第六章 圆-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共11小题） 1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．如图，已知⊙O的半径OC经过弦AB的中点D，分别连接OB，AC，则2∠A+∠B的度数为（　　） A．80° B．45° C．90° D．70° 3．如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，是以点O为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm，则的长是（　　） A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．6πcm 4．如图，在以AB为直径的半圆O中，∠A＝25°，D是的中点，则∠B的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．如图⊙O中，A、B、C均为圆上的点，下列说法：①若弧AB等于弧BC，则AB＝BC； ②若∠AOB＝∠BOC，则AB＝BC；③若AB＝BC，则∠AOB＝∠BOC；④若∠AOB＝∠BOC，则O点到弦AB、BC的距离相等．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，点D是⊙O的弦AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点C，若AB＝2m，CD＝3m，则⊙O的半径为（　　） A． B．1m C． D．2m 7．若点M是等腰△ABC的底边BC的中点，则点M与以AB为直径的圆的位置关系是（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8 9．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（　　） A． B． C． D．6 10．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 11．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，OA＝3cm，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为　 　 cm． 13．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO＝3m，若栏杆的旋转角∠AOA'＝40°，则线段AO扫过的图形面积为 　 　 m2．（结果保留π） 14．如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点．若∠APC＝60°，PO＝5，则直径AB的长是 　 　 ． 15．如图，网格中的小正方形的边长均为1，圆弧经过点A、B、C，且A、B、C都在小正方形的顶点上，点P为AB的中点，连接PA，PB，则图中阴影部分面积为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点M在边AB上，AM＝8，BM＝10，点N是边AC上的动点，当∠BNM最大时，MN的值是 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．如图，在⊙O中，C为的中点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．求证：OD＝OE． 18．已知：如图，AB是⊙O的弦． 求作：⊙O上的点C，使得∠ABC＝45°． 作法：①连接AO并延长交⊙O于P； ②分别以点A，P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q； ③作直线OQ交⊙O于点C1，C2，连接BC1，BC2． 所以，点C1，C2就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：连接AQ，PQ． ∵AQ＝PQ，AO＝PO， ∴OQ⊥AP（ 　 　 ）（填推理的依据）． ∴∠AOC1＝∠AOC2＝90°． ∵A、B、C1，C2都在⊙O上， ∴，（ 　 　 ）（填推理的依据）． ∴∠ABC1＝∠ABC2＝45°． 19．（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作⊙O，使它经过点B，且与射线AC、射线AB相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径． 20．阅读材料，回答问题： 如何确定桥下行船能否安全通过 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高（弧的中点到水面的距离）为4m． 任务一 确定拱桥的半径 求出拱桥所在的半径． 任务二 确定桥下行船能否安全通过 有一艘宽为10m的货船，船舱顶部为长方形，且高出水面2m，则此货船能否顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由． 21．如图，E是▱ABCD的边BC上一点，以AE为直径作⊙O．已知AB＝13，BE＝5，AE＝12． （1）求证：AD与⊙O相切； （2）若CD与⊙O也相切，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，作OD∥AC交⊙O于点D，交BC于点E． （1）求证：； （2）过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点F，若CF＝1，BC＝4，求AC的长． 23．如图所示，A，B，C为⊙O上的三点，AB＝BC，延长AO交⊙O于点E，过点B作⊙O的切线交射线CE于D． （1）求证：BD⊥CD； （2）连接BE，若BD＝2，CD＝6，求⊙O半径和BE的长． 24．停车楔（如图1）是固定汽车轮胎的装置，可以辅助停车，防止车辆产生不必要的移动．图2是某直角停车楔和轮胎的示意图，∠ADC＝90°，当车辆停于水平地面EF时，此时停车楔紧贴轮胎，停车楔边CD与地面EF重合，连接AC，AO，并延长AO交⊙O于点B，此时∠DAC＝∠BAC． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：AC2＝AD•AB； （3）若⊙O的半径为4dm，∠ACD＝30°，求图2中阴影部分的面积为多少dm2． 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D C D C B D C A C 一．选择题（共11小题） 1．【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符． 故选：D． 2．【解答】解：∵OC⊥AB， ∴∠ODB＝90°， ∴∠O+∠B＝90° ∵∠O＝2∠A， ∴2∠A+∠B＝90°， 故选：C． 3．【解答】解：由题知， 因为OA＝OB＝18cm，且AB＝18cm， 所以△OAB是等边三角形， 所以∠AOB＝60°， 所以的长为：6π（cm）． 故选：D． 4．【解答】解：连接OC，OD， ∵∠A＝25°， ∴∠BOD＝2∠A＝50°， ∵D是的中点， ∴∠COD＝∠BOD＝50°， ∴∠AOC＝180°﹣∠COD﹣∠BOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴． 故选：C． 5．【解答】解：①若弧AB等于弧BC，则AB＝BC，故①正确； ②若∠AOB＝∠BOC，则AB＝BC，故②正确； ③若AB＝BC，则∠AOB＝∠BOC，故③正确； ④如图，作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N， ∴AMAB，BNBC， ∵∠AOB＝∠BOC， ∴AB＝BC， ∴AM＝BN， ∵OA＝OB， ∴OM＝ON， 则O点到弦AB、BC的距离相等．故④正确． ∴正确的个数有4个． 故选：D． 6．【解答】解：∵C是⊙O中的弦AB的中点，且AB＝2m，∴OD⊥AB，ADAB＝1m， 设⊙O的半径长为rm， 则OA＝OC＝rm， ∵CD＝3m， ∴OD＝（3﹣r）m， 在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2， 即（3﹣r）2+12＝r2， 解得r 即⊙O的半径长为m． 故选：C． 7．【解答】解：如图， ∴AB＝AC，点M是等腰△ABC的底边BC的中点， ∴AM⊥BC， ∴∠AMB＝90°， ∴OMAB＝OA＝OB， ∴点M在⊙O上． 故选：B． 8．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵BC＝4， ∴， ∴， 故选：D． 9．【解答】解：如图，连接AD，由正十二边形，圆的对称性可知，AD是⊙O的直径， ∵点O是正十二边形的中心，点A，点B，点C，点D是其中的十二等分点， ∴∠COD2＝60°，， ∴AB＝AC， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°，∠CAD∠COD30°， 在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝4﹣1＝3， ∴ACCD＝3， ∴AB＝AC＝3． 故选：C． 10．【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 11．【解答】解：∵∠FEG＝50°， 若P点为圆心， 则∠FPG＝2∠FEG＝100°， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 12．【解答】解：由题知， 弧AB的长为（cm）， 所以用该扇形围成一个圆锥的侧面时，圆锥的底面周长为2πcm． 故答案为：2π． 13．【解答】解：由题知， 因为AO＝3m，且∠AOA′＝40°， 所以线段AO扫过的图形面积为：π（m2）． 故答案为：π． 14．【解答】解：∵PA，PC是⊙O的切线， ∴∠OAP＝90°，∠APO＝APC， ∵∠APC＝60°， ∴∠APO＝30°， ∴OA＝2.5， ∴AB＝2OA＝5， 故答案为：5． 15．【解答】解：如图所示， 圆弧所在圆的圆心为点O， 由勾股定理得， OB＝OC． 由网格可知，∠BOC＝90°， 则扇形OBC的面积为：5π． 又因为△BOP的面积为：，△POC的面积为：， 所以阴影部分的面积为：5π﹣8﹣6＝5π﹣14． 故答案为：5π﹣14． 16．【解答】解：当过点B、M的⊙O与AC相切于N点时，∠BNM最大， 作MH⊥AC于H点，如图， ∵AC为⊙O的切线， ∴AN2＝AM•AB＝8×（8+10）＝144， ∴AN＝12， 在Rt△AMH中，∵∠A＝60°， ∴AHAM＝4， ∴MHAH＝4， ∵NH＝AN﹣AH＝12﹣4＝8， ∴MN4． 故答案为：4． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】证明：如图，连接OC， ∵C为的中点， ∴ ， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO， ∵OC＝OC， ∴△CDO≌△CEO， ∴OD＝OE． 18．【解答】（1）解：使用直尺和圆规，补全图形如图1所示： （2）证明：连接AQ，PQ，如图2所示： ∵AQ＝PQ，AO＝PO， ∴OQ⊥AP（等腰三角形的性质）， ∴∠AOC1＝∠AOC2＝90°． ∵A、B、C1，C2都在⊙O上， ∴，（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）， ∴∠ABC1＝∠ABC2＝45°． 故答案为：三线合一；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 19．【解答】解：（1）作法：1．作∠BAC的平分线AD； 2．过点B作AB的垂线交AD于点O； 3．以O为圆心，以OB长为半径作圆， ⊙O就是所求作的圆． 理由：作OE⊥AC，交AC的延长线于点E， ∵OB是⊙O的半径，且AB⊥OB， ∴⊙O于射线AB相切； ∵AD平分∠BAC，点O在AD上，且OE⊥AC于点E，OB⊥AB于点B， ∴OE＝OB， ∴点E在⊙O上， ∵OE是⊙O的半径，且AC⊥OE， ∴⊙O于射线AC相切， ∴⊙O就是经过点B，且与射线AC、射线AB相切的圆． （2）设⊙O的半径为r，作OF⊥BC于点F，则∠OFB＝∠OFC＝90°， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， 由（1）得AC⊥OE于点E，AB⊥OB于点B，OE＝OB， ∴∠AEO＝∠ABO＝90°， 在Rt△AOE和Rt△AOB中， ， ∴Rt△AOE≌Rt△AOB（HL）， ∴AE＝AB＝5， ∵∠OFC＝∠FCE＝∠CEO＝90°， ∴四边形OECF是矩形， ∴CF＝OE＝OB＝r，OF＝CE＝AE﹣AC＝5﹣3＝2， ∵BF2+OF2＝OB2，且BF＝4﹣r， ∴（4﹣r）2+22＝r2， 解得r， ∴⊙O的半径长为． 20．【解答】解：（1）连接CD并延长至点O，连接OB，使得OC＝OB， ∵C是的中点，OC为半径， ∴CD⊥AB，， 又∵CD＝4m， 设OB＝OC＝r，则OD＝（r﹣4）m． 在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+82， 解得r＝10； （2）能通过，理由如下： 如图，连接ON， ∵CD＝4m， ∴CE＝4﹣2＝2（m）， ∴OE＝r﹣CE＝10﹣2＝8（m）， EN2＝ON2﹣OE2＝102﹣82＝36， ∴EN＝6（m）． ∴MN＝2EN＝2×6＝12m＞10m． ∴此货船能顺利通过这座拱桥． 21．【解答】（1）证明：在△ABE中，AB＝A3，BE＝15，AE＝12， ∴AB2＝AE2+BE2， ∴△ABE为直角三角形，即∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC， 在▱ABCD中，AD∥BC， ∴AE⊥AD， ∵AE为直径， ∴AD与⊙O相切； （2）解：如图，记CD与圆O切点为M， 设CE＝x，则CM＝x， ∴BC＝AD＝5+x， ∴DM＝DA＝5+x， ∴CD＝CM+DM＝2x+5， 在▱ABCD中，AB＝CD＝13， ∴2x+5＝13， 解得x＝4， ∴AD＝BC＝9， ∴▱ABCD的周长＝2×13+2×9＝44， 故答案为：44． 22．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠ACB＝90°，即OD⊥BC， ∴； （2）解：∵DF是⊙O的切线， ∴OD⊥DF， ∵∠OEB＝∠ACB＝90°， ∴四边形CFDE为矩形， ∴DE＝CF＝1， ∵OD⊥BC， ∴CE＝BEBC＝2， 在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣1）2+22， 解得：OB， ∴AB＝5， ∴AC3． 23．【解答】（1）证明：连接OB、OC， ∵OA、OB、OC均为⊙O的半径， ∴OA＝OB＝OC． 在△OAB和△OCB中， ， ∴△OAB≌△OCB（SSS）， ∴∠OBA＝∠OBC，即∠ABC＝2∠OBA． ∵∠BOE是△OAB的外角， ∴∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝2∠OBA， ∴∠BOE＝∠ABC． ∵∠ABC与∠AEC均为弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC＝∠AEC， ∴∠BOE＝∠AEC， ∴OB∥CD， ∵BD是⊙O的切线，OB是半径， ∴OB⊥BD， ∴∠OBD＝90°． ∵OB∥CD， ∴∠BDC＝∠OBD＝90°， ∴BD⊥CD； （2）解：∵BD⊥CD，BD＝2，CD＝6， 如图2，连接BE， 在Rt△BDC中，由勾股定理得：． ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE＝90°． 又∵∠BDC＝90°， ∴∠ABE＝∠CDB． ∵∠BAE与∠BCD均为弧BC所对的圆周角， ∴∠BAE＝∠BCD， ∴△ABE∽△CDB， ∴． ∵，设⊙O半径为r，则AE＝2r ①求半径r：代入得：， 化简得：， 解得：； ②求BE：代入得：， 化简得：， 解得：， 故⊙O的半径为，BE的长为． 24．【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵OA＝OC， ∴∠BAC＝∠OCA， ∵∠DAC＝∠BAC， ∴∠OCA＝∠DAC， ∴OC∥AD， ∴∠ADC+∠OCD＝180°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥EF， ∵OC为圆O的半径， ∴EF是⊙O的切线； （2）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ACB＝∠ADC， ∵∠DAC＝∠BAC， ∴△ACB∽△ADC， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （3）解：连接OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图， ∵⊙O的半径为4dm， ∴OA＝OC＝4dm， ∵∠ACD＝30°，∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝60°， ∴∠DAC＝∠BAC＝60°， ∴△OAC为等边三角形， ∴AC＝OA＝4dm，∠AOC＝60°， ∴ADAC＝2dm， ∴CD2dm， ∴阴影部分的面积＝S△ADC﹣（S扇形OAC﹣S△OAC） （） （） ＝（6）dm2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/17 16:06:49；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $