第一章诊断卷（1）-【一战成名新中考】2026河南数学中考必考知识点题组特训

一．选择题（共10小题） 1．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是　　 A． B． C． D． 2．下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．如图，数轴上的数，，，中，小于的是 A． B． C． D． 4．已知，，则等于　　 A．1 B． C．1或 D．以上都不正确 5．下列说法正确的是 A．是大于0的数 B．1的立方根是 C．1的算术平方根是 D．的平方根是 6．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为 A．7 B．11 C．13 D．9 7．如果多项式、的次数都是五次，那么的次数 A．低于五次 B．等于五次 C．不低于五次 D．不高于五次 8．图1是由两个正方形构成的回字形，阴影部分的面积记为．图2是由长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为．则与的大小关系为 A． B． C． D．以上情况均有可能 9．根据乘方的定义，表示 A． B． C． D． 10．如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，且点到点的距离等于正方形的边长，则点所表示的数是 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 　　． 12．☆新课标开放性试题若分式的值是0，则的值是　　 ． 13．如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为，所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为，所以9132不是“和雅数”．（1）若是“和雅数”，则的最大值是 　　 ； （2）若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记，若是11的倍数，则的最大值与最小值的和为 　　 ． 14．因式分解：　　 ． 15．如图，数轴上点，，分别表示有理数，，，则的化简结果是　　 ． 三．解答题（共8小题） 16．计算：． 17．化简：． 18．下面是小华化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程中，从第　　 步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第　　 步； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 19．若定义一种新运算“”，规定：有理数，如：． （1）求的值． （2）求的值． 20．李师傅是一名网约车司机，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以200千米为标准，刚好200千米记为“0千米”，多于200千米的记为“”，不足200千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）求出这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶多少千米？ （2）请计算李师傅这七天行驶的总路程． 21．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根； （2）一个正数的平方根分别是和，求正数． 22．阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到“整体思想”，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用． 下面是小龙同学用“整体思想”对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）． 请根据上述材料回答下列问题： （1）小龙同学的解法中，第二步运用了因式分解的 　　 ； ．提取公因式法 ．平方差公式法 ．完全平方公式法 （2）你认为小龙同学的结果正确吗？　　 （填“正确”或“不正确” ，若不正确，请直接写出你认为正确的结果； （3）请你用“整体思想”对多项式进行因式分解． 23．阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： （1）的整数部分是　　 ，小数部分是　　 ． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D A D． A B D 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：温度是，表示最低温度是，最高温度是，即之间是合适温度． 故选：． 2．【解答】解：、，，，选项错误，不符合题意； 、，，选项错误，不符合题意； 、，，，选项正确，符合题意； 、，，选项错误，不符合题意． 故选：． 3．【解答】解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ． 故选：． 4．【解答】解：，， ， 故选：． 5．【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、1的立方根是1，故此选项不符合题意； 、1的算术平方根是1，故此选项不符合题意； 、，9平方根是，故此选项符合题意； 故选：． 6．【解答】解：依题意，当时，所求代数式为： ． 故选：． 7．【解答】解：、的次数都是五次的， 合并后，最高次项的次数不高于五次． 故选：． 8．【解答】解：先根据长方形和正方形的面积公式分别求出和可得： ； ； ， ， 故选：． 9．【解答】解：表示． 故选：． 10．【解答】解：根据题意可知正方形的边长为， 点所表示的数是． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：把0.000000456用科学记数法表示为， 故答案为：． 12．【解答】解：由条件可知且， 解得， 的值是1． 故答案为：1． 13．【解答】解：（1）是“和雅数”，则，个位数字最大是9，千位数字最大也是9， ， ， 当， 时最大， 的最大值是9609； 故答案为：9609； （2）根据题意，是一个“和雅数”， 则，去掉其十位数字得到一个三位数，，又是11的倍数， ，， 一定是奇数， 当时，， 当时，， 当时，，舍去， 当，时，最大，且为，当，时，最小，且为， ， 故答案为：5． 14．【解答】解：原式 故答案为：． 15．【解答】解：由数轴得，，， ，， ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：原式 ． 17．【解答】解： ． 18．【解答】解：（1）小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第三步， 故答案为：二、三； （2） ， ，，， ，2，3， 可取4，5， 当时，原式（或当时，原式． 19．【解答】解：（1）原式． （2）原式 ． 20．【解答】解：（1）观察表格可知：行驶路程最多的一天是第六天，行驶路程最少的一天是第三天， （千米）， 这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶40千米； （2）由题意得： ， （千米）， 答：李师傅这七天行驶的总路程为1395千米． 21．【解答】解：（1）的立方根是3， ， 解得， 又的算术平方根是4， ，而， 解得， 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为； （2）一个正数的平方根分别是和， ， 解得， 当时，，， 正数． 22．【解答】解：（1）从（第一步）到（第二步），利用了因式分解的完全平方公式； 故选：． 故答案为：； （2）小龙分解不彻底，所以结果不正确； 答案为：不正确； ． （3）把作为一个整体， ． 23．【解答】解：（1）， ， 的整数部分是4，小数部分是． 故答案为：4，； （2）， ， ， ，即， 的整数部分，小数部分， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/14 14:40:47；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $