第18题-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．解答题（共12小题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA与x轴重合，点B的坐标为（2，4），反比例函数的图象经过AB的中点D，点E在线段OC上，且△BCE为等腰直角三角形． （1）求反比例函数的表达式． （2）直接写出直线BE与反比例函数的图象的交点横坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于D． （1）求证：四边形OABC是菱形； （2）求点D的坐标． 3．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象分别交AO、AB 于点C、D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1． （1）求k的值． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围． 4．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O处左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x（cm） 10 15 20 25 30 y（N） 30 20 15 14 10 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误． （1）请指出小华哪一组数据的记录出现了错误？并说明理由； （2）猜测y与x之间的关系，并用式子表示出来； （3）若弹簧秤的示数为8N，求此时弹簧秤与点O的距离． 5．如图，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），点B（4，n）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出时x的取值范围； （3）连接AO，BO，求△ABO的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，2）． （1）画出点A关于原点的对称点B，连接OB，并直接写出点B的坐标； （2）在（1）的条件下，将线段OB绕点O逆时针旋转90°得到线段OC（点C与点B对应），画出线段OC，并直接写出经过点C的反比例函数解析式． 7．如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作交边BD于点C，连接OC． （1）求反比例函数的解析式． （2）求∠OAC的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 8．如图，菱形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BD∥x轴，点A、B的坐标分别为（6，10）、（2，7）． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点同时落在反比例函数的图象上，求m及此时k（k＞0）的值． 9．如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题： ①四边形ABCD的形状是 　 　 ； ②求四边形ABCD的面积． 10．如图，反比例函数的图象经过点A（1，2），连接AO并延长交反比例函数的图象于点C，以AC为对角线作正方形ABCD，以AB为直径画弧． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的长度； （3）请直接写出阴影部分的面积． 11．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A、B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm） （1）求双曲线的解析式，并直接写出点C的坐标； （2）若横、纵坐标均为整数的点称为整点．图中由曲线AC及线段AB、BD、CD围成的封闭区域内（含边界）整点个数有几个？（直接写出结果） （3）沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，请直接写出平移的距离． 12．如图，在平面直角坐标系中放置一块等腰直角三角板ABC，∠BAC＝90°，A，B两点分别落在x轴和y轴上，直线AB的解析式为y＝﹣3x+3，AB右侧有一条直线l∥AB且过AC的中点． （1）用尺规作出直线l；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若直线l与BC边交于点D，双曲线经过点D，求出k的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共12小题） 1．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2，4）， ∴AB＝4， ∵点D是AB的中点， ∴， ∴D（2，2）， 把D（2，2）代入，得k＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵点B的坐标为（2，4），四边形OABC是矩形， ∴BC＝2∠BCO＝90°，OC＝AB＝4， ∵△BCE为等腰直角三角形， ∴CE＝BC＝2， ∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2， ∴E（0，2）， 设直线BE的解析式为y＝ax+b，把B（2，4）和E（0，2）代入得， ， 解得， ∴直线BE的解析式为y＝x+2， 由，得x2+2x＝4， 解得， ∵x＞0， ∴， 即直线BE与反比例函数的图象的交点横坐标为． 2．【解答】（1）证明：∵A（﹣2，m），C（6，2）均在反比例函数的图象上，将点C的坐标代入得： ， 解得：k＝12， ∴反比例函数解析式为， 把点A的坐标代入，得： ， ∴A（﹣2，﹣6）． ∴， ∴AO＝OC， ∵四边形OABC是平行四边形，且AO＝OC， ∴四边形OABC是菱形； （2）解：设OC的解析式为y＝k1x（k≠0），将点C的坐标代入得： 2＝6k1， 解得：， ∴OC的解析式为， 由（1）得四边形OABC是菱形，A（﹣2，﹣6）， ∴CO∥AB， 则设AB的解析式为，把点A的坐标代入得： ， 解得：， ∴， 当x＝0时，得：， ∴． 3．【解答】解：（1）由条件可知， 解得k＝4； （2）∵BD＝1． ∴点D的纵坐标为1， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， 解得x＝4， 即点D的坐标为（4，1）， ∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界）， ∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4． 