第五章诊断卷-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共11小题） 1．菱形ABCD的周长为20cm，那么菱形的边长是（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm 2．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．∠ABO＝∠CBO C．AC＝BD D．AO＝CO 3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 4．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝120°，那么∠A等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．70° 5．用若干个全等的正五边形按如图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为24°，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 6．如图，矩形ABCD中，，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则BC的长是（　　） A． B． C．18 D． 7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　） A．5 B． C． D． 8．如图，四边形AFDC是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A，B三点共线，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 9．正方形ABCD与正方形CEFG的面积分别为16和4，顶点B、C、E在同一直线上，点G在CD边上，连接AE交CD于点O，则四边形OEFG面积为（　　） A．3 B． C． D． 10．如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上的点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，射线PQ恰好经过AB的中点M，则DP的长为（　　） A．2或8 B．3 C．4 D． 11．如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2），▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（　　） A． B． C．（5，1） D． 二．填空题（共5小题） 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．请你写出一个正确的结论：　 　 ． 13．如图，E，F是矩形ABCD的边AD上两点，连接BE，CF，且BE＝CF，若BC＝6，AE＝2，则EF的长为　 　 ． 14．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图是一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得BD＝16cm，AC＝12cm，则菱形周长为　 　 cm． 15．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将分成面积相等的两部分，则x的值是　 　 ． 16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2．将一块边长足够长的三角板的60°角顶点与点A重合，三角板的外侧边沿分别与BC，CD交于点E，F，则四边形AECF的面积是 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AD＝DE，AF⊥DE于F． （1）求证：AB＝AF； （2）若AB＝3，AD＝5，求EF的长． 18．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．如图，现有一张黄金矩形纸片ABCD，长，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF．然后将纸片展开． （1）求AB的长； （2）求证：四边形CDEF是黄金矩形． 19．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）下面四边形是垂等四边形的是 　 　 ；（填序号） ①平行四边形； ②矩形； ③菱形； ④正方形． （2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且∠DBC＝45°，证明：四边形ABCD是垂等四边形． 20．如图，将正方形ABCD的CD边绕点C顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到CE，连接DE，作CP⊥DE于P，连接BE，交CP于点F，连接AF． （1）依题意补全图形； （2）求∠BED； （3）用等式表示BE，AF的数量关系，并证明． 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C C C B D C C B A A 一．选择题（共11小题） 1．【解答】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等， ∴菱形的边长为20÷4＝5cm， 故选：B． 2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BC， ∴四边形ABCD是菱形，但不一定是矩形，故A不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， ∵∠ABO＝∠CBO， ∴∠BDC＝∠CBO， ∴BC＝CD， ∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故B不符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，故C符合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∴四边形ABCD不一定是矩形，故D不符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：C． 4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝120°， ∴∠A＝∠C＝60°， 故选：C． 5．【解答】解：如图所示： ∵正五边形的每个内角为， ∴∠1＝∠3＝108°， ∵∠1+∠2+∠3+24°＝360°， ∴∠2＝360°﹣∠1﹣∠3﹣24°＝120°， ∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， ∴设形成的正多边形的边数为n，由题意得： 180（n﹣2）＝120n， 180n﹣360＝120n， 180n﹣120n＝360， 60n＝360， n＝6， ∴中间形成的多边形是正六边形， 故选：B． 6．【解答】解：连接EF交AC于点O， ∵AB∥CD，∠D＝90°，AD＝BC， ∴∠FCG＝∠EAH， ∵FH＝EG，FH∥EG，EF⊥AC，OG＝OH， ∴∠FHG＝∠EGH， ∴∠CHF＝∠AGE， ∴△CFH≌△AEG（ASA）， ∴CH＝AG， ∴OA＝OC， ∵， ∴， 设OF＝3x，OC＝4x， ∴CF＝5x， ∵AE＝20， ∴x＝4，即OE＝12，OC＝16，AC＝2OC＝32， ∴， ． 即． 故选：D． 7．【解答】解：两张等宽的纸条交叉叠放在一起，AB＝3，AC＝2，如图，作AE⊥CD于E，作AF⊥BC于F，连接AC、BD交于点O， ∴AE＝AF， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵S▱ABCD＝CD•AE＝BC•AF， ∴CD＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC＝1，OB＝OD，AC⊥BD， 在直角三角形AOB中，由勾股定理得：BO2， ∴BD＝4， ∴S四边形ABCDAC•BD2×44， 故选：C． 8．【解答】解：∵四边形ACDF为正方形， ∴AC＝AF，∠CAF＝90°， ∴∠CAE+∠FAB＝90°， ∵∠CEA和∠ABF都是直角， ∴∠CEA＝∠ABF＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°， ∴∠ACE＝∠FAB， 在△ACE和△FAB中， ， ∴△ACE≌△FAB（AAS）， ∴CE＝AB＝4， ∴S阴影AB•CE4×4＝8． 故选：C． 9．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形CEFG的面积分别为16和4， ∴方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为4和2， ∴AD＝CD＝4，CE＝EF＝2， 设OC＝a，则OD＝CD﹣OC＝4﹣a， 又∵顶点B、C、E在同一直线上， ∴AD∥CE， ∴△OCE∽△ODA， ∴， ∴， ∴a， ∴OC＝a， ∴S△OCECE•OC， ∴S四边形OEFG＝S正方形CEFG﹣S△OCE． 故选：B． 10．【解答】解：①如图1，PQ的延长线过AB的中点M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∠D＝90°， ∴∠APD＝∠PAM， ∵将△APD沿AP折叠得到△APQ，AD＝4， ∴∠APD＝∠APM，∠AQP＝∠D＝90°，AQ＝AD＝4，DP＝QP， ∴∠APM＝∠PAM，∠AQM＝90°， ∴MP＝MA， ∵AB＝10，M是AB的中点， ∴MP＝MA＝5， 在Rt△AMQ中， 由勾股定理，得MQ3， ∴DP＝QP＝MP﹣MQ＝5﹣3＝2； ②如图2，PQ过AB的中点M， 同①，可求得MQ＝3，PM＝AM＝5， ∴DP＝QP＝MP+MQ＝5+3＝8． 综上，DP＝2或8， 故选：A． 11．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示： ∴∠AFD＝90°， 即△AFD是直角三角形， ∵矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2）， ∴OA＝BC＝3，AB＝OC＝2， ∴矩形OABC的周长为：2（OA+AB）＝2×（3+2）＝10，矩形OABC的面积为：OA•AB＝2×3＝6， ∵四边形OADE是平行四边形， ∴AD＝OE，DE＝OA＝3， ∴平行四边形OADE的周长为：2（OA+AD）＝2×（3+AD），平行四边形OADE的面积为：OA•DF＝3DF， ∵平行四边形OADE的周长与矩形OABC周长相等， ∴2×（3+AD）＝10， ∴AD＝2， 又∴平行四边形OADE的面积是矩形OABC面积的一半， ∵3DF6， ∴DF＝1， 在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF， ∴OF＝OA+AF， ∴点D的坐标为． 故选：A． 二．填空题（共5小题） 12．【解答】解：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 故答案为：∠A＝∠C（答案不唯一）． 13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且BC＝6， ∴AD＝BC＝6，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°， 在Rt△BAE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BAE≌Rt△CDF（HL）， ∴DF＝AE， ∵AE＝2， ∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝AD﹣AE﹣AE＝6﹣2﹣2＝2， 故答案为：2． 14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OAAC，OBBD， ∴∠AOB＝90°， ∵BD＝16cm，AC＝12cm， ∴OA＝6cm，OB＝8cm， ∴AB10（cm）， ∴菱形的周长＝10×4＝40（cm）． 故答案为：40． 15．【解答】解：如图，构造直角三角形ABC． ∵若直线AB将它分成面积相等的两部分， ∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）（6+9+x）×9﹣6×3， 解得x＝3或6， 故答案为：3或6． 16．【解答】解：连接AC，过点A作AH⊥CD于点H，如图所示： ∵四边形ABCD为菱形，且AB＝2， ∴BC＝CD＝DA＝AB＝2，AD∥BC，∠B＝∠D， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝120°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC和△ADC均为等边三角形， ∴AB＝AC＝AD，∠ACE＝∠D＝∠CAD＝60°， ∵∠EAF＝60°， ∴∠EAF＝∠CAD＝60°， ∴∠EAF﹣∠CAE＝∠CAD﹣∠CAE 即∠EAC＝∠FAD， 在△EAC和△FAD中， ， ∴△EAC≌△FAD（ASA）， ∴CE＝CF，S△EAC＝S△FAD， ∴S四边形AECF＝S△EAC+S△ACF＝S△FAD+S△ACF＝S△ACD， ∵AH⊥CD于点H， ∴△ADH都是直角三角形， 在Rt△ADH中，∠DAH＝90°﹣∠D＝30°， ∴DHAD＝1， 由勾股定理得：AH， ∴S△ACDCD•AH， ∴S四边形AECF＝S△ACD． 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°， ∴∠ADF+∠CDE＝90°，∠CDE+∠CED＝90°， ∴∠ADF＝∠CED， ∵AF⊥DE于F， ∴∠AFD＝90°， 在△ADF和△DEC中， ， ∴△ADF≌△DEC（AAS）， ∴AF＝DC， ∴AF＝AB； （2）解：由（1）可知AF＝AB＝3，DE＝AD＝5， 由勾股定理可得：， ∴EF＝DE﹣DF＝5﹣4＝1． 18．【解答】（1）解：∵AD1，矩形ABCD是黄金矩形， ∴， ∴AB（1）＝2； （2）证明：由折叠的性质得：AB＝AE，∠B＝∠AEF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC1， ∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∵AB＝AE， ∴四边形ABFE是正方形， ∴AB＝BF＝EF＝AE， 由（1）可知，AB＝2， ∴AB＝BF＝EF＝AE＝2， ∴DE＝CF1﹣21， ∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°， ∴四边形CFED是矩形， ∴EF＝CD＝2， ∴， ∴四边形CDEF是黄金矩形． 19．【解答】（1）由题意知，正方形的对角线互相垂直且相等，是垂等四边形， 故答案为：④； （2）证明：∵AC⊥BD，ED⊥BD， ∴AC∥DE， 又∵AD∥BC， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴AC＝DE， 又∵∠DBC＝45°， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BD＝DE＝AC， 又∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD是垂等四边形． 20．【解答】解：（1）如图所示： （2）∵在正方形ABCD中， ∴CB＝CD，∠DCB＝90°， ∵CB＝CD＝CE， ∴点D、B、E在以点C为圆心的圆上， ∴， （3）BEAF． 证明：作AH⊥AF交FD的延长线于点H， ∵CD＝CE，CP⊥DE， ∴PD＝PE， ∴EF＝DF， ∴∠EDF＝∠BED＝45°， ∴∠DFE＝90°， ∴∠AFB+∠AFH＝90° ∵∠H+∠AFH＝90°， ∴∠H＝∠AFB， ∵∠BAF+∠DAF＝90°＝∠HAD+∠DAF， ∴∠BAF＝∠HAD， ∵AD＝AB， ∴△HAD≌△FAB（AAS）， ∴HD＝FB，AH＝AF， ∴HD+DF＝BF+FE，即BE＝HF， ∵∠HAF＝90°，AH＝AF， ∴△HAF是等腰直角三角形， ∴HFAF， ∴BEAF． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/17 17:35:00；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $