第三章诊断卷（1）-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共10小题） 1．2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳！低空经济开启“不眠模式”．如图，若无人机在某次投送点的中心位置在图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（　　） A．（25，﹣18） B．（18，﹣25） C．（﹣25，﹣18） D．（﹣25，18） 2．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过（1，﹣3） B．图象位于二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．若x＜0，则y＞0 4．已知将直线y＝2x向下平移3个单位长度得到一次函数y＝2x+m的图象，下列结论错误的是（　　） A．m＝﹣3 B．一次函数y＝2x+m的图象经过点（﹣1，﹣5） C．对于一次函数y＝2x+m，当x＜0时，y＜﹣5 D．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝2x+m的图象上，则y1＜y2 5．已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 6．一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，∠AOB＝60°，反比例函数的图象经过OA的中点，并与AB交于点C，若OA＝4，则BC的长为（　　） A． B． C． D．1 8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（　　） A．消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米 B．B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油 C．对于A车而言，行驶速度越快越省油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶A车比驾驶B车更省油 9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．34° B．44° C．54° D．64° 10．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　）秒． A．18 B．9 C．6 D．3.6 二．填空题（共5小题） 11．函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 12．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标A，B的位置表示为A（8，60°），B（5，120°），按照此方法在表示目标E的位置为 　 　 ． 13．若开口向下的抛物线顶点在原点，则这条抛物线的解析式是　 　 （写出一个即可）． 14．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是　 　 （填写其中一个答案即可）． 15．如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（﹣3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（﹣1，0）处，其反射光线BC交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线CD，则直线CD的函数表达式为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．数学课上，老师出了这样一道数学题：m取何值时，抛物线的开口向下？嘉琪解答过程如下： 解： ∵抛物线开口向下， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， 即当m＜1时，抛物线的开口向下． 嘉琪的解答过程正确吗？如果不正确，请指出嘉琪解答错误的原因，并改正过来． 17．在平面直角坐标系中，我们把纵坐标等于横坐标的平方的点称为“平方点”．如点（2，4）和点（﹣3，9）都是“平方点”．求函数y＝﹣3x+10图象上的“平方点”的坐标． 18．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣1． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝9，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19．对于抛物线y＝﹣x2+4x+1． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线． x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围　 　 ． 20．新考法结合函数图象考查一次函数的应用学校计划在某体育用品专营店购买一些体育用品，该体育用品店有如下两种优惠方案： 方案一：办理一张成本价为10元的会员卡，所有商品按原价a折出售； 方案二：一次购买商品总额不超过b元时，按原价付款，超过b元时超过的部分享受七折优惠． 设需要购买的体育用品的原价总额为x元，按方案一购买需付款y1元，按方案二购买需付款y2元，已知y1，y2关于x的函数图象如图所示． （1）a的值为　 　 ，b的值为　 　 ． （2）若选择方案一购买更合算，求x的取值范围． （3）当选择方案一和方案二的实际付款金额相差20元时，求x的值． 21．数学兴趣小组在学习了函数后，想探究函数的图象和性质．于是找到了自变量x与y的几组对应值如下表： x … ﹣6 ﹣2 ﹣1 0 1 1.5 2.5 3 4 5 6 10 … y … ﹣ ﹣ a ﹣1 ﹣2 ﹣4 4 2 1 b … （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值； （2）请根据上述表格中的所有数据，尝试在如图所示的平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象，并根据图象写出该函数的两条性质； （3）已知函数y＝x﹣3图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集． 22．如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上． （1）点M的横坐标为　 　 ，点N的横坐标为　 　 ； （2）求k的值； （3）连接MN，过MN的直线y2＝ax+b，直接写出的解集． 23．根据以下素材，探索完成任务． 动物园小狗跨栏安全评估 素材一 在动物园的宠物表演环节，小狗要跨越连续的障碍栏架．已知小狗跳跃时，高度y（单位：米）与距起跳点的水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系．小狗从起跳点起跳，当水平距离为0.5米时，高度达到0.8米；当水平距离为2.5米时，高度再次回到0.8米． 素材二 保障安全条件：动物园的障碍栏架高度为0.9米，小狗跨越栏架时竖直二方向上与栏架最高点至少保留0.1米的安全距离． 问题解决 任务一 确定小狗跳跃形状 请以合适的位置为原点，建立平面直角坐标系，根据上述信息求出小狗跳跃高度y关于x的函数关系式； 任务二 判断是否成功跨越 若某障碍栏架底部中心位于小狗起跳点水平右侧2米．请计算小狗能否在保障安全条件下成功跨越此栏架，并说明理由； 任务三 计算最多跨越障碍栏架数 为了提高观赏性，需要调整第一个栏架底部中心与小狗起跳点的水平距离，使得小狗一次性可以跨越更多栏架，若相邻栏架底部的水平间距为0.5米，通过计算说明小狗在保障安全条件下一次性最多可以成功跨越几个栏架．（可能用到的参考数据：，， 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C A B B B A 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由图可知中心位置在第四象限，故其坐标可能是（25，﹣18）， 故选：A． 2．【解答】解：水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：B． 3．【解答】解：对于反比例函数， ∵1×（﹣3）＝﹣3＝k， ∴其图象经过点（1，﹣3），故A正确，不合题意； ∵k＝﹣3＜0， ∴图象位于第二、四象限，故B正确，不合题意； ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意； ∴当x＜0时，y＞0，故D正确，不合题意． 故选：C． 4．【解答】解：根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，将直线y＝2x向下平移3个单位长度得到一次函数y＝2x﹣3． A、由平移规律计算得m＝﹣3，所以A选项正确，不符合题意； B、将x＝﹣1代入y＝2x﹣3，得y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故图象经过点（﹣1，﹣5），所以B选项正确，不符合题意； C、∵y＝2x﹣3中，k＝2＞0， ∴y随x增大而增大， ∵当x＝0时，y＝﹣3， ∴x＜0时，y＜﹣3， ∴选项C错误，符合题意； D、∵k＝2＞0，y随x增大而增大，又﹣3＜﹣2， ∴y1＜y2， ∴选项D正确，不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+c， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2， ∵三点为（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）， ∴与对称轴的距离分别为|﹣2﹣2|＝4，|3﹣2|＝1，|7﹣2|＝5， ∴1＜4＜5， ∴y2＞y1＞y3． 故选：C． 6．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．【解答】解：∵AB⊥x轴，∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝90°，∠OAB＝30°， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过OA的中点， ∴反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数， 将x＝2代入得，， ∴， 故选：B． 8．【解答】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意； ③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意． 故选：B． 9．【解答】解：图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图， ∴抛物线对称轴且， ∴36＜x＜45， ∴旋钮的旋转角度x在36°和45°之间，燃气灶烧开一壶水最节省燃气． 故选：B． 10．【解答】解：， ∵，抛物线开口向下， ∴当t＝18时，s有最大值，此时s最大＝486，此时飞机停下来， ∴t＝18， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：根据题意得， 解得x≤3且x≠2． 12．【解答】解：由题意可知E（7，300°）， 故答案为：（7，300°）． 13．【解答】解：由题意，顶点在坐标原点，开口向下的抛物线的表达式可为y＝﹣x2． 故答案为：y＝﹣x2（答案不唯一）． 14．【解答】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点A（2，2）， ∴k＜2×2＝4， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点B（﹣1，﹣2）， ∴k＞﹣1×（﹣2）＝2， ∴2＜k＜4， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 15．【解答】解：由题意得：∠ABE＝∠CBO，∠BCO＝∠DCF，∠BOC＝90°， ∴∠ABC＝180°﹣2∠CBO，∠DCB＝180°﹣2∠BCO， ∴∠ABC+∠DCB＝180°﹣2∠CBO+180°﹣2∠BCO＝360°﹣2（∠CBO+∠BCO）＝360°﹣2×90°＝180°， ∴AB∥CD， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣0.5x﹣0.5， ∴设直线CD的解析式为：y＝﹣0.5x+m， ∵BC交y轴于点C（0，）， ∴m， ∴直线CD的解析式为：y＝﹣0.5x+0.5， 故答案为：y＝﹣0.5x+0.5． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：错误，原因是忽略了x的指数为2． 正确解法： 由条件可知m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴m2＝2， 解得或（舍去）， 故当时，抛物线开口向下． 17．【解答】解：由题意根据“平方点”的意义，设（m，m2）为函数y＝﹣3x+10图象上的“平方点”， ∴m2＝﹣3m+10． ∴m＝﹣5或m＝2． ∴函数y＝﹣3x+10图象上的“平方点”的坐标为（﹣5，25）或（2，4）． 18．【解答】解：（1）由条件可得m﹣1＝0，解得m＝1． （2）当m＝9时，该函数的表达式为y＝4x+8， 令y＝0，得4x+8＝0，解得：x＝﹣2， ∴当m＝9时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）． 19．【解答】解：（1）y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x2﹣4x）+1＝﹣（x﹣2）2+5． ∴抛物线的顶点式为故答案为：y＝﹣（x﹣2）2+5； （2）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 4 5 4 1 … 函数图象如图所示： ； （3）根据函数图象可知：当0＜x＜3时，y的取值范围1＜y≤5． 故答案为：1＜y≤5． 20．【解答】解：（1）由题意知， ∴， ∴a＝8， ∴b＝100， 故答案为：8，100； （2）由（1）知y1＝10+0.8x， 当x＞100时，y2＝100+x﹣100×0.7＝30+0.7x， 令10+0.8x＝30+0.7x， ∴x＝200， ∴当50＜x＜200时，选择方案一购买更合算； （3）当x＝100时，y1＝10+0.8x＝90，y2＝100， ∴此时y2﹣y1＝10， 当0≤x≤200时，不存在符合题意的x的值， 当x＞200时，令10+0.8x﹣30+0.7x＝20， 解得x＝400， 答：实际付款金额相差20元时，x的值为400． 21．【解答】解：（1）∵x＝0时，y＝﹣1， ∴﹣1， ∴m＝2， ∴y， 当x＝﹣1时，y，则a， 当x＝5时，y，则b． （2）函数图象如图所示． 由图象可知： ①当x＜2时，y随x的增大而减小； ②函数图象的对称中心为（2，0）； （3）观察函数图象，发现：不等式的解集为x≤1或2＜x≤4． 22．【解答】解：（1）由函数图象可知， 点M的横坐标为1，点N的横坐标为2． 故答案为：1，2； （2）令点M坐标为（1，m）， 则点N坐标为（2，m﹣2）． 因为点M和点N都在反比例函数的图象上， 所以1×m＝2×（m﹣2）， 解得m＝4， 所以点M坐标为（1，4）． 将点M坐标代入反比例函数解析式得， k＝1×4＝4； （3）由函数图象可知， 当1＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 所以的解集为1＜x＜2． 23．【解答】解：任务1：以起跳点为原点，建立坐标系： 依题意可得：该二次函数的对称轴为直线， 可设该二次函数解析式为：， 依题意可知：（0，0）（0.5，0.8）在该二次函数的图象上 ∴， 解得：， ∴该二次函数解析式为：； 任务2：小狗能在保障安全条件下成功跨越此栏架， 理由如下： 由任务1得： ∵当 x＝2 时，， ∴小狗能在保障安全条件下成功跨越此栏架； 任务3：由任务1得： ∵当 y＝1 时，， 解得：，， ∴， ∵ ∴|x1﹣x2|≈1.66， ∵1.66÷0.5＝3.32， ∴最多可以成功跨越4个栏架． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/19 16:27:05；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $