第17题-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．解答题（共11小题） 1．新闻媒体对三位NBA篮球球星的历史地位分别从球队战绩、个人荣誉、个人能力三个方面进行比较，甲、乙、丙三人得分如下表（单位：分）： 姓名 球队战绩 个人荣誉 个人能力 平均得分 方差 甲 84 90 96 90 24 乙 89 92 89 90 ② 丙 ① 89 84 90 29 （1）将表格中空缺的数据补充完整：①　 　 ，②　 　 ； （2）如果媒体认为这三个方面的重要程度有所不同，而给予“球队战绩”“个人荣誉”“个人能力”三个方面在总评得分中所占的比例分别为50%、30%、20%，通过计算说明谁的最终地位更高； （3）通过表格数据，哪位球星在评比过程中短板少？给出你的理由． 2．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..． 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在　 　 组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 3．随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（80＜x≤90）的所有得分数据： 85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数． 4．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 a 95 八年级 92.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，　 　 ，（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 5．某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值是 　 　 ，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是 　 　 ． （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 6．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： 12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为 　 　 ； （2）表中n　 　 0.056（填“＞”“＝”或“＜”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 　 　 ． 7．本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 2718 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 25.6 a b 6月 27.7 29 c 请根据以上信息，完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 8．6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图1所示． （1）图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是　 　 ；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． （2）小明想了解“影响视力的主要因素”．对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图2所示的条形统计图． ①从图2中可知，影响视力的最主要因素是　 　 .（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 9．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 项目评分 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 数据应用 （1）在如表中，m＝　 　 ，n＝　 　 ． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 10．宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是 　 　 ． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 x/kg 11≤x＜13 13≤x＜15 15≤x＜17 17≤x＜19 19≤x＜21 频数 7 45 15 20 13 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中13≤x＜15组的频率是 　 　 ； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 13≤x＜15 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如11≤x＜13的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 11．为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是 　 　 人，并补全条形图； （2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 参考答案与试题解析 一．解答题（共11小题） 1．【解答】解：（1）①的值为丙的球队战绩得分：90×3﹣89﹣84＝97， ②的值为①的方差：， 故答案为：97，2． （2）丙的最终成绩更高，理由如下： 丙的最终成绩为：89×50%+92×30+89×20%＝89.9（分）， 乙的最终成绩为：89×50%+92×30+89×20%＝89.9（分）， 甲的最终成绩为：84×50%+90×30%+96×20%＝88.2（分）， ∵88.2＜89.9＜92， ∴丙的最终地位更高； （3）由表格可知，乙方差为 2，得分为 89、92、89，最低分 89； 甲方差为 24，得分为 84、90、96，最低分 84； 丙方差为 29，得分为 97、89、84，最低分 84． 乙的方差最小，且所有得分均在 89 分以上，无明显低分项，因此乙的短板最少． 2．【解答】解：（1）由题意得，a＝50﹣3﹣3﹣15﹣10＝19， 故答案为：19； （2）把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组， 故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）由题意知，游客评分的平均数为： （分）， 因为76＞75，所以该景区5月份的服务质量良好． 3．【解答】解：（1）∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数为85， 即b＝85， 乙款人工智能软件的评分的中位数为（87+86）＝86.5（分）， 即a＝86.5； ∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为×100%＝40%， ∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%， 即m＝20； 故答案为：86.5，85，20； （2）乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下： ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎； （3）∵9001200×20%＝510（名）． ∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90＜x≤100）的总用户数为510名． 4．【解答】解：（1）a93.2， b96.5， 由统计图可发现八年级学生成绩波动性大， 所以S21＜S22； 故答案为：93.2；96.5；＜； （2）我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）； （3）， ∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人． 5．【解答】解：（1）m＝36÷36%＝100， “5分”的人数为：100﹣2﹣10﹣36﹣32＝20， 扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是：360°72°， 故答案为：100，72°； （2）1000520（人）， 答：估计成绩超过3分的学生人数为520人； （3）样本的众数中位数为4分，说明大部分学生成绩达到或超过3分．（答案不唯一）． 6．【解答】解：（1）甲的10次测试成绩排列为：12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9， ∴中位数， 故答案为：12.5； （2）乙的方差为：[（12.6﹣12.5）2×2+（12.3﹣12.5）2+（12.5﹣12.5）2×3+（12.7﹣12.5）2×2+（12.4﹣12.5）2+（12.2﹣12.5）2]＝0.024， ∴n＜0.056， 故答案为：＜； （3）丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差0.024＜0.034＜0.056， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为12.45， ∴第5，6次成绩和为24.9， ∴前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 7．【解答】解：（1）由题意得，总人数为20人， ∴合格人数：20×30%＝6人；优秀人数：20﹣5﹣6﹣2＝7人． ∴补全后条形图：优秀对应人数7，合格对应人数6． （2）由题意，分析3月成绩，∵27出现次数最多（4次）， ∴a＝27． 又∵3月优秀人数为4人， ∴优秀率． ∵6月优秀人数为7人， ∴优秀率． 故答案为：27；20%；35%． （3）由题意，∵3月优秀率20%，6月优秀率35%， ∴七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加的人数为400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人）． 8．【解答】解：（1）①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降． （2）①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 9．【解答】解：（1）方案A整体口感的平均数为：，即m＝2.4． 方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为，即n＝5． 由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎． 故答案为：2.4，5． （2）由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人． （3）补全图2如下： 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （4）方案A综合得分为：2.1×0.3+2.4×0.7＝2.31； 方案B综合得分为：6.5×0.3+7.1×0.7＝6.92； 方案C综合得分为：8.5×0.3+5×0.7＝6.05； 由6.92＞6.5，则推断该店将会推出方案B． 10．【解答】解：【调查与收集】 为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差，所以应该随机抽取100株作为样本．故选：B； 【整理与描述】 （1）甲样本中13≤x＜15组的频率0.45； （2）乙样本总频数为100，已知各组频数为9（11≤x＜13），34（13≤x＜15），25（15≤x＜17），7（19≤x＜21）， 则17≤x＜19组的频数为：100﹣（9+34+25+7）＝25． 补全乙样本的频数分布直方图： 【分析与应用】 （1）（1）∵甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ∴甲样本平均数15.74； ∵乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为9+34＝43，前三组频数和为43+25＝68， ∴第50、51个数据落在15≤x＜17组， 故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 13≤x＜15 5.73 乙 15.74 15≤x＜17 4.85 （2）估计甲种葡萄树每株产量不低于19kg的株数： 甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为0.13， 试验田甲种葡萄树共500株， 故估计株数为500×0.13＝65（株）； （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 11．【解答】解：（1）B组人数为50﹣（9+15+6）＝20（人）， 补全图形如下： 故答案为：20； （2）500×（52%+16%）＝340（人）， 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人； （3）学期末比学期初有提高， 由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了， ∴该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/20 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