4．【解答】解：（1）y与x成反比例函数关系，设y， 由条件可知k＝300， ∴y， 当x＝25时，y＝12， 故其中有一组数据记录错了，这组数据对应的y是12． （2）由（1）知，y与x成反比例函数关系，y； （3）当y＝8时，y8， 解得x＝37.5， ∴此时弹簧秤与点O的距离为37.5cm． 5．【解答】 解：（1）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），点B（4，n）， ∴m＝﹣2×4＝4n， 解得m＝﹣8，n＝﹣2， ∴反比例函数为y，B（4，﹣2）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2； （2）观察图象，当时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4； （3）把x＝0代入y＝﹣x+2得，y＝2， ∴C（0，2）， ∴S△ABO＝S△AOC+S△BOC2×26． 6．【解答】解：（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，点A（﹣3，2）关于原点对称的点B的坐标为（3，﹣2）， 如图所示： ； （2）由（1）知B（3，﹣2），将线段OB绕点O逆时针旋转90°得到线段OC， 根据绕原点逆时针旋转90°的坐标变化规律，点B（a，b）＝（3，﹣2）旋转后点C的坐标为（﹣b，a）＝（2，3）， 如图所示： 设经过点C的反比例函数解析式y （k≠0），把C（2，3）代入得k＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为y． 7．【解答】解：（1）把点 代入 ，得 ． ∴反比例函数的解析式是． （2）∵矩形 OABD中， ∴OA＝BD＝2，，∠B＝∠ODC＝90°， 由题意知AC＝AO＝2． 由勾股定理得， ∴CD＝2﹣1＝1． 由勾股定理得， ∴AO＝AC＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∴∠OAC＝60°． （3）S阴影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC ． 8．【解答】解：（1）连接AC交BD于点E， 由条件可知AC∥y轴， ∵点A、B的坐标分别为（6，10）、（2，7）， ∴xE＝xC＝xA＝6，yE＝yD＝yB＝7， ∴E（6，7）， ∴C（6，4），D（10，7）； （2）将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度后对应点的坐标依次为A′（6，10﹣m），B′（2，7﹣m），C′（6，4﹣m），D′（10，7﹣m）， ∵BD∥x轴，AC∥y轴， ∴B′，D′或A′，C′不能同时落在反比例函数图象上． 当A′，D′两点同时落在反比例函数图象上时，6（10﹣m）＝10（7﹣m）， ∴， ∴， ∴； 当B′，C′两点同时落在反比例函数图象上时，2×（7﹣m）＝6×（4﹣m）． ∴， ∴， ∴． 故m的值为，此时k的值为9或45． 9．【解答】解：（1）∵反比例函数经过点A（﹣3，1）， ∴k＝﹣3×1＝﹣3， ∴反比例函数的解析式为； （2）①由图可知A（﹣3，1），B（﹣1，3）， ∵A与C，B与D关于原点对称， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形为ABCD为平行四边形， ∵A（﹣3，1），B（﹣1，3）， ∴C（3，﹣1），D（1，﹣3）， ∴，，． ∵， ∴， AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD为矩形． 故答案为：矩形； ②由①得：四边形ABCD为矩形，，． ∴． 10．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，2）， ∴k＝1×2＝2， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，AO＝OC， ∴点O是四边形ABCD的中心， 连接OB，如图1， ∴OB＝OA，OB⊥AC， ∴∠OAB＝∠ABO＝45°，AB为所在圆的直径， ∴OB所对圆心角的度数为：2∠OAB＝2×45°＝90°， 由勾股定理得：OA， ∴OB＝OA， 在直角三角形AOB中，由勾股定理得：AB， ∴； （3）阴影部分的面积为；理由如下： 如图2，连接OB、OE，设OB所在圆的圆心为E，CD与x轴交于F，AB与x轴交于G， ∴OEAB，∠AEO＝90°， 在△AOG和△COF中， ， ∴△AOG≌△COF（ASA）， ∴S△AOG＝S△COF， ∵弓形AO的面积＝扇形AEO的面积﹣三角形AOE的面积 ， ∴图中阴影部分的面积之和＝半圆AOB的面积﹣弓形AO的面积 ． 11．【解答】解：（1）由题意得：AB＝5cm﹣2cm＝3cm，OB＝2cm， ∴A（2，3）， ∵双曲线y经过点A（2，3）， ∴3， 解得：k＝6， ∴双曲线的解析式为y， ∵直尺的宽度为2cm， ∴D（4，0）， ∴C（4，）； （2）如图，由曲线AC及线段AB、BD、CD围成的封闭区域内（含边界）整点个数为：2+3+4＝9， ∴由曲线AC及线段AB、BD、CD围成的封闭区域内（含边界）整点个数有9个； （3）设沿x轴负方向平移直尺t个单位，如图，连接BC， 则B（2﹣t，0），D（4﹣t，0）， ∴BD＝2， ∵BC恰好平分∠ABD，∠ABD＝90°， ∴∠CBD∠ABD＝45°， ∵∠BDC＝90°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴CD＝BD＝2， ∴C（4﹣t，2）， 把点C的坐标代入y，得2， 解得：t＝1， ∴沿x轴负方向平移直尺1cm时，BC恰好平分∠ABD． 12．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线即为所求的直线l，如图所示： （2）如上图，作CF⊥x轴，垂足为F， ∴∠CFA＝90°， 由直线AB的解析式为y＝﹣3x+3， 令y＝0时，﹣3x+3＝0，解得x＝1， 令x＝0时，y＝﹣3×0+3＝3， ∴A（1，0），B（0，3）， 由条件可知∠OBA+∠OAB＝90°＝∠FAC+∠OAB， ∴∠OBA＝∠FAC ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝AC， 在△AOB和△CFA中 ， ∴△AOB≌△CFA（AAS）， ∴OA＝CF＝1，OB＝AF＝3， ∴OF＝OA+AF＝1+3＝4， ∴C（4，1）， 由条件可知D为线段BC的中点， ∴D（2，2）， ∵双曲线经过点D（2，2）， ∴k＝2×2＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/20 12:29:25；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $