重难点专题01 二次根式的性质6大题型（专项训练）数学新教材浙教版八年级下册

重难点专题 二次根式的性质 重难点一 二次根式有意义的条件 1）二次根式的定义：形如的式子，所以被开方数必须是非负数； 2）单一二次根式：令被开方数，解不等式； 3）多个二次根式相加/减：每个被开方数都要，取它们的解集的公共部分； 4）二次根式在分母上：被开方数要（分母不能为0）； 5）同时有分式和二次根式：分子的二次根式被开方数，分母的二次根式被开方数，再取交集。 1．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·安徽蚌埠·一模）若分式有意义，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河北衡水·月考）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 5．（2026·黑龙江绥化·一模）要使式子有意义，则x的取值范围是______． 6．（2026·湖南邵阳·一模）若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是__________．（只写一个） 重难点二 求二次根式中的参数 1）本质还是利用“被开方数非负”和“分母不为0”列不等式，解出参数的取值范围。 7．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ） A．136 B．131 C．100 D．94 8．（25-26八年级上·江苏南通·月考）已知是整数，则自然数的所有可能的值为_____． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）若是整数，则正整数的最小值是___________． 10．（25-26八年级上·湖南益阳·期中）若 是整数，求自然数 n 所有可能的值． 重难点三 二次根式与数轴的结合 1）看数轴：判断每个字母的正负、绝对值大小，比如在原点左侧则，在右侧则，表示离原点更远； 2）定符号：判断根号内式子的正负； 3）去根号：利用去掉根号，再根据的正负去掉绝对值符号： 4）合并化简：去完绝对值后，合并同类项即可。 11．（25-26八年级下·山东济宁·月考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________． 14．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点，表示的数分别为，．化简为___________． 15．（25-26八年级下·安徽淮北·月考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 16．（25-26八年级下·湖南湘西·月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 重难点四 已知最简二次根式求参数问题 1）最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 17．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 18．（25-26八年级下·新疆喀什·月考）若最简二次根式和能合并，则x的值为（    ） A．12 B．34 C．2 D．5 19．（25-26八年级下·全国·课后作业）是最简二次根式，且与是同类二次根式，则为（    ） A．1 B． C． D．5 20．（25-26九年级上·吉林长春·月考）若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．7 B．21 C．5 D．6 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是正整数，是最简二次根式，则可以是__________（写出一种情况即可）． 22．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为______． 重难点五 利用二次根式的性质化简求解 1）关键是区分这两个性质： ：先开方，必须保证，结果就是； ：先平方，不管正负，结果都是。 23．（2026·河南周口·一模）已知实数a满足 ，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26八年级下·湖北·月考）已知实数a，b满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．10 D．3或7 25．（25-26八年级下·湖南湘西·月考）若，则化简的结果是________． 26．（25-26八年级下·青海海东·月考）已知，，为的三边长．化简：． 27．（2026八年级下·全国·专题练习）已知实数满足，求的值． 28．（2026八年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 29．（25-26八年级下·山东济宁·月考）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题， 化简：． 解：隐含条件，解得． ． ∴原式． 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． (3)已知a，b，c为的三边长，化简 30．（25-26八年级下·陕西安康·月考）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． (1)化简：______，______； (2)已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 重难点六 二次根式的应用 1）审题建模：梳理题目中的数量关系，根据题意列出含二次根式的表达式（或方程），明确二次根式的实际意义（如长度、面积为正数）； 2）化简求解：化简列出的二次根式表达式，或解含二次根式的方程，确保求解过程符合二次根式的运算法则； 3）检验取舍：结合实际场景，检验结果是否合理（如长度不能为负、结果需符合题意要求），舍去不符合实际的解； 4）规范作答：写出最终结果，标注单位（实际场景），确保答案规范。 31．（25-26八年级上·广东河源·月考）口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（    ） A． B． C． D． 32．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 33．（25-26八年级下·陕西安康·月考）如图，将一个半径为的圆环铁丝展开，重新围成一个长方形．若长方形的长为，则长方形的宽是______． 34．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）如图是学校的一块正方形绿地，其边长为，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为，宽为，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：，结果精确到元） 35．（25-26八年级下·广东广州·月考）如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和． (1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示） (2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积． 36．（25-26八年级下·湖北襄阳·月考）现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． (1)求图①中阴影部分的周长； (2)小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 37．（25-26八年级下·河南安阳·月考）我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出了著名的秦九韶公式，它与海伦公式实质相同，因此我们也称其为海伦-秦九韶公式． 海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 如图，在中，，，． (1)_______． (2)求的面积． (3)学习了勾股定理，尝试用其它方法求的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题 二次根式的性质 重难点一 二次根式有意义的条件 1）二次根式的定义：形如的式子，所以被开方数必须是非负数； 2）单一二次根式：令被开方数，解不等式； 3）多个二次根式相加/减：每个被开方数都要，取它们的解集的公共部分； 4）二次根式在分母上：被开方数要（分母不能为0）； 5）同时有分式和二次根式：分子的二次根式被开方数，分母的二次根式被开方数，再取交集。 1．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围； 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 移项得， 不等式两边同除以3得． 2．（2026·安徽蚌埠·一模）若分式有意义，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次根式有意义需满足被开方数非负，分式有意义则分母不为零，从而得出的取值范围． 【详解】解：∵有意义， ∴，且， ∴， 解得． 3．（25-26八年级下·河北衡水·月考）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0， ∴， 解得：且. 4．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】且 【分析】根据式子有意义的条件，构建不等式求解． 【详解】解：， 则且． 5．（2026·黑龙江绥化·一模）要使式子有意义，则x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0，列不等式组求解即可． 【详解】解：式子有意义 解不等式，移项得，系数化为得． 解不等式，得． 综上，的取值范围是且． 6．（2026·湖南邵阳·一模）若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是__________．（只写一个） 【答案】2027（答案不唯一） 【详解】解：根据题意， 解得：， 例如2027． 重难点二 求二次根式中的参数 1）本质还是利用“被开方数非负”和“分母不为0”列不等式，解出参数的取值范围。 7．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（   ） A．136 B．131 C．100 D．94 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴ 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是31，30，27，22，15，6， ∴所有可能的a之和为． 8．（25-26八年级上·江苏南通·月考）已知是整数，则自然数的所有可能的值为_____． 【答案】 ，，，， 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．由为整数，设（ 为非负整数），则，且 ，求出所有可能的值，再计算对应的值． 【详解】解：设 （ 为整数，且 ），则 ， ． 是自然数， ， 即，解得 ． 是非负整数， 可能取值为 ，，，，． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故自然数的所有可能值为 ，，，，． 故答案为：，，，，． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）若是整数，则正整数的最小值是___________． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．先将化简，再根据其为整数的条件，确定正整数的最小值． 【详解】解：． 因为是整数， 所以必须是整数．则为完全平方数，正整数的最小值为． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·湖南益阳·期中）若 是整数，求自然数 n 所有可能的值． 【答案】2， 13， 22， 29， 34， 37， 38 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据二次根式的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵n是自然数， 是整数， ∴，，且是平方数， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴自然数 n 所有可能的值为2， 13， 22， 29， 34， 37， 38． 重难点三 二次根式与数轴的结合 1）看数轴：判断每个字母的正负、绝对值大小，比如在原点左侧则，在右侧则，表示离原点更远； 2）定符号：判断根号内式子的正负； 3）去根号：利用去掉根号，再根据的正负去掉绝对值符号： 4）合并化简：去完绝对值后，合并同类项即可。 11．（25-26八年级下·山东济宁·月考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断出 的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用 和 进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴原式 ． 12．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用二次根式性质将根式转化为绝对值，再根据数轴判断符号去绝对值，最后合并化简得到结果． 【详解】解：， 由图可知，，则， ，则， 故． 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】/ 【分析】先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴的定义得：， 则，， 因此 ， ． 14．（25-26八年级上·陕西宝鸡·期末）如图，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点，表示的数分别为，．化简为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，二次根式性质的化简与求值，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．根据勾股定理求得，，求得，，代入式子后根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由图可知，根据勾股定理： ， ， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．（25-26八年级下·安徽淮北·月考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】根据数轴可得出x，y的正负情况，然后确定和的正负，再将二次根式化简即可． 【详解】解：由实数，在数轴上的位置，得，，， 原式 ． 16．（25-26八年级下·湖南湘西·月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】由数轴可知，得，，运用二次根式的性质化简即可． 【详解】由数轴可知， ，， ． 重难点四 已知最简二次根式求参数问题 1）最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 17．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 【答案】C 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 18．（25-26八年级下·新疆喀什·月考）若最简二次根式和能合并，则x的值为（    ） A．12 B．34 C．2 D．5 【答案】C 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并 ∴二者是同类二次根式，被开方数相等 列方程得 移项得 化简得 解得 当时， 和是最简二次根式，符合题意． 19．（25-26八年级下·全国·课后作业）是最简二次根式，且与是同类二次根式，则为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，掌握二次根式的化简及计算是解题的关键． 由同类二次根式的定义，需化简后被开方数相同，由此可得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵，且与是同类二次根式， ∴ 化简后被开方数也为， 又∵是最简二次根式， ∴， 解得：. 故选：A． 20．（25-26九年级上·吉林长春·月考）若最简二次根式与可以合并，则的值是（   ） A．7 B．21 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的概念及可合并二次根式的条件，解题的关键是明确可合并的二次根式需满足被开方数相同，且均为最简二次根式，需先将非最简二次根式化为最简形式再分析． 先将化为最简二次根式，得到其被开方数；因是最简二次根式且能与合并，故两者被开方数相同，由此确定m的值． 【详解】解：，其被开方数为2． ∵最简二次根式与可以合并， ∴，则 故选：C． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）若是正整数，是最简二次根式，则可以是__________（写出一种情况即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 根据最简二次根式的概念解答即可． 【详解】解：当时，， 是最简二次根式，符合题意， 故答案为：（答案不唯一）． 22．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）已知二次根式化成最简二次根式后与被开方数相同．若是正整数，则的最小值为______． 【答案】5 【分析】本题考查最简二次根式的性质、解一元二次不等式，熟练掌握最简二次根式的性质及一元二次不等式的解法是解题的关键． 根据题意可得必须是2乘以某个完全平方数，即（为正整数），进而求出的可能值，取最小正整数即可． 【详解】解：由于化成最简二次根式后与被开方数相同， 则的最简形式为，其中为正整数， 即， 解得 由为正整数，得， 解得， 则可取1，2，3， 当时，；当时，；当时， 因此的最小值为5， 故答案为：5． 重难点五 利用二次根式的性质化简求解 1）关键是区分这两个性质： ：先开方，必须保证，结果就是； ：先平方，不管正负，结果都是。 23．（2026·河南周口·一模）已知实数a满足 ，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用二次根式的性质，将原式转化为绝对值的和，分不同范围去绝对值化简，判断等式成立的条件，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为 ， 分三种情况讨论： ①当时， ∵，， ∴原式， 令， 解得，与矛盾，此范围不成立； ②当时， ∵，， ∴原式，等式恒成立； ③当时， ∵，， ∴原式， 令， 解得，与矛盾，此范围不成立； 综上，的取值范围是． 24．（25-26八年级下·湖北·月考）已知实数a，b满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．10 D．3或7 【答案】C 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴ 25．（25-26八年级下·湖南湘西·月考）若，则化简的结果是________． 【答案】5 【分析】利用二次根式的性质及绝对值的性质，根据的取值范围判断绝对值内代数式的符号，再去绝对值计算即可． 【详解】解：， ，， ∴ ． 26．（25-26八年级下·青海海东·月考）已知，，为的三边长．化简：． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系判断根号内式子的正负，再利用二次根式的性质化简，去绝对值后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵，，为的三边长， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，可得， ∴， ∴ ． 27．（2026八年级下·全国·专题练习）已知实数满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件得到，即，化简，整理后求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴， 可化为， 整理得， ， 解得． 28．（2026八年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式中被开方数有意义的条件,绝对值的化简计算,解决本题的关键是求出的取值范围． 利用二次根式中被开方数的非负性确定的范围,再根据绝对值的几何意义求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． ∴， ， ． 两边平方，得， ． 29．（25-26八年级下·山东济宁·月考）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题， 化简：． 解：隐含条件，解得． ． ∴原式． 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． (3)已知a，b，c为的三边长，化简 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）由数轴可得，且，然后问题可求解； （3）根据三角形三边关系及二次根式的性质可进行求解． 【详解】（1）解：隐含条件，解得． ． ∴原式； （2）解：由数轴可得，且， ∴， ∴原式； （3）解：由三角形三边关系可得：， ∴， ∴原式． 30．（25-26八年级下·陕西安康·月考）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． (1)化简：______，______； (2)已知实数在数轴上的对应点如图所示． ①化简：______，______； ②化简：． 【答案】(1)7， (2)①，；② 【分析】（1）利用二次根式的性质将根式转化为绝对值形式即可； （2）①根据数轴可得到，，再根据所给的二次根式的性质即可求解； ②根据数轴上点的位置关系及距离原点的远近，判断绝对值内部式子的正负性，再根据所给的二次根式的性质即可求解． 【详解】（1）解：，． （2）解：①由数轴可得：，， ∴，， 而数轴上b在右侧且更靠近， ∴不成立，即， ∴，； ②∵，， ∴，， ∴． 重难点六 二次根式的应用 1）审题建模：梳理题目中的数量关系，根据题意列出含二次根式的表达式（或方程），明确二次根式的实际意义（如长度、面积为正数）； 2）化简求解：化简列出的二次根式表达式，或解含二次根式的方程，确保求解过程符合二次根式的运算法则； 3）检验取舍：结合实际场景，检验结果是否合理（如长度不能为负、结果需符合题意要求），舍去不符合实际的解； 4）规范作答：写出最终结果，标注单位（实际场景），确保答案规范。 31．（25-26八年级上·广东河源·月考）口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的实际应用，因为已知两个正方形的面积，所以可利用正方形面积公式求出两个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后利用长方形面积公式求总面积． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴； ∵正方形面积为， ∴． ∴， ∴ ． 故选：B ． 32．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知的三边长依次分别为2，2，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】的三边长分别为2，2，，将其代入题目中的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，且的三边长分别为2，2， ∴的面积， 33．（25-26八年级下·陕西安康·月考）如图，将一个半径为的圆环铁丝展开，重新围成一个长方形．若长方形的长为，则长方形的宽是______． 【答案】 【分析】根据题意得出圆的周长，再根据长方形公式进而求得长方形的宽． 【详解】解：根据题意得：长方形的周长等于圆的周长， ∴长方形的周长为， ∵长方形的长为， ∴长方形的宽是． 34．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）如图是学校的一块正方形绿地，其边长为，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为，宽为，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：，结果精确到元） 【答案】需要元 【分析】先用正方形面积减去个矩形的面积，计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【详解】解：通道面积为：， 所以费用为：， 答：需要元. 35．（25-26八年级下·广东广州·月考）如图，为推进绿色亚运城市建设，广州市某低碳大厦在矩形屋顶中安装了两块正方形的光伏发电板，，两块光伏发电板沿屋顶长边恰好并排排列，其面积分别为和． (1)光伏发电板，的边长分别为_____，_____；（用最简二次根式表示） (2)计算屋顶中未利用区域（阴影部分）的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据正方形的面积公式以及最简二次根式的定义进行解题即可； （2）根据图形进行列式计算即可． 【详解】（1）解：∵两块正方形的光伏发电板的面积为， 故光伏发电板的边长为； ∵两块正方形的光伏发电板的面积为， 故光伏发电板的边长为． （2）， 根据题意可得，阴影部分是一个长为，宽为的矩形， 故阴影部分的面积为（）． 36．（25-26八年级下·湖北襄阳·月考）现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． (1)求图①中阴影部分的周长； (2)小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】(1) (2)不能裁出，见解析 【分析】（1）根据正方形面积等于边长的平方，即可计算正方形纸片A、B的边长，再得出阴影部分的长，宽，即可作答； （2）先求出原长方形纸片的长为，然后计算，则，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意，正方形纸片A的边长为；正方形纸片B的边长为， 则阴影部分的宽为，长为， ∴图①中阴影部分的周长为：； （2）解：不能裁出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为，原长方形纸片的长为 则， ∴不能在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片． 37．（25-26八年级下·河南安阳·月考）我国南宋时期数学家秦九韶，曾提出了著名的秦九韶公式，它与海伦公式实质相同，因此我们也称其为海伦-秦九韶公式． 海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 如图，在中，，，． (1)_______． (2)求的面积． (3)学习了勾股定理，尝试用其它方法求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干的信息进行计算即可； （2）将数据代入公式进行计算即可； （3）过点A作交延长线于点D，根据勾股定理得出，求出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴； （2）解： ； （3）解：过点A作交延长线于点D，如图所示： 设， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $