第三章诊断卷（2）-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共10小题） 1．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），则飞机C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 2．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 3．函数的定义核心：每一个x值都有且对应唯一的一个y值．下列选项中y不是x的函数的是（　　） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C． D． 4．若函数y＝xm﹣3（m为常数）是正比例函数，则y关于x的一次函数y＝mx﹣m不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在同一个平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣b，y＝﹣x+b的图象可能是（　　） A．B． C． D． 6．已知将直线y＝2x向下平移3个单位长度得到一次函数y＝2x+m的图象，下列结论错误的是（　　） A．m＝﹣3 B．一次函数y＝2x+m的图象经过点（﹣1，﹣5） C．对于一次函数y＝2x+m，当x＜0时，y＜﹣5 D．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝2x+m的图象上，则y1＜y2 7．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3m．运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（　　） A．跳得比开始高0.8m B．跳得比开始高0.4m C．跳得比开始低0.8m D．跳得比开始低0.4m 8．关于下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 B．全班同学参加队列操表演，每排站8人，全班总人数与排数 C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 D．三角形的面积是6cm2，它的一条边的长与这条边上的高 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作AC平行x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点B，使，连结AB，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 10．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的动点，且∠ECF＝45°．设B，E两点之间的距离为x，△CEF的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示．已知点M的横坐标为2，则点M的纵坐标为（　　） A． B．15 C． D．5 二．填空题（共5小题） 11．已知y是x的函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式　 　 ． 12．把抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的新抛物线的解析式为　 　 ． 13．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（x＞15），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 　 　 ． 14．已知二次函数y＝x2+5x﹣3中，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则方程x2+5x﹣3＝0的一个解x的取值范围是　 　 ． x 0 0.25 0.5 0.75 1 y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3 15．在平面直角坐标系中，对于点M（m，n），若点N的坐标为（m﹣an，am+n），则称点N是点M的“a阶和谐点”（a为常数，且a≠0）．例如：点M（1，3）的“2阶和谐点”为点N（1﹣2×3，2×1+3），即点N的坐标为（﹣5，5）．若点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．已知抛物线y＝ax2+b经过A（1，﹣1），B（0，2）两点，求这条抛物线的解析式． 17． 已知直线l经过点A（0，2），与x轴正半轴交于点B（4，0），求直线l的函数表达式． 18．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣1． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝9，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19．如图，将等腰直角三角板的直角顶点C放在坐标系的C（﹣3，0）处，锐角顶点A（﹣2，m）和B（﹣6，n）恰好都落在反比例函数第二象限图象上． （1）求反比例函数解析式； （2）连接OA，求四边形OABC的面积． 20．水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min）存在函数关系，并得到如表的一组数据： 时间t/min 0 5 15 20 … 盛水量w（mL） 5 20 50 65 … （1）请根据表中信息在平面直角坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min），符合学习过的　 　 （选填“正比例”或“一次”）函数； （2）根据以上判断，求w与t之间的函数关系式； （3）推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24小时）的漏水量． 21．如图，准备在校园里利用25m长的旧围墙MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为xm，矩形花园ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； （2）矩形花园ABCD的面积能否达到500m2，若能，求出x的值；若不能，请说明理由． 22．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：BQ＝　 　 cm，PB＝　 　 cm（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？ （3）是否存在t的值，使△BPQ的面积S最大，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23．定义：在平面直角坐标系中一点P（m，n），点P的纵坐标n与其横坐标m的差（n﹣m）称为点P的“影差”．例如：点（1，﹣3）的“影差”为：﹣3﹣1＝﹣4． （1）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0），当x＝﹣3，x＝1时“影差”值为0． ①求b，c的值； ②求此时该二次函数点“影差”最大值． （2）若二次函数y＝x2+bx+c（c≠0）的“影差”最小值为，点M与点N分别是此二次函数图象与x轴和y轴的交点，且点M与点N的“影差”相等，求c的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D C A D C B 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：根据题意：建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，飞机C的坐标为（2，﹣1）， 故选：D． 2．【解答】解：由题意得m﹣1＜0， 解得m＜1， 故选：C． 3．【解答】解：选项A表格中每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，所以y是x的函数； 选项B，作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，即每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，所以y是x的函数； 选项C，作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，即每个x值都对应唯一的y值，符合函数定义，所以y是x的函数； 选项D，作垂直于x轴的直线，与椭圆有两个交点，即一个x值都对应两个y值，不符合函数定义，所以y不是x的函数． 故选：D． 4．【解答】解：由题意可得：m﹣3＝1， ∴m＝4， ∴y关于x的一次函数y＝mx﹣m为y＝4x﹣4， ∴一次函数的图像过一，三，四象限，不经过第二象限； 故选：B． 5．【解答】解：A．由于二次函数y＝x2﹣b的开口向上，因此选项A不符合题意； B．由于二次函数y＝x2﹣b的图象过点（0，﹣b）可知b＞0，一次函数y＝﹣x+b过点（0，b）可知b＞0，而两个图象相交于点（1，0），只有当b＝1时成立，因此选项B不符合题意； C．由于二次函数y＝x2﹣b的图象过点（0，﹣b）可知b＞0，一次函数y＝﹣x+b过点（0，b）可知b＜0，两个图象矛盾，因此选项C不符合题意； D．由于二次函数y＝x2﹣b的图象过点（0，﹣b）可知b＞0，一次函数y＝﹣x+b过点（0，b）可知b＞0，因此选项D符合题意 故选：D． 6．【解答】解：根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，将直线y＝2x向下平移3个单位长度得到一次函数y＝2x﹣3． A、由平移规律计算得m＝﹣3，所以A选项正确，不符合题意； B、将x＝﹣1代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故图象经过点（﹣1，﹣5），所以B选项正确，不符合题意； C、∵y＝2x﹣3中，k＝2＞0， ∴y随x增大而增大， ∵当x＝0时，y＝﹣3， ∴x＜0时，y＜﹣3， ∴选项C错误，符合题意； D、∵k＝2＞0，y随x增大而增大，又﹣3＜﹣2， ∴y1＜y2， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 7．【解答】解：由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝4，运动员和与篮圈中心距对称轴的距离相等， ∴运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样， ∴运动员出手的位置距地面的高度为3m， ∵3﹣2.2＝0.8， ∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8m， 故选：A． 8．【解答】解：A．铅笔的费用与钢笔的费用的和为20元，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例，不符合题意； B．全班总人数与排数的商为8，故全班总人数与排数不成反比例，不符合题意； C．制作的小红花朵数与制作时间是商为120，故制作的小红花朵数与制作时间不成反比例，不符合题意； D．它的一条边的长与这条边上的高的积为12，故它的一条边的长与这条边上的高成反比例，符合题意； 故选：D． 9．【解答】解：连接OA， ∵点A在反比例函数的图象上，且AC⊥y轴， ∴△AOC的面积为． ∵， ∴△AOB的面积为， ∴△ABC的面积为4+2＝6． 故选：C． 10．【解答】解：由图2可知，当x＝0时，y＝18， 此时点E与B重合，点F与A重合， ∴SAB2＝18， 解得AB＝6， 如图，在AD延长线上取一点G，使DG＝BE， ∵CB＝CD，∠B＝∠CDG＝90°，BE＝DG， ∴△CBE≌△CDG（SAS）， ∴CG＝CE，∠BCE＝∠DCG， ∵∠ECF＝45°， ∴∠BCE+∠DCF＝45°， ∴∠DCG+∠DCF＝45°，即∠FCG＝45°＝∠FCE， ∵CF＝CF， ∴△CFE≌△CFG（SAS）， ∴EF＝FG， 当x＝2时，则BE＝DG＝2， ∴AE＝AB﹣BE＝4， 设DF＝a，则AF＝6﹣a，GF＝2+a＝EF， 在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2， ∴16+（6﹣a）2＝（2+a）2， 解得a＝3， ∴FG＝5， ∴S△CEF＝S△CFGFG•CD＝15，即y＝15， ∴点M的纵坐标为15， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：∵y是x的函数，且当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．【解答】解：根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减可知： 将抛物线y＝3x2向左平移2个单位长度， ∴y＝3（x+2）2， ∵向上平移5个单位长度， ∴y＝3（x+2）2+5， 故答案为：y＝3（x+2）2+5． 13．【解答】解：∵该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折， 由题意得：y＝5×15+（x﹣15）×0.8×5＝4x+15， 故答案为：y＝4x+15（x＞15）． 14．【解答】解：方程x2+5x﹣3＝0的解即为函数y＝x2+5x﹣3的零点． 由表格数据可知，当x＝0.5时，y＝﹣0.25＜0； 当x＝0.75时，y＝1.31＞0． 由于函数连续，故在x＝0.5与x＝0.75之间必然存在一点使y＝0， 因此方程的一个解x的取值范围是0.5＜x＜0.75． 故答案为：0.5＜x＜0.75． 15．【解答】解：∵点C（t+2，1﹣3t）， （t+2）﹣（﹣2）×（1﹣3t）＝﹣5t+4，﹣2（t+2）+1﹣3t＝﹣5t﹣3， ∴点C的“﹣2阶和谐点”为（﹣5t+4，﹣5t﹣3）， ∵点C（t+2，1﹣3t）的“﹣2阶和谐点”到x轴的距离为7， ∴|﹣5t﹣3|＝7， ∴﹣5t﹣3＝7或﹣5t﹣3＝﹣7． 解得t＝﹣2或m． 故答案为：﹣2或． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：把A（1，﹣1），B（0，2）分别代入y＝ax2+b得， 解得， 所以抛物线解析式为y＝﹣3x2+2． 17．【解答】解：设直线l解析式为y＝kx+b， 把A（0，2）与B（4，0）代入得： ， 解得， ∴直线l解析式为yx+2． 18．【解答】解：（1）由条件可得m﹣1＝0，解得m＝1． （2）当m＝9时，该函数的表达式为y＝4x+8， 令y＝0，得4x+8＝0，解得：x＝﹣2， ∴当m＝9时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）． 19．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝90°，AC＝CB， ∴∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△CAD和△BCE中， ， ∴△CAD≌△BCE（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵C（﹣3，0）， ∴OC＝3， ∵A（﹣2，m）和B（﹣6，n）都在第二象限上，AD⊥x轴，BE⊥x轴， ∴OD＝2，AD＝m，OE＝6，BE＝n， ∴CE＝OE﹣OC＝3，CD＝OC﹣OD＝1， ∴m＝3，n＝1， ∴A（﹣2，3），B（﹣6，1）， 将点A（﹣2，3）代入在反比例函数得：k＝﹣2×3＝﹣6， 所以反比例函数的解析式为y； （2）由（1）知：A（﹣2，3），C（﹣3，0）， ∴BC＝AC， ∴四边形OABC的面积＝S△AOC+S△ABC ＝9.5． 20．【解答】解：（1）w关于t的函数图象，如图即为所求； 根据图象发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min），符合学习过的一次函数， 故答案为：一次； （2）设容器内盛水量w与滴水时间t之间的函数关系式为w＝kt+b，将点（0，5）、（5，20）分别代入得： ， 解得：， ∴w与t之间的函数关系式为w＝3t+5； （3）24小时＝1440分， 当t＝1440时，得：w＝3×1440+5＝4325（mL）， 答：这个水龙头在这种漏水状态下一天的漏水量为4325mL． 21．【解答】解：（1）AB的长为xm，则BC＝（60﹣2x）m， ∴y＝AB•BC＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x； ∵0＜BC≤25， ∴0＜60﹣2x≤25， ∴17.5≤x＜30， ∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x2+60x（17.5≤x＜30）； （2）矩形花园ABCD的面积不能达到500m2．理由： 当y＝500时，即x（60﹣2x）＝500， 整理得x2﹣30x+250＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝900﹣1000＝﹣100＜0， ∴原方程没有实数根， ∴矩形花园ABCD的面积不能达到500m2． 22．【解答】解：（1）∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动， ∴BQ＝4tcm； ∵P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动， ∴AP＝2tcm， 又∵AB＝10cm， ∴PB＝（10﹣2t）cm， 故答案为：4t；（10﹣2t）． （2）∵PQ的长度等于10cm，∠B＝90°， ∴（10﹣2t）2+（4t）2＝102， 解得：t1＝0，t2＝2； ∴当t＝0或2时，PQ的长度等于10cm； （3）由题意得△BPQ的面积， ∵﹣4＜0， ∴当时，△BPQ的面积S有最大值． 23．【解答】解：（1）①∵当x＝﹣3，x＝1时“影差”值为0， ∴得到点的横坐标＝纵坐标， 可得y＝﹣x2+bx+c图象过（﹣3，﹣3），（1，1），把（﹣3，﹣3），（1，1）代入二次函数可得， ， 解得， 所以b＝﹣1，c＝3； ②二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+3，则该二次函数点“影差”为﹣x2﹣x+3﹣x＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， 当x＝﹣1时，该二次函数点“影差”有最大值为4； （2）令x＝0，可得y＝c， ∴N（0，c）， ∵点M与点N的“影差”相等，M是抛物线与x轴的交点， ∴M（﹣c，0）， 把M（﹣c，0）代入y＝x2+bx+c（c≠0）， 可得：0＝c2﹣bc+c， ∴0＝c（c﹣b+1）， ∵c≠0， ∴c﹣b+1＝0，即c＝b﹣1， ∴二次函数y＝x2+bx+b﹣1， ∵二次函数y＝x2+bx+c（c≠0）的“影差”最小值为， ∴x2+（b﹣1）x+b﹣1的最小值为， 则可得， 解得b1＝2，b2＝4， ∵c＝b﹣1， ∴c的值是1或3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/19 17:52:25；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $