方程（组）与不等式（组）章诊断卷（基础）-【一战成名新中考】2026云南数学中考必考知识点题组特训

一、选择题（共17小题，只有一个选项是符合题意的） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x+y2＝1 B． C．2x+3y＝5 D．xy＝3 2．下列说法正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人．现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调人到甲处，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 4．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是　　 A．去分母，得 B．去括号，得 C．移项，得 D．合并同类项，得 5．若分式方程有增根，则的值为　　 A．4 B．2 C．1 D．0 6．用代入法解方程组时，代入正确的是　　 A． B． C． D． 7．已知是关于，的二元一次方程的一组解，则　　 A．2 B．1 C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　） A． B． C． D． 9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为　　 A． B．3 C． D．不能确定 10．方程的解为　　 A． B． C．， D．， 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 12．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有名工人生产螺栓，有名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按配套，所列方程组正确的是 　　 A． B． C． D． 13．某厂四月份生产零件60万个，第二季度共生产零件282万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是　　 A． B． C． D． 14．某市决定修建一条高架道路．为尽量减少施工对城市造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务，设原计划个月完成这一任务，根据题意可列方程为　　 A． B． C． D． 15．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为　　 A． B． C． D． 16．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是　　 A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 17．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则关于的方程的解为　　 A．4 B．2 C． D． 18.某社区招募了成年志愿者和青少年志愿者共80人参与垃圾分类宣传活动．成年志愿者平均每人向25位居民宣传垃圾分类知识，青少年志愿者平均每人向10位居民宣传垃圾分类知识．为了保证向1200位居民宣传垃圾分类知识，至少需要成年志愿者多少人？设需要成年志愿者x人，则根据题意所列不等式正确的是（　　） A．25x+10（80﹣x）＞1200 B．25x+10（80﹣x）≥1200 C．10x+25（80﹣x）＞1200 D．10x+25（80﹣x）≥1200 二、填空题（共4小题） 19.某同学在计算“”的时候，误将“”看成“”，得到结果是，则的正确结果是　　 ． 20．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________． 21．关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________． 22．篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 三、解答题（共6小题） 23．解不等式，并在数轴上表示解集． 24．解方程组： 25.解方程：. 26.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 27.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率． 28.某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等． （1）求、两种品牌足球的单价； （2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1.C 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．D 【解析】，移项，得，解集为，，， 则关于的方程为，解得． 18. B 19. 【解析】，解得，． 20. 21. 【解析】解不等式组得：，∵关于的不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为，，，∴，解得． 22.9 【解析】设该对胜x场，由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9． 23.解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得， 在数轴上表示解集如图： 24解：①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 则方程组的解为 . 25.解： 去分母得， 解得，x=3， 经检验，x=3是原分式方程的根， 所以，原方程的根为x=3． 26.解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米， 由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时， 则可得：， 解得：． 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米． 27.解：设年买书资金的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）． 答：年买书资金的平均增长率为． 28.解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元， 根据题意，得， 解得：x=100， 经检验x=100是原分式方程的解， x-20=80. 答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元; （2）设购买m个A品牌足球，则购买（90−m）个B品牌足球， 则W=100m+80(90-m)=20m+7200， ∵品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元， ∴,解不等式组，得60≤m≤65， 所以，m的值为：60,61,62,63,64,65即该队共有6种购买方案， 当m=60时，W最小 m=60时，W=20×60+7200=8400(元). 答：有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $