2026年河南省开封市通许县九年级第一次中招模拟 数学试题

九年级第一次中招模拟 数学答题卡 学校 姓名 班级 考场 座号 准考证号 注意事项： 1有丽前，考作务必先认真杨 ☒ 0110110110101101101(011101i00 郎 L1111111)111111111111)11711 人处名，准 考证号：场号和 座号填写在题卡相位置 21I212112112)1211212121121212 2答择时，颈使用2B粉笔 1311311313131313131311131「31 填涂在题卡上相应题日的答案 旅 4114 141 4 414141414 标号，修改时，要用橡皮擦 净，再洗桥殖涂其他答案 15】51[5151 3.等作选释题时，必须使用 16161 61 161 161161 6 6 05米黑色签字笔， 在题号所 7171171【111717171(717)1111717 示的客顺区域内写作答 L8I8JT8J181I81[8)[81[81181181811g 答题以城书的答案无经。 19】19]919191【91(91(91191f91[91L9 要求？休整，笔清 4.保持务题卡清洁， 整， 禁折叠，严禁做任何标 作 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记 答禁使用涂改液、修正带 (考生焚填) ▣ 得超出答题区 一、 选择题（每小题3分，共30分） I CAJ CB]CC3 CD3 6 CA]CB]CC]CD] 2 CA]C83 CC3 CD3 7 CAJ CB]CC3 CD] 3 CAJ CB]CC3 ED3 8 CAJ CBJ CCJ CD] 4 CAT CB]CC]CD3 9 CAJ CB]CC3 CD] 5 CAJ CB]CC3 CD] 10CAJ CB]CC]CD] 二、填空题（每小题3分， 共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 1□ …2-222 17.(9分)】 (1) (2) 18.(9分) (1)》 (2) 情在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的签案无效 紧©全年 2-222 1□口回 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(9分) (1) 第19题图 (2) (3) 20.(9分) M L (1) 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 Ia□■ …2。-222 ■a■a■■ 请在各题日的答题区域内作答，机出答顺区域的答案无效 20.(2) 21.(9分) (1)》 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 …2-222 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) (1)① ② (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 2-222 答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 23.(10分) 图1 图2 图3 第23题图 (1)① ② (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 紧因雅全年 2-222九年级第一次中招模拟 数 学 注意事项： 1,本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，最小的数是 A.-2 B.-(-2) C.0 D.-√2 2.用11个完全相同的正方体堆积成如图所示的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几 何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是 A.拿走① B.拿走② ③ C.拿走③ ④ 1主视方向 D拿走④ 第2题图 3.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops,TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1 TFlops-=l02 Flops.将这种型号国产GPU的运算能力表 示为mn Flops,则m的值为 A.3.2×1013 B.3.2×1014 C.3.2×1015 D.3.2×1016 4.下列运算正确的是 A.6m+n=6mn B.（-mn)3=m3n3 C.m6÷m=m D.(-m+n)(m-n)=m2-n 5.如图，已知AB∥CD,点E在线段AD上（不与点A,点D重合），连接CE.若 ∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A的度数是 A.10 B.20° C.30° D.40° 第5题图 6.某校九年级一班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表： 人数 2 5 13 10 7 成绩（分） 50 65 76 80 92 100 全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是 A.76,78 B.76,76 C.80,78 D.76,80 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若要使矩形ABCD成为正方形.添加的条件不正确的是 A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠DAO=∠BAO D.OA=OB 数学第1页共4页 餐巴扫描全能王 然1人直用的日Ae 第7题图 第9题图 8.已知抛物线y=一x2+bx十4经过（一2，n)和(4，）两点，则n的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 9.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分 别为E,F.若∠ABC=120°，AB=4,则PE-PF的值为 A.3 B.2V3 C.4 D.5 10.硫酸钠(NSO)是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺.硫酸钠的溶解度 y(g)与温度（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 本y升g 488 A.当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g 43.7 B.当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 95 C.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 D.要使硫酸钠的溶解度大于43.7g,温度只能控制在40℃~80°℃ 40 60 0℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 第10题图 11.二次根式√a(a≥0)，给a赋予一个实际意义为 12.小郑和小州准备报名参加学校社团，每人需要在文学社、动漫社、书法社和足球社四个社团中选择一个， 则他们刚好选择同一个社团的概率是； 13.定义新运算“※”：对于实数m,n,p,q有[m,p]※[q,n]=mn十pq,其中等式右边是通常的加法和乘法运 算，例如：[2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22，若关于x的方程[x2+1,x]※[5一2k,k]=0有两个实数根，则k的取 值范围是 14.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△CDE,则 图中线段AB扫过的阴影部分的面积为 D 645 30° B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，将△ABC折叠，使点A与点C重合，点D为折痕所在直线上一点，若AB=AC=2√5， BC=4,∠ACD=45°，线段BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：V12-4c0s30°+（合）， (2)化简：+2÷(1+2). a 数学第2页共4页 餐S扫描全能王 然额觉人里直用的日罐Ae …2…-222 1?9分)某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计湖整前后各商品的日均销售量不变，有 关数据如表： 商品 A & D 原售价（元） P 6 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变，请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了，请何消费者是怎样计算的？你认为超市和消 费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 18.(9分)如图，在△ABC中，∠C是钝角， (1)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于点O,以O为圆心，OA为半径作⊙0交AB于点D. (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD,若BC是⊙O的切线.求证：∠BCD=∠A. 第18题图 第19题图 19.(9分)如图，一次函数y=x十m的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(一3，a),B(1,3),且 一次函数与x轴、y轴分别交于点C、D. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式x十m≤冬的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点E,使得S△ace=3SAD,求点E的坐标. 20.(9分)从2025年春晚机器人“秧B0T”惊艳世界，到今年春晚舞台的“武BOT”震撼全球，中国新质生产 力如此突飞猛进，在春晚看到了！剑舞、醉拳、双截棍、肘部大回环、连续三次单腿后空翻…这些人类千锤百炼 才可能神功大成的高难度动作，机器人不仅完成得威风凛凛，甚至颇有中华武术的神韵，看得观众酣畅淋漓、豪情 万丈.某校拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l,底座AB固定，高AB为50cm,连杆BC长 度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B、C是转动点，且AB、BC与CD始终在同-一平面内. (1)转动连杆BC、手臂CD使∠ABC=143°，CD/L,如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE.(结果精 确到1cm,参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33) (2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC、手臂CD,手臂端点D能否碰到点M? 请说明理由。 E M 图1 图2 数学第3页共4页 餐巴扫描全能王 额1觉人影直用的日睡A师 。2…-22 21.(9分)某高铁站周边要修建地下商业广场.采用“地上公园、地下商业”的立体布局，地上都分规划为包含 休闲广场、雕塑草坪等节点的城市公园.地下商业部分采用三层结构，其中地下一层为核心商业区，营业面积约3 至4万平方米.地下二层及三层为停车场，配套机动车位超过1300个，在此项目的建设中，某渣土运输公司承包 了某标段的士方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知5辆大型渣土运输车与2辆小型 渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨。 (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣 土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案。 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知二次函数y=一x2+bx十c(b,c是常数). (1)当b=2,c=4时， ①该函数图象的顶点坐标是 ②若0≤x≤3，则y的取值范围是 (2)当该函数的图象经过点(1，一3)时，设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n),求n关于m的函数表达式. (3)若当x≤0时，y的最大值为3；当x>0时，y的最大值为4.求二次函数的表达式. 23.(10分)某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究. (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB,垂足为D. (1)兴趣小组的同学得出AC=AD·AB.理由如下： ∠ACB=90 N∠A=∠A ∠A+∠B=90 ∴.△ABC∽△ACD CD⊥AB ∴.∠ADC=90 是-@ ∴.∠A+∠ACD=90 ∴AC=AD·AB ∴∠B=① 请完成填空：① ;② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请判断△AEB的 形状，并说明理由， (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=1,BC=√6，平面内一点D,满足AD=AC,连接CD并 延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时.请直接写出线段CE的长. 图1 图2 图3 第23题图 数学第4页共4页 餐巴扫描全能王 然额觉人里直用的日罐Ae …2-222数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.B10.B 二、填空题（每小题3分，共15分) 1.正方形的面积为a边长为Va(答案不唯一)：12.：13.组0： 142VW5 3 【解析】过点A作AF⊥BC于F, LABC=45 AR=BF=AB= 2 在△Ac中，∠AC8=30,aC=24-E,观=m2e=-6, 由旋转的性质可知，SABc=SAEDC, ∴S阴影=S扇形DC8十S△EDC-SMABC-S屏形4CE=S屏形DC8-S屏形ACE =60元x(2+V⑤2.60m×25=2y5元， 360 360 3 故答案为：2W5 π 3 45° 30°N 15.√2或√34 【解析】，点D为折痕所在直线上一点，∠ACD=45°， ∴.分为点D在△ABC内部和外部两种情况讨论. ①当点D在△ABC内部时，如图①， 过点A作AE⊥BC于点E,点D为折痕上一点，过点D作DMLAE于点M,作DN⊥BC于点N,连接AD、 CD、BD, A、C两点关于折痕对称且∠ACD=45°， ∴.△ACD是等腰直角三角形且DA=DC, ,AB=AC,AE⊥BC, ∴.点E为BC的中点， BC=4,.BE=2, .AB=AC=2V5, ∴.在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=1AB2一BE2=4, ,'AE⊥BC,DMLAF,DN⊥BC, .四边形DMEN为矩形， 1 ,∠AMD=∠CND,∠ADM=∠CDN,AD=CD, ∴.△ADM≌△CDN(AAS), .'.DM=DN, ∴.四边形DMEN为正方形， ∴.DN=DM=NE. 设DW=x,则NC=x+2=AM, ∴.AE=AM什ME=x+2+x=2x+2, ,AE=4, .2x+2=4,.x=1, ∴.BN=BE-NE=2-x=1, 在Rt△DBN中，BD=1VBNP+DNP=√(2-x)+x2=√2 ②当点D在△ABC外部时，如图②，设DN=x, 同理可得BD=VBN2+DN2=√(2+)？+x2=√34 所以BD的长为√34 故答案为：√2或√34. 4 D -iM B N E B E 图① 图② 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)√12-4cos30°+()° =2W5-4×5+1 3分 =23-2W3+1 =1； 5分 (2)岁÷1+) =a+2÷a+2 a 2分 4分 县 .5分 17.解：(1)超市是这样计算的： 调整前的平均价格：(8+8+12+16)÷4=11（元)， 调整后的平均价格：(6+6+12+20)÷4=11（元）， ∴.超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变： 3分 (2)消费者是这样计算的： 100+100+200+300=700(件) 调整前的平均售价：(1008+1008+200×12+300×16)÷70-961257（元）， 7 120 调整后的平均售价：(100×6+100×6200×12+300×20)÷700= >N 13.71（元)，6分 13.71>12.57, .平均售价增加了 故消费者的说法较能反映整体实际情况. 9分 18解： D (1)如图所示： …4分 (2)证明：连接OC …5分 ,BC是⊙O的切线. .OC⊥BC, .∠0CB=90°， 6分 ∴.∠BCD+∠OCD=90°， ,AD是⊙O的直径， ∴.∠ACD=90°， ∴.∠A+∠ADC=90°， .OC=OD, .∠ADC=∠OCD, .∠BCD=∠A 9分 19.解：(1)，一次函数y=x+m(m≠0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于点A(-3,a), B(1,3), .k=1×3, ∴.k=3, “反比例函数表达式为= ,一次函数y=x+m图象过B(1,3), .3=1+, 解得，=2， .一次函数表达式为y=x+2; 3分 (2)由图象可知，当x+时，x的取值范围为：x-3或0<≤1；.6分 (3)在一次函数y=x+2中， 3 当x=0时，y=2; 当y=0时，x=-2, .C(-2,0),D(0,2), S08=×2x1=1, ∴.SAOCE=3SAO8D=3, 设点B坐标为(m,马， *2*明=3， 解得，=1（舍），=-1 .点E(-1,-3). .9分 20.解：(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BO LCP于点Q,如图①， .∠ABC=1430, ∴.∠CB0=1430-900=530 ∴.在Rt△BC0中，CQ=BC:sin53≈70×0.8=56(cm). .CDllI, ∴.DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm). 答：手臂端点D离操作台l的高度DE约为106cm. ….4分 D D 图① 图② (2)解：手臂端点D能碰到点M理由如下： 当点B、C、D三点共线时，如图②， BD=60+70=130(cm),AB=50cm, 在Rt△ABD中，AD=VBD2-AB2=V1302-502=120cm, ,120cm>110cm, ∴.手臂端点D能碰到点M. .9分 21.解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨， 根据题意得： (5x+2=60 x=10 6x+4y=801 解得，5 答：一辆大型渣土运输车一次运输土方10吨， 一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨： 3分 （2)设需要安排m辆大型渣土运输车，则安排(20-m)辆小型渣土运输车， 根据题意得：10+5(20-m)≥156， 解得：心 4分 设总运输费用为1元，则w=600m+400(20-m)=200m+8000, 6分 .200>0, 4 .p随的增大而增大， 又：心等，且m为正整数， ∴.当m=12时，w取得最小值，此时20-m=20-12=8, .最省钱的运输方案为：派12辆大型渣土运输车，8辆小型渣土运输车.9分 22.解：（1)①当b=2,c=4时，y=x+2x+4=-(x-1)P+5: ∴.该函数图象的顶点坐标为（1,5)： ②.-1<0， 抛物线开口向下， 由①知抛物线的对称轴为直线x=1, .当0≤3时，在=1时y取最大值5， 在x=3时y取最小值1， .当0≤3时，y的取值范围是1≤s5, 故答案为：(1,5)，1y≤5； 2分 (2),函数的图象经过点（1，-3)， ..-1+b+c=-3, ∴.C=-2-b, 3分 =-+bm-2-h-(x-92+2-2-b, ,二次函数图象的顶点坐标是(，刊， m=务=-2-b. 4 .=1e-2-2: 6分 (3)当x≤0时，y的最大值为3， 当x>0时，y的最大值为4， 3<4, ∴.抛物线的对称轴在y轴的右侧， .当=0时，=3， ∴.c=3, ∴y=-x2十bx+3 当x=时，=()’+b针3， -()2+b+34 ∴.b1=2,b2=-2(舍)， ∴.二次函数的表达式为y=-x2+2x十3. .10分 23.解：(1)①∠ACD:②号 2分 (2)△AEB是直角三角形 3分 ,∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, .∴.△ACF∽△AEC, 架4r AE AC' ∴AC=AFAE, 5分 5 由(1)得AC=ADAB, AM5=ADAB,治岩 :∠FPAD=∠BAE, ∴.△AFD∽△ABE, ∴.∠ADF=∠AEB=90°， ∴.△AEB是直角三角形 8分 (3)√15. 10分 【解析】，∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, .△CEB∽△CBD, 器器 ∴.CDCE=CB2=(V6)2=6. 如图，以点A为圆心，1为半径作⊙A,则C、D都在⊙A上，延长CA到Eo, 使CE=3,交⊙A于D,CD0=2,∠CDD=90°， Do D Eo E CCg=6=CD-C,则爱-需 ,∠ECE=∠DCD, ∴.△ECEo∽△DCD, ∴.∠CDD=∠CEE=90°， 点E在过点Eo且与CEo垂直的直线上运动， 过点B作BE⊥EE,垂足为E,此时BE的长度即为最小值，连接CE, ,∠BCEo=∠CEE=∠BEEo=90°， ∴.四边形CEEB是矩形， 在Rt△CEE中，CE=W⑥2+32=V5. ∴.CE=V15. 故答案为：V15! 6