专题四  探究性、综合性试题

1.【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、

例如：如图①，在和△中，，分别是和边上的高线，且、则和△是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用，分别表示和△的面积，

则，，

．

【性质应用】

（1）如图②，是的边上的一点．若，，则　 　；

（2）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则　 　，　 　；

（3）如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则　 　．

第1题图

 

 

 

 

 

 

2.小东在做九上课本123页习题：“也是一个很有趣的比．已知线段（如图①），用直尺和圆规作

上的一点，使．”小东的作法是：如图②，以为斜边作等腰直角三角形，再以点为圆心，长为半径作弧，交线段于点，点即为所求作的点．小东称点为线段的“趣点”．

（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．

（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结，点为线段上的动点，点在的上方，构造，使得．

①如图③，当点运动到点时，求的度数．

②如图④，分别交，于点，，当点为线段的“趣点”时，猜想：点是否为线段的“趣点”？并说明理由．

      

     ①                    ②                       ③                    ④

第2题图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理

制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点、共线（如图②），此时目标的仰角．请说明这两个角相等的理由．

第3题图

（2）实地测量

如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点处测得树顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米，求树高．，结果精确到0.1米）

（3）拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距地面的高度（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点、、、在同一直线上），分别测得点的仰角、，再测得、间的距离，点、到地面的距离、均为1.5米．求（用、、表示）．

第3题图

 

 

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