第二章诊断卷（1）-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，属于一元一次不等式的是 A． B． C． D． 2．已知二元一次方程组的解是，则该方程组为 A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 5．用配方法解方程，下列配方正确的是 A． B． C． D． 6．已知实数，，满足，则下列结论错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．某服装店，当把进价为40元件的衣服以100元件的价格出售时，每天能卖出20件，经统计调查发现，若每降价1元，可多卖出6件，若降价元，每天可盈利1800元，则可列方程为 A． B． C． D． 8．研究表明，运动时将心率（次控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄），最低值不低于年龄）．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为　　 A． B． C． D． 9．《北京市中小学人工智能教育地方课程纲要（试行）年版）》指出，从2025年秋季学期开始，全市中小学校开展人工智能通识教育，每学年不少于8课时，实现中小学生全面普及．为了响应号召，刘老师决定利用研发的两个模型和设计一节通识课．已知单独设计的时间比少3小时，若两模型合作设计，仅需2小时即可完成．设单独设计需要小时，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 10．如图一排方格，每个方格内填入一个数字，使任意相邻的三个数之和为20，则方格内前100个数字的和是 A．664 B．666 C．667 D．669 二．填空题（共5小题） 11．关于的不等式的最大正整数解是　　 ． 12．“的4倍加上1是负数”用不等式表示为　　 ． 13．请你写出一个负整数的值：　　 ，使关于的一元二次方程有实数根． 14．如图是一组数值转换机，若输出结果为时，则输入的的值为 　　 ． 15．有一个人患流感，经过两轮传染后共有25个人患流感．设每轮传染中平均一个人传染个人，则第三轮传染后共有　　 个人患流感． 三．解答题（共8小题） 16．解下列方程组 ． 17．解不等组． 18．已知关于的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第　　步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求的值． 19．六（1）班女生比男生少，男生比女生多3人．六（1）班共有学生多少人？ 20．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，且，则为“和解方程”． 请根据上述规定解答以下问题： 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值． 21．重阳节是国家级非物质文化遗产，我国诗人自古就有“待到重阳日，还来就菊花”的真挚情谊．某社区在重阳节前夕准备购买甲、乙两种菊花，经调查：购买10盆甲种菊花和5盆乙种菊花共需280元，购买7盆甲种菊花和8盆乙种菊花共需268元． （1）求甲、乙两种菊花的单价分别为多少元； （2）该社区决定购买甲、乙两种菊花共30盆，且总花费不少于550元又不多于560元，求所有购买方案． 22．为落实劳动教育课程要求，盱眙县某学校在校园内开辟劳动教育基地，计划种植盱眙特色蔬菜（如盱眙水芹、山药等）．基地一面利用学校围墙（墙的最大可用长度为22米），用总长46米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，为方便学生进出劳作，在菜地前端各设计了两个宽1米的小门（小门处无需架设篱笆，可视为篱笆长度增加）．若设菜地的宽为米． （1）　　 米（用含的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为180平方米，求此时的宽． 23．【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②①得：③ ③得：， 所以的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求的值； 【实际应用】 （2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C C C A B C 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式可得： 项中含有两个未知数和，不是一元一次不等式． 项中只含有一个未知数，且的次数为1，且为不等式，是一元一次不等式． 项是方程，不是不等式，不符合． 项中没有未知数，不是一元一次不等式． 故选：． 2．【解答】解：、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组； 、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解； 、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解； 、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 故选：． 3．【解答】解：由条件可知△，解得：， 故选：． 4．【解答】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： ． 故选：． 5．【解答】解：， ， ， ， 故选：． 6．【解答】解：、当时，由得，解得，则，故，正确，不符合题意； 、若，则，解得．此时，正确，不符合题意； 、当时，且，则，但选项中结果为6，错误，符合题意； 、当时，展开左边，右边，等式成立，正确，不符合题意； 故选：． 7．【解答】解：若降价元，则每件的销售利润为元，每天能卖出件， 根据题意得：． 故选：． 8．【解答】解：根据题意得：， 即． 故选：． 9．【解答】解：设单独设计需要小时，则单独设计需要小时， 根据题意得：， 即． 故选：． 10．【解答】解：设还有一个数是，依题意有： ， 解得， ， ． 答：方格内前100个数字的和是667． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：解不等式， 移项，得：， 两边同时除以，不等号方向改变，得：， 因此，不等式的解集为， 最大正整数解为：2， 故答案为：2． 12．【解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根， ， ， 的值可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 14．【解答】解：根据题意得， 解得， 故答案为：． 15．【解答】解：， 解得或（舍去）， 人． 故答案为：125． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：， ①得，③， ②得，④， ③④得，， 把代入①得，， 解得， 所以，方程组的解是． 17．【解答】解：解①得：， 解②得：， 所以不等式组的解集为． 18．【解答】解：（1）甲同学从第一步开始出现错误， 正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 故答案为：一； （2）去分母，得：， 原方程有增根， ，即， 把代入整式方程得， 解得， 原方程有增根时，． 19．【解答】解：由题意可得：则男生人数为：（人， 女生人数为：（人， 因此，总人数为：（人． 答：六（1）班共有学生45人． 20．【解答】解：关于的一元一次方程是“和解方程”， ， 又， ， 即， 把代入关于的一元一次方程得， ， 即， 解得． 21．【解答】解：（1）设甲种菊花的单价为元，乙种菊花的单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种菊花的单价为20元，乙种菊花的单价为16元； （2）设购买盆甲种菊花，则购买盆乙种菊花， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为18，19，20， 社区共有3种购买方案， 方案1：购买18盆甲种菊花，12盆乙种菊花； 方案2：购买19盆甲种菊花，11盆乙种菊花； 方案3：购买20盆甲种菊花，10盆乙种菊花． 22．【解答】解：（1）由题意知，（米， 故答案为：； （2）由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：此时的宽为10米． 23．【解答】解：（1）， ①②得：③， ③得：， 的值为18； （2）设购买1本笔记本需要元，1支签字笔需要元，1支记号笔需要元， 由题意得：， ②①得：③， ③得：， 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/14 16:56:37；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $