D【解析】，去分母，得,去括号，得．移项得． 合并同类项，得．的系数化为1，得．关于的分式方程有增根， 或．或1.5． 14．D【解析】依题意得，即． 15．C 16．A 17．A 18．D【解析】，，．依题意得：， 即． 19．【解析】设原计划每小时参与人数为人，则际每小时参与活动人数为人．依题意得． 20．【解析】文具店购进种款式的书包个，且购进的种书包的数量比种书包多20个，文具店购进种款式的书包个．依题意得：． 21．方程组的解是． 22．原方程组的解是． 23．是分式方程的解． 24．解：设钢笔的标价为元，笔记本的标价为元， 依题意得，解得． 答：钢笔的标价为9元，笔记本的标价为3元． 25．解：设的长度为米，则的长为米， 依题意得：， 整理得：， 解得，， 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ，符合题意． 答：饲养场（矩形的一边的长度为12米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $