第七章 诊断卷-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共10小题） 1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应月的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A． B． C． D． 4．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（　　）图标． A．（放大） B．（缩小） C．（顺时针旋转90°） D．（逆时针旋转90°） 5．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至线段A′B′的位置，则（2a+b）2025的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 6．如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一直线上，点D，F，B在同一直线上），则FG的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AD于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在平行四边形丙交于点G，连接AG并延长交BC于E，连接EF、BD，BD分别交AE、EF于P、Q两点，下列结论不正确的是（　　） A．AE平分∠BAD B．四边形ABEF是菱形 C． D．PQ＝QD 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB上，连接BB′，则BB′的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D． 9．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，P为直线MN上一点，连结PB，PC，则下列关于△PBC周长的说法正确的是（　　） A．点P与点M重合时△PBC的周长最小 B．点P与点N重合时△PBC的周长最小 C．点落在MN之间（不包括端点）时△PBC的周长最小 D．点P落在NM的延长线上时△PBC的周长最小． 10．如图，线段OA＝5，以O为圆心，2为半径作⊙O．点P为⊙O上的动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接OQ．在点P运动的过程中，OQ长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是　 　 .（写出一个即可） 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB，BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD于点O．则CO的长度为 　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，这个直角三角形上可以剪出一个面积最大的正方形的边长是　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝6，将∠A折叠，使点A落在射线BC上的点F处，折痕为DE，其中点D在AC边上，点E在AB边上，当AD＝　 　 时，△BEF与△ABC相似． 15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上．再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2按顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（3，0），B（0，4），则点B9的横坐标为 　 　 ． 16．如图，南湖公园有一块长为50m、宽为30m的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，小路（非阴影部分）宽为2m，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线（图中虚线）长　 　 m． 三．解答题（共7小题） 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D． （1）求证：BD＝CD； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出AC的中点E，连接OE，DE（保留作图痕迹，不写作法）． （3）证明（2）中得到的四边形OEDB是平行四边形． 18．如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接AC． （1）求作：菱形ABCD，使点A，D落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC，BD交于点O，若BC＝6，OC＝3，求菱形ABCD的面积． 19．已知：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）作出△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位后的△A2B2C2； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合） 20．如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC，点A的对应点为点D，连接AD． （1）依题意补全图形； （2）若∠DAB＝30°，求∠ADE的度数． 21．在一次折叠比赛中，某同学将直角三角形对折，如图所示，他联想到最近学习的平面直角坐标．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，3），点B关于直线AD的对称点C在x轴的负半轴上． （1）点C的坐标是　 　 ； （2）求DO长度； （3）若点P在y轴上，且S△BAO＝2S△DAP，试求点P的坐标． 22．如图，将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A′B′，点A，B的对应点分别为A′，B′．若　 　 ，请判定四边形ABB′A′的形状，并证明你的结论． 请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明，多选无效．若是选中每一个条件并作答，我们以第一个的答案作为你本次成绩的评分依据，记入你的成绩总分． ①∠A＝∠ABB′；②AB＝BB′；③∠1＝∠2； 23．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF＝DE； （2）若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜180°，其他条件不变，请在备用图中画出变换后的图形，并直接写出AF、EF、DE之间的数量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B C D C A D 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：只有B选项符合． 故选：B． 2．【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 3．【解答】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是： 故选：D． 4．【解答】解：他想把这张图片放正，需要顺时针旋转90°，应点击C图标． 故选：C． 5．【解答】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2， ∴点A（﹣1，0），B（0，2）， ∵A′（2，a），B′（b，1）， ∴点A向右平移3个单位到达点A′，点B向下平移1个单位到达点B′， ∴线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段A′B′的位置， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴（2a+b）2025＝（﹣2+3）2025＝1． 故选：B． 6．【解答】解：∵将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一直线上，点D，F，B在同一直线上）， ∴GF＝AH，EF＝AB＝2，∠DFG＝∠B＝90° 设GF＝AH＝r，则FB＝2﹣r＝BH， ∴DB＝DF+FB＝4﹣r， ∵∠DFG＝∠B＝90°，∠D＝∠D， ∴△DGF∽△DHB， ∴， 即， 解得（舍去），， 故选：C． 7．【解答】解：由作图知AE平分∠BAD，故选项A正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAF， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BA＝BE＝4， ∵AB＝AF＝4， ∴AF＝BE， ∴四边形ABEF是菱形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形，故选项B正确． ∵AB＝4，AD＝6， ∴DF＝2，BE＝AB＝4， ∴，故选项C正确． 根据条件不能证得PQ＝QD， 故选项D错误． 故选：D． 8．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′， ∴AC＝AC′＝6，BC＝B′C′＝8，∠C＝∠AC′B′＝90°， ∴BC′＝4， ∴4， 故选：C． 9．【解答】解：如图：连接AP，BM， ∵AB的垂直平分线交AB于点N， ∴AP＝BP，AM＝BM， ∵△PBC的周长为BC+BP+PC＝BC+AP+PC，BC为定值， ∵AP+PC≥AC， ∴当A、P、C三点共线时，AP+PC有最小值AC，即点P与点M重合时△PBC的周长最小． 故选：A． 10．【解答】解：将AO绕点A逆时针旋转90°得到AR，连接OR，则∠OAR＝90°，RA＝OA＝5， ∴OR5， ∵将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ， ∴∠PAQ＝90°，AQ＝AP， ∴∠RAQ＝∠OAP＝90°﹣∠PAR， 在△RAQ和△OAP中， ， ∴△RAQ≌△OAP（SAS）， ∵⊙O的半径为2， ∴RQ＝OP＝2， ∴OR﹣RQ＝52， ∵OQ+RQ≥OR， ∴OQ≥OR﹣RQ， ∴OQ≥52， ∴OQ长度的最小值是52， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．【解答】解：由作图知，BP平分∠ABC， ∵∠ABC＝120°， ∴∠ABP＝∠PBC＝60°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝4， ∴∠APB＝∠PBC＝60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴AP＝BP＝AB＝2， ∵AD∥BC， ∴△AOP∽△COB， ∴， 过A作AG⊥BC交CB的延长线于G， ∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°， ∴BGAB＝1，AGAB， ∴AC2， ∴OCAC． 故答案为：． 12．【解答】解：当正方形CDFE为下图的情况时， ∵四边形CDFE为正方形， ∴设FE∥DC，DC＝EF＝CE＝x，BE＝8﹣x， ∴△ABC∽△FBE， ∴， ∴， ， ∴正方形CDFE的面积为， 当正方形GHIJ为下图的情况时， ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， ∴， ∴AC•BC＝AB•CK， ∴6×8＝10CK， ∴CK＝4.8， 设正方形GHIJ的边长为x， ∵四边形GHIJ为正方形， ∴∠BHI＝∠AGJ＝90°，IJ∥AB， ∴HI∥CK∥GJ， ∴△CIJ∽△CBA，△BIH∽△BCK， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴4.8BI＝10CI， 又∵BI+CI＝BC＝8， ∴， ∴在中，， ∴， ∴正方形GHIJ的面积为， ∴面积最大的正方形的边长是， 故答案为：． 13．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝6， 由勾股定理得：， 当△BEF∽△BAC时，如图1， 则∠BEF＝∠A， 设AD＝a， ∵将∠A折叠，使点A落在射线BC上的点F处，折痕为DE， ∴∠EFD＝∠A，DF＝AD＝a， ∴∠EFD＝∠BEF， ∴DF∥AB， ∴△CDF∽△CAB， ∴， ∵CD＝AC﹣AD＝12﹣a， ∴， 解得， 即时，△BEF与△ABC相似； 当△BEF∽△BCA时，如图2， 则，∠BEF＝∠BCA＝90°， ∵将∠A折叠，使点A落在射线BC上的点F处，折痕为DE， ∴， ∴， 解得， ∴， 在Rt△BEF中，由勾股定理得：， ∴CF＝BF﹣BC＝10﹣6＝4， ∵将∠A折叠，使点A落在射线BC上的点F处，折痕为DE， ∴设AD＝DF＝b，则DC＝AC﹣AD＝12﹣b， 在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2， 即b2＝（12﹣b）2+42， 解得：， ∴时，△BEF与△ABC相似； 综上所述，当或时，△BEF与△ABC相似． 故答案为：或． 14．【解答】解：在 Rt△ABO 中，OA＝3，OB＝4， ∴， △ABO的周长为：OA+OB+AB＝3+4+5＝12， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，Bn在最高点；当n为奇数时，Bn在x轴上， 横坐标规律为：当n为奇数时，横坐标为：812＝6n+2， 当n为偶数时，横坐标为：6n， ∵9是奇数， ∴点B9的横坐标为：56， 故答案为：56． 15．【解答】解：根据平移的性质可知：所走的路线（图中虚线）长为：30﹣2+50+30﹣2＝106（米）． 故答案为：106． 16．【解答】解：球体的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形． 故答案为：球体（或正方体）． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】（1）证明：连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD； （2）解：图形如图所示： （3）证明：∵点O是AB的中点，点E是AC的中点， ∴OE是△ABC 的中位线， ∴OE∥BC， ∵BD＝CD， ∴， ∴OE＝BD， ∴四边形OEDB是平行四边形． 18．【解答】解：（1）如图，菱形ABCD为所作； （2）∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC， 在Rt△BOC中，∵BC＝6，OC＝3， ∴OB3， ∴BD＝2OB＝6， ∵AC＝2OC＝6， ∴菱形ABCD的面积6×618． 19．【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （2）△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位后的△A2B2C2，如图2即为所求； （3）如图3，有三种情况： 点D的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（1，4）、（1，﹣1）． 20．【解答】解：（1）如图，延长CB至M，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交CM于点D，再以点C为圆心，BC的长为半径画弧，以点D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接CE，DE，AD， 则△DEC即为所求． （2）∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC， ∴∠CDE＝∠CAB，AC＝CD， ∴∠CAD＝∠ADC＝45°， ∴∠CAB＝∠CAD﹣∠DAB＝15°， ∴∠CDE＝15°， ∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝45°+15°＝60°． 21．【解答】解：（1）∵A（4，0），B（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3． 在Rt△AOB中， AB． 由折叠可知， AC＝AB＝5， ∴OC＝5﹣4＝1， ∴点C的坐标为（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）； （2）由折叠可知， AD平分∠BAO， ∴点D到AB的距离与OD相等． ∵， ∴， 解得OD， ∴DO的长为； （3）∵S△BAO＝2S△DAP， ∴S△DAP＝3． ∵点P在y轴上， ∴， 解得DP， 由（2）知，点D坐标为（0，）， ∴， ∴点P坐标为（0，）或（0，）． 22．【解答】解：∵将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A′B′， ∴AB∥A′B′，AB＝A′B′， ∴四边形ABB′A′为平行四边形； 当选择①时：四边形ABB′A′为矩形； ∵四边形ABB′A′为平行四边形， ∴AA′∥BB′， ∴∠A+∠ABB′＝180°， ∵∠A＝∠ABB′， ∴∠A＝∠ABB′＝90°， ∴四边形ABB′A′为矩形． 故答案为：①． 23．【解答】（1）证明：如图1中，连接BF， ∵BC＝BE， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴EF＝CF， ∴AF+EF＝AC＝DE； （2）解：当0°＜α＜60°，中的结论仍然成立；理由如下：如图2﹣1所示：延长DE交AC与点F，连接BF， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴EF＝CF， ∴AF+EF＝AC＝DE； 如图2﹣2中，当60°＜β＜180°，（1）中的结论不成立，AF﹣EF＝DE；理由如下；如图③所示：连接BF， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）， ∴EF＝CF， ∴AF﹣FC＝AC＝DE， ∴AF﹣EF＝DE； 当α＝60°时，C，E，F重合，EF＝0，AF＝DE结论成立． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/17 12:28:13；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